1、第 1 页（共 18 页）第 11 章 一元一次不等式 一、填空1用“”或“ ”填空：（1）若 ab，则 a+c b+c；（2）若 m+2n+2，则 m4 n 4；（3）若 b1，则 b+1 0；（4）若 ab，则3a 3b ；（5）若 ，则 a b；（6）若 ab，则2a +1 2b +12判断下列各题的推导是否正确，并说明理由（1）因为 7.55.7，所以7.5 5.7 ； （2）因为 a+84，所以 a4； （3）因为 4a4b，所以 ab ； （4）因为12，所以a 1a23写出使下列推理成立的条件（1）4m2m： ；（2）如果 ab，那么 acbc： ；（3）如果 ab，那么 ac2
2、bc 2： ；（4）如果 axb，那么 x ： 4若 ab ， c0，用“”或“ ”填空：（1）a+3 b+1；（2）a b；（3）ac 2 bc2；（4） 5若 是一元一次不等式，则 m= 第 2 页（共 18 页）6不等式 x13 的解集为 ，其中不等式的负整数解为 7不等式 3（x+1）5x3 的正整数解是 8若不等式（2k+1 ）x 2k+1 的解集是 x1，则 k 的范围是 9解不等式：2（x+1）3（x +2）0；并把解集在数轴上表示出来二、选择10下列不等式变形正确的是（ ）A由 4x12，得 4x1 B由 5x3，得 xC由 0，得 y2 D由 2x4，得 x211若 ab 0
3、，则下列式子： a+1b +2； 1；a +bab； 中，正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12若不等式 axb 的解集是 x ，则 a 的范围是（ ）Aa 0 Ba0 Ca0 Da0三、解答13根据不等式的性质，把下列不等式化为“xa” 或“xa”的形式，并说出每次变形的依据（1）x+32；（2） x1；（3）7x6x4；（4）x1014（1 ）甲在不等式100 的两边都乘 1，竟得到 100！为什么？（2）乙在不等式 2x5x 两边同除以 x，竟得到 25！又是为什么？第 3 页（共 18 页）（3）你能利用不等式的性质将不等式“ab” 变形为 “ba”吗？试试看15一辆
4、 12 个座位的汽车上已有 4 名乘客，到一个站后又上来 x 个人，车上仍有空位，可以得到怎样的不等式？并判断 x 的取值范围16比较两个数的大小可以通过它们的差来判断例如要比较 a 和 b 的大小，那么：当 ab0 时，一定有 ab；当 ab=0 时，一定有 a=b；当 ab0 时，一定有 ab反之也成立因此，我们常常将要比较的两个数先作差计算，再根据差的符号来判断这两个数的大小根据上述结论，试比较 x4+2x2+2 与 x4+x2+2x 的大小关系17下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由（1）由 2x4，得 x2；（2）由 16x832 24x，得 2
5、x143x；（3）由3x12，得 x418解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）7+x3；（2） x1；（3）4+3x62x19解答下列各题：（1）x 取何值时，代数式 3x+2 的值不大于代数式 4x+3 的值？（2）当 m 为何值时，关于 x 的方程 x1=m 的解不小于 3？（3）求不等式 2x35 的最大整数解20某辆汽车油箱中原有油 60L，汽车每行驶 1km 耗油 0.08L，请你估计行驶多少千米后油箱中的油少于 20L21小丽在学了这节内容后，总结出：解一元一次不等式，就是利用不等式的性质把第 4 页（共 18 页）所要求的不等式转化为“xa”或“xa”的形式你同意小丽的
6、观点吗？请自编、自解一个一元一次不等式，再体会小丽的说法第 5 页（共 18 页）第 11 章 一元一次不等式 参考答案与试题解析一、填空1用“”或“ ”填空：（1）若 ab，则 a+c b+c；（2）若 m+2n+2，则 m4 n 4；（3）若 b1，则 b+1 0；（4）若 ab，则3a 3b ；（5）若 ，则 a b；（6）若 ab，则2a +1 2b +1【考点】不等式的性质【分析】（1）根据不等式的性质 1，进而得出答案；（2）根据不等式的性质 1，进而得出答案；（3）根据不等式的性质 1，进而得出答案；（4）根据不等式的性质 2，进而得出答案；（5）根据不等式的性质 2，进而得出答
7、案；（6）根据不等式的性质 2，进而得出答案【解答】解：（1）若 ab，则 a+cb+c；（2）若 m+2n+2，则 m4n 4；（3）若 b1，则 b+10；（4）若 ab，则3a 3b ；（5）若 ，则 ab；（6）若 ab，则2a +12b +1故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）第 6 页（共 18 页）【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键2判断下列各题的推导是否正确，并说明理由（1）因为 7.55.7，所以7.5 5.7 ； （2）因为 a+84，所以 a4； （3）因为 4a4b，所以 ab ； （4）因为12，所以a 1a2【考点
8、】不等式的性质【分析】（1）根据不等式的性质 2，进而得出答案；（2）根据不等式的性质 1，进而得出答案；（3）根据不等式的性质 2，进而得出答案；（4）根据不等式的性质 1，进而得出答案【解答】解：（1）因为 7.55.7 ，所以7.5 5.7 ，正确，利用不等式两边同乘以一个负数不等号的方向改变；（2）因为 a+84，所以 a4，正确，利用不等式两边同加上或减去同一个数不等号的方向不变；（3）因为 4a4b，所以 ab ； 正确，利用不等式两边同除以一个数不等号的方向不变；（4）因为12，所以a 1a2，正确，利用不等式两边同加上或减去同一个数不等号的方向不变【点评】此题主要考查了不等式的
9、性质，正确把握不等式的性质是解题关键3写出使下列推理成立的条件（1）4m2m： m0 ；（2）如果 ab，那么 acbc： c0 ；（3）如果 ab，那么 ac2bc 2： c0 ；（4）如果 axb，那么 x ： a 0 第 7 页（共 18 页）【考点】不等式的性质【分析】（1）根据不等式的基本性质得出即可；（2）根据不等式的基本性质（不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变）得出即可；（3）根据不等式的基本性质（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不发生变化）得出即可；（4）根据不等式的基本性质（不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变）得出即可【解答】解：（1）当
10、 m0 时，4m2m，故答案为：m0；（2）ab，c0，ac bc ，故答案为：c0；（3）当 c0 时，当 ab 时，ac 2bc 2，故答案为：c0；（4）当 a0 时，axb ，x ，故答案为：a0【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等式的基本性质是：不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等式的符号不改变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变4若 ab ， c0，用“”或“ ”填空：（1）a+3 b+1；（2）a b；第 8 页（共 18 页）（3）ac 2 bc2；（4） 【考点】不等式的性质【分析
11、】（1）根据不等式的性质 1，进而得出答案；（2）根据不等式的性质 2，进而得出答案；（3）根据不等式的性质 2，进而得出答案；（4）根据不等式的性质 2，进而得出答案【解答】解：（1）a+3b+1；（2）a b；（3）ac 2 bc 2；（4） 故答案为：（1），（2），（3），（4）【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键5若 是一元一次不等式，则 m= 1 【考点】一元一次不等式的定义【分析】根据一元一次不等式的定义，2m 1=1，求解即可【解答】解：根据题意 2m1=1，解得 m=1故答案为：m=1 【点评】本题考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为 1
12、 次”这一条件6不等式 x13 的解集为 x2 ，其中不等式的负整数解为 2，1 【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先移项，然后合并同类项即可解不等式，然后确定不等式的负整数解即可【解答】解：移项，得：x3+1，即 x2第 9 页（共 18 页）则负整数解是：2，1故答案是：x2；2，1【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是关键7不等式 3（x+1）5x3 的正整数解是 1，2，3 【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】先求出不等式的解集，然后求其正整数解【解答】解：不等式 3（x+1 ）5x 3 的解集是 x3，正整数解是 1，2，3【点评】本题考查不
13、等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8若不等式（2k+1 ）x 2k+1 的解集是 x1，则 k 的范围是 k 【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】本题中不等式的解的不等号与原不等式的不等号正好相反，所以，2k+10，据此即可求得 k 的取值范围【解答】解：不等式（2k+1）x 2k+1 的解集是 x1，2k +10，k 【点评】本题考查的是不等式两边同除以一个负数时不等号的方向改变9解不
14、等式：2（x+1）3（x +2）0；并把解集在数轴上表示出来第 10 页（共 18 页）【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】去括号整理后，应把含 x 的项移到不等号的左边，移项及合并后两边都除以不等号的系数即可【解答】解：去括号得，2x+2 3x60，移项及合并得，x4，系数化为 1，得 x4解集在数轴上表示为：【点评】本题需注意的知识点是：在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除二、选择10下列不等式变形正确的是（ ）A由 4x12，得 4x1 B由 5x3，得 xC由 0，得 y2 D由 2x4，得 x2【考点】不等式的性质【分析】根据
15、不等式的性质 1，可判断 A，根据不等式的性质 2，可判断 B、C，根据不等式的性质 3，可判断 D【解答】解：A 4x12，4x 3，故 A 错误；B 5x 3，x ，故 B 错误；C ，y0，故 C 错误；D2x4，x2，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的性质 3，两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变第 11 页（共 18 页）11若 ab 0，则下列式子： a+1b +2； 1；a +bab； 中，正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质判断【解答】解：aba+1b +1b+2 因而一定成立
16、；a b0 即 a，b 同号并且|a|b|因而 1 一定成立； 一定不成立；a b 0 即 a，b 都是负数ab0 a+b0 a+bab 一定成立正确的有共有 3 个式子成立故选 C【点评】本题比较简单的作法是用特殊值法，如令 a=3 b=2 代入各式看是否成立12若不等式 axb 的解集是 x ，则 a 的范围是（ ）Aa 0 Ba0 Ca0 Da0【考点】解一元一次不等式【专题】常规题型【分析】根据不等式的性质 2，不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，即 a0【解答】解：不等式 axb 的解集是 x ，a 0 ，故选 C【点评】本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力，要
17、熟练掌握三、解答13根据不等式的性质，把下列不等式化为“xa” 或“xa”的形式，并说出每次变形的第 12 页（共 18 页）依据（1）x+32；（2） x1；（3）7x6x4；（4）x10【考点】不等式的性质【分析】（1）先移项，再合并即可；（2）不等式的两边都乘以 3 即可；（3）先移项，再合并即可；（4）先移项，再不等式的两边都乘以1 即可【解答】解：（1）x+3 2，x23（不等式的基本性质 1），x5（合并同类项）；（2） x1，x3（不等式的基本性质 2）；（3）7x6x4，7x6x4（不等式的基本性质 1），x4（合并同类项）；（4）x10，x 1（不等式的基本性质 1），第 1
18、3 页（共 18 页）x1（不等式的基本性质 3）【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等式的基本性质是：不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等式的符号不改变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变14（1 ）甲在不等式100 的两边都乘 1，竟得到 100！为什么？（2）乙在不等式 2x5x 两边同除以 x，竟得到 25！又是为什么？（3）你能利用不等式的性质将不等式“ab” 变形为 “ba”吗？试试看【考点】不等式的性质【分析】（1）根据不等式的基本性质 3 判断即可；（2）根据已知求出 x 是负数，根据
19、不等式的基本性质 3 判断即可；（3）移项，再两边都除以1 即可【解答】解：（1）不对，不等式的两边都乘以1，不等式的符号要改变，即 100；（2）2x5x2x5x0，3x0，x0，即不等式的两边都除以一个负数 x，不等式的符号要改变，即 25；（3）能，如ab，ba ，ba【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等式的基本性质是：不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等式的符号不改变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边都乘以同一个负数，第 14 页（共 18 页）不等号的方向要改变15一辆 12 个座位的汽车上已有 4 名乘客，到一个站后又上
20、来 x 个人，车上仍有空位，可以得到怎样的不等式？并判断 x 的取值范围【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据题意可得：车上的原有人数+上来 x 个人12，再解不等式即可【解答】解：由题意得：4+x12 ，解得：x8【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式16比较两个数的大小可以通过它们的差来判断例如要比较 a 和 b 的大小，那么：当 ab0 时，一定有 ab；当 ab=0 时，一定有 a=b；当 ab0 时，一定有 ab反之也成立因此，我们常常将要比较的两个数先作差计算，再根据差的符号来判断这两个数的大小根据上述
21、结论，试比较 x4+2x2+2 与 x4+x2+2x 的大小关系【考点】不等式的性质【分析】先作差：（x 4+2x2+2） （x 4+x2+2x），然后根据差的符号来判断这两个数的大小【解答】解：（x 4+2x2+2） （x 4+x2+2x），=x4+2x2+2x4x22x=x22x+2=（ x1） 2+1在实数范围内，无论 x 取何值，（ x1） 2+10 总成立，第 15 页（共 18 页）（x 4+2x2+2）（x 4+x2+2x）0，x 4+2x2+2x 4+x2+2x【点评】本题考查了不等式的性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除
22、以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变17下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由（1）由 2x4，得 x2；（2）由 16x832 24x，得 2x143x；（3）由3x12，得 x4【考点】不等式的性质【专题】计算题【分析】（1）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变进行判断；（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变进行判断；（3）根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行判断【解答】解：（1）错误等式的两边同时乘以（或除以）同一个正
23、数，不等号的方向不变，所以由 2x4，得 x2；（2）正确等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以把16x832 24x 两边都除以 8 得到 2x143x；（3）正确不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以3x12 两边都除以3，得到 x4【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同第 16 页（共 18 页）一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变18解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）
24、7+x3；（2） x1；（3）4+3x62x【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）通过移项可以求得 x 的取值范围；（2）化未知数系数为 1 来求 x 的取值范围；（3）通过移项、合并同类项，化系数为 1 来求 x 的取值范围【解答】解：（1）移项，得x4表示在数轴上为：；（2）不等式的两边同时乘以2，不等号的方向改变，即 x2，表示在数轴上是：；（3）移项、合并同类项，得5x2，化系数为 1，得x2.5表示在数轴上为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数
25、轴上表示出来（，第 17 页（共 18 页）向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“ ”，“”要用实心圆点表示； “”，“”要用空心圆点表示19解答下列各题：（1）x 取何值时，代数式 3x+2 的值不大于代数式 4x+3 的值？（2）当 m 为何值时，关于 x 的方程 x1=m 的解不小于 3？（3）求不等式 2x35 的最大整数解【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解【分析】（1）先根据代数式 3x+2 的值不大于代数式 4x+3 的值列出关于 x 的不等式，求
26、出 x 的取值范围即可；（2）先把 m 当作已知条件求出 x 的值，再根据 x 的值不小于 3 得出关于 m 的不等式，求出 m 的值即可；（3）先求出不等式的解集，再得出 x 的最大整数解即可【解答】解：（1）代数式 3x+2 的值不大于代数式 4x+3 的值，3x+24x+3，解得 x1（2）解方程得，x=2m +2，方程的解不小于 3，2m+23，即 2m1，解得 m ；（3）移项得，2x5+3，合并同类项得，2x8，x 的系数化为 1 得，x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键20某辆汽车油箱中原有油 60L，汽车每行驶 1km 耗油
27、0.08L，请你估计行驶多少千米第 18 页（共 18 页）后油箱中的油少于 20L【考点】一元一次不等式的应用【分析】读出题意，根据关系式，剩余油量=总油量耗油量，列出关系式解答即可【解答】解：设估计行驶 x 千米后油箱中的油少于 20L依题意，得600.08x20，解得，x500答：估计行驶 500 千米后油箱中的油少于 20L【点评】本题考查了一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解21小丽在学了这节内容后，总结出：解一元一次不等式，就是利用不等式的性质把所要求的不等式转化为“xa”或“xa”的形式你同意小丽的观点吗？请自编、自解一个一元一次不等式，再体会小丽的说法【考点】解一元一次不等式【分析】根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1【解答】解：同意小丽的观点如 2xx +2，移项得 2xx2，解得 x2【点评】考查了解一元一次不等式，在解一元一次不等式的步骤中，只有去分母和化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向
