1、绝密启用前绝密启用前 2020 年湖北省武汉市江夏区舒安中学中考数学模拟试卷年湖北省武汉市江夏区舒安中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1方程 x24x 的根是（ ） Ax4 Bx0 Cx10，x24 Dx10，x24 2下列事件中必然发生的事件是（ ） A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C200 件产品中有 5 件次品，从
2、中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 3方程 x2+2x20 的两根为（ ） A B C D 4一元二次方程x2+2x1 的两个实数根为 ，则 + 的值为（ ） A1 B3 C3 D1 5如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，以 B 为圆心，AB 为半径作，在扇形 BAC 内作O 与 AB、BC、都相切，则O 的周长等于（ ） A B C D 6把抛物线 y2x2向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ） Ay2（x+1）2+1 By2（x1）2+1 Cy2（x1）21 Dy2（x+1）21 7某药品经过两次降价，每
3、瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同， 设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A168（1x）2108 B168（1x2）108 C168（12x）108 D168（1+x）2108 8不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出 一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 9如图，ABC 中，下面说法正确的个数是（ ）个 若 O 是ABC 的外心，A50，则BOC100； 若 O 是ABC 的内心，A50，则BOC115； 若 BC6，AB+AC10，则ABC 的面积的最大值
4、是 12； ABC 的面积是 12，周长是 16，则其内切圆的半径是 1 A1 B2 C3 D4 10当 a1xa 时，函数 yx22x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（ ） A1 B2 C1 或 2 D0 或 3 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标为 12如图，四边形 ABCD 内接于O，连结 AC，若BAC35，ACB40，则ADC 13如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 的斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 EB、E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为，则
5、图中阴影部分的面积为 14某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭， 紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去如果不考虑 其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 15一个正 n 边形的中心角等于 18，那么 n 16如图，四边形 ABDC 中，ABCD，ACBCDC4，AD6，则 BD 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17解一元二次方程（配方法）：x26x70 18某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快 减少
6、库存，商场决定降价促销 （1） 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元， 求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的 利润，每件应降价多少元？ 19如图，在O 中，AOB100，ACAB，求CAB 的度数 20 元旦期间， 某超市开展有奖促销活动， 凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会 （如图） ， 如果规定当圆盘停下来时指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖 （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有 1000 人参
7、与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 21已知 AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP 与O 交于点 C （1）如图，若 AB2，P30，求 AP 的长（结果保留根号）； （2）如图，若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是O 的切线 22某商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每周可卖出 180 件；如果每件商品的售 价每上涨 1 元，则每周就会少卖出 5 件，但每件售价不能高于 50 元，设每件商品的售价 上涨 x 元（x 为整数），每周的销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价
8、为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是 2145 元？ 23在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长 为 2的正方形 AEFG 按图 1 位置放置，AD 与 AE 在同一直线上，AB 与 AG 在同一直 线上 （1）小明发现 DGBE，请你帮他说明理由 （2）如图 2，小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG 上时， 请你帮他求出此时 BE 的长 （3） 如图 3， 小明将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转， 线段 DG 与线段 BE 将相交， 交
9、点为 H，写出GHE 与BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由 24如图，P 的圆心 P（m，n）在抛物线 y上 （1）写出 m 与 n 之间的关系式； （2）当P 与两坐标轴都相切时，求出P 的半径； （3）若P 的半径是 8，且它在 x 轴上截得的弦 MN，满足 0MN2时，求出 m、 n 的范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】原式利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得：x（x4）0， 可得 x0 或 x40， 解得：x10，x24， 故选：C 【点评】此题考查了一
10、元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键 2【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案 【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此 选项错误； B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误； C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故 此选项正确； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题 关键 3【分析】把常数项2 移项后
11、，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】解：由原方程移项，得 x2+2x2， 配方，得 x2+2x+12+1， 则（x+1）23， 开方，得 x+1， 解得，x1 故选：C 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 4 【分析】根据根与系数的关系求得 +2，1，然后将其代入代数式进行求值 【解答】解：一元二次方程x2+2x+10 的两个实数根为 ， +2、1，
12、则 +211， 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程 ax2+bx+c0 的两根为 x1，x2， 则 x1+x2 ，x1x2 ，此题难度不大 5【分析】连接 OB 并延长与交于点 E，设 AB 与圆的切点为 D，连接 OD，由三角形 ABC 为等边三角形得到 BABC，且ABC60，再由以 B 为圆心，AB 为半径作， 得到 BEBABC2，根据对称性得到ABE30，由 AB 与圆 O 相切，利用切线的 性质得到 OD 垂直于 AB，在直角三角形 BOD 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一 半得到 OD 等于 OB 的一半，设 ODOEx，可得出 OB2x，由 BO
13、+OEBE2，列 出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为圆 O 的半径，即可求出圆 O 的周长 【解答】解：连接 OB 并延长与交于点 E，设 AB 与圆的切点为 D，连接 OD， ABC 为等边三角形，以 B 为圆心，AB 为半径作， ABC60，BABCBE2， 由对称性得到：ABE30， AB 为圆 O 的切线， ODAB， 在 RtBOD 中，ABE30，设 ODOEx， 可得 OB2x， OB+OEBE，即 2x+x2， 解得：x，即圆 O 的半径为， 则圆 O 的周长为 故选：C 【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含 30直角三角形的性质，利用 了方程的
14、思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 6【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利 用顶点式可得抛物线解析式 【解答】解：函数 y2x2的顶点为（0，0）， 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1）， 将函数 y2x2的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析 式为 y2（x1）2+1， 故选：B 【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据 上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点 7【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1
15、降价的百分 率），则第一次降价后的价格是 168（1x），第二次后的价格是 168（1x）2，据此 即可列方程求解 【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得： 168（1x）2108 故选：A 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条 件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 8【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种， 所以两次都摸到白球的概率是， 故选：B 【点评
16、】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这 些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）是解 题关键 9【分析】根据圆周角定理直接求出BOC 的度数即可； 利用内心的定义得出BOC180（ABC+ACB）进而求出即可； 研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关 于边的函数，再利用基本不等式求最值； 根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案 【解答】解：若 O 是ABC 的外心，A50，则BOC100，根据圆周角定理 直接得出即可，故此选项正确； 若 O 是AB
17、C 的内心，A50，则BOC180（ABC+ACB）180 （180A）115，故此选项正确； 若 BC6，AB+AC10，则ABC 的面积的最大值是 12； 由题意，三角形的周长是 16，由令 ABx，则 AC10x， 由海伦公式可得三角形的面积 S 4 412， 等号仅当 8xx2 即 x5 时成立， 故三角形的面积的最大值是 12，故此选项正确； ABC 的面积是 12，周长是 16，设内切圆半径为 x，则x1612， 解得：r1.5， 则其内切圆的半径是 1，此选项错误 故正确的有共 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三角形的面积， 此题涉
18、及知识较多，并且涉及到课外知识难度较大 10【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y1 时 x 的值，结合当 a1xa 时函数有最小值 1，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：当 y1 时，有 x22x+11， 解得：x10，x22 当 a1xa 时，函数有最小值 1， a12 或 a0， a3 或 a0， 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数 图象上点的坐标特征找出当 y1 时 x 的值是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】根
19、据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标 【解答】解：所求点的横坐标为3， 纵坐标为 5， 点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标为（3，5）， 故答案为（3，5） 【点评】考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是 解决本题的关键 12 【分析】 根据三角形内角和定理求出ABC， 根据圆内接四边形的性质计算， 得到答案 【解答】解：ABC180BACACB105， 四边形 ABCD 内接于O， ADC180ABC75， 故答案为：75 【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补 是解题的关键 13 【分析】首先根据
20、圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关 系得出 BC，AC 的长，利用 SABCS 扇形BOE图中阴影部分的面积求出即可 【解答】解：连接 BD，BE，BO，EO， B，E 是半圆弧的三等分点， EOAEOBBOD60， BACEBA30， BEAD， 的长为， ， 解得：R2， ABADcos302， BCAB， AC3， SABC BCAC3， BOE 和ABE 同底等高， BOE 和ABE 面积相等， 图中阴影部分的面积为：SABCS 扇形BOE 故答案为： 【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出 BOE 和ABE 面积相等是解题
21、关键 14【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：红灯亮 30 秒，黄灯亮 3 秒，绿灯亮 42 秒， P（红灯亮）， 故答案为： 【点评】 本题考查概率的求法： 如果一个事件有 n 种可能， 而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 15【分析】根据正多边形的中心角和为 360计算即可 【解答】解：n20， 故答案为：20 【点评】 本题考查的是正多边形和圆， 熟知正多边形的中心角和为 360是解答此题的关 键 16【分析】先延长 BC 到 E，使 CEBC，连接 DE判
22、定DCEDCA（SAS），得出 ADED6 在 RtBDE 中， BE2BC8， 根据勾股定理知 BD2 【解答】解：如图，延长 BC 到 E，使 CEBC，连接 DE BCCD， CDBCCE4， BDE90，BE8 ACBC， ABCBAC， ABCD， ABCDCBBAC，BAC+DCA180， 又DCB+DCE180， DCEDCA， 在ACD 与ECD 中， ， DCEDCA（SAS）， ADED6 在 RtBDE 中，BE2BC8， BD2 故答案是：2 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线 构造全等三角形和直角三角形，依据勾股定理进行计算
23、三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17【分析】根据配方法可以解答此方程 【解答】解： x26x70 （x212x）70 （x6）2250 （x6）225 （x6）250 x6， x16+5 ，x265 【点评】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法 18【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1x）2为两次降价的百分率，40 降至 32.4 就是方程的平衡条件，列出方程求解即可； （2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由 销售问题的数量关系建立方程求出其解即可 【解答】解：（1）设每次降价的百
24、分率为 x 40（1x）232.4 x10%或 190%（190%不符合题意，舍去） 答： 该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元， 两次下降的百分率啊 10%； （2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由 题意，得 （4030y）（4+48）510， 解得：y11.5，y22.5， 有利于减少库存， y2.5 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品 应降价 2.5 元 【点评】 此题主要考查了一元二次方程应用， 关键是根据题意找到等式两边的平衡条件， 这种价格问题主要解决价格变化前后
25、的平衡关系，列出方程，解答即可 19【分析】连接 BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知ACBAOB 50，再由 ACAB 知ACBABC，根据三角形内角和定理可得答案 【解答】解：连接 BC AOB100， ACBAOB50（同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）； 又ACAB， ACBABC（等边对等角）， CAB1802ACB80（三角形内角和定理） 【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，同弧或等 弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 20【分析】（1）找到 8，2，6，1，3，5 份数之和占总份数的多少即为中奖的概率， （2）先求出
26、获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数 【解答】解：（1）数字 8，2，6，1，3，5 的份数之和为 6 份， 转动圆盘中奖的概率为：； （2）根据题意可得，获得一等奖的概率是， 则元旦这天有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000125（人） 【点评】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能 性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A），难度适中 21【分析】（1）易证 PAAB，再通过解直角三角形求解； （2）本题连接 OC，证出 OCCD 即可首先连接 AC，得出直角三角形 ACP，根据直 角三角形斜边上中
27、线等于斜边一半得 CDAD，再利用等腰三角形性质可证OCD OAD90，从而解决问题 【解答】解：（1）AB 是O 的直径，AP 是切线， BAP90 在 RtPAB 中，AB2，P30， BP2AB224 由勾股定理，得 （2）如图，连接 OC、AC AB 是O 的直径， BCA90，又ACP180BCA90 在 RtAPC 中，D 为 AP 的中点， 43 又OCOA， 12 2+4PAB90， 1+32+490 即 OCCD 直线 CD 是O 的切线 【点评】此题考查了切线的判定和性质及解直角三角形等知识点，难度适中 22【分析】（1）根据销售利润每件的利润销售数量，构建函数关系即可 （
28、2）利用二次函数的性质即可解决问题 （3）列出方程，解方程即可解决问题 【解答】解：（1）由题意得： y（40+x30）（1805x）5x2+130x+1800（0x10） （2）对称轴：x13， 1310，a50， 在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大， 当 x10 时，y 最大值5102+13010+18002600， 售价40+1050 元 答：当售价为 50 元时，可获得最大利润 2600 元 （3）由题意得：5x2+130x+18002145 解之得：x3 或 23（不符合题意，舍去） 售价40+343 元 答：售价为 43 元时，每周利润为 2145 元 【点评】本题考查二次函数的
29、应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞 清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考 题型 23【分析】（1）由四边形 ABCD 与四边形 AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对 边相等，且夹角相等，利用 SAS 得到三角形 ADG 与三角形 ABE 全等，利用全等三角形 对应角相等得AGDAEB，如图 1 所示，延长 EB 交 DG 于点 H，利用等角的余角相 等得到DHE90，利用垂直的定义即可得 DGBE； （2）由四边形 ABCD 与四边形 AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且 夹角相等，利用 SAS 得到三角形 AD
30、G 与三角形 ABE 全等，利用全等三角形对应边相等 得到 DGBE，如图 2，过点 A 作 AMDG 交 DG 于点 M，AMDAMG90，在 直角三角形 AMD 中，求出 AM 的长，即为 DM 的长，根据勾股定理求出 GM 的长，进而 确定出 DG 的长，即为 BE 的长； （3）GHE 和BHD 面积之和的最大值为 6，理由为：对于EGH，点 H 在以 EG 为 直径的圆上，即当点 H 与点 A 重合时，EGH 的高最大；对于BDH，点 H 在以 BD 为直径的圆上，即当点 H 与点 A 重合时，BDH 的高最大，即可确定出面积的最大值 【解答】解：（1）四边形 ABCD 和四边形 A
31、EFG 都为正方形， ADAB，DAGBAE90，AGAE， 在ADG 和ABE 中， ， ADGABE（SAS）， AGDAEB， 如图 1 所示，延长 EB 交 DG 于点 H， 在ADG 中，AGD+ADG90， AEB+ADG90， 在EDH 中，AEB+ADG+DHE180， DHE90， 则 DGBE； （2）四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形， ADAB，DABGAE90，AGAE， DAB+BAGGAE+BAG，即DAGBAE， 在ADG 和ABE 中， ADGABE（SAS）， DGBE， 如图 2，过点 A 作 AMDG 交 DG 于点 M，AMDAMG90，
32、 BD 为正方形 ABCD 的对角线， MDA45， 在 RtAMD 中，MDA45， cos45， AD2， DMAM， 在 RtAMG 中，根据勾股定理得：GM， DGDM+GM+， BEDG+； （3）GHE 和BHD 面积之和的最大值为 6，理由为： 对于EGH，点 H 在以 EG 为直径的圆上， 当点 H 与点 A 重合时，EGH 的高最大； 对于BDH，点 H 在以 BD 为直径的圆上， 当点 H 与点 A 重合时，BDH 的高最大， 则GHE 和BHD 面积之和的最大值为 2+46 【点评】此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定 与性质，勾股定理，圆
33、周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定 与性质是解本题的关键 24【分析】（1）将点 P（m，n）代入抛物线解析式 y可得答案； （2）根据P 与两坐标轴都相切知|m|m2，解之可得 m 的值，从而得出P 的半径； （3）作 PKMN 于点 K，连接 PM，分别求出 MN0 和 MN2时 PK 的值，据此 可得 PKm2的范围是 7m28，解之可得答案 【解答】解：（1）点 P（m，n）在抛物线 y上， nm2； （2）当点 P（m， m2）在第一象限时， 由P 与两坐标轴都相切知 mm2， 解得：m0（舍）或 m2， P 的半径为 2； 当点 P（m， m2）在第三象限时， 由P 与两坐标轴都相切知mm2， 解得：m0 或 m2， P 的半径为 2； （3）如图，作 PKMN 于点 K，连接 PM， 当 MN2时，MKMN ， PM8， 则 PK7， 当 MN0 时，PK8， 7PK8，即 7n8， nm2， 7m28， 解得：m4 或4m 【点评】本题主要考查二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的 坐标特点、直线与圆的位置关系、垂径定理及勾股定理等知识点
