1、2017-2018 学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑1设 ab，下列结论正确的是（ ）Aa+2b+2 Ba+2b+2 Ca+2b+2 Da+2b+22把方程 2xy 3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式正确的是（ ）A2xy+3 Bx Cy2x3 Dy 32x3下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）A了解某班学生的身高情况B选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C了解全班同学每周体育锻炼的时间D调查某批次汽车的抗撞击能力4如图，由 ABCD 可以
2、得到（ ）A12 B23 C14 D345将点 A（4，1）向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得点 A，则点 A的坐标是（ ）A（2，2） B（2，2） C（2，2） D（2，2）6实数 界于哪两个相邻的整数之间（ ）A3 和 4 B5 和 6 C7 和 8 D9 和 107某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 3：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况若来自甲地区有 180 人，则该校学生总数为（ ）A600 人 B450 人 C720 人 D360 人8若 3a22 和 2a3 是实数 m 的平方根，且 t ，则不等式 的解集为（ ）Ax Bx Cx Dx 9运输
3、 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和10 辆汽车则 10 节火车车厢和 20 辆汽车能运输多少吨化肥？（ ）A720 B860 C1100 D58010如图，点 D 在 AC 上，点 F、G 分别在 AC、BC 的延长线上，CE 平分ACB 交 BD 于点 O，且EOD +OBF180， FG 则图中与ECB 相等的角有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11计算： 12空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是 （从“条形图
4、，扇形图，折线图和直方图”中选一个）13已知 A（a，0），B（3，0）且 AB7，则 a 14已知： +|5x6y33| 0，求代数式的值：168x+2018y+1 15如图，已知 ABCD，155，245，点 G 为BED 内一点，BEG：DEG2：3， EF 平分BED，则GEF 16不等式组 有 4 个整数解，则 m 的取值范围是 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）解下列方程组（1）（2）18（8 分）计算： +| 1|+ 19（8 分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来20（8 分）完成下面的证明如图，射线 AH 交折线 ACGFEN 于点 B、D 、E已
5、知A1，CF，BM 平分CBD，EN平分FEH求证： 23证明：A1（已知） （ ） （ ）CF（已知） （ ） （ ）BM 平分CBD，EN 平分FEH2 ，3 2321（8 分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有 2000 名学生参加这 4 个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅
6、导本组的20 名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？22如图，在平面直角坐标系中，PQR 是ABC 经过某种变换后得到的图形，其中点 A 与点P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标A（ ， ）与 P（ ， ）；B（ ， ）与 Q（ ， ）；C（ ， ）与 R（ ， ）它们之间的关系是： （用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形 ABC 内有一点 M，点 M 经过这种变换后得到点 N，点 N 在三角形PQR 内，其中 M、N 的坐标 M（ ，6（a+ b）10 ），N （1 ，4（b2a）6），求关于 x 的不等式 b1
7、的解集23某民营企业准备用 14000 元从外地购进 A、B 两种商品共 600 件，其中 A 种商品的成本价为 20元，B 种商品的成本价为 30 元（1）该民营企业从外地购得 A、B 两种商品各多少件？（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共 6 辆，一次性将 A、B 两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装 A 种商品 110 件和 B 种商品 20 件；每辆乙种货车最多可装 A 种商品 30 件和 B 种商品 90 件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案24（12 分）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6） 2+ 0，长方形ABCO 在坐
8、标系中（如图），点 O 为坐标系的原点（1）求点 B 的坐标（2）如图 1，若点 M 从点 A 出发，以 2 个单位/秒的速度向右运动（不超过点 O），点 N 从原点O 出发，以 1 个单位/秒的速度向下运动（不超过点 C），设 M、N 两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形 MBNO 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围（3）如图 2，E 为 x 轴负半轴上一点，且CBECEB，F 是 x 轴正半轴上一动点，ECF 的平分线 CD 交 BE 的延长线于点 D，在点 F 运动的过程中，请探究 CFE 与D 的数量关系，并说明理由2017-2018 学年湖北省武汉市江夏区七
9、年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑1设 ab，下列结论正确的是（ ）Aa+2b+2 Ba+2b+2 Ca+2b+2 Da+2b+2【分析】根据不等式的基本性质 1 求解可得【解答】解：将 ab 两边都加上 2，知 a+2b+2，故选：A【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质 1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变2把方程 2xy 3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式正确的
10、是（ ）A2xy+3 Bx Cy2x3 Dy 32x【分析】将 x 看做常数移项求出 y 即可得【解答】解：由 2xy 3 知 2x3y，即 y2x3，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y3下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）A了解某班学生的身高情况B选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C了解全班同学每周体育锻炼的时间D调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、选出某校短跑最快的学生
11、参加全市比赛适合全面调查；C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4如图，由 ABCD 可以得到（ ）A12 B23 C14 D34【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角【解答】解：A、1 与2 不是两平行线 AB、CD 形成的角，故 A 错误；B、3 与2 不是两平行线 AB、
12、CD 形成的内错角，故 B 错误；C、1 与4 是两平行线 AB、CD 形成的内错角，故 C 正确；D、3 与4 不是两平行线 AB、CD 形成的角，无法判断两角的数量关系，故 D 错误故选：C【点评】正确运用平行线的性质这里特别注意 AD 和 BC 的位置关系不确定5将点 A（4，1）向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得点 A，则点 A的坐标是（ ）A（2，2） B（2，2） C（2，2） D（2，2）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：A（4，1）向右平移 2 个单位长度得到：（4+2，1），即（2，1），再向上平移 3 个单位长度得到：（2，1+3），
13、即（2，2）故选：B【点评】此题主要考查了点的坐标的平移变换关键是熟记平移变换与坐标变化规律：向右平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（x+a，y）；向左平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（xa，y ）；向上平移 b 个单位，坐标 P（x，y）P（x，y +b）；向下平移 b 个单位，坐标 P（x，y）P（x，y b）6实数 界于哪两个相邻的整数之间（ ）A3 和 4 B5 和 6 C7 和 8 D9 和 10【分析】先估算出 的范围，即可得出答案【解答】解：5 6， 在 5 和 6 之间故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键7某校学生来自甲、乙、丙三
14、个地区，其人数比为 3：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况若来自甲地区有 180 人，则该校学生总数为（ ）A600 人 B450 人 C720 人 D360 人【分析】根据百分比 ，计算即可；【解答】解：甲占 30% ，该校学生总数为 18030%600，故选：A【点评】本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题8若 3a22 和 2a3 是实数 m 的平方根，且 t ，则不等式 的解集为（ ）Ax Bx Cx Dx 【分析】先根据平方根求出 a 的值，再求出 m，求出 t，再把 t 的值代入不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：3a22 和 2a3 是实数 m
15、 的平方根，3a22+2a30，解得：a5，3a227，所以 m49，t 7， ， ，解得：x ，故选：B【点评】本题考查了算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出 t 的值是解此题的关键9运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和10 辆汽车则 10 节火车车厢和 20 辆汽车能运输多少吨化肥？（ ）A720 B860 C1100 D580【分析】设每节火车车厢能运输 x 吨化肥，每辆汽车能运输 y 吨化肥，根据“运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和
16、10 辆汽车”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出 x、y 的值，将其代入 10x+20y 即可求出结论【解答】解：设每节火车车厢能运输 x 吨化肥，每辆汽车能运输 y 吨化肥，根据题意得： ，解得： ，10x+20y580 故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10如图，点 D 在 AC 上，点 F、G 分别在 AC、BC 的延长线上，CE 平分ACB 交 BD 于点 O，且EOD +OBF180， FG 则图中与ECB 相等的角有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，
17、两直线平行”判定 ECBF，则同位角ECDF所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角GECB则易证 DGCE ，根据平行线的性质即可得到结论【解答】证明：EOD BOC，EOD +OBF180，BOC+OBF180，ECBF，ECDF，ECBCBF ，又CE 平分ACB，ECDECB又FG，GECBDGCE，CDGDCE，CDGGFDCECBFECB ，故选：B【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11计算： 3 【分析】根据（3） 327，可得出答案【解答】解： 3故答
18、案为：3【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般12空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是 扇形图 （从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别【解答】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图故答案为：扇形统计图【点评】此题考
19、查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点13已知 A（a，0），B（3，0）且 AB7，则 a 10 或 4 【分析】根据平面内坐标的特点解答即可【解答】解：A（a，0），B（3，0）且 AB7，a3710 或 a3+74，故答案为：10 或 4【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据两点之间的距离解答14已知： +|5x6y33| 0，求代数式的值：168x+2018y+1 0 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解： +|5x6y33| 0， ，3+2 得：19x 114，解得：x6，把 x6 代入得：y ，则原式1
20、6862018 +10故答案为：0【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键15如图，已知 ABCD，155，245，点 G 为BED 内一点，BEG：DEG2：3， EF 平分BED，则GEF 10 【分析】根据平行线的性质得出BEF 和DEF 的值，进而利用角平分线和角之间的关系解答即可【解答】解：过 E 作 EMAB，ABCD，EMABCD，155，245，BEM 1 55，DEM245，BED55+45100，EF 平分BED，BEF 50，BEG：DEG2：3，BEG+DEG100，BEG40，GEF504010，故答案为：10【点评】考查了
21、平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的16不等式组 有 4 个整数解，则 m 的取值范围是 3m4 【分析】通过解不等式组可得出不等式组的解为1xm，结合不等式组有 4 个整数解，即可确定 m 的取值范围【解答】解： ，解不等式 得： x1，不等式组的解为1xm 不等式组有 4 个整数解，3m4故答案为：3m4【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解得个数，找出 m 的取值范围是解题的关键三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）解下列方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入
22、消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1） ，将代入 ，得： 3（y +3） 8y 14，解得：y1，将 y1 代入 ，得：x2，所以方程组的解为 ；（2） ，得： x4，将 x4 代入，得：16+3 y16，解得：y0，所以方程组的解为 【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法18（8 分）计算： +| 1|+ 【分析】直接利用二次根式以及立方根的定义和绝对值的性质化简进而得出答案【解答】解：原式2+ 12 1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19（8 分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来【分析
23、】利用不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【解答】解：解得第一个不等式，得 x1，解得第二个不等式，得 x4，所以，原不等式组的解集为 x1把解集在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（8 分）完成下面的证明如图，射线 AH 交折线 ACGFEN 于点 B、D 、E已知A1，CF，BM 平分CBD，EN平分FEH求证： 23证明：A1（已知） ACGF （ 内错角相等，两直线平行 ） CG （ 两直线平行，内错角相等 ）CF（已知） FG
24、CGEF （ 内错角相等，两直线平行 ） CBDFEH （ 两直线平行，同位角相等 ）BM 平分CBD，EN 平分FEH2 CBD ，3 FEH 23【分析】依据平行线的判定以及性质，即可得到CG，即可得到FG，进而判定CGEF ，再根据平行线的性质，即可得到CBDFEH，依据角平分线的定义，即可得出结论【解答】证明：A1（已知），ACGF（内错角相等，两直线平行），CG（两直线平行，内错角相等），CF（已知），FG，CGEF （内错角相等，两直线平行），CBDFEH（两直线平行，同位角相等），BM 平分CBD，EN 平分FEH，2 CBD，3 FEH，23故答案为：ACGF（内错角相等，两直
25、线平行），CG（两直线平行，内错角相等），F G，CGEF（内错角相等，两直线平行）， CBDFEH（两直线平行，同位角相等）， CBD， FEH 【点评】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系21（8 分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算
26、扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有 2000 名学生参加这 4 个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20 名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？【分析】（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图，再用 360乘以音乐人数所占比例可得；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以 20 即可得【解答】解：（1）此次调查的学生人数为 12040%300（名）；（2）音乐的人数为 300（60+120+40）80（名），补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为 360 96；（3）6
27、030020002020需准备 20 名教师辅导【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图，在平面直角坐标系中，PQR 是ABC 经过某种变换后得到的图形，其中点 A 与点P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标A（ 4 ， 3 ）与 P（ 4 ， 3 ）；B（ 3 ， 1 ）与 Q（ 3 ， 1 ）；C（ 1 ， 2 ）与 R（ 1 ， 2 ）它们之间的关系是： 三角形各顶点横、纵坐
28、标均互为相反数 （用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形 ABC 内有一点 M，点 M 经过这种变换后得到点 N，点 N 在三角形PQR 内，其中 M、N 的坐标 M（ ，6（a+ b）10 ），N （1 ，4（b2a）6），求关于 x 的不等式 b1 的解集【分析】（1）根据点的位置写出坐标，再根据坐标的特征写出规律即可；（2）利用（1）中规律，构建方程组，求出 a、b 的值，解不等式即可；【解答】解：（1）由图可得，A（4，3）与 P（4，3）； B（3，1）与 Q（3，1）； C（1，2）与 R（1，2）由可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数故答案为：4，3，4，3，3，
29、1，3，1，1，2，1，2；（2）M、N 关于原点对称，M、N 两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， +1 0，6（ a+b）10+4（b2a）6 0，解得 a2，b2， 216x+47x+38x1【点评】本题考查几何变换中心对称，不等式，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题23某民营企业准备用 14000 元从外地购进 A、B 两种商品共 600 件，其中 A 种商品的成本价为 20元，B 种商品的成本价为 30 元（1）该民营企业从外地购得 A、B 两种商品各多少件？（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共 6 辆，一次性将 A、B 两种商品运往某城
30、市，已知每辆甲种货车最多可装 A 种商品 110 件和 B 种商品 20 件；每辆乙种货车最多可装 A 种商品 30 件和 B 种商品 90 件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案【分析】（1）设该民营企业从外地购得 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件，根据总价单价数量结合用 14000 元从外地购进 A、B 两种商品共 600 件，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租甲种货车 a 辆，则租乙种货车（6a）辆，由要一次性将 A、B 两种商品运往某城市，即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围，再结合 a 为整数，即
31、可找出各租车方案【解答】解：（1）设该民营企业从外地购得 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件，根据题意得： ，解得： 答：该民营企业从外地购得 A 种商品 400 件，B 种商品 200 件（2）设租甲种货车 a 辆，则租乙种货车（6a）辆，根据题意得： ，解得： a ，a 为整数，a3 或 4，有两种方案，方案一：租用甲车 3 辆，乙车 3 辆；方案二：租用甲车 4 辆，乙车 2 辆【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组24（12 分）在平面直角坐标系
32、中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6） 2+ 0，长方形ABCO 在坐标系中（如图），点 O 为坐标系的原点（1）求点 B 的坐标（2）如图 1，若点 M 从点 A 出发，以 2 个单位/秒的速度向右运动（不超过点 O），点 N 从原点O 出发，以 1 个单位/秒的速度向下运动（不超过点 C），设 M、N 两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形 MBNO 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围（3）如图 2，E 为 x 轴负半轴上一点，且CBECEB，F 是 x 轴正半轴上一动点，ECF 的平分线 CD 交 BE 的延长线于点 D，在点 F 运动的过程中，请探究
33、CFE 与D 的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据题意可得 a6，c3，则可求 A 点，C 点，B 点坐标；（2）设 M、N 同时出发的时间为 t，则 S 四边形 MBNOS 长方形 OABCS ABM S BCN18 2t3 6（3t ）9与时间无关即面积是定值，其值为 9；（3）根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求CFE 与D 的数量关系【解答】解：（1）（a+6） 2+ 0，a6，c3A（6，0），C（0，3 ）四边形 OABC 是矩形AOBC，AB OC ，AB OC3，AOBC6B（6，3）（2）四边形 MBNO 的面积不变设 M、N 同时出发的时间为 t，则 S 四边形 MBNOS 长方形 OABCS ABM S BCN 18 2t3 6（3t ）9与时间无关在运动过程中面积不变是定值 9（3）CFE2D理由如下：如图CBECEBECB1802BECCDP 平分ECFDCEDCFAFBCF180DCFDCEBCE1802DCE（1802BEC）F2BEC2DCEBECD+DCEF2（D+DCE）2DCEF2D【点评】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，熟练运用三角形内角和定理，及三角形外角等于不相邻的两个内角和解决问题是本题的关键
