1、2019 年湖北省武汉市江夏区流芳中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1咸宁冬季里某一天的气温为32，则这一天的温差是（ ）A1 B1 C5 D52使分式 有意义的 x 的取值范围为（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx 23下列计算正确的是（ ）A3a+4b7ab B7a3a4C3a+a3a 2 D3a 2b4 a2ba 2b4已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 20 个，黑球有 n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在 0.4 附近，
2、则 n 的值约为（ ）A20 B30 C40 D505若（y+3）（y 2）y 2+my+n，则 m+n 的值为（ ）A5 B6 C6 D56若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是（ ）A5 B3 C3 D17观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（ ）A B C D8对于一组统计数据 3，3，6，5，3下列说法错误的是（ ）A众数是 3 B平均数是 1.6C方差是 1.6 D中位数是 69如图，经过原点的P 与两坐标轴分别交于点 A，B，点 C 是 上的任意一点（不与点 O，B重合）如果 tanBCO ，则点 A 和点 B 的坐标可能为（ ）AA（2
3、 ，0）和 B（0，2） BA（2，0）和 B（0，2 ）CA（ ，0 ）和 B（0，2） DA（2，0）和 B（0， ）10如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，点 P 在O 上，连接BP、 PD、BC若 CD ，sinP ，则 O 的直径为（ ）A8 B6 C5 D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11计算 2 12已知 ，则实数 AB 13“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男 3 位学生获得了一等奖，从获得等奖的 3 位学生中随机抽取 2 名学生参加学校的比
4、赛，则选出的 2 名学生恰好为一男一女的概率为 14如图，矩形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 的中点G 为 AD 上一点，将ABG 沿 BG 翻折，使 A 点的对应点恰好落在 EF 上，则ABG 15菱形 ABCD 的周长为 52cm，一条对角线的长为 24cm，则该菱形的面积为 cm 216已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x1，则下列结论正确的有 abc0方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x 232a+b0当 x0 时，y 随 x 的增大而减小三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17解方程组（1）（2） 18如图，12，AD AE
5、，BACE ，且 B、C、D 三点在一条直线上（1）试说明ABD 与ACE 全等的理由（2）如果B60，试说明线段 AC、CE 、CD 之间的数量关系，并说明理由19八（1）班同学为了解 2015 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（ t）频数（户） 频率0x 5 6 0.125x 10 m 0.2410x 15 16 0.3215x 20 10 0.2020x 25 4 n25x 30 2 0.04请解答以下问题：（1）这里采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），样本容量是 ；（2）填空：m ，n ，并把频数分布直方图补充完整；
6、（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15x20”的圆心角的度数是 （4）若该小区有 1000 户家庭，求该小区月均用水量超过 10t 的家庭大约有多少户？20如下表是电信公司制定的 ABC 三种上网收费方式明细表，设月上网时间为 x/h，三种收费金额分别为 yA/元、y B/元、y C/元收费方式 月固定使用费 免费上网时间/h 超时费/（元/h）A 30 25 3B 50 50 3C 120 不限时（1）若月上网时间不超过 25h，问应选择哪种方式更划算？（2）若月上网时间超过 25h，但不超过 50h，问应选择哪种方式更划算？（3）月上网时间超过多少时，选择哪种方式 C
7、 更划算？21如图，ABC 中，ACB90，以 AC 为直径作 O 交 AB 于 Q 点，D 为 BC 中点（1）如图 1，求证：DQ 是O 的切线；（2）如图 2，连 AD 交 CQ 于 P 点若 AC4，sinB ，求 AP 的长22如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx10 经过点 A（12，0）和 B（a，5），双曲线 y经过点 B（1）求直线 ykx10 和双曲线 y 的函数表达式；（2）点 C 从点 A 出发，沿过点 A 与 y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒 1 个单位长度，点C 的运动时间为 t（0t12），连接 BC，作 BDBC 交 x 轴于点 D，连接 CD，当点 C
8、在双曲线上时，t 的值为 ；在 0 t6 范围内，BCD 的大小如果发生变化，求 tanBCD 的变化范围；如果不发生变化，求 tanBCD 的值当 DC 时，请直接写出 t 的值23如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABDC，AD3cm ，BC7cm，B60，P 为 BC 边上一点（不与 B，C 重合），连接 AP，过 P 点作 PE 交 DC 于 E，使得APEB（1）求证：ABPPCE ；（2）求 AB 的长；（3）在边 BC 上是否存在一点 P，使得 DE：EC5：3？如果存在，求 BP 的长；如果不存在，请说明理由24如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax 2+
9、4x 与 x 轴交于 O、A 两点直线ykx+m 经过抛物线的顶点 B 及另一点 D（D 与 A 不重合），交 y 轴于点 C（1）当 OA4，OC3 时分别求该抛物线与直线 BC 相应的函数表达式；连结 AC，分别求出 tan CAO、tan BAC 的值，并说明CAO 与BAC 的大小关系；（2）如图 2，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 CE当 a 为任意负数时，试探究 AB 与 CE 的位置关系？2019 年湖北省武汉市江夏区流芳中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得【解答
10、】解：这一天的温差是 2（3）2+35（），故选：C【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：x+20，x2故选：A【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型3【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断【解答】解：A、3a 和 4b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、字母不应去掉故本选项错误；C、字母的指数不应该变，故本选项错误；D、符合合并同类项的法则，故本选项正确故选：D【点评】本题考查合并同类项的知识，难度不大，注意掌握合并
11、同类项的法则是关键4【分析】根据白球的频率稳定在 0.4 附近得到白球的概率约为 0.4，根据概率公式列出方程求解可得【解答】解：根据题意得 0.4，解得：n30，故选：B【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在 0.4 附近即为概率约为 0.45【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y2），再根据多项式相等的条件即可求出 m、n 的值【解答】解：（y+3）（y 2）y 22y+3y6y 2+y6，（y+3）（y 2）y 2+my+n，m1、n6，则 m+n 5，故选：D【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）am+an+b
12、m+bn注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项6【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出 m、n的值，代入计算可得【解答】解：点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，1+m 3、1 n2，解得：m2、n1，所以 m+n2 11，故选：D【点评】本题主要考查关于 x、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数7【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸
13、起，故淘汰选项 ABC，选 D故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出【解答】解：A、这组数据中 3 都出现了 3 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为 3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为（3+3+6+5+3）54，故此选项正确；C、S 2 （34） 2+（3 4） 2+（64） 2+（54） 2+（34） 21.6，故此
14、选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第 3 个数是 3，故中位数为 3，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选9【分析】连接 AB，根据正切的定义得到 tanBAC ，得BAC30，可得 A，B 两点的坐标【解答】解：连接 AB，如图，AOB90，AB 是P 的直径，BCOBAO，tanBAOtanBCO ，BAO30，有可能 A（2 ，0）和 B（0，2）故选：A【点评】本题考查了圆周角定理、坐标与图形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题10【分
15、析】根据圆周角定理可以求得BCEP然后根据锐角三角函数即可求得 BE、CE 的长，然后根据勾股定理即可求得圆的半径，进而求得直径，本题得以解决【解答】解：AB 是O 的直径，CD 是弦，ABCD，CD ，点 P 在O 上，sinP ，CEBCEO90，sinBCEsinP ，CE ，BE ，BC3，连接 OC，设 O 的半径为 r，OEC90，OCr，OE r ，CE ， ，解得，r ， O 的直径为 5，故选：C【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理、垂径定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题
16、3 分）11【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】解：2 2 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键12【分析】先根据分式的加减运算法则计算出 ，再根据对应相等得出关于 A，B 的方程组，解之求得 A，B 的值，代入计算可得【解答】解： + ，根据题意知， ，解得： ，AB71017，故答案为：17【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力13【分析】根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案【解答】解：根据题意画树状图如下：共有 6 种情况，恰好抽中一男一女
17、的有 4 种情况，则恰好抽中一男一女的概率是 ，故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率14【分析】连接 AN，根据轴对称的性质，即可得到 ABN 是等边三角形，根据轴对称的性质，即可得到ABG ABN30 【解答】解：如图，连接 AN，由折叠可得，EF 垂直平分 AB，NANB，由折叠可得，ABNB，ABGNBG，ABBNAN，ABN 是等边三角形，ABN60，ABG ABN30，故答案为：30【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于
18、轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等15【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积【解答】解：菱形 ABCD 的周长等于 52cm，边长52413cm，ACBD，AOCO，BODO，BD24，OA5，AC10，菱形的面积为 10242120cm 2故答案为：120【点评】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，关键是根据菱形面积的等于对角线乘积的一半解答16【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到 a0，又对称轴在 y 轴右侧，可得 b0，根据抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴
19、，得到 c0，进而得到 abc0，结论错误；由抛物线与x 轴的交点为（ 3，0）及对称轴为 x1，利用对称性得到抛物线与 x 轴另一个交点为（1，0），进而得到方程 ax2+bx+c0 的两根分别为1 和 3，结论正确；由抛物线的对称轴为 x1，利用对称轴公式得到 2a+b0，结论 正确；由抛物线的对称轴为直线 x1，得到对称轴右边 y随 x 的增大而减小，对称轴左边 y 随 x 的增大而增大，故 x 大于 0 小于 1 时，y 随 x 的增大而增大，结论 错误【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在 y 轴右侧， 0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴，c 0，abc0，故错误；
20、抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），方程 ax2+bx+c0 的两根是 x11，x 23，故 正确；对称轴为直线 x1， 1，即 2a+b0，故 正确；由函数图象可得：当 0x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故 错误；故答案为 【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与 x 轴的交点，二次函数yax 2+bx+c（a0），a 的符号由抛物线的开口方向决定，c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置确定，b 的符号由 a 及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同
21、决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 x 的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边 y 随 x 的增大而增大，对称轴右边 y 随 x 的增大而减小此外抛物线解析式中 y0 得到一元二次方程的解即为抛物线与 x 轴交点的横坐标三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，得：8y8，解得：y1，把 y1 代入 得：x1，则方程组的解为 ；（2）方程组整理得： ，得：4y26，解得：y ，把 y 代入得：x ，则方程组的解为 【点评】此题考
22、查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18【分析】（1）根据 AAS 证明明ABD 与ACE 全等即可；（2）利用全等三角形的性质和等边三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）理由：12，1+CAD2+ CAD，即BADCAE，在ABD 与ACE 中，ABDACE（AAS）；（2）由（1）ABDACE 可得：BDCE，AB AC，B60，ABC 是等边三角形，ABBCAC，BDCEBC+CDAC+ CD，即 CEAC+CD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL注意：AAA 、SSA
23、 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19【分析】（1）先用第组的频数除以它的频率得到样本容量；（2）计算 500.24 得到 m，计算 450 得到 n，再补全直方图；（3）360乘以“15x20”的频率即可得；（4）在样本中，用水量超过 10t 的家庭为后 4 组，于是用后 4 组的频率和乘以 1000 可估计该小区月均用水量超过 10t 的家庭数【解答】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，样本容量为 60.1250，故答案为：抽样调查，50；（2）m500.2412，n 4500.08，如图，故答案为 12，0.08
24、；（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15x20”的圆心角的度数是3600.272，故答案为：72；（2）1000（0.32+0.2+0.04+0.08）640（户），答：该小区月均用水量超过 10t 的家庭大约有 640 户【点评】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体20【分析】（1）利用表格中数据进而分析得出月上网时间不超过 25h 时选择的方式；（2）利用表格中数据进而分析得出月上网时间超过 25h，但不超过 50h
25、时选择的方式；（3）由（1）（2）可得只要比较方式 B 和 C 即可得出答案【解答】解：由题意可得：收费方式 A：y30 （0x25），y30+3（x25）3x45（x25）；收费方式 B：y50 （0x 50），y 50+3（x50）3x 100（x50）；收费方式 C： y120 （0x）；（1）当月上网时间不超过 25h，收费方式 A 收费 30 元，收费方式 B 收费 50 元，收费方式 C 收费 120 元，故若月上网时间不超过 25h，问应选择 A 方式更划算；（2）若月上网时间超过 25h，但不超过 50h，当 y3x4550 时，解得：x ，故当月上网时间超过 25h，但不超过
26、 h，选择方式 A 划算，若月上网时间超过 h，但不超过 50h，问应选择方式 B 更划算；（3）当 y3x100120 时，解得：x ，故收月上网时间超过 时，选择方式 C 更划算【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确利用表格中数据分析是解题关键21【分析】（1）连结 OQ，OD，证明CODQOD（SAS），得OQD ACB90，根据切线的判定推出即可（2）先根据三角函数求得 BC 和 AB 的长，根据勾股定理得 AD 的长，证明AQPDGP ，得 ，可得 AP 的长【解答】（1）证明：如图 1，连结 OQ，OD，OAOQ ，AOQA ，D 是 BC 的中点，ODAB，CODA，D
27、OQOQA ，CODDOQ，在COD 和QOD 中， ，CODQOD（SAS），OQDACB90，DQ 是O 的切线；（2）ABC 中，ACB90，sinB ，AC4，AB2 ，由勾股定理得：BC 6，CDBD3，过 D 作 DGCQ 于 G，则 DGBQ，CGQG，AD5，cosB ， ，BQ ，AQ2 ，DG BQ ，AQPDGP90，APQDPG，AQPDGP， ，AP+PDAD5，AP 【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键22【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2） 求出点 C 坐标即可解决问题；如图 1
28、 中，设直线 AB 交 y 轴于 M，则 M（0，10），A（12，0），取 CD 的中点 K，连接AK、BK证明 A、D、B、C 四点共圆，可得DCBDAB，推出tanDCBtanDAB ，即可解决问题；分两种情形分别构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）直线 ykx10 经过点 A（12，0）和 B（a，5），12k100，k ，y x10，5 a10，a6，B（6，5），双曲线 y 经过点 B，m30，双曲线解析式为 y （2） ACy 轴，点 C 的横坐标为 12，y ，C（12， ），AC ，点 C 在双曲线上时，t 的值为 故答案为 当 0 t6 时，点 D 在线段 OA 上，B
29、CD 的大小不变理由：如图 1 中，设直线 AB 交 y 轴于 M，则 M（0，10），A（12，0），取 CD 的中点 K，连接 AK、BKCBDDAC90，DKKC，BKAK CDDKKC，A、D、B 、C 四点共圆，DCBDAB，tanDCBtan DAB 如图 2 中，当 t5 时，作 BMOA 于 M，CNBM 于 N则CNB BMD， ， ，DM （5t），AD6+ （5t），DC ，6+ （5t） 2+t2（ ） 2，解得 t 或 （舍弃）当 t5 时，同法可得：6 （t5） 2+t2（ ） 2，解得 t 或 （舍弃），综上所述，满足条件的 t 的值为 t 或 s【点评】本题考查
30、反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题23【分析】（1）先利用平角的定义和三角形的内角和定理判断出BAPCPE，再判断出四边形 ABCD 是等腰梯形，进而得出BC ，即可得出结论；（2）利用等腰梯形的性质求出 BF，进而求出 AB，即可得出结论；（3）先求出 CD4，进而求出 CE，最后借助（1）的结论得出比例式建立方程求解，即可得出结论【解答】解：（1）在ABP 中，B+BAP+ APB180 APE B，APE +BAP+APB 180，APB +APE+CPE180，BAP
31、CPE，ADBC，AD3，BC7，四边形 ABCD 是梯形，ABDC，BC，ABP PCE；（2）如图，过点 A 作 AF BC 于 F，在梯形 ABCD 中，AB CD ，BF （BCAD）2，在 Rt ABF 中，B 60，BAF 30，AB2BF4；（3）由（2）知，AB4，CDAB ，CD4，DE：EC5：3，CE CD 4 ，BC7，CPBCBP7BP ，由（1）知，ABPPCE ， ， ，BP 27BP+6 0，BP1 或 BP6，点 P 在 BC 上，0BP7，BP1 或 BP6【点评】此题是相似形综合题，主要考查了等腰梯形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，含 30 度角的直
32、角三角形的性质，求出 AB 是解本题的关键24【分析】（1）根据题意得出 A、C 的坐标，由 A 的坐标可求出抛物线解析式及其顶点 B 坐标，根据 B、C 坐标可得直线解析式；tan CAO ，先根据勾股定理逆定理判定 ABC 是直角三角形，再根据 tanBAC 可得答案；（2）根据 yax 2+4x 求得 A（ ，0）、B （ ， ），先求得 tanBAO2，再将 B（， ）代入 ykx+ m 得 m ，据此知点 C（0， ），由 可求得 E（，0），根据 tanCEO 2 知BAOCEO，从而得出答案【解答】解：（1）OA 4，OC3，A（4，0），C（0，3），将 A（4，0）代入 ya
33、x 2+4x，得：16a+16 0，解得 a1，则 yx 2+4x（x2） 2+4，B（2，4），将 B（2，4），C（0，3）代入 ykx+ m，得： ，解得 ，y x+3；tan CAO ，AC 2（04） 2+（30） 225，BC 2（20） 2+（ 43） 25，AB 2（24）2+（40） 220，AC 2BC 2+AB2，且 BC ，AB2 ，ABC 是直角三角形，其中ABC 90，则 tanBAC ，tanCAOtan BAC，CAOBAC（2）ABCE，理由如下：由 yax 2+4x0 得 x10，x 2 ，则 A（ ，0），又 yax 2+4xa（x+ ） 2 ，顶点 B 的坐标为（ ， ），则 tanBAO 2，将 B（ ， ）代入 ykx+m ，得： +m ，解得 m ，点 C（0， ），即 OC ，由 得 x 或 x ，E（ ，0），OE ，tanCEO 2，tanBAOtanCEO，BAOCEO，ABCE【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点
