1、第三单元 函数,课时 18 二次函数的应用,二次函数的应用,考点自查,1.解题步骤 (1)先分析题目中的 ,列出函数解析式; (2)研究自变量的取值范围; (3)研究所得的函数; (4)检验取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值; (5)解决提出的实际问题. 2.主要考查的方向 (1)和实际生活相结合的最大(小)值问题; (2)结合动点计算几何图形的长度或面积的问题; (3)和其他函数相结合的问题; (4)其他类型的问题.,数量关系,对点自评,图18-1,A.-20 m B.10 m C.20 m D.-10 m,答案 C,2.如图18-2,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围成矩
2、形ABCD的最大面积是( ) A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2,图18-2,答案 C,解析 设BC=x m,则AB=(16-x)m,矩形ABCD的面积为y m2. 根据题意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64. 当x=8时,ymax=64, 故所围成矩形ABCD的最大面积是 64 m2.选C.,3.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图18-3所示.若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中,小球的高度最高的是 ( )A.第3秒 B.第3.5秒 C.第4.2秒 D.第6.5
3、秒,图18-3,C,4.某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=-x+60(30x60).设这种双肩包每天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数关系式. (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?,解:(1)w=(x-30)y=(x-30)(-x+60)=-x2+90x-1800. w与x的函数关系式为w=-x2+90x-18
4、00(30x60).,解：(2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225. -142,x2=50不符合题意,应舍去. 答:该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.,【失分点】 在具体实际问题确定最值时,忽略自变量取值范围对最值的影响.,5.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则平均每天可卖出200千克,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20千克,则该种蔬菜的价格定为 元/千克时,每天获利最大,最大利润为 元.,解析 设定价为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元
5、, 价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,每天的销售量为200-20(x-4.1)10=-200x+1020, 设每天获利W元,则 W=(-200x+1020)(x-4.1)=-200x2+1840x-4182 =-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50, a=-20, 当x4.6时W随x的增大而增大, 物价局规定蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克, 4.1x4.5,当x=4.5时,W有最大值,即获利最大,最大获利=-2(104.5-46)2+50=-2+50=48(元).,答案 4.5 48,例1 九年级数学兴趣小组经过
6、市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表: 已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件.(1)请用含x的式子表示: 销售该运动服每件的利润是 元; 月销量是 件.(直接写出结果) (2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?,例1 九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件. (2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?,解: (2)由题意,得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-240
7、00=-2(x-130)2+9800. 当售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.,拓展 某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元. (1)求出y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式; (3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?,解: (
8、2)w=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450.,解: (3)w=-2(x-65)2+2000.30x60,x=60时,w有最大值为1950, 当销售单价为60元时,该公司日获利最大,最大获利为1950元.,图18-4,图18-4,图18-4,例3 2018福建A卷 如图18-5,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏. (1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长; (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.,图18-5,例
9、3 2018福建A卷 如图18-5,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏. (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.,图18-5,【方法点析】本题是一道较复杂的市场营销问题,需要分情况讨论,建立函数解析式,在不同的情况下,必须注意自变量的取值范围,以便在这个取值范围内,利用函数最值解决问题.,教材母题人教版九上P50探究2 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知该商品的进价
10、为每件40元,如何定价才能使利润最大?,解:设每件涨价x元,每星期售出商品的利润y随x变化的解析式为y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),自变量x的取值范围是0x30, y=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250. 因此,当x=5时,y取得最大值为6250元. 设每件降价x元,每星期售出商品的利润y随x变化的解析式为y=(60-x-40)(300+20x),自变量x的取值范围是0x20, y=-20x2+100x+6000=-20(x-2.5)2+6125. 因此,当x=2.5时,y取得最大值为6125元. 综上所述,当商品售价定为65元时,一周能获
11、得最大利润6250元.,拓展 怡然美食店的A,B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元,18元,这两种菜每天的营业额共为1120元,总利润为280元. (1)该店每天卖出这两种菜品共多少份? (2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份.如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?,拓展 怡然美食店的A,B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元,18元,这两种菜每天的营业额共为1120元,总利润为280元. (2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份.如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?,
