1、2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32下列运算正确的是（）Aa6a3a2B（a2）3a5C（2a2b）38a6b3D（2a+1）24a2+2a+13下列各式中，正确的是（）ABCD4如图，已知：ACDF，ACFD，AEDB，判断ABCDEF的依据是（）ASSSBSASCASADAAS5计算（a+3）（a1）的结果是（）Aa23Ba2+3Ca22a3Da2+2a36如图，点E在ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若EDCEACBAD，ACAE，
2、则（）AABDAFDBABCADECAFEADCDAFEDFC7甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）ABCD8如果a不是为1的整数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为1，1的差倒数为，已知a14，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2018的值是（）A4BCD9已知a、b满足xa2+b2+21，y4（2ba），则x、y的大小关系是（）AxyBxyCxyDxy10如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、C
3、D延长线上的点，EAFBAD，若DF1，BE5，则线段EF的长为（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11化简：a2 ；计算：（x）32 ；分解因式：a2b4b 12在平面直角坐标系中点P（2，3）关于x轴的对称点是 13化简的结果是 14如图，C90，AD平分BAC交BC于点D，若BC5cm，BD3cm，则D到AB的距离为 15如果二次三项式3a2+7ak中有一个因式是3a2，那么k的值为 16P是ABC内一点，PBC30，PBA8，且PABPAC22，则APC的度数为 三、解答题（本大题共有8题，共72分）17解方程：1+18已知：如图，ABAC，F、E分
4、别是AB、AC的中点求证：ABEACF19先化简，再求值：，其中a220已知a2019x+2016，b2019x+2017，c2019x+2018，求多项式a2+b2+c2abbcac的值21如图，等腰直角ABC中，BAC90，ABAC，ADB45（1）求证：BDCD；（2）若BD6，CD2，求四边形ABCD的面积22北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价
5、相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%）23如图所示，已知ABC中，ABAC10，BC8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动设运动的时间为t秒（1）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且B和C是对应角，求a和t的值24在平面直角坐标系中，M（m，n）且m、n满足m2+2n22mn+4n+40，B（0，b）为y轴上一动点，绕B点将直线BM顺时针旋转45交x轴于点C，过C作ACBC交直线
6、BM于点A（a，t）（1）求点M的坐标；（2）如图1，在B点运动的过程中，A点的横坐标是否会发生变化？若不变，求a的值；若变化，写出A点的横坐标a的取值范围；（3）如图2，过T（a，0）作THBM（垂足H在x轴下方），在射线HB上截取HKHT，连OK，求OKB的度数2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：由题意得，x30，解得x3故选：A2下列运算正确的是（）Aa6a3a2B（a2）3a5C（2a2b）38a6b3D（2a+1）
7、24a2+2a+1【解答】解：a6a3a3，故选项A不合题意；（a2）3a6，故选项B不合题意；（2a2b）38a6b3，正确，故选项C符合题意；（2a+1）24a2+4a+1，故选项D不合题意故选：C3下列各式中，正确的是（）ABCD【解答】解：A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即，故A选项错误；B、不能再进行约分，故B选项错误；C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选：D4如图，已知：ACDF，ACFD，AEDB，判断ABCDEF的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【解答】解：ACFD，CADADF，AEDB，
8、EDAB，ACDF，ABCDEF（SAS），故选：B5计算（a+3）（a1）的结果是（）Aa23Ba2+3Ca22a3Da2+2a3【解答】解：（a+3）（a1）a2+2a3，故选：D6如图，点E在ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若EDCEACBAD，ACAE，则（）AABDAFDBABCADECAFEADCDAFEDFC【解答】解：ADF与DCF中，EDCEAC，AFECFD，CE，EACBAD，DAEBACACAE，ABCADE（ASA）故选：B7甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等若设甲班每天植树x棵
9、，则根据题意列出方程是（）ABCD【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x5）棵，由题意得，故选：D8如果a不是为1的整数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为1，1的差倒数为，已知a14，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2018的值是（）A4BCD【解答】解：a14，a2；a3；a44，而20183672+2，所以a2018a2故选：B9已知a、b满足xa2+b2+21，y4（2ba），则x、y的大小关系是（）AxyBxyCxyDxy【解答】解：xa2+b2+21，y4（2ba）xya2+b2+214（2ba）a2+b2+218b+4a（
10、a+2）2+（b4）2+1（a+2）20，（b4）20xy0xy故选：C10如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，EAFBAD，若DF1，BE5，则线段EF的长为（）A3B4C5D6【解答】解：在BE上截取BGDF，B+ADC180，ADC+ADF180，BADF，在ADF与ABG中，ADFABG（SAS），AGAF，FADGAB，EAFBAD，FAEGAE，在AEG与AEF中，AEGAEF（SAS）EFEGBEBGBEDF4故选：B二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11化简：a2a5；计算：（x）32x6；分解因式：a2
11、b4bb（a+2）（a2）【解答】解：原式a2a3a5；原式（x3）2x6；原式b（a24）b（a+2）（a2）故答案为：a5；x6；b（a+2）（a2）；12在平面直角坐标系中点P（2，3）关于x轴的对称点是（2，3）【解答】解：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（2，3），故答案为：（2，3）13化简的结果是a+b【解答】解：原式a+b故答案为：a+b14如图，C90，AD平分BAC交BC于点D，若BC5cm，BD3cm，则D到AB的距离为2cm【解答】解：过D作DEAB于E，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，
12、CDDE，BC5cm，BD3cm，CDBCBD2cm，DE2cm，即D到AB的距离为2cm，故答案为：2cm15如果二次三项式3a2+7ak中有一个因式是3a2，那么k的值为6【解答】解：设3a2+7akB（3a2），B（3a2+7ak）（3a2）a+3，（3a2）（a+3）3a2+7ak，解得k6故答案为：616P是ABC内一点，PBC30，PBA8，且PABPAC22，则APC的度数为142【解答】解：在AC的延长线上截取AFAB，连BF，PF，延长AP交BC于D，交BF于E，BPEBAP+ABP30PBC，在APB和APF中，APBAPF（SAS），ABAF，PBPF，APBAPC，AP
13、垂直平分BF，AFP8，FPEBPE30，CBF30CBP，BFP60BPF，BC垂直平分PFCPFCFP8DPC38APC142；故答案为：142三、解答题（本大题共有8题，共72分）17解方程：1+【解答】解：去分母得：2xx21，解得：x3，经检验x3是分式方程的解18已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF【解答】解：F、E是AB、AC的中点，AFAB，AEAC，ABAC，AFAE在ABE与ACF中，ABEACF（SAS）19先化简，再求值：，其中a2【解答】解：（1+），当a2时，原式220已知a2019x+2016，b2019x+2017，c2019x+
14、2018，求多项式a2+b2+c2abbcac的值【解答】解：a2019x+2016，b2019x+2017，c2019x+2018，ab1，ac2，bc1，a2+b2+c2abbcac（ab）2+（bc）2+（ac）2（1）2+（1）2+（2）2321如图，等腰直角ABC中，BAC90，ABAC，ADB45（1）求证：BDCD；（2）若BD6，CD2，求四边形ABCD的面积【解答】解：（1）过A作AEAD，交DB的延长线于E，EAD90，ADB45，AED45ADE是等腰直角三角形，AEAD，EADBAC90，EADBADBACBAD，即EABDAC，在AEB与ADC中，AEBADC（SAS
15、），EADC45，BDCBDA+ADC45+4590，BDCD（2）由（1）可知，四边形ABCD的面积等于AED的面积，SAEDDE21622北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%）【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，解这个方程，得x200，经检验，x2
16、00是所列方程的根，2x+x2200+200600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y200，所以每套运动服的售价至少是200元23如图所示，已知ABC中，ABAC10，BC8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动设运动的时间为t秒（1）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且B和C是对应角，求a和t的值【解答】解：（1）BC8，CP83t（2）分两种情况：当CPQ
17、BPD时，BPCP，83t4，t；BDCQ，a5，a当CPQBDP时，CPBD，83t5，t1；CQBP，a324在平面直角坐标系中，M（m，n）且m、n满足m2+2n22mn+4n+40，B（0，b）为y轴上一动点，绕B点将直线BM顺时针旋转45交x轴于点C，过C作ACBC交直线BM于点A（a，t）（1）求点M的坐标；（2）如图1，在B点运动的过程中，A点的横坐标是否会发生变化？若不变，求a的值；若变化，写出A点的横坐标a的取值范围；（3）如图2，过T（a，0）作THBM（垂足H在x轴下方），在射线HB上截取HKHT，连OK，求OKB的度数【解答】解：（1）m2+2n22mn+4n+40，m
18、2+n22mn+n2+4n+40，（mn）2+（n+2）20，则mn0，n+20，解得，m2，n2，点M的坐标为（2，2）；（2）过A作ATx轴，MDx轴于D，连接OM，CM，在RtACB中，ABC45，CACB，ACB90，ACT+TCB90，BOC90，BCO+TCB90，ACTCBO，在CBO和ACT中，CBOACT（AAS），CTBOb，ATCOt，ab+t，DODM，DOM45，MOC135，MOC+ABC180，O、M、B、C四点共圆，CMBCOB90，CACB，M为AB中点，b+t4，a4；（3）连TM、OM，过O作ONBM于N，由（2）可知T（4，0），OT4，又点M的坐标为（2，2），TMO为等腰直角三角形，MTMO，THM90，TMO90，TMHMON，在HTM和NMO中，HTMNMO（AAS），HTMN，HMON，HKKN，KNON，OKB45
