1、2018-2019学年湖北省武汉市江夏区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若关于x的方程（a1）x210是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da02（3分）一元二次方程2x22x10的根的判别式（）A4B12C12D03（3分）已知方程2x2+ax30有一个根是1，则a的值等于（）A1B5C1D34（3分）下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正五边形D正方形5（3分）如图，ABCADE，点D落在BC上，且B55，则EDC的度数等于（）A50B60C70D806（3分）如图，在O中，弦AB6，半径O
2、CAB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A2B3C4D27（3分）将抛物线y2x21，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（1，1）D（1，1）8（3分）如图，O的弦CD与直径AB的延长线相交于点E，AB2DE，E12，则BAC（）A60B72C75D789（3分）函数yax22x+1和yax+a（a是常数，且a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10（3分）已知如图，ADBCDBBAC45，结论：ABC90，ABBC，AD2+DC22AB2，AD+DCBD，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，
3、共18分）11（3分）方程3x212x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 12（3分）点A（m1，2）与点B（3，n+1）关于原点对称，则m+n 13（3分）写出以2+和2为根的一元二次方程 （要求化成一般形式）14（3分）如图，在O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足NPB45，若AP2cm，BP6cm，则MN的长是 cm15（3分）抛物线yax2+bx+c的部分图象如图所示，直线x1为对称轴，以下结论a0，b0，2a+b0，3a+c0正确的有（填序号） 16（3分）如图，四边形ABCD中，CDBC4，AB1，E为BC中点，AED120，则AD的最大值是 三、解答题（共8题
4、，共72分）17（8分）用公式法解方程：x24x7018（8分）已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（2，5）（1）求抛物线的解析式；（2）根据函数图象，直接写出y0时，自变量x的取值范围19（8分）如图，O中，ABCD求证：ADCB20（8分）如图，平面直角坐标系中，以点C为坐标原点，点A（0，1），B（2，0），将ABC绕点A顺时针旋转90（1）在图中画出旋转后的ABC，并写出点B、C的坐标；（2）已知点D（3，2），在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），使得PC+PD的值最小，并求出PC+PD的最小值；（3）写出ABC在旋转过程中，线段AB扫过的面积 21（8分）如图，有一座圆
5、弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？22（10分）已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每星期可卖出210件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件（1）要想获得2340元的利润，该商品应定价为多少元？（2）该商品应定价为多少元时（要求定价为整数），商场能获得的最大利润是多少？23（10分）ABC与ADE都是等腰直角三角形，且ACAB，ADAE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点（1）如图1，当点D、E分别在边AB、AC上，
6、线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）把等腰RtADE绕点A旋转到如图2的位置，连接MN，判断PMN的形状，并说明理由；（3）把等腰RtADE绕点A在平面内任意旋转，AD2，AB6，请直接写出PMN的面积S的变化范围 24（12分）如图1，已知抛物线yx2+mx+m1的顶点为D，交y轴于C点，交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，点A在y轴左边，点B在y轴右边，且AB4（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，APAD交抛物线于P求点P的坐标；（3）如图2，点H为B，D之间抛物线上一点，直线CH交BD于E，交x轴于F，若SCDESBEF，求H点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（
7、共10小题，每小题3分，共30分）1解：关于x的方程（a1）x210是一元二次方程，a10，解得：a1，故选：A2解：一元二次方程2x22x10中a2，b2，c1，b24ac（2）242（1）12故选：B3解：把x1代入2x2+ax30，得2+a30，解得a1故选：C4解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D5解：ABCADE，BADE55，ABAD，ADBB55，EDC70故选：C6解：连接OA，AB6，OCAB，OC过O，APBPAB3，设O的半径为2R，则POPCR，在RtOP
8、A中，由勾股定理得：AO2OP2+AP2，（2R）2R2+32，解得：R，即OPPC，在RtCPA中，由勾股定理得：AC2AP2+PC2，AC232+（）2，解得：AC2，故选：A7解：将抛物线y2x21向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y2（x1）2+1，所以平移后的抛物线的顶点为（1，1）故选：D8解：AB2DE，ODDE，EEOD12，在EDO中，ODCE+EOD24，OCOD，DCOODC24AOCE+ECO12+2436，OAOC，BAC72，故选：B9解：A、由一次函数yax+a的图象可得：a0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；B、
9、由一次函数yax+a的图象可得：a0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数yax+a的图象可得：a0，此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x0，故选项正确；D、由一次函数yax+a的图象可得：a0，此时二次函数yax2+bx+c的对称轴x0，故选项错误故选：C10解：如图，作BMDA交DA的延长线于M，BNCD于N，AC交BD于点OOABODC，AOBDOC，AOBDOC，AODBOC，AODBOC，BCOADO45，BACBCA45，ABC90，BABC，故正确，AD2+CD2AC2AB2+BC22AB2，故正确，MBNDMDN90
10、，四边形BMDN是矩形，BD平分ADC，BMAD，BNDC，BMBN，四边形BMDN是正方形，DMDN，ABBC，BMBN，RtBMARtBNC（HL），AMAN，AD+DCDMAM+DNCN2DMBD，故正确，故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11解：将方程3x212x整理为一般式为3x22x10，则二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为1，故答案为：3，2，112解：点A（m1，2）与点B（3，n+1）关于原点对称，m13，n+12，解得m2，n1，所以，m+n1故答案为：113解：根据题意知以2+和2为根的一元二次方程为x（2+）x（2）0，整理，得：x24x+10，
11、故答案为：x24x+10（答案不唯一）14解：作OHMN于H，连接ON，ABAP+PB8，OAOBON4，OPOAAP2，NPB45，OHOP，在RtOHN中，NH，OHMN，MN2HN2（cm），故答案为：215解：抛物线开口向下，a0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，所以正确；即b+2a0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与点（3，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，x1时，y0，ab+c0，把b2a代入得3a+c0，所以正确故答案为16解：如图，作出点B关于AE的对称点M，点C关于DE的对称点N，连接
12、AM、EM，MN、DN、EN根据轴对称的性质可得AMAB，BEEM，CEEN，DNCD，AEBAEM，DECDMN，AED120，AEB+DEC180AED18012060，MENAED（AEM+DEN）1206060，点M是四边形ABCD的边BC的中点，BECE，EMEN，ENM是等边三角形，ADAM+MN+DN，AD7，AD的最大值为7，故答案为7三、解答题（共8题，共72分）17解：（4）241（7）411，x2，所以x12+，x2218解：（1）设抛物线解析式为：ya（x1）24，把点（2，5）代入得：5a（21）24，解得：a1，故抛物线解析式为：y（x1）24；（2）当y0可得，0
13、（x1）24，解得：x13，x21，故抛物线与x轴的交点为：（1，0），（3，0），如图所示：，可得：当函数值y0时，自变量x的取值范围为：1x319证明：ABCD，+，ADBC20解：（1）如图所示，ABC即为所求，点B、C的坐标分别为（1，1）和（1，1）；（2）如图所示，点B与点C关于x轴对称，连接BD交x轴于点P，则PC+PD的值最小，PC+PD的最小值为；（3）线段AB扫过的面积为：，故答案为：21解：（1）如图，连接ON，OBOCAB，D为AB中点，AB12m，BDAB6m又CD4m，设OBOCONr，则OD（r4）m在RtBOD中，根据勾股定理得：r2（r4）2+62，解得r6.
14、5（2）CD4m，船舱顶部为长方形并高出水面AB2m，CE43.60.4（m），OErCE6.50.46.1（m），在RtOEN中，EN2ON2OE26.526.125.04（m2），EN（m）MN2EN24.48m5m此货船能不顺利通过这座拱桥22解：（1）设商品的定价为x元，根据题意，得：（x40）21010（x50）2340，整理，得：x2111x+30740，解得：x153，x258，答：要想获得2340元的利润，该商品应定价为53元或58元；（2）设商场所获总利润为w，则w（x40）21010（x50）10x2+1110x2840010（x55.5）2+2402.5，a10，且x为整
15、数，当x55或56时，w取得最大值，最大值为2400，答：该商品应定价为55或56元时，商场能获得的最大利润是2400元23解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PNBD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN
16、，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大时，PMN面积最大，PM最小时，PMN面积最小点D在BA的延长线上，PMN的面积最大，BDAB+AD8，PM4S最大PM2428，当点D在线段AB上时，PMN的面积最小，BDABAD4，PM2，S最小PM222
17、2，2S8，故答案为：2S824解：（1）由韦达定理得：x1+x2m，x1x2m1，而x2x14，即：（x1+x2）24x1x216，解得：m2，m6（舍去），故函数的表达式为：yx22x3，则：A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）、D（1，4）；（2）如下图，过A点作y轴的平行线交过P点与x的平行线与E，交过点D与x轴的平行线与F，APAD，DAF+AEP90，EPA+EAP90，EPADAF，AEPPFE，设P（m，m22m3）其中：PEm+1，AF4，AEm22m3，FD2，代入上式，解得：m，m1（舍去），即：P（，）；（3）设：直线CF的表达式为ykx3，直线BD的方程为：y2x6，联立、解得E（，），F（，0），过D点做DMy轴，交FC于H，SCDEHMxE（k3+4），SBEFBFyE（3）（），由SCDESBEF，解得：k2或，则：CF的表达式为y2x3或yx3，将与二次函数表达式联立，解得：x或x0（舍去），故点H为（，）
