1、2017-2018 学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑1（3 分）化简 （ ）A2 B4 C2 D42（3 分）如果线段 a、b、c，满足 a2c 2b 2，则这三条线段组成的三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定3（3 分）在平行四边形 ABCD 中，已知 AB5，BC3，则它的周长为（ ）A8 B10 C14 D164（3 分）如图，在平面直角坐标系中有两点 A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（ ）A
2、B C D5（3 分）计算 （ + ）（ ）A + B + C + D +6（3 分）已知菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则菱形的周长和面积分别是（ ）A20，12 B20，24 C28，12 D28，247（3 分）计算 2 3 （ ）A6 B6 C30 D308（3 分）如图，一架 2.6m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，此时 AO2.4m，若梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 外移了（参考数据 取 1.4， 取1.7， 取 1.8）（ ）A0.8m B1.5m C0.9m D0.4m9（3 分）如图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐
3、增加 1 的规律拼成下列图性，若第 n 个图案中有 2020 个白色纸片，则 n 的值为（ ）A674 B673 C672 D67110（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD4，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线 AM 对折，得 ANM ，连 BN，若 DM1，则ABN 的面积是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算：6 2 12（3 分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 13（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC8cm ，BD14cm ，则DBC 的周长比ABC 的周长多 cm14（3 分）如图，AC
4、B 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB 的锐角顶点 A 在ECD的斜边 DE 上，若 AE ， AC ，则 DE 15（3 分）已知：m+n10，mn 9，则 16（3 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，BC9，BAD120，点O 为平行四边形 ABCD 的对角线的交点，直线 l 为过点 O 的任意一条直线，则点 C 到直线 l 的最大距离为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分17（8 分）计算：（1） （2）（3 2 ）18（8 分）如图，在ABC 中，ABAC 6，BC 4， AD 为ABC 的高，求：（1）AD 的长；（2）ABC 的面积19（8 分）已知：如图，
5、AC ，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，且 ACBD，若AB 4，BD8，求：平行四边形 ABCD 的周长20（8 分）如图，在 44 正方形的网格中，线段 AB，CD 如图位置，每个小正方形的边长都是 1（1）求线段 AB、CD 的长度（2）在图中画出线段 EF，使 EF ，并判断以 AB，CD ，EF 三条线段组成的三角形的形状，请说明理由（3）我们 J 把（2）中三条线段按照点 E 与点 C 重合，点 F 与点 B 重合，点 D 与点 A 重合，这样可以得ABC，则点 C 到直线 AB 的距离为 （直接写结果）21（8 分）已知：x2 +1，y 1求：（1）x 2+2xy+y2
6、的立方根；（2）x 2+y22 +1 的平方根；（3）（4+2 ）y 2+（2 1）x 8 的值22（10 分）已知：四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形，BAD60，对角线 AC 与 BD交于点 O，过点 O 的直线 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F（1）如图（1），求 AC 的长；求证：AECF；（2）如图（2），若EOD 30，连 BE，CE，求BEC 的周长23（10 分）（1）如图（1），在平行四边形 ABCD 中，DEAB，BF CD ，垂足分别为E、F ，求证： AECF（2）如图（2），在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，请探究：AC2，AB 2
7、，BD 2，BC 2 之间的数量关系，并证明你的结论（3）如图（3），PQ 是PMN 的中线，若 PM11，PN13，MN10，直接写出 PQ 的长度 24（12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB、 AD 为邻边作平行四边形 ABCD，其中： ，a，d 满足（a+2） 2+ 0（1）如图 1，求点 C 的坐标及线段 BC 的长；（2）如图 2，线段 BC 的中垂线交 y 轴于 E 点，F 为 AD 的中点，连 CE，BE，EF 及 BF，求证：BF EF；（3）如图 3，点 G 在线段 BD 上，点 H，M 分别在线段 OB，OD 上，且BGB
8、H，DG DM ，过点 H 作 NHHG 交 GM 的延长线于点 N，若 N（t，t ），求点 G 的坐标2017-2018 学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑1（3 分）化简 （ ）A2 B4 C2 D4【解答】解： | 2|2，故选：C2（3 分）如果线段 a、b、c，满足 a2c 2b 2，则这三条线段组成的三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定【解答】解：a 2c 2b 2，a 2+b2c 2
9、，这三条线段组成的三角形是直角三角形故选 B3（3 分）在平行四边形 ABCD 中，已知 AB5，BC3，则它的周长为（ ）A8 B10 C14 D16【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD5，BCAD3，它的周长为：52+3216，故选：D4（3 分）如图，在平面直角坐标系中有两点 A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（ ）A B C D【解答】解：A（5，0）和 B（0，4），OA5，OB4，AB ，即这两点之间的距离是 故选：A5（3 分）计算 （ + ）（ ）A + B + C + D +【解答】解：原式 + + ，故选：D6（3 分）已知菱形的两条对角线的长分
10、别是 6 和 8，则菱形的周长和面积分别是（ ）A20，12 B20，24 C28，12 D28，24【解答】解：如图，菱形 ABCD 中，AC8，BD 6，OA AC4，OB BD3，ACBD，AB 5，此菱形的周长是：5420，面积是： 6824故菱形的周长是 20，面积是 24故选：B7（3 分）计算 2 3 （ ）A6 B6 C30 D30【解答】解：2 3 6 30 ，故选：C8（3 分）如图，一架 2.6m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，此时 AO2.4m，若梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 外移了（参考数据 取 1.4， 取1.7， 取 1.8）
11、（ ）A0.8m B1.5m C0.9m D0.4m【解答】解：RtOAB 中，AB2.6m，AO2.4m ，OB 1m ；同理，Rt OCD 中，CD2.6m，OC2.40.51.9m ，OD 1.8m，BDOD OB 1.810.8（m ）故选：A9（3 分）如图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图性，若第 n 个图案中有 2020 个白色纸片，则 n 的值为（ ）A674 B673 C672 D671【解答】解：第 1 个图案中白色纸片有 41+13 张；第 2 个图案中白色纸片有 71+23 张；第 3 个图案中白色纸片有 101+33 张；第
12、n 个图案中白色纸片有 1+n33n+1（张），根据题意得：3n+12020，解得：n673，故选：B10（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD4，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线 AM 对折，得 ANM ，连 BN，若 DM1，则ABN 的面积是（ ）A B C D【解答】解：延长 MN 交 AB 延长线于点 Q，如图 1 所示：四边形 ABCD 是矩形，ABDC，DMAMAQ ，由折叠性质得：ANMADM，DMAAMQ ，ANAD4，MNMD 1，MAQAMQ ，MQ AQ，设 NQx，则 AQMQ1+x，ANM90，ANQ90，在 Rt ANQ 中，由勾股定理得：AQ
13、2AN 2+NQ2，（x+1） 24 2+x2，解得：x7.5，NQ7.5，AQ8.5，AB5，AQ 8.5，S NAB SNAQ ANNQ 47.5 ；故选：D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算：6 2 4 【解答】解：6 2 4 故答案为：4 12（3 分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 两直线平行，同旁内角互补 【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为：两直线平行，同旁内角互补13（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC8cm ，BD14cm ，则DBC 的周长比ABC 的周长多
14、 6 cm【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AC2AO，BD 2OD，AO4，OD7，BD14，AC8，DBC 的周长ABC 的周长BD +BC+DCAC BCABACBD1486，故答案为：614（3 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB 的锐角顶点 A 在ECD的斜边 DE 上，若 AE ， AC ，则 DE 【解答】解：连结 BD，如图，ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，ECDACB90，EADCCAB 45，EC DC，ACBC，ECDACDACBACD，ACEBCD，在AEC 和BDC 中，AECBDC（SAS）AEBD ，EBDC45，BD
15、ABDC+ADC90，在 Rt ACB 中AB AC ，由勾股定理得：AD ，DEAE+AD + ；故答案为： + 15（3 分）已知：m+n10，mn 9，则 【解答】解：m+n10，mn9，（ ） 2 ， 故答案是： 16（3 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，BC9，BAD120，点O 为平行四边形 ABCD 的对角线的交点，直线 l 为过点 O 的任意一条直线，则点 C 到直线 l 的最大距离为 【解答】解：连接 AC，作 CHAD 于 H，在 RtCHD 中，D 60，DH CD 2，AH7，CH2 ，在 Rt AHC 中， AC ，CEl，CECO AC 点 C
16、到直线 l 的最大距离为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分17（8 分）计算：（1） （2）（3 2 ）【解答】解：（1）原式 ；（2）原式3 218（8 分）如图，在ABC 中，ABAC 6，BC 4， AD 为ABC 的高，求：（1）AD 的长；（2）ABC 的面积【解答】解：（1）ABAC，AD BC，BDCD BC2，AD 4 ；（2）S ABC BCAD8 19（8 分）已知：如图，AC ，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，且 ACBD，若AB 4，BD8，求：平行四边形 ABCD 的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD ，平行四边形 ABCD 是矩形
17、，AD 4 ，平行四边形 ABCD 的周长是 8+8 20（8 分）如图，在 44 正方形的网格中，线段 AB，CD 如图位置，每个小正方形的边长都是 1（1）求线段 AB、CD 的长度（2）在图中画出线段 EF，使 EF ，并判断以 AB，CD ，EF 三条线段组成的三角形的形状，请说明理由（3）我们 J 把（2）中三条线段按照点 E 与点 C 重合，点 F 与点 B 重合，点 D 与点 A 重合，这样可以得ABC，则点 C 到直线 AB 的距离为 （直接写结果）【解答】解：（1）AB ，CD 2 （2）EF ，如图所示；CD 2+EF2AB 2以 AB，CD，EF 三条线段组成的三角形是直
18、角三角形；（3）设 C 到直线 AB 的距离为 h则有 2 h，h ，C 到直线 AB 的距离为 故答案为 21（8 分）已知：x2 +1，y 1求：（1）x 2+2xy+y2 的立方根；（2）x 2+y22 +1 的平方根；（3）（4+2 ）y 2+（2 1）x 8 的值【解答】解：（1）x2 +1，y 1，x 2+2xy+y2（x+y） 2（2 +1+ 1） 227，27 的立方根为 3；（2）x2 +1，y 1，x 2+y22 +1（2 +1） 2+（ 1） 22 +113+4 +42 2 +118，18 平方根为3 ；（3）x2 +1，y 1，（4+2 ）y 2+（2 1） x8（4+
19、2 ）（ 1） 2+（2 1）（2 +1）8（4+2 ）（42 ）+12181612+1218722（10 分）已知：四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形，BAD60，对角线 AC 与 BD交于点 O，过点 O 的直线 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F（1）如图（1），求 AC 的长；求证：AECF；（2）如图（2），若EOD 30，连 BE，CE，求BEC 的周长【解答】解：（1）根据题意及菱形的性质，可求BAO30，BO2，AO2 ，AC4 ；四边形 ABCD 是菱形，AOCO，ADBC，OAEOCF，在AOE 和COF 中， ，AOECOF（ASA ），AECF；（2）依题
20、意CBD 是等边，BD4，可得 EFBC，BO2，OEOF ，BF1，OF ，EF2 ，BE ，EC BEC 的周长为（4+ + ）23（10 分）（1）如图（1），在平行四边形 ABCD 中，DEAB，BF CD ，垂足分别为E、F ，求证： AECF（2）如图（2），在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，请探究：AC2，AB 2，BD 2，BC 2 之间的数量关系，并证明你的结论（3）如图（3），PQ 是PMN 的中线，若 PM11，PN13，MN10，直接写出 PQ 的长度 2 【解答】解：（1）平行四边形 ABCD 中，DEAB，BFCD ，ADCB，DEBF ，AED
21、CFB90，RtAEDRtCFB，AECF；（2）如图，分别过 A，D 作 AEBC 交 CB 延长线于 E，DFBC 于 F根据勾股定理可得：AC2AE 2+（BE+BC） 2，AE2AB 2BE 2，BD2DF 2+（BCCF） 2，DF2DC 2CF 2，四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，又AEBC， DFBC，AEB DFC90，AEDF，RtAEBRtDFC，BECF，而 ABDC，把代 ，代，可得：AC2AB 2BE 2+（BE +BC） 2BD2DC 2CF 2+（BCCF） 2两式相加，可得：AC2+BD22（AB 2+BC2）；（3）PQ2 如图，延长 PQ 至 R，
22、使得 QRPQ，连接 RM，RN，PQ 是PMN 的中线，NQMQ，四边形 NPMR 是平行四边形，由（2）可得，MN 2+PR22（NP 2+MP2），又PM11，PN13，MN10，10 2+（2PQ） 22（13 2+112），解得 PQ2 故答案为：2 24（12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB、 AD 为邻边作平行四边形 ABCD，其中： ，a，d 满足（a+2） 2+ 0（1）如图 1，求点 C 的坐标及线段 BC 的长；（2）如图 2，线段 BC 的中垂线交 y 轴于 E 点，F 为 AD 的中点，连 CE，BE，EF 及 BF
23、，求证：BF EF；（3）如图 3，点 G 在线段 BD 上，点 H，M 分别在线段 OB，OD 上，且BGBH，DG DM ，过点 H 作 NHHG 交 GM 的延长线于点 N，若 N（t，t ），求点 G 的坐标【解答】解：（1） ，（a+2 ） 2+ 0，b6，a2，d8，A（2，0），B（6，0），D （0，8），CDAB 8，OD8，C（ 8，8），BCAD2 ；（2）证明：如图 2，延长 EF 至 Q，使 FQEF ，连 AQ，BQ由 F 为 AD 的中点，可得 AFDF，又AFQDFE ，DEFAQF，DEAQ ，EDF QAF，DEAQ 又ABDE ，ABAQ ，BAQCDE9
24、0，又ABDC，BAQCDE，BQCE，CEBE，BQBE，而 F 为 EQ 的中点，BFEF；（3）在BOD 中，OBD+ODB90，又BGBH ，DGDM ，2DGM +2BGH36090270，DGM +BGH135，NGH45，而 NHHG ，GHN 是等腰直角三角形如图 3，分别过点 N，G 作 NRAB 于 R，GSAB 于 S，则NRHHSG 90，NHRHGS，而 NHHG，HRNGSH，NRHS，HRGS如图 3，连 ON，GO，N（t，t ），NROR，GSOS，GSO 为等腰直角三角形，S DOB S DOG +SBOG OBOD OBGS+ ODOS，GSOS ，G（ ， ）
