1、2020-2021 学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）月考数学试卷（学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）月考数学试卷（4 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 D任意实数 2 （3 分）下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A2、3、4 B3、4、5 C1、 D、 3 （3 分）下列各式计算正确的是（ ） A+ B C22 D （1）00 4 （3 分）直角三角形 ABC 的两条直角边的长分别为 1、2，则它的斜边长为
2、（ ） A B C2 D3 5 （3 分）菱形的边长为 5，它的一条对角线的长为 6，则菱形的另一条对角线的长为（ ） A8 B6 C5 D4 6 （3 分）在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） AABBC，CDDA BABCD，ADBC CABCD，AC DAB，CD 7 （3 分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B菱形是一条对角线平分一组对角的四边形 C等边三角形的三个角都等于 60 D平行四边形的一组对边相等 8 （3 分）如图，已知矩形 ABCD，AB3，BC4，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，点 F、G 分别为 AD、 AE 的中
3、点，则 FG（ ） A B C2 D 9（3 分） 如图， OA， 以 OA 为直角边作 RtOAA1， 使AOA130， 再以 OA1为直角边作 RtOA1A2， 使A1OA230，依此法继续作下去，则 A5A6的长为（ ） A B C D 10 （3 分） 平行四边形 ABCD 中， ABC75 度， AFBC， AF 交 BD 于 E， DE2AB， 则AED （ ） 度 A60 B65 C70 D75 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式 12 （3 分）已知
4、ABCD，A：B1：3，则C 度 13 （3 分） 已知矩形 ABCD， AB4， BC4， 点 P 是矩形内一点， 则 SABP+SCDP 14 （3 分）如图，菱形 ABCD，A60，AB6，点 M 从点 D 向点 A 以 1 个单位秒的速度运动，同 时点 N 从点 D 向点 C 以 2 个单位秒的速度运动，连接 BM、BN，当BMN 为等边三角形时，SBMN 15 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD 中，E 为 BC 中点，折叠正方形，使点 A 与点 E 重合得折痕 MN，则 梯形 ANMD 与梯形 BCMN 的面积之比为 16 （3 分）如图，四边形 ABCD，BC90，边 BC 上
5、一点 E，连接 AE、DE 得等边AED，若 ，则 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： 18 （8 分）如图，ABCD 的对角线相交于点 O，过 O 的直线分别交 AD、BC 于点 M、N，求证：OMON 19 （8 分）如图，CD 是ABC 的高，已知 AD4，BD1，CD2，判断ABC 的形状，并说明理由 20 （8 分）如图，已知矩形 ABCD 的对角线交于点 E，将DCB 沿 CD 翻折得到DCF （1）求证：四边形 ACFD 是平行四边形； （2）点 H 为 DF 的中点，连接 CH，若 AB4，BC2，求四边形 ECHD 的面
6、积 21 （8 分）在 1010 网格中，点 A 和直线 l 的位置如图所示： （1）将点 A 向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位长度得到点 B，在网格中标出点 B； （2）在（1）的条件下，在直线 l 上确定一点 P，使 PA+PB 的值最小，保留画图痕迹，并直接写出 PA+PB 的最小值： ； （3）结合（2）的画图过程并思考，直接写出+的最小值： 22 （10 分）如图 1，矩形 ABCD，E 为边 AB 上的点，将BCE 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在 AC 上点 B 处 （1）若 AB8，BC6，求 BE 的长度； （2）如图 2，过点 D 作 EC 的垂线，垂足为点 G
7、，分别交 BC、AC 于点 F、H，连接 EF，若 EFAE， 求证：为定值 23 （10 分）如图，点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AB、AC、CB 为底作顶角为 120的等腰三角形，顶角 顶点分别为 D、E、F（点 E、F 在 AB 的同侧，点 D 在另一侧） ，AB12 （1）如图 1，AD ； （2）如图 2，求证：DEF 为等边三角形； 连接 CD，若ADC90，请直接写出 EF 的长 24 （12 分）如图，等腰ABC，ABCB，边 AC 落在 x 轴上，点 B 落在 y 轴上，将ABC 沿 x 轴翻折， 得到ADC （1）直接写出四边形 ABCD 的形状： （2）在 x 轴
8、上取一点 E，使 OEOB，连接 BE，作 AFBC 交 BE 于点 F 直接写出 AF 与 AD 的关系： （如果后面的问题需要，可以直接使用，不需要再证明） 取 BF 的中点 G，连接 OG，判断 OG 与 AD 的数量关系，并说明理由 （3）若四边形 ABCD 的周长为 8，直接写出 GE2+GF2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 D任意实数 【解答】解：在实数范围内有意义，则 x+10， 解得：x1 故
9、选：C 2 （3 分）下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A2、3、4 B3、4、5 C1、 D、 【解答】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项错误； B、32+4252，能构成直角三角形，故此选项正确； C、12+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误； D、 （）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误 故选：B 3 （3 分）下列各式计算正确的是（ ） A+ B C22 D （1）00 【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误； B、，正确； C、2，故此选项错误； D、 （1）01，故此选项错误； 故选：B 4 （3 分）直
10、角三角形 ABC 的两条直角边的长分别为 1、2，则它的斜边长为（ ） A B C2 D3 【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长， 故选：B 5 （3 分）菱形的边长为 5，它的一条对角线的长为 6，则菱形的另一条对角线的长为（ ） A8 B6 C5 D4 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， AB5，ACBD，AOCOAC3，BODOBD， BO4， BD8 故选：A 6 （3 分）在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） AABBC，CDDA BABCD，ADBC CABCD，AC DAB，CD 【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A
11、、B、D 条件均不能判定为平行四边形， C 选项中，由于 ABCD，AC，所以BD， 所以只有 C 能判定 故选：C 7 （3 分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B菱形是一条对角线平分一组对角的四边形 C等边三角形的三个角都等于 60 D平行四边形的一组对边相等 【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题； B、逆命题为：一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，错误，是假命题； C、逆命题为：三个角都等于 60的三角形是等边三角形，正确，是真命题； D、逆命题为：一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题， 故选：C 8 （3 分）如图，已知矩形 ABC
12、D，AB3，BC4，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，点 F、G 分别为 AD、 AE 的中点，则 FG（ ） A B C2 D 【解答】解：连接 DE， 四边形 ABCD 是矩形 ABCD3，ADBC4，ADBC DAEAEB AE 平分BAD DAEBAE BAEAEB ABBE3 ECBCBE1 DE 点 F、G 分别为 AD、AE 的中点， FG 故选：B 9（3 分） 如图， OA， 以 OA 为直角边作 RtOAA1， 使AOA130， 再以 OA1为直角边作 RtOA1A2， 使A1OA230，依此法继续作下去，则 A5A6的长为（ ） A B C D 【解答】解：OAA19
13、0，OA，AOA130， AA1OA1， 由勾股定理得：OA2+AA12OA12， 即（）2+（OA1 ）2OA12， 解得：OA12， A1OA230， A5A6的长， 故选：B 10 （3 分） 平行四边形 ABCD 中， ABC75 度， AFBC， AF 交 BD 于 E， DE2AB， 则AED （ ） 度 A60 B65 C70 D75 【解答】解：如图，取 DE 中点 O，连接 AO， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAB180ABC105， AFBC， AFAD， DAE90， OADEODOE， DE2AB， OAAB， AOBABO，ADODAO，AEDEA
14、O， AOBADO+DAO2ADO， ABDAOB2ADO， ABD+ADO+DAB180， ADO25，AOB50， AED+EAO+AOD180， AED65 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式 （答案不唯一） 【解答】解：故答案为：（答案不唯一） 12 （3 分）已知ABCD，A：B1：3，则C 45 度 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A+B180，AC A：B1：3 B3A A+3A180 解得：A45，B135 CA45 故答案为
15、：45 13 （3 分）已知矩形 ABCD，AB4，BC4，点 P 是矩形内一点，则 SABP+SCDP 8 【解答】解：过点 P 作 EFAB 与点 E， AB4，BC4， 矩形 ABCD 的面积为 4416， SABP+SCDPABEP+CDFPABEFS 矩形 ABCD8， 故答案为：8 14 （3 分）如图，菱形 ABCD，A60，AB6，点 M 从点 D 向点 A 以 1 个单位秒的速度运动，同 时点 N 从点 D 向点 C 以 2 个单位秒的速度运动，连接 BM、BN，当BMN 为等边三角形时，SBMN 7 【解答】解：连接 BD，如图 1 所示： 若BMN 是等边三角形，则 BM
16、BN，MBN60 DBN+MBD60 四边形 ABCD 是菱形，A60， ABBD，ABD60 ABM+MBD60， ABMDBN ABMDBN（SAS） AMDN 设运动时间为 t，则 6t2t，解得 t2 所以 DM2，DN4 如图 2，过 M 点作 MHDN，交 ND 延长线于 H 点， MDN120， MDH60， 在 RtMDH 中，HDMD1，MH 在 RtMHN 中，利用勾股定理可得 MN 所以等边三角形的边长为 所以等边三角形 BMN 的面积MN2287 故答案为 7 15 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD 中，E 为 BC 中点，折叠正方形，使点 A 与点 E 重合得折痕
17、 MN，则 梯形 ANMD 与梯形 BCMN 的面积之比为 【解答】解：由折叠的性质可知，ANNE，DMDM，FENDAN90， 设 AB2m，ANa，DMb， E 为 BC 中点， BEm，CEm， 在 RtEBN 中，a2（2ma）2+m2， am， NBm，ANm， CFE+FEC90，CEF+BEN90， CFENEB， CB90， CEFBNE， ， ， CFm， BENCFEDFM， sinDFM， ， MFb， 2mm+b+b， bm， DMm，CMm， S梯形DANM：S梯形NBCM（m+m） ： （m+m）3：5， 梯形 ANMD 与梯形 BCMN 的面积之比， 故答案为 1
18、6 （3 分）如图，四边形 ABCD，BC90，边 BC 上一点 E，连接 AE、DE 得等边AED，若 ，则 【解答】解：延长 CB 至 M，使AMB60，延长 BC 至 N，使DNC60，如图所示： ABCDCB90， ABMDCN90， BAMCDN30， BMAM，CNDN，ABMDCN， ， 设 AM2a，则 DN3a，BMAMa，CNDNa， AED 是等边三角形， AEDE，AED60， AEM+NED120， MAE+AEM120， MAENED， 在AME 和END 中， AMEEND（AAS） ， AMEN2a，MEND3a， BEMEBM2a，CE2aaa， ； 故答案为
19、： 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： 【解答】解：原式26+4 22+4 4 18 （8 分）如图，ABCD 的对角线相交于点 O，过 O 的直线分别交 AD、BC 于点 M、N，求证：OMON 【解答】证明：平行四边形 ABCD 中，OAOC，ADBC， MAONCO， 在AMO 和CNO 中， AMOCNO（ASA） ， OMON 19 （8 分）如图，CD 是ABC 的高，已知 AD4，BD1，CD2，判断ABC 的形状，并说明理由 【解答】解：ABC 为 Rt，理由如下： CD 为高， ADCBDC90， 在 RtACD 中，由
20、勾股定理： ， 在 RtBCD 中，由勾股定理： ， AC2+BC2， ACB 为直角三角形 20 （8 分）如图，已知矩形 ABCD 的对角线交于点 E，将DCB 沿 CD 翻折得到DCF （1）求证：四边形 ACFD 是平行四边形； （2）点 H 为 DF 的中点，连接 CH，若 AB4，BC2，求四边形 ECHD 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， ADBC， 由翻折可知：BCCF， ADCF； 四边形 ACFD 为平行四边形； （2）解：AB4，BCCF2， 又DCBF， SBCDSFCD244， 四边形 ABCD 为矩形， E 为 BD 中点， SCEDSBCD
21、2， H 为 DF 的中点 SCDHSDCF2， S四边形ECHDSCED+SDHC2+24 21 （8 分）在 1010 网格中，点 A 和直线 l 的位置如图所示： （1）将点 A 向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位长度得到点 B，在网格中标出点 B； （2）在（1）的条件下，在直线 l 上确定一点 P，使 PA+PB 的值最小，保留画图痕迹，并直接写出 PA+PB 的最小值： 6 ； （3）结合（2）的画图过程并思考，直接写出+的最小值： 7 【解答】解： （1）如图所示； （2）如图所示，PA+PB 的最小值6； （3）如图，AP，BP， PA+PB 的最小值即为 AB7，
22、+的最小值为 7， 故答案为：6，7 22 （10 分）如图 1，矩形 ABCD，E 为边 AB 上的点，将BCE 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在 AC 上点 B 处 （1）若 AB8，BC6，求 BE 的长度； （2）如图 2，过点 D 作 EC 的垂线，垂足为点 G，分别交 BC、AC 于点 F、H，连接 EF，若 EFAE， 求证：为定值 【解答】解： （1）矩形 ABCD， ABC 为直角三角形， RtABC 中，AB8，BC6， AC10， 由翻折的性质，BCBC6， AB4， 设 EBEBx，则 AE8x， RtAEB中，42+x2（8x）2， x3， BE3； （2）过 E 作
23、 EMAC 于 M， EMBE，EFAE，AMEB90， RtAMERtFBE（HL） ， EFBEAM， 设ECBECAx， BACEFB902x， GFC90FCG90 x， EFG180BFEGFC3x， 23 （10 分）如图，点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AB、AC、CB 为底作顶角为 120的等腰三角形，顶角 顶点分别为 D、E、F（点 E、F 在 AB 的同侧，点 D 在另一侧） ，AB12 （1）如图 1，AD 4 ； （2）如图 2，求证：DEF 为等边三角形； 连接 CD，若ADC90，请直接写出 EF 的长 【解答】解： （1）过 D 作 DGAB 于 G， AD
24、BD，ADB120， DABABD30，AGBGAB6， AD2GD， AD2GD2+AG2， 4CD2GD2+62， GD2， AD4， 故答案为：4； （2）延长 FC 交 AD 于 H，连接 HE，如图 2， CFFB， FCBFBC， CFB120， FCBFBC30， 同理：DABDBA30，EACECA30， DABECAFBD， ADECBF， 同理 AECFBD， 四边形 BDHF、四边形 AECH 是平行四边形， ECAH，BFHD， AEEC， AEAH， HAE60， AEH 是等边三角形， AEAHHECE，AHEAEH60， DHE120， DHEFCE DHBFFC
25、， DHEFCE（SAS） ， DEEF，DEHFEC， DEFCEH60， DEF 是等边三角形； 如图 3，过 E 作 EMAB 于 M， ADC90，DAC30， ACD60， DBA30， CDBDBC30， CDBCAC， AB12， AC8，BCCD4， ACE30，ACD60， ECD30+6090， AECE， CMAC4， ACE30， CE， RtDEC 中，DE， 由知：DEF 是等边三角形， EFDE， 故答案为： 24 （12 分）如图，等腰ABC，ABCB，边 AC 落在 x 轴上，点 B 落在 y 轴上，将ABC 沿 x 轴翻折， 得到ADC （1）直接写出四边形
26、 ABCD 的形状： 菱形 （2）在 x 轴上取一点 E，使 OEOB，连接 BE，作 AFBC 交 BE 于点 F 直接写出 AF 与 AD 的关系： ADAF，ADAF （如果后面的问题需要，可以直接使用，不需要 再证明） 取 BF 的中点 G，连接 OG，判断 OG 与 AD 的数量关系，并说明理由 （3）若四边形 ABCD 的周长为 8，直接写出 GE2+GF2 4 【解答】解： （1）将ABC 沿 y 轴翻折 ABAD，BCCD 又ABCB ABADBCCD 四边形 ABCD 是菱形 故答案为：菱形 （2）四边形 ABCD 是菱形 ADBC，且 AFBC ADAF， FAC+CAD9
27、0，且CAD+ADO90， FACADO， ABAD ABDADB， ABDFAC OEOB OBEOEB45 ABD+OBEFAC+OEB ABEAFB AFAB AFAD， 故答案为：AFAD，ADAF ADOG 如图，取 AB 中点 M， 点 M 是 AB 的中点，点 G 是 BF 的中点，点 O 是 AC 的中点， MOAD，AD2MO，AFMG，AF2MG，且 AFAD，ADAF MOMG，MGMO GOOM AD2MOGO （3）四边形 ABCD 的周长为 8， ABBCCDAD2AF 如图，连接 AG， ABAF，点 G 是 BF 的中点， AGBF，且BEO45 GAEBEO45 AGGE， AG2+GF2AF24， GE2+GF24， 故答案为：4
