1、2019-2020 学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请在答卷上将正确答案的代号涂黑请在答卷上将正确答案的代号涂黑 1 （3 分）下列方程中，解为 x1 的是（ ） A2x6 Bx+23 C2x10 Dx56 2 （3 分）钟表上 6 时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？（ ） A180 B150 C120 D90 3 （3 分）下列各式中
2、运算正确的是（ ） A3mm2 Ba2bab20 C2b33b3b3 Dxy2xyxy 4 （3 分）列等式表示： “x 的 2 倍与 10 的和等于 18” ，下列正确的是（ ） A2x+1810 B2x+1018 C2（x+10）18 Dx+1218 5 （3 分）计算： （14）（10）+（ ） A8 B7 C4 D3 6 （3 分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A B C D 7 （3 分）笔记本的单价是 m 元，钢笔的单价是 n 元，甲买 3 本笔记本和 2 支钢笔，乙买 4 本笔记本和 3 支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？（ ） A7m+5n B
3、5m+7n C6m+6n D7n+5m 8 （3 分）一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折（即按标价的 80%）优惠卖出，结果 每件服装仍可获利 30 元，则这种服装每件的成本是（ ） A100 元 B150 元 C200 元 D250 元 9 （3 分）已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则|ab|cb|+|ca|的值是（ ） A2a2b+2c B2a2b C2b2c D2a+2b2c 10 （3 分）如图，点 C，D 为线段 AB 上两点，AC+BD9，且 AD+BCAB，设 CDt，则方程 3x7 （x1）2（x+3）的解是（ ） Ax2 Bx3 Cx4 Dx
4、5 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算： （）30 12 （3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，OC 是AOB 的平分线，COD32，则BOD 13 （3 分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的 1.5 倍，今年是去年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万 元，则前年的产值是 万元 14 （3 分）已知 ab5，c+d3，则（b+c）（ad） 15（3 分） 由 m 个相同的正方体组成一个立体图形， 如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形， 设 m 能取到的最大值是 a，则多项式 2a25a+a2+4
5、a3a22 的值是 16 （3 分）一般情况下不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：pt0我们把能 使得成立的一对数 p，t 称为“相伴数对” ，记作（p，t） 若（a，4）是“相伴数对“，则 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，若BOE 21，求AOE 及COD 的度数 18 （8 分）解下列方程： （1）7x+57.5+4.5x； （2） 19 （8 分）计算： （1）18+32（2）3（4）25+60； （2） 20 （8 分） 化简求
6、值：， 其中 x 的值是方程的解， y5 21 （8 分）如图，点 B，D 在线段 AC 上，BDAB，ABCD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间的距离 是 20，求线段 AC 的长 22 （10 分）一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向 下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，假设这列火车的长度为 am （1）设从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的这段时间内火车的平均速度为 Pm/s，从车头进入隧 道到车尾离开隧道火车所走的这段时间内火车的平均速度为 Qm/s，计算：5P2Q（结果用含 a 的式子 表示） （2）求式子：8a3
7、80 的值 23 （10 分）A，B 两点在数轴上的位置如图，点 A 对应的数值为5，点 B 对应的数值为 11 （1）现有两动点 M 和 N，点 M 从 A 点出发以 2 个单位长度/秒的速度向左运动，点 N 从点 B 出发以 6 个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足 MN56？ （2）现有两动点 C 和 D，点 C 从 A 点出发以 1 个单位长度/秒的速度向右运动，点 D 从点 B 出发以 5 个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足 AC+BD3CD？ 24 （12 分）已知 O 为直线 AB 上的一点，射线 OA 表示正北方向，COE90，射线 OF
8、平分AOE （1）如图 1，若BOE110，求COF 的度数 （2） 若将COE 绕点 O 旋转至图 2 的位置， 试判断COF 和BOE 之间的数量关系， 并证明你的结果 （3）若将COE 绕点 O 旋转至图 3 的位置，求满足：4COF3BOE20时，EOF 的度数 2019-2020 学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中
9、有且只有一个正确， 请在答卷上将正确答案的代号涂黑请在答卷上将正确答案的代号涂黑 1 （3 分）下列方程中，解为 x1 的是（ ） A2x6 Bx+23 C2x10 Dx56 【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断 【解答】解：A、方程 2x6， 解得：x3，不符合题意； B、方程 x+23， 解得：x1，符合题意； C、方程 2x10， 解得：x，不符合题意； D、方程 x56， 解得：x11，不符合题意， 故选：B 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 2 （3 分）钟表上 6 时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？（ ） A180 B150
10、C120 D90 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是 30，找出 6 时整时针和分针之 间相差的大格数，用大格数乘 30即可 【解答】解：6 时整，时针和分针中间相差 6 个大格 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 6 时整，分针与时针的夹角是 630180 答：钟表上 6 时整，钟表的时针和分针构成 180 度的角 故选：A 【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系解答 3 （3 分）下列各式中运算正确的是（ ） A3mm2 Ba2bab20 C2b33b3b3 Dxy2xyxy 【分析】根据合并同类
11、项的法则，系数相加，字母部分不变，可得答案 【解答】解：A、3mm2m，故本选项不符合题意 B、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意 C、2b33b3b3，故本选项不符合题意 D、xy2xy（12）xyxy，故 D 正确，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，系数相加，字母部分不变是解题关键 4 （3 分）列等式表示： “x 的 2 倍与 10 的和等于 18” ，下列正确的是（ ） A2x+1810 B2x+1018 C2（x+10）18 Dx+1218 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和 【解答】解：依题意得：2x+1018 故选：B 【点评】考查了
12、由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到 所求的量的等量关系 5 （3 分）计算： （14）（10）+（ ） A8 B7 C4 D3 【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （14）（10）+ 4+ 4 故选：C 【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一个式 子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化 6 （3 分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A B C D 【分
13、析】 利用不能出现同一行有多于 4 个正方形的情况， 不能出现田字形、 凹字形的情况进行判断也可 【解答】解：A不可以作为一个正方体的展开图， B不可以作为一个正方体的展开图， C可以作为一个正方体的展开图， D不可以作为一个正方体的展开图， 故选：C 【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的 11 种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的 “一线不过四、田凹应弃之” （即不能出现同一行有多于 4 个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的 情况）判断也可 7 （3 分）笔记本的单价是 m 元，钢笔的单价是 n 元，甲买 3 本笔记本和 2 支钢笔，乙买 4 本笔记本和 3 支钢笔，买这
14、些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？（ ） A7m+5n B5m+7n C6m+6n D7n+5m 【分析】求出甲和乙花的钱数，然后求和 【解答】解：甲花的钱为： （3m+2n）元， 乙花的钱为： （4m+3n）元， 则甲和乙一共花费为：3m+2n+4m+3n（7m+5n）元 故选：A 【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是求出小红和小明花的钱数 8 （3 分）一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折（即按标价的 80%）优惠卖出，结果 每件服装仍可获利 30 元，则这种服装每件的成本是（ ） A100 元 B150 元 C200 元 D250 元 【分析】设这
15、种服装每件的成本是 x 元，根据利润售价成本，即可得出关于 x 的一元一次方程，解 之即可得出结论 【解答】解：设这种服装每件的成本是 x 元， 依题意，得：80%（1+40%）xx30， 解得：x250 故选：D 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 9 （3 分）已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则|ab|cb|+|ca|的值是（ ） A2a2b+2c B2a2b C2b2c D2a+2b2c 【分析】根据数轴上点的位置判断出实数 a，b，c 的符号，然后利用绝对值的性质求解即可求得答案 【解答】解：由题意得：cb0a， ab0，cb
16、0，ca0， |ab|cb|+|ca|abb+cc+a2a2b； 故选：B 【点评】此题考查了实数与数轴，绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键 10 （3 分）如图，点 C，D 为线段 AB 上两点，AC+BD9，且 AD+BCAB，设 CDt，则方程 3x7 （x1）2（x+3）的解是（ ） Ax2 Bx3 Cx4 Dx5 【分析】把 AC+BD9 代入 AD+BCAB 得出（9+CD） ）2CD+9，求出方程的解即可 【解答】解：AD+BCABAC+CD+BD+CD，AC+BD9，ABAC+BD+CD， （9+CD） ）2CD+9， 解得：CD6 3x7（x1）32（
17、x+3）的解为 x5， 故选：D 【点评】本题考查了两点间的距离，得出关于 CD 的方程是解此题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算： （）30 25 【分析】根据乘法分配律简便计算 【解答】解： （）30 3030 272 25 故答案为：25 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 12 （3 分）如图，O 是直线 AB 上一
18、点，OC 是AOB 的平分线，COD32，则BOD 122 【分析】首先根据 O 是直线 AB 上一点，OC 是AOB 的平分线，求出BOC 的度数是多少；然后用它 加上COD 的度数，求出BOD 的度数是多少即可 【解答】解：O 是直线 AB 上一点，OC 是AOB 的平分线， BOC180290， COD32， BODBOC+COD90+32122 故答案为：122 【点评】此题主要考查了角平分线的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出BOC 的度数是 多少 13 （3 分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的 1.5 倍，今年是去年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万 元，则前年
19、的产值是 100 万元 【分析】根据题意，可以设前年的产值为 x 万元，从而可以列出相应的方程，进而得到前年的产值 【解答】解：设前年产值为 x 万元， x+1.5x+21.5x550， 解得，x100 答：前年的产值为 100 万元， 故答案为：100 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知 识解答 14 （3 分）已知 ab5，c+d3，则（b+c）（ad） 2 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：ab5，c+d3， 原式b+ca+d（ab）+（c+d）5+32， 故答案为：2 【点评】此题考查了整式的加减
20、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15（3 分） 由 m 个相同的正方体组成一个立体图形， 如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形， 设 m 能取到的最大值是 a，则多项式 2a25a+a2+4a3a22 的值是 7 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数 和个数，从而算出总的个数，得出 a 的值，即可得出答案 【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层； 由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行 两层，出可能两行都是两层 所以图中的小正方
21、体最少 4 块，最多 5 块，即 m5， 故 2a25a+a2+4a3a22a2527 故答案为：7 【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考 查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 16 （3 分）一般情况下不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：pt0我们把能 使得成立的一对数 p，t 称为“相伴数对” ，记作（p，t） 若（a，4）是“相伴数对“，则 的值为 1 【分析】利用新定义“相伴数对“列出算式，计算即可求出 a 的值，进而得解 【解答】解：根据题意得：+， 去分母得：28a+8412a+4
22、8， 移项合并同类项得：16a36， 解得：a 所以a（）1， 故答案为：1 【点评】此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，若BOE 21，求AOE 及COD 的度数 【分析】根据邻补角即可求出AOE，根据角平分线的定义得出BOC2BOE，CODAOC， 再求出答案即可 【解答】解：BOE21， AOE180BOE159， 射线 OE 平分BOC， BOC2BOE42， AOC180
23、BOC138， OD 平分AOC， CODAOC69 【点评】本题考查了角平分线的定义和邻补角定义，能求出各个角的度数是解此题的关键 18 （8 分）解下列方程： （1）7x+57.5+4.5x； （2） 【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）移项合并得：2.5x2.5， 解得：x1； （2）去括号得：3x24+2x7+1， 移项合并得：5x， 解得：x 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）计算： （1）18+32（2）3（4）25+60；
24、 （2） 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值 【解答】解： （1）原式18+32（8）165+6018480+606； （2）原式2+2.5+11+5 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分） 化简求值：， 其中 x 的值是方程的解， y5 【分析】 原式去括号合并得到最简结果， 求出方程的解得到 x 的值， 把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：已知方程去分母得：2x+248+2x， 解得：x4， 原式12x2y4xy2+5xy25x2y2
25、x2y5x2y+xy2， 当 x4，y5 时，原式400+100300 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （8 分）如图，点 B，D 在线段 AC 上，BDAB，ABCD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间的距离 是 20，求线段 AC 的长 【分析】 设 BDx， 求出 AB3x， CD4x， 求出 BEAB1.5x， DF2x， 根据 EF20 得出方程 1.5x+2x x5，求出 x 即可 【解答】解：设 BDx，则 AB3x，CD4x， 线段 AB、CD 的中点分别是 E、F， BEAB1.5x，DF2x， EF20， 1.5x+2xx20
26、， 解得：x8， AE+EF+CF1.5x+20+2x12+20+1648 【点评】本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键 22 （10 分）一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向 下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，假设这列火车的长度为 am （1）设从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的这段时间内火车的平均速度为 Pm/s，从车头进入隧 道到车尾离开隧道火车所走的这段时间内火车的平均速度为 Qm/s，计算：5P2Q（结果用含 a 的式子 表示） （2）求式子：8a380 的值 【分析】 （1）利用速度路程时间
27、，可用含 a 的代数式表示出 P，Q 的值，再将其代入（5P2Q）中 即可得出结论； （2）由火车是匀速运动（即 PQ） ，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出 a 的值，再将其代 入（8a380）中即可求出结论 【解答】解： （1）依题意，得：P，Q， 5P2Q （2）火车匀速行驶， PQ，即， a300， 8a3802020 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是： （1）利用速度 路程时间，用含 a 的代数式表示出 P，Q 的值； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程 23 （10 分）A，B 两点在数轴上的位置如图，点 A 对应的数值为
28、5，点 B 对应的数值为 11 （1）现有两动点 M 和 N，点 M 从 A 点出发以 2 个单位长度/秒的速度向左运动，点 N 从点 B 出发以 6 个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足 MN56？ （2）现有两动点 C 和 D，点 C 从 A 点出发以 1 个单位长度/秒的速度向右运动，点 D 从点 B 出发以 5 个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足 AC+BD3CD？ 【分析】 （1）设运动时间为 x 秒时，MN56，由数轴上两点间的距离公式结合 MN56，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）当运动时间为 t 秒时，点 C 对
29、应的数为 t5，点 D 对应的数为5t+11，由数轴上两点间的距离公 式结合 AC+BD3CD，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设运动时间为 x 秒时，MN56 依题意，得： （6x+11）（2x5）56， 解得：x5 答：运动时间为 5 秒时，MN56 （2）当运动时间为 t 秒时，点 C 对应的数为 t5，点 D 对应的数为5t+11， ACt，BD5t，CD|t5（5t+11）|6t16| AC+BD3CD， t+5t3|6t16|，即 t+5t3（6t16）或 t+5t3（166t） ， 解得：t4 或 t2 答：运动时间为 2 秒或 4 秒时，
30、AC+BD3CD 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 24 （12 分）已知 O 为直线 AB 上的一点，射线 OA 表示正北方向，COE90，射线 OF 平分AOE （1）如图 1，若BOE110，求COF 的度数 （2） 若将COE 绕点 O 旋转至图 2 的位置， 试判断COF 和BOE 之间的数量关系， 并证明你的结果 （3）若将COE 绕点 O 旋转至图 3 的位置，求满足：4COF3BOE20时，EOF 的度数 【分析】 （1）根据BOE110，得AOE180BOE70，再根据 OF 平分AOE 即可求解； （2）COF 和BOE
31、之间的数量关系为：BOE2COF，根据角平分线即可求解； （3）根据 OF 平分AOE 得FOEAOF 再根据 4COF3BOE20得 4（COE+EOF） 3（180EOA）20，进而得 4（90+EOF）3（1802EOF）20即可求解 【解答】解（1）BOE110， AOE180BOE70 OF 平分AOE EOFAOE35 COE90 COFCOEEOF55 答：COF 的度数为 55； （2）COF 和BOE 之间的数量关系为：BOE2COF，理由如下： OF 平分AOE AOE2AOF BOE180AOE 1802AOF 1802（AOC+COF） 1802（90BOE+COF） 2BOE2COF BOE2COF； 答：COF 和BOE 之间的数量关系为：BOE2COF； （3）OF 平分AOE FOEAOF 4COF3BOE20 4（COE+EOF）3（180EOA）20 4（90+EOF）3（1802EOF）20 EOF20 答：EOF 的度数为 20 【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义
