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2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1若分式有意义,则x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx32下列运算正确的是()Aa6a3a2B(a2)3a5C(2a2b)38a6b3D(2a+1)24a2+2a+13下列各式中,正确的是()ABCD4如图,已知:ACDF,ACFD,AEDB,判断ABCDEF的依据是()ASSSBSASCASADAAS5计算(a+3)(a1)的结果是()Aa23Ba2+3Ca22a3Da2+2a36如图,点E在ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若EDCEACBAD,ACAE,

2、则()AABDAFDBABCADECAFEADCDAFEDFC7甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出方程是()ABCD8如果a不是为1的整数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数为1,1的差倒数为,已知a14,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,依此类推,则a2018的值是()A4BCD9已知a、b满足xa2+b2+21,y4(2ba),则x、y的大小关系是()AxyBxyCxyDxy10如图,在四边形ABCD中,ABAD,B+ADC180,E、F分别是边BC、C

3、D延长线上的点,EAFBAD,若DF1,BE5,则线段EF的长为()A3B4C5D6二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11化简:a2 ;计算:(x)32 ;分解因式:a2b4b 12在平面直角坐标系中点P(2,3)关于x轴的对称点是 13化简的结果是 14如图,C90,AD平分BAC交BC于点D,若BC5cm,BD3cm,则D到AB的距离为 15如果二次三项式3a2+7ak中有一个因式是3a2,那么k的值为 16P是ABC内一点,PBC30,PBA8,且PABPAC22,则APC的度数为 三、解答题(本大题共有8题,共72分)17解方程:1+18已知:如图,ABAC,F、E分

4、别是AB、AC的中点求证:ABEACF19先化简,再求值:,其中a220已知a2019x+2016,b2019x+2017,c2019x+2018,求多项式a2+b2+c2abbcac的值21如图,等腰直角ABC中,BAC90,ABAC,ADB45(1)求证:BDCD;(2)若BD6,CD2,求四边形ABCD的面积22北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68 000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?(2)如果这两批运动服每套的售价

5、相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?(利润率100%)23如图所示,已知ABC中,ABAC10,BC8,点D是AB中点,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动设运动的时间为t秒(1)求CP的长(用含t的式子表示);(2)若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等,并且B和C是对应角,求a和t的值24在平面直角坐标系中,M(m,n)且m、n满足m2+2n22mn+4n+40,B(0,b)为y轴上一动点,绕B点将直线BM顺时针旋转45交x轴于点C,过C作ACBC交直线

6、BM于点A(a,t)(1)求点M的坐标;(2)如图1,在B点运动的过程中,A点的横坐标是否会发生变化?若不变,求a的值;若变化,写出A点的横坐标a的取值范围;(3)如图2,过T(a,0)作THBM(垂足H在x轴下方),在射线HB上截取HKHT,连OK,求OKB的度数2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1若分式有意义,则x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解:由题意得,x30,解得x3故选:A2下列运算正确的是()Aa6a3a2B(a2)3a5C(2a2b)38a6b3D(2a+1)

7、24a2+2a+1【解答】解:a6a3a3,故选项A不合题意;(a2)3a6,故选项B不合题意;(2a2b)38a6b3,正确,故选项C符合题意;(2a+1)24a2+4a+1,故选项D不合题意故选:C3下列各式中,正确的是()ABCD【解答】解:A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时,分式的值不变,即,故A选项错误;B、不能再进行约分,故B选项错误;C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分,故C选项错误;D、,故D选项正确,故选:D4如图,已知:ACDF,ACFD,AEDB,判断ABCDEF的依据是()ASSSBSASCASADAAS【解答】解:ACFD,CADADF,AEDB,

8、EDAB,ACDF,ABCDEF(SAS),故选:B5计算(a+3)(a1)的结果是()Aa23Ba2+3Ca22a3Da2+2a3【解答】解:(a+3)(a1)a2+2a3,故选:D6如图,点E在ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若EDCEACBAD,ACAE,则()AABDAFDBABCADECAFEADCDAFEDFC【解答】解:ADF与DCF中,EDCEAC,AFECFD,CE,EACBAD,DAEBACACAE,ABCADE(ASA)故选:B7甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等若设甲班每天植树x棵

9、,则根据题意列出方程是()ABCD【解答】解:设甲班每天植树x棵,则乙班每天植树(x5)棵,由题意得,故选:D8如果a不是为1的整数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数为1,1的差倒数为,已知a14,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,依此类推,则a2018的值是()A4BCD【解答】解:a14,a2;a3;a44,而20183672+2,所以a2018a2故选:B9已知a、b满足xa2+b2+21,y4(2ba),则x、y的大小关系是()AxyBxyCxyDxy【解答】解:xa2+b2+21,y4(2ba)xya2+b2+214(2ba)a2+b2+218b+4a(

10、a+2)2+(b4)2+1(a+2)20,(b4)20xy0xy故选:C10如图,在四边形ABCD中,ABAD,B+ADC180,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,EAFBAD,若DF1,BE5,则线段EF的长为()A3B4C5D6【解答】解:在BE上截取BGDF,B+ADC180,ADC+ADF180,BADF,在ADF与ABG中,ADFABG(SAS),AGAF,FADGAB,EAFBAD,FAEGAE,在AEG与AEF中,AEGAEF(SAS)EFEGBEBGBEDF4故选:B二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11化简:a2a5;计算:(x)32x6;分解因式:a2

11、b4bb(a+2)(a2)【解答】解:原式a2a3a5;原式(x3)2x6;原式b(a24)b(a+2)(a2)故答案为:a5;x6;b(a+2)(a2);12在平面直角坐标系中点P(2,3)关于x轴的对称点是(2,3)【解答】解:关于x轴对称点的坐标特点:横坐标相同,纵坐标互为相反数,点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是(2,3),故答案为:(2,3)13化简的结果是a+b【解答】解:原式a+b故答案为:a+b14如图,C90,AD平分BAC交BC于点D,若BC5cm,BD3cm,则D到AB的距离为2cm【解答】解:过D作DEAB于E,C90,ACBC,AD平分BAC交BC于点D,DEAB,

12、CDDE,BC5cm,BD3cm,CDBCBD2cm,DE2cm,即D到AB的距离为2cm,故答案为:2cm15如果二次三项式3a2+7ak中有一个因式是3a2,那么k的值为6【解答】解:设3a2+7akB(3a2),B(3a2+7ak)(3a2)a+3,(3a2)(a+3)3a2+7ak,解得k6故答案为:616P是ABC内一点,PBC30,PBA8,且PABPAC22,则APC的度数为142【解答】解:在AC的延长线上截取AFAB,连BF,PF,延长AP交BC于D,交BF于E,BPEBAP+ABP30PBC,在APB和APF中,APBAPF(SAS),ABAF,PBPF,APBAPC,AP

13、垂直平分BF,AFP8,FPEBPE30,CBF30CBP,BFP60BPF,BC垂直平分PFCPFCFP8DPC38APC142;故答案为:142三、解答题(本大题共有8题,共72分)17解方程:1+【解答】解:去分母得:2xx21,解得:x3,经检验x3是分式方程的解18已知:如图,ABAC,F、E分别是AB、AC的中点求证:ABEACF【解答】解:F、E是AB、AC的中点,AFAB,AEAC,ABAC,AFAE在ABE与ACF中,ABEACF(SAS)19先化简,再求值:,其中a2【解答】解:(1+),当a2时,原式220已知a2019x+2016,b2019x+2017,c2019x+

14、2018,求多项式a2+b2+c2abbcac的值【解答】解:a2019x+2016,b2019x+2017,c2019x+2018,ab1,ac2,bc1,a2+b2+c2abbcac(ab)2+(bc)2+(ac)2(1)2+(1)2+(2)2321如图,等腰直角ABC中,BAC90,ABAC,ADB45(1)求证:BDCD;(2)若BD6,CD2,求四边形ABCD的面积【解答】解:(1)过A作AEAD,交DB的延长线于E,EAD90,ADB45,AED45ADE是等腰直角三角形,AEAD,EADBAC90,EADBADBACBAD,即EABDAC,在AEB与ADC中,AEBADC(SAS

15、),EADC45,BDCBDA+ADC45+4590,BDCD(2)由(1)可知,四边形ABCD的面积等于AED的面积,SAEDDE21622北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68 000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?(利润率100%)【解答】解:(1)设商场第一次购进x套运动服,由题意得:,解这个方程,得x200,经检验,x2

16、00是所列方程的根,2x+x2200+200600,所以商场两次共购进这种运动服600套;(2)设每套运动服的售价为y元,由题意得:,解这个不等式,得y200,所以每套运动服的售价至少是200元23如图所示,已知ABC中,ABAC10,BC8,点D是AB中点,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动设运动的时间为t秒(1)求CP的长(用含t的式子表示);(2)若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等,并且B和C是对应角,求a和t的值【解答】解:(1)BC8,CP83t(2)分两种情况:当CPQ

17、BPD时,BPCP,83t4,t;BDCQ,a5,a当CPQBDP时,CPBD,83t5,t1;CQBP,a324在平面直角坐标系中,M(m,n)且m、n满足m2+2n22mn+4n+40,B(0,b)为y轴上一动点,绕B点将直线BM顺时针旋转45交x轴于点C,过C作ACBC交直线BM于点A(a,t)(1)求点M的坐标;(2)如图1,在B点运动的过程中,A点的横坐标是否会发生变化?若不变,求a的值;若变化,写出A点的横坐标a的取值范围;(3)如图2,过T(a,0)作THBM(垂足H在x轴下方),在射线HB上截取HKHT,连OK,求OKB的度数【解答】解:(1)m2+2n22mn+4n+40,m

18、2+n22mn+n2+4n+40,(mn)2+(n+2)20,则mn0,n+20,解得,m2,n2,点M的坐标为(2,2);(2)过A作ATx轴,MDx轴于D,连接OM,CM,在RtACB中,ABC45,CACB,ACB90,ACT+TCB90,BOC90,BCO+TCB90,ACTCBO,在CBO和ACT中,CBOACT(AAS),CTBOb,ATCOt,ab+t,DODM,DOM45,MOC135,MOC+ABC180,O、M、B、C四点共圆,CMBCOB90,CACB,M为AB中点,b+t4,a4;(3)连TM、OM,过O作ONBM于N,由(2)可知T(4,0),OT4,又点M的坐标为(2,2),TMO为等腰直角三角形,MTMO,THM90,TMO90,TMHMON,在HTM和NMO中,HTMNMO(AAS),HTMN,HMON,HKKN,KNON,OKB45