1、二次根式和勾股定理综合测试 A一、选择（每小题 3 分，共 36 分）1使 有意义的 x 的取值范围是（ ）A. x1 B. x0 C. x1 D. x12下列二次根式中能与 合并的二次根式是（ ）A. B. C. D. 3以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ）A. 1、2、3 B. 9、12、15 C. 1、1、 D. 6、7、84如果 ，那么 x 取值范围是（ ）A. x2 B. x2 C. x2 D. x25若 是正整数，最小的整数 n 是（ ）A. 6 B. 3 C. 48 D. 26下列运算和化简，不正确的是（ ）A. =0.5 B. C. D. 7计算 的结果正确的是（
2、）A. B. C. D. 08.如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的面积是（ ）A. 12 B. 13 C. 144 D. 1949如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东 25的方向，且到医院的距离为 300m，公园到医院的距离为 400m，若公园到超市的距离为 500m，则公园在医院的（ ）A. 北偏东 75的方向上 B. 北偏东 65的方向上C. 北偏东 55的方向上 D. 无法确定10设 ，则代数式 a2+2a10 的值为（ ）A. B. C. 3 D. 411如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵树高 4 米，两树相距 8 米
3、一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A. 8 米 B. 10 米 C. 12 米 D. 14 米12如图：一个长、宽、高分别为 4cm、3cm、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）A. 11cm B. 12cm C. 13cm D. 14cm二、填空（每小题 3 分，共 18 分）13要使式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 1x14化简： = 15如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90 ，AE=6 ，BE=8 ，则阴影部分的面积是 16计算：（ + ） 2 = 17有一个三角形的两边长是 4 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，
4、则第三边长为 18如图所示，在高为 3m，斜坡长为 5m 的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯 米三、解答（8 个小题，共 66 分）19（6 分）计算：（1） ；（2） 6 +2 20（8 分）图和图均是边长为 1 的正方形网络，按要求用实线画出顶点在格点上的图形（1）在图中画出一个等腰三角形 ABC，使其腰长是 ；（2）在图中画出一个正方形 ABCD，使其面积是 521（8 分）计算：5 + + 22（8 分）已知：如图，在ABC，BC=2，S ABC=3，ABC=135 ，求 AC、AB 的长23（8 分）某居民小区有一块长方形绿地，先进行如下改造：将长方形的长减少 米，宽增加 米，得到一块正
5、方形绿地，它的面积是原长方形绿地的 2 倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？（结果精确到 1 米）24（9 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形 ABCD 的面积25.（9 分）阅读下列解题过程：，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请直接写出 = ；（2）根据上面的解法，请化简：26.（10 分）已知：如图，有一块 RtABC 的绿地，量得两直角边 AC=8m，BC=6m现在要将这块绿地扩充成等腰ABD，且扩充部分（ADC ）是以 8m 为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰ABD 的周长（1）在图 1 中，当 AB=AD=
6、10m 时，ABD 的周长为 ；（2）在图 2 中，当 BA=BD=10m 时，ABD 的周长为 ；（3）在图 3 中，当 DA=DB 时，求 ABD 的周长参考答案一、1. A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.C 二、13. x3 14. -1 15.76 16.5 17. 或 3 18.7 2三、19. 解：（1）原式=3 5 15 1566（2）原式=2=220.解：（1）、（2）如图所示：21.解：原式= + +3 =2 1+3=2 +222.解：如图，过点 A 作 ADBC 交 CB 的延长线于 D，在ABC 中，S ABC=
7、3，BC=2，AD= = =3，ABC=135，ABD=180135=45，AB= AD=3 ，BD=AD=3，在 RtADC 中，CD=2+3=5，由勾股定理得，AC= = = 23.解：设改造后正方形绿地的边长为 a 米，则改造前长方形绿地的长为（a+ ）米，宽为（a ）米，由题意得，a2=2（a+ ）（a ），整理，得 a2=68， a=2 （取正）.答：改造后正方形绿地的边长为 2 米24.解：如图，连接 ACABC=90，AB=1，BC=2 ，AC= = ，在ACD 中，AC 2+CD2=5+4=9=AD2，ACD 是直角三角形，S 四边形 ABCD= ABBC+ ACCD，= 12
8、+ 2，=1+ 故四边形 ABCD 的面积为 1+ 25.解：（1） = ；（2） + + + + ，= 1+ + + + ，= 1，=101，=926.解：（1）如图 1，AB=AD=10m，AC BD，AC=8m，DC= =6（m），则ABD 的周长为：10+10+6+6=32（m）故答案为：32m；（2）如图 2，当 BA=BD=10m 时，则 DC=BDBC=106=4（m），故 AD= =4 （m ），则ABD 的周长为：AD+AB+BD=10+4 +10=（20+4 ）m；故答案为：（20+4 ）m；（3）如图 3，DA=DB，设 DC=xm，则 AD=（6+x）m，DC2+AC2=AD2，即 x2+82=（6+x ） 2，解得；x= ，AC=8m，BC=6m，AB=10m，ABD 的周长为：AD+BD+AB=2（ +6）+10= （m）
