1、九年级数学下册第 28 章 锐角三角函数单元检测卷时间 120 分钟 分数 120 分1、选择题（每小题 3 分计 30 分）1在 RtABC 中，C90，若将各边长度都扩大为原来的 5 倍，则A 的正弦值( D )A扩大为原来的 5 倍 B缩小为原来的15C扩大为原来的 10 倍 D不变2在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 tanA 的值是( A )A. B. C. D.34 43 35 453.计算 2cos60的结果为( A )A1 B. C. D.3 2124.在 RtABC 中，C90，若 AB4，sinA ，则斜边上的高等于(B )35A. B. C. D.6425 4
2、825 165 1255如图 K173，在 RtABC 中，C90，AB6，cosB ，则 BC 的长23为( A )图 K173A4 B2 C. D.5181313 1213136.在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，如果 a2b 2c 2，那么下列结论正确的是( A )AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb7.某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，BCA 约为 29，则该楼梯的高度 AB 可表示为( B )A3.5sin29 B3.5cos29 C3.5tan29 D3.5cos298.如图 K224，在距离铁轨 200 米的 B
3、 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( A )图 K224A20( 1)米/秒 B20( 1)米/秒3 3C200 米/秒 D300 米/秒9.如图，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米(点 C 与点 B 在同一水平面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度(或坡比)i12.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯视角为 20，则建筑物 AB 的高度约为(精确到 0
4、.1 米，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364)( B )A29.1 米 B31.9 米 C.45.9 米 D95.9 米10.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图 K203，旗杆PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC(BC 为水平线)，测角仪 BD 的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为( A )图 K203A. 米 B. 米11 sin 11 sinC. 米 D. 米11 cos 11 cos二、填空题（每小题 3 分计 18 分）11在 RtABC 中，C90，ACBC12，则 sinB_答案 3
5、412在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，CD4，AC6，则sinB 的值是_答案 3 713.若 cos 是关于 x 的一元二次方程 2x23 x30 的一个根，则锐角3_答案 3014如图 K215，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一名小组成员站在距离树 10 m 的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54.已知测角仪的架高CE1.5 m，则这棵树的高度为_m(结果保留小数点后一位参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)图 K215答案 15.315.一艘货轮由西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在它的北偏东
6、60方向，继续航行到达 B 处，测得灯塔 P 在正南方向 4 海里的 C 处是港口，点 A，B，C 在一条直线上，则这艘货轮由 A 到 B 航行的路程为_海里(结果保留根号)答案4 4 316.如图 K227，小华站在河岸上的点 G 处看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船 C 的俯角是FDC30，若小华的眼睛与地面的距离 DG1.6 米，BG0.7 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i43，坡长 AB8 米，点 A，B，C，D，F，G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为_米(结果保留根号).图 K227答案 (8 5.5)3三、解答题（17 题
7、 10 分；18 题 10 分；19 题 12 分；20 题 12 分；21 题 14 分；22 题 14 分；计 72 分）17.在 RtABC 中，C90，AC1 cm，BC2 cm，求 sinA 和 sinB 的值解：在 RtABC 中，由勾股定理，得AB (cm)，AC2 BC2 12 22 5sinA ，BCAB 25 2 55sinB .ACAB 15 55即 sinA ，sinB .255 5518.如图 K1712，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，且AB5，BC3.(1)求 sinBAC 的值；(2)如果 OEAC，垂足为 E，求 OE 的长；(3)求 tanA
8、DC 的值.图 K1712解：(1)AB 是O 的直径，ACB90.AB5，BC3，sinBAC .BCAB 35(2)OEAC，O 是O 的圆心，E 是 AC 的中点，OE BC .12 32(3)AC 4，AB2 BC2tanADCtanABC .ACBC 4319.某太阳能热水器的横截面示意图如图 K184 所示，已知真空热水管 AB 与支架 CD 所在直线相交于点 O，且 OBOD.支架 CD 与水平线 AE 垂直，BACCDE30，DE80 cm，AC165 cm.(1)求支架 CD 的长；(2)求真空热水管 AB 的长(结果均保留根号)图 K184解：(1)在 RtCDE 中，CD
9、E30，DE80 cm，cos30 ，CD80 32解得 CD40 (cm)3即支架 CD 的长为 40 cm.3(2)在 RtOAC 中，BAC30，AC165 cm，tan30 ，OC165 33解得 OC55 (cm)，3OA2OC110 cm，OBODOCCD55 40 15 (cm)，3 3 3 3ABOAOB110 15 95 (cm)3 3 3即真空热水管 AB 的长为 95 cm.320.在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，根据下列条件解直角三角形(1)b10，A60；(2)a2 ，b2 5 15解： (1)B90A906030.cosA ，c 2
10、0，bc bcosA 10cos601012a 10 .c2 b2 202 102 3(2)c 4 .a2 b2 （ 2 5） 2 （ 215） 2 5tanA ，ab 2 5215 33A30，B90A903060.21. 甲、乙两艘轮船于上午 8 时同时从 A 地分别沿北偏东 23和北偏西 67的方向出发，如果甲轮船的速度为 24 海里/时，乙轮船的速度是 32 海里/时，那么下午 1 时两艘轮船相距多少海里？解：如图所示，设下午 1 时，甲轮船到达 B，乙轮船到达 C，根据题意知BAE23，CAE67，所以BACCAEBAE90.又因为AB245120，AC325160，由勾股定理得 B
11、C2120 2160 240000，所以 BC200，答：下午 1 时两艘轮船相距 200 海里22.某广场的旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型，如图 K2012 所示，时钟的 9 点和 3 点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径为 2 米，旗杆的底端 A 到钟面 9 点处刻度 C 的距离为 5 米一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到钟面 11 点的刻度上，同时测得 1 米长的标杆的影长为 1.6 米(1)计算时钟的时针从 9 点转到 11 点时的旋转角是多少度；(2)求旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米，参考数据：1.414 ， 1.732)2 3图 K2012解：(
12、1)时钟的时针从 9 点转到 11 点转过 2 个大格，则旋转角的度数为23060.(2)如图，过点 D 作 DEAC 于点 E，DFAB 于点 F，设半圆圆心为 O，连接OD.点 D 在 11 点的刻度上，COD60，DEODsin602 (米)，32 3OEODcos602 1(米)，12CE211(米)，DFAE516(米)同时测得 1 米长的标杆的影长为 1.6 米， ，DFBF 1.61BF (米)，61.6 154ABBFDE 5.5(米)154 3答：旗杆 AB 的高度约为 5.5 米23. 如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点 A
13、到 MN 的距离为 15 米，BA 的延长线与 MN 相交于点 D，且BDN30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音(XRS)的影响(1)过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到 1 米)(参考数据： 1.7)?3(1) 解：连接 AP，由题意得 AHMN，AH15，AP39，在 RtAPH 中，由勾股定理得 PH36.答：此时汽车与点 H 的距离为 36 米；(2) 解：由题意可知，PQ 段高架道路旁需要安装隔音板，QCAB，QDC30，QC39.在 RtDCQ 中，DQ2QC78，在 RtADH 中，DHAHcot3015 .PQPHDHDQ114151.788.589(米)。3答：高架道路旁安装的隔音板至少需要 89 米长