1、九年级数学下册第 28 章 锐角三角函数单元检测卷时间 120 分钟 分数 120 分1、选择题(每小题 3 分计 30 分)1在 RtABC 中,C90,若将各边长度都扩大为原来的 5 倍,则A 的正弦值( D )A扩大为原来的 5 倍 B缩小为原来的15C扩大为原来的 10 倍 D不变2在 RtABC 中,C90,AB5,BC3,则 tanA 的值是( A )A. B. C. D.34 43 35 453.计算 2cos60的结果为( A )A1 B. C. D.3 2124.在 RtABC 中,C90,若 AB4,sinA ,则斜边上的高等于(B )35A. B. C. D.6425 4
2、825 165 1255如图 K173,在 RtABC 中,C90,AB6,cosB ,则 BC 的长23为( A )图 K173A4 B2 C. D.5181313 1213136.在ABC 中,a,b,c 分别是A,B,C 的对边,如果 a2b 2c 2,那么下列结论正确的是( A )AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb7.某楼梯的侧面如图所示,已测得 BC 的长约为 3.5 米,BCA 约为 29,则该楼梯的高度 AB 可表示为( B )A3.5sin29 B3.5cos29 C3.5tan29 D3.5cos298.如图 K224,在距离铁轨 200 米的 B
3、 处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在 A 处时,恰好位于 B 处的北偏东 60方向上;10 秒钟后,动车车头到达 C 处,恰好位于 B 处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是( A )图 K224A20( 1)米/秒 B20( 1)米/秒3 3C200 米/秒 D300 米/秒9.如图,已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米(点 C 与点 B 在同一水平面上),某同学从点 C 出发,沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处,斜坡 CD 的坡度(或坡比)i12.4,在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯视角为 20,则建筑物 AB 的高度约为(精确到 0
4、.1 米,参考数据:sin200.342,cos200.940,tan200.364)( B )A29.1 米 B31.9 米 C.45.9 米 D95.9 米10.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图 K203,旗杆PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置,测得PBC(BC 为水平线),测角仪 BD 的高度为 1 米,则旗杆 PA 的高度为( A )图 K203A. 米 B. 米11 sin 11 sinC. 米 D. 米11 cos 11 cos二、填空题(每小题 3 分计 18 分)11在 RtABC 中,C90,ACBC12,则 sinB_答案 3
5、412在 RtABC 中,ACB90,CD 是斜边 AB 上的中线,CD4,AC6,则sinB 的值是_答案 3 713.若 cos 是关于 x 的一元二次方程 2x23 x30 的一个根,则锐角3_答案 3014如图 K215,创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB,其中一名小组成员站在距离树 10 m 的点 E 处,测得树顶 A 的仰角为 54.已知测角仪的架高CE1.5 m,则这棵树的高度为_m(结果保留小数点后一位参考数据:sin540.8090,cos540.5878,tan541.3764)图 K215答案 15.315.一艘货轮由西向东航行,在 A 处测得灯塔 P 在它的北偏东
6、60方向,继续航行到达 B 处,测得灯塔 P 在正南方向 4 海里的 C 处是港口,点 A,B,C 在一条直线上,则这艘货轮由 A 到 B 航行的路程为_海里(结果保留根号)答案4 4 316.如图 K227,小华站在河岸上的点 G 处看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时,测得小船 C 的俯角是FDC30,若小华的眼睛与地面的距离 DG1.6 米,BG0.7 米,BG 平行于 AC 所在的直线,迎水坡 i43,坡长 AB8 米,点 A,B,C,D,F,G 在同一平面内,则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为_米(结果保留根号).图 K227答案 (8 5.5)3三、解答题(17 题
7、 10 分;18 题 10 分;19 题 12 分;20 题 12 分;21 题 14 分;22 题 14 分;计 72 分)17.在 RtABC 中,C90,AC1 cm,BC2 cm,求 sinA 和 sinB 的值解:在 RtABC 中,由勾股定理,得AB (cm),AC2 BC2 12 22 5sinA ,BCAB 25 2 55sinB .ACAB 15 55即 sinA ,sinB .255 5518.如图 K1712,已知 AB 是O 的直径,点 C,D 在O 上,且AB5,BC3.(1)求 sinBAC 的值;(2)如果 OEAC,垂足为 E,求 OE 的长;(3)求 tanA
8、DC 的值.图 K1712解:(1)AB 是O 的直径,ACB90.AB5,BC3,sinBAC .BCAB 35(2)OEAC,O 是O 的圆心,E 是 AC 的中点,OE BC .12 32(3)AC 4,AB2 BC2tanADCtanABC .ACBC 4319.某太阳能热水器的横截面示意图如图 K184 所示,已知真空热水管 AB 与支架 CD 所在直线相交于点 O,且 OBOD.支架 CD 与水平线 AE 垂直,BACCDE30,DE80 cm,AC165 cm.(1)求支架 CD 的长;(2)求真空热水管 AB 的长(结果均保留根号)图 K184解:(1)在 RtCDE 中,CD
9、E30,DE80 cm,cos30 ,CD80 32解得 CD40 (cm)3即支架 CD 的长为 40 cm.3(2)在 RtOAC 中,BAC30,AC165 cm,tan30 ,OC165 33解得 OC55 (cm),3OA2OC110 cm,OBODOCCD55 40 15 (cm),3 3 3 3ABOAOB110 15 95 (cm)3 3 3即真空热水管 AB 的长为 95 cm.320.在 RtABC 中,C90,a,b,c 分别是A,B,C 的对边,根据下列条件解直角三角形(1)b10,A60;(2)a2 ,b2 5 15解: (1)B90A906030.cosA ,c 2
10、0,bc bcosA 10cos601012a 10 .c2 b2 202 102 3(2)c 4 .a2 b2 ( 2 5) 2 ( 215) 2 5tanA ,ab 2 5215 33A30,B90A903060.21. 甲、乙两艘轮船于上午 8 时同时从 A 地分别沿北偏东 23和北偏西 67的方向出发,如果甲轮船的速度为 24 海里/时,乙轮船的速度是 32 海里/时,那么下午 1 时两艘轮船相距多少海里?解:如图所示,设下午 1 时,甲轮船到达 B,乙轮船到达 C,根据题意知BAE23,CAE67,所以BACCAEBAE90.又因为AB245120,AC325160,由勾股定理得 B
11、C2120 2160 240000,所以 BC200,答:下午 1 时两艘轮船相距 200 海里22.某广场的旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型,如图 K2012 所示,时钟的 9 点和 3 点的刻度线刚好和地面重合,半圆的半径为 2 米,旗杆的底端 A 到钟面 9 点处刻度 C 的距离为 5 米一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到钟面 11 点的刻度上,同时测得 1 米长的标杆的影长为 1.6 米(1)计算时钟的时针从 9 点转到 11 点时的旋转角是多少度;(2)求旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米,参考数据:1.414 , 1.732)2 3图 K2012解:(
12、1)时钟的时针从 9 点转到 11 点转过 2 个大格,则旋转角的度数为23060.(2)如图,过点 D 作 DEAC 于点 E,DFAB 于点 F,设半圆圆心为 O,连接OD.点 D 在 11 点的刻度上,COD60,DEODsin602 (米),32 3OEODcos602 1(米),12CE211(米),DFAE516(米)同时测得 1 米长的标杆的影长为 1.6 米, ,DFBF 1.61BF (米),61.6 154ABBFDE 5.5(米)154 3答:旗杆 AB 的高度约为 5.5 米23. 如图,MN 表示一段笔直的高架道路,线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼,已知点 A
13、到 MN 的距离为 15 米,BA 的延长线与 MN 相交于点 D,且BDN30,假设汽车在高速道路上行驶时,周围 39 米以内会受到噪音(XRS)的影响(1)过点 A 作 MN 的垂线,垂足为点 H,如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶,当汽车到达点 P 处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点H 的距离为多少米?(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板,当汽车行驶到点 Q 时,它与这一排居民楼的距离 QC 为 39 米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到 1 米)(参考数据: 1.7)?3(1) 解:连接 AP,由题意得 AHMN,AH15,AP39,在 RtAPH 中,由勾股定理得 PH36.答:此时汽车与点 H 的距离为 36 米;(2) 解:由题意可知,PQ 段高架道路旁需要安装隔音板,QCAB,QDC30,QC39.在 RtDCQ 中,DQ2QC78,在 RtADH 中,DHAHcot3015 .PQPHDHDQ114151.788.589(米)。3答:高架道路旁安装的隔音板至少需要 89 米长