1、第 11 章 反比例函数 检测题（满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列函数是反比例函数的是（ ）A. B. C. D.yx1ykx8yx28yx2.若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值是（ ）8(2,)mA. B. C.4 D.414143.在同一坐标系中，函数 和 的图象大致是（ ）kyx34.当 k0, 0 时，反比例函数 的图象在（ ）xkyxA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若函数 yx的图象经过点（3，7），则它一定还经过点( )A.(3，7) B.(3， 7) C.(3，7) D.(2，7)6.如图，菱形
2、的顶点 的坐标为（3，4）顶点 在 轴的正半轴上，反比例函数OABCAx的图象经过顶点 ，则 的值为（ ）(0)kyxkA.12 B.20 C.24 D.32第 6 题图 第 7 题图7.如图， 为反比例函数 图象上一点， 垂直于 轴于点 ，若 ，则 的AkyxABxB3AOBS k值为( ）A.6 B.3 C. D.不能确定238.已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 、 、 的1(2,)Ay2(,)By3(,)C4yx1y23大小关系是( ）A. B. C. D.123y321y312213y9.在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 都随 的增大而增大，则 的值可以1kxyxk是（
3、 ）A.1 B.0 C.1 D.210.已知 ， 两点在双曲线 上，且 ，则 的取值范围是（ 1(,)Ay2(,)B32myx12ym）A. B. C. D.0m0m232二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.已 知 与 成 反 比 例 ，且 当 时， y， 那 么 当 时， _.y21x1x0xy12.点 ， 在函数 的图象上，则 （填“”或“”或“=”）1(,)(,)2y12y13已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；3mx当 时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大myx14.若反比例函数 的图象位于第一、三象限内，正比例函数 的图象经kyx (29)yk
4、x过第二、四象限，则 的整数值是_.15.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 与它的体积 成反比例，当 =200 时，pVV=50，则当 =25 时， = .ppV16.点 在反比例函数 的图象上，当 时， 的取值范围是 .(2,1)Akyx14xy17.已知反比例函数 ，当函数值 时，自变量 的取值范围是_.4218.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 有 公 共1ykx2kyx点 ， 则 0（ 填 “ ”“ ”或 “ ”） .12kyxO第 19 题图三、解答题（共 46 分）19.（7 分）反比例函数 的图象如
5、图所示， ， 是该图象上的两21myx1(,)Ab2(,)B点（1）比较 与 的大小；（ 2）求 的取值范围1b2m20.（7 分）如图，直线 与双曲线 相交于 、 两1(0)ykxb2(0)ykx(1,2)A(,1)Bm点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若 、 、 为双曲线上的三点，且 ，请直接1(,)Axy2(,)xy3(,)Axy1230xx写出 、 、 的大小关系式；23（3）观察图象，请直接写出不等式 的解集12kbx21.（8 分）已知一次函数 和反比例函数 的图象交于点 .(0)ykxb2kyx(1,)A（1）求两个函数的解析式；（2）若点 是 轴上一点，且 是直角三角形，求
6、点 的坐标.BxAOB B22.（8 分）已知图中的曲线是反比例函数 （ 为常数）图象5myx的一支（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象内限的交2yx点为 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，当 的面积为 4 时，AxBAO 第 22 题图 xyO求点 A的坐标及反比例函数的解析式23.（8 分）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点.已知反比例函O数 的图象经过点 ，过点 作 轴于点(0)kyx(2,)AmABx，且 的面积为 .BAO 1（1）求 和 的值；km（2）点 在反比例函数 的图象上，求当 时(,)Cxy
7、kyx13x 函数值 的取值范围；（3）过原点 的直线 与反比例函数 的图象交于 、OlkyxP两Q点，试根据图象直接写出线段 长度的最小值.PQ24.（8 分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 的生活31 20m垃圾运走（1）假如每天能运 ，所需时间为 天，写出 与 之间的函数关系式；3 mxyyx（2）若每辆拖拉机一天能运 ，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？312 （3）在（2）的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？B O A 第 23 题图参考答案1.C 解析：A 项， 是正比
8、例函数，故本选项错误；yxB 项， 当 时，它不是反比例函数，故本选项错误；1ykx0C 项，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D 项， 的未知数的次数是2，故本选项错误故选 C8yx2.C 解析：将点 代入反比例函数 ，得 ，故选 C(,)m8yx42m3.A 解析：由于不知道 的符号 ，此题可以分类讨论当 时，反比例函数 的k 0kkyx图象在第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知 A 选项符3ykx合.同理可讨论当 时的情况.0k4.C 解析：当 时，反比例函数 的图象在第一、三象限，当 时，函数图象yx0x在第三象限，所以选 C.5.C 解析：因为函数 的图象经过点
9、（3，7），kyx所以 .将各选项分别代入检验可知只有选项 C 符21k合.6.D 解析：过点 作 轴，垂足为 ，CDxD 点 的坐标为（3，4）， ， ，OD ，22345 ，5CB 点 坐标为（8，4）， 反比例函数 的图象经过顶点 ，(0)kyxB ，故选 D 第 6 题图32k7.A 解析：由题意可得 .因为反比例函数位于第一象限，所以 0.所以132AOBSk k=6k8.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内 随 的增大4yx yx而减小,所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 , ,故12y0y0xy3021选 D.9. 解析：由 随 的增大而增大，知
10、 ，即 ，故选x1k110.D 解析：将 ， 两点分别代入双曲线 ，得 ，1(,)Ay2(,)B32myx123y2y. ， ，解得 ，故选 D3m12y32m3211.6 解析：因为 与 成 反 比 例 ,所以设 .将 , 代入，得 ，所1x1kyx2y6k以 .再将 代入，得 .621yx06y12. 解析： 函数 中的20， 函数 的图象经过第二、四象限，且xyx在每一象限内， 随 的增大而增大， 点 ， 同属于第四象限. 23，y1(2,)(,) 12y13. 解析： 反比例函数 的图象的两个分支在第一、三象限内，3 3myx ，即 .20m23 其图象在每个象限内 随 的增大而增大，
11、 ，即 yx320m2314.4 解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限内，得 ，即 .又3kx 0k3k正比例函数 的图象经过第二、四象限，所以 ,所以 ,所以 的(29)yk 2992整数值是 4.15.400 解析： 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 与它的体积 成反比pV例， 设 . 当 =200 时， =50， ， kpVp20510kV.当 =25 时，得 .10 10 42516. 解析：将 代入 ，得 ，所以 随 的增大而减小当12y(2,1)Akyx2yx时， ；当 时， ，所以 的取值范围是x4x.12y17. 2 或 0 解析：如图所示：x由函数图象可知，当
12、2 时， 2 或 0yx18. 解析： 正比例函数 的图象与反比例函数1k2kyx的图象有公共点， 、 同号， 0 第 17 题答图121219.解：（1）由图象知， 随 的增大而减小yx又 ， 212b（2）由 ，得 0m20.解：（1）将 代入双曲线解析式，得 ，即双曲线解析式为 .(1,2)A2k2yx将 代入双曲线解析式，得 ，即 ， .(,)Bm1m(2,1)B将 与 的坐标代入直线解析式，得A12,.kb解得 ， ，则直线解析式为 .1kb1yx（2） ，且反比例函数在第一象限为减函数，1230xx 与 位于第一象限，即 ， 位于第三象限，即 ，则 .2A3230y1A10y231
13、y（3）由 、 ，利用函数图象，得不等式 的解集为 或(1,2)A(,1)B 21kxb2x0x21.解：（1） 点 在反比例函数 的图象上,(,)2kyx 反比例函数的解析式为 2k1设一次函数的解析式为 2yxb 点 在一次函数 的图象上， (1,)A 1b 一次函数的解析式为 .1（2） 点 ， (,)o45AOB 是直角三角形 ， 点 只能在 轴正半轴上AB x当 ，即 时，o19011 ， 45OAOB(,0)当 时， ，o2ABo2245 是 的中点 , 122(,0)综上可知，点 的坐标为（1 ，0）或（2，0）22.解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 这个反比例函
14、数的图象分布在第一、第三象限， ，解得 .50m5（2）如图，由第一象限内的点 在正比例函数 2yx的图象上，A设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 .A00(,2)xB0(,) ， ，解得 （负值舍去） .4OABS 01402x 点 的坐标为(2,4)xyO BAy=2x第 22 题答图lQPBAxy又 点 在反比例函数 的图象上，A5myx ，即 542m8 反比例函数的解析式为 yx23.解：（1）由题意知 .2OB所以 ，所以 11AOBSm 12所以点 的坐标为 2,把 代入 ，得 ，解得 12,Akyx11k（2）因为当 时， ；当 时， ，3xy又反比例函数 在 时， 随 的增大而减小，1yx0所以当 时， 的取值范围为 3 13y （3）如图，由图可得线段 长度的最小值为 第 23 题答图PQ224.解：（1） ；120yx（2） ，将其代入 ，得 （天）561 20yx1 206y答：20 天运完.（3）运了 8 天后剩余的垃圾是 31 2086720(m)剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成则每天至少运 ，则需要的拖拉372061(m)机数是 12012=10（辆）.故至少需要增加 105=5（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务
