1、20202020- -20212021 学年湖北省武汉市江夏区七年级上期中数学试卷学年湖北省武汉市江夏区七年级上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（3 分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反， 则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为（ ） A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7 2（3 分）若m是有理数，则|m|m一定是（ ） A零 B非负数 C正数 D负数 3（3 分）下列计算正确的是（ ） A12（3）7 B8516 C32+（3）（2） D2 2（2）21 4（3 分）如果单项式 3x 2myn+1与 x
2、 2ym+3是同类项，则 m、n的值为（ ） Am1，n3 Bm1，n3 Cm1，n3 Dm1，n3 5（3 分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图 中表示绝对值最小的数的点是（ ） A点M B点N C点P D点Q 6（3 分）若ab2，bc3，则ac的值是（ ） A1 B1 C5 D5 7（3 分）解方程，去分母正确的是（ ） A3xx+21 B3xx21 C3xx26 D3xx+26 8（3 分） 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖， 则第 14 个图案中黑色小正方形地砖的数量是 （ ） A360 B363 C365 D369 9 （
3、3 分） 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 （如图） 不重叠地放在一个底面为长方形 （长为mcm， 宽为ncm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分 的周长和是（ ） A4mcm B4ncm C2（m+n）cm D4（mn）cm 10（3 分）已知 0a4，那么|a2|+|3a|的最大值等于（ ） A1 B5 C8 D3 二、填空题（二、填空题（3 3 分分 X6X61818 分）分） 11（3 分）2 的相反数是 ；2 的倒数是 ；的系数是 12（3 分）数轴上点A表示的有理数为 3，将点A沿数轴向左移动a个单位得到点B，这点B表示的有理 数为 13
4、（3 分）2019 年“新冠肺炎”全球肆虐，根据国家卫检部门的消息，到 2020 年 10 月 12 日 15：00 止， 全球“新冠肺炎”确诊患者超过了 37720000 人用科学记数法表示 37720000 14（3 分）数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|2，则|3a+7| 15（3 分）某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利 30%，另一双亏本 10%，两双共卖出 200 元商贩 在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是 元 16（3 分）将全体奇数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第 25 行第 20 个数是 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2
5、1 23 25 27 29 三、解答题（三、解答题（8 8 分分 X5+10X5+10 分分 X2+12X2+12 分分7272 分）分） 17（8 分）计算： （1）13+（7）（9）+5（2）； （2）36（）； （3）（） 2+（ ）164 2； （4）|3|（3） 2 18（8 分）化简 （1）3a 2+2a4a27a； （2）（9x3）2（x+1） 19（8 分）解方程： （1）3x+2； （2）+1 20（8 分）化简求值：3xy 22x2y（2xy23xy2）4x2y2，其中 x2，y 21（8 分）某工厂计划m天生产 2160 个零件，安排 15 名工人每人每天加工a个零件（a
6、为整数）恰好完 成 （1）直接写出a与m的数量关系： ； （2）若原计划 16 天完成生产任务，但实际开工 6 天后，有 3 名工人外出参加培训，如果剩下的工人要 在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？ 22（10 分）有一列数，第一个数x11，第二个数x24，第三个数记为x3，以后依次记为x4，x5， xn，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半（如x2） （1）写出这组数列的第三、四、五个数，并计算它们的代数和； （2） 探索这一列数的规律， 猜想第k个数xk等于多少 （k是大于 2 的整数） ？请由此算出x2020等于多少？ 23（10 分）为了有效阻
7、击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”为 了保障居民的生活需要， 某社区组织了 20 辆汽车运送一批食品、 药品以及生活日用品三种应急物资到一 些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且 20 辆汽车都必须装运、装满设运送食品的 汽车为x辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的还少 1 辆，根据表中提供的信息，解答下列问 题： 应急物资种类 食品 药品 生活日用品 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨物质所需运费/元 120 160 100 （1）20 辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x的代数式表示） （2）若x15，问一共运送了多少吨应急物资？运
8、送这批应急物资的总费用是多少元？ 24（12 分）如图，已知数轴上点A表示的数为 6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为 10动点P从点A出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒 （1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为 8 个单位长度？ 参考答案参考答案 一、选择题（10X3 分30 分） 1（3 分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令
9、正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反， 则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为（ ） A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7 解：若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为零下 3 故选：B 2（3 分）若m是有理数，则|m|m一定是（ ） A零 B非负数 C正数 D负数 解：若m0，则|m|m0， 若m0，则|m|mmm2m0， 即|m|m0， 故选：B 3（3 分）下列计算正确的是（ ） A12（3）7 B8516 C32+（3）（2） D2 2（2）21 解：A12（3）1+65，此选项计算错误； B858105400，此选项计算错误； C32
10、+（3）（2）6+，此选项计算正确； D2 2（2）2441，此选项计算错误； 故选：C 4（3 分）如果单项式 3x 2myn+1与 x 2ym+3是同类项，则 m、n的值为（ ） Am1，n3 Bm1，n3 Cm1，n3 Dm1，n3 解：3x 2myn+1与 x 2ym+3是同类项， 2m2，n+1m+3， m1，n3， 故选：B 5（3 分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图 中表示绝对值最小的数的点是（ ） A点M B点N C点P D点Q 解：点M，N表示的有理数互为相反数， 原点的位置大约在O点， 绝对值最小的数的点是P点， 故选
11、：C 6（3 分）若ab2，bc3，则ac的值是（ ） A1 B1 C5 D5 解：ab2，bc3， ac（bc）+（ab） 3+2 1， 故选：A 7（3 分）解方程，去分母正确的是（ ） A3xx+21 B3xx21 C3xx26 D3xx+26 解：在等式的两边同时乘以 6，得 3xx+26， 故选：D 8（3 分） 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖， 则第 14 个图案中黑色小正方形地砖的数量是 （ ） A360 B363 C365 D369 解：第 1 个图案只有（211） 2121 块黑色地砖， 第 2 个图案有黑色与白色地砖共（221） 2329，其中黑色的有 （9+1）5
12、 块， 第 3 个图案有黑色与白色地砖共（231） 25225，其中黑色的有 （25+1）13 块， 第n个图案有黑色与白色地砖共（2n1） 2，其中黑色的有 （2n1） 2+1， 当n14 时，黑色地砖的块数有（2141） 2+1 730365 故选：C 9 （3 分） 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 （如图） 不重叠地放在一个底面为长方形 （长为mcm， 宽为ncm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分 的周长和是（ ） A4mcm B4ncm C2（m+n）cm D4（mn）cm 解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， L上面的阴影2（na+ma
13、）， L下面的阴影2（m2b+n2b）， L总的阴影L上面的阴影+L下面的阴影2（na+ma）+2（m2b+n2b）4m+4n4（a+2b）， 又a+2bm， 4m+4n4（a+2b）， 4n 故选：B 10（3 分）已知 0a4，那么|a2|+|3a|的最大值等于（ ） A1 B5 C8 D3 解：当 0a2 时， |a2|+|3a|2a+3a52a5，当a0 时达到最大值 5 当 2a3 时， |a2|+|3a|a2+3a1 当 3a4 时， |a2|+|3a|a2+a32a52453当a4 时，达到最大值 3 综合、的讨论可知，在 0a4 上，|a2|+|3a|的最大值是 5 故选：B
14、二、填空题（3 分 X618 分） 11（3 分）2 的相反数是 2 ；2 的倒数是 ；的系数是 解：2 的相反数是 2； 2 的倒数是； 的系数是， 故答案为：2； 12（3 分）数轴上点A表示的有理数为 3，将点A沿数轴向左移动a个单位得到点B，这点B表示的有理 数为 3a 解：由题意得，把点A向左移动a个单位长度，即点A表示的数减小a 故B点所表示的数为 3a 故答案为：3a 13（3 分）2019 年“新冠肺炎”全球肆虐，根据国家卫检部门的消息，到 2020 年 10 月 12 日 15：00 止， 全球“新冠肺炎”确诊患者超过了 37720000 人用科学记数法表示 37720000
15、 3.77210 7 解：377200003.77210 7 故答案为：3.77210 7 14（3 分）数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|2，则|3a+7| 2 解：由图可知，|a|1， |a+1|2， a+12， 解得a3， |3a+7|33+7|2 故答案为：2 15（3 分）某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利 30%，另一双亏本 10%，两双共卖出 200 元商贩 在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是 150 元 解：设亏本的那双皮鞋的进价是x元，则盈利的那双皮鞋的进价是（200 x）元，依题意有 （1+30%）（200 x）+（110%）x200， 解得x15
16、0 故亏本的那双皮鞋的进价是 150 元 故答案为：150 16（3 分）将全体奇数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第 25 行第 20 个数是 639 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 解：由表格可得， 第一行 1 个数， 前两行 1+23 个数， 前三行 1+2+36 个数， ， 则前n行有 1+2+3+n个数， 表格中的数据是一些连续的奇数， 故前 25 行有325 个数， 故第 25 行第 20 个数是第 3255320 个奇数， 则第 25 行第 20 个数是 23201639， 故答案为：639 三、解答题（8 分 X5+10
17、 分 X2+12 分72 分） 17（8 分）计算： （1）13+（7）（9）+5（2）； （2）36（）； （3）（） 2+（ ）164 2； （4）|3|（3） 2 解：（1）原式6+91015105； （2）原式363692415； （3）原式416 0； （4）原式 18（8 分）化简 （1）3a 2+2a4a27a； （2）（9x3）2（x+1） 解：（1）原式a 25a （2）原式3x12x2x3 19（8 分）解方程： （1）3x+2； （2）+1 解：（1）去分母得：x12（3x+2）， 去括号得：x16x+4， 移项得：x6x4+1， 合并得：5x5， 解得：x1； （2）去
18、分母得：3（x3）+62（x+1）， 去括号得：3x9+62x+2， 移项得：3x2x2+96， 合并得：x5 20（8 分）化简求值：3xy 22x2y（2xy23xy2）4x2y2，其中 x2，y 解：原式3xy 2（2x2y2xy2+3xy24x2y）2 3xy 22x2y+2xy23xy2+4x2y2 2x 2y+2xy22， 当x2，y时，原式2（2） 2 +2（2）24121 21（8 分）某工厂计划m天生产 2160 个零件，安排 15 名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完 成 （1）直接写出a与m的数量关系： a ； （2）若原计划 16 天完成生产任务，但实际开工 6
19、 天后，有 3 名工人外出参加培训，如果剩下的工人要 在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？ 解：（1）依题意得：15am2160， a，即a 故答案为：a （2）当m16 时，a9 设每人每天多加工x个零件， 依题意得：1596+（153）（166）（9+x）2160， 解得：x， 又x为正整数， x的最小值为 3 答：每人每天至少要多加工 3 个零件 22（10 分）有一列数，第一个数x11，第二个数x24，第三个数记为x3，以后依次记为x4，x5， xn，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半（如x2） （1）写出这组数列的第三、四、五个数，并计算它们
20、的代数和； （2） 探索这一列数的规律， 猜想第k个数xk等于多少 （k是大于 2 的整数） ？请由此算出x2020等于多少？ 解：（1）根据题意得，（1+x3）4， 解得x37，（4+x4）7， 解得x410，（7+x5）10， 解得x513， x3+x4+x57+10+1330； （2）根据（1）中数据规律，第k个数是：xk3k2， x20203202026058 23（10 分）为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”为 了保障居民的生活需要， 某社区组织了 20 辆汽车运送一批食品、 药品以及生活日用品三种应急物资到一 些居民小区，按计划每辆汽车只
21、能装运一种应急物资，并且 20 辆汽车都必须装运、装满设运送食品的 汽车为x辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的还少 1 辆，根据表中提供的信息，解答下列问 题： 应急物资种类 食品 药品 生活日用品 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨物质所需运费/元 120 160 100 （1）20 辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x的代数式表示） （2）若x15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 解： （1） 由题意可知， 运送药品的汽车有 （x1） 辆，运送生活日用品的汽车有20 x （x1） ， 20 辆汽车一共运送的应急物资有： 6x+5（x1）+420
22、x（x1） 6x+x5+4（20 xx+1） 7x5+804xx+4 （x+79）（吨）， 20 辆汽车一共运送了（x+79）吨应急物资 （2）当x15 时，一共运送的应急物资为： 15+79 33+79 112（吨）， 运送这批应急物资的总费用是： 120615+1605（151）+10042015（151） 10800+1600+1200 13600（元） 一共运送了 112 吨应急物资，运送这批应急物资的总费用是 13600 元 24（12 分）如图，已知数轴上点A表示的数为 6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为 10动点P从点A出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向
23、左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒 （1）数轴上点B表示的数是 4 ，点P表示的数是 66t （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为 8 个单位长度？ 解：（1）数轴上点A表示的数为 6， OA6， 则OBABOA4， 点B在原点左边， 数轴上点B所表示的数为4； 点P运动t秒的长度为 6t， 动点P从点A出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， P所表示的数为：66t； （2）点P运动t秒时追上点R， 根据题意得 6t10+4t， 解得t5， 答：当点P运动 5 秒时，点P与点Q相遇； 设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为 8 个单位长度， 当P不超过Q，则 10+4a6a8，解得a1； 当P超过Q，则 10+4a+86a，解得a9； 答：当点P运动 1 或 9 秒时，点P与点Q间的距离为 8 个单位长度
