1、人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 章末专题训练1、选择题1.三角形的三边长分别为 6，8，10，它的最短边上的高为（ D ）A.6 B.4.5 C.2.4 D.82.RtABC 中，斜边 BC2，则 的值为（ A ）22ABC A.8 B.4 C.6 D.无法计算3ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ C ）Aa=41，b=40，c=9 Ba=1.2，b=1.6，c=2Ca= 12，b= 3，c= 14 Da= 35，b= 4，c=14已知三角形的三边长为 n、 n1、 m(其中 m22 n1)，则此三角形( C )(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形(
2、C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定5.如图，长方形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ D ）A.2.5 B.2 C. D.2356.下列命题的逆命题正确的是（ C ）A.如果两个角是对顶角，那么它们相等 B.全等三角形的面积相等C.同位角相等，两直线平行 D.若 ab，则 2b7以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ B ）A4 组 B3 组 C2 组 D1 组8下
3、面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( C )(A)112 (B)134(C)92526 (D)251441699.把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ A ）A.2 倍 B.4 倍 C.3 倍 D.5 倍10.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是 40km/min，甲客轮用 30min到达 A 处，乙客轮用 40min 到达 B 处.若 A，B 两处的直线距离为 2000 m，甲客轮沿着北偏东 30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ C ）A.北偏西 30 B.南偏西 30 C.南偏东 60 D.南偏西 60二、填空题11.
4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm.现将直角边 AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于 答案：3cm12.三角形的两边分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是_.答案：4 或 413 ABC 的两边 a， b 分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 a b c 是 3 的倍数，则 c 应为_，此三角形为_答案：13，直角三角形14.所谓的勾股数就是使等式 成立的任何三个正整数.我国清代数学22abc家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数 m，n(mn)，取 a，b2mn，c ，则 a，b，c 就
5、是一组勾股数.请你结合这种方法，2mn2mn写出 85(三个数中最大)，84 和_组成一组勾股数.答案：1315.如图，一架梯子 AB 长 2.5m，顶端 A 靠墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C距离为 1.5m，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.5m，则梯子顶端 A下落了_m.答案：0.5三、解答题16.写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）两直线平行，同位角相等；（2）如果实数 ab，那么 ；b（3）直角都相等.答案：（1）逆命题：同位角相等，两直线平行.成立.（2）逆命题：如果实数 ，那么 ab.不成立.ab（3）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都
6、是直角.不成立.17已知 a、 b、 c 是 ABC 的三边，且 a2c2 b2c2 a4 b4，试判断三角形的形状答案：等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为( a2 b2)(a2 b2 c2)018.根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度.（1）求图 1 中 BC 的长；（2）求图 2 中 BC 的长.答案：（1）ABC 是直角三角形，AC8，AB17，BC 15.2ABC 2178（2）ABD 是直角三角形，AB3，AD4，BD 5；2D 234BCD 是直角三角形，CD13，BC 12.2CB 213519能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给
7、出的三个数 a，b，c，abc（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论（2）写出当 a=17 时，b，c 的值答案：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：以上各组数均满足 a2+b2=c2；最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，5 2=25=12+13，7 2=49=24+25，9 2=81=40+41由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设 m 为大于 1 的奇数，将 m2拆分为两个连续的整数之和，即 m2=n+（n+1） ，则 m，n，n+1 就构成一组简单的勾股数证明：m 2=n+（n+1） （m 为大于 1
8、的奇数） ，m 2+n2=2n+1+n2=（n+1） 2，m，n， （n+1）是一组勾股数（2）运用以上结论，当 a=17 时，17 2=289=144+145，b=144，c=14520.如图，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东 60方向以每小时 8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东 30方向以每小时 15 海里的速度前进，两3，4，5 32+42=525，12，13 52+122=1327，24，25 72+242=2529，40，41 92+402=412 17，b，c 172+b2=c2小时后，甲船到达 M 岛，乙船到达 P 岛.求 P 岛与 M 岛之间的距离.答案：BMP 为直角三
9、角形，且 BM8216，BP15230，故 MP 34（海里），21630答：P 岛与 M 岛之间的距离为 34 海里.21. 如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？答案：作 A 点关于 CD 的对称点 A，连结 B A，与 CD 交于点 E，则 E 点即为所求.总费用 150 万元.22.如图，为修通铁路凿通隧道 AC，量出A40，B50，AB5k
10、m，BC4km，若每天凿隧道 0.3km，问几天才能把隧道 AC 凿通？答案：A40，B50，C180BA90.在 RtACB 中，BC4km，AB5km，AC 3（km）.2ABC需要天数为 10（天）.023写出下列命题的逆命题，并判断真假（1）如果 a=0，那么 ab=0；（2）如果 x=4，那么 x2=16；（3）面积相等的三角形是全等三角形；（4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；（5）在一个三角形中，等角对等边答案：（1）的逆命题是：如果 ab=0，那么 a=0，它是一个假命题（2）的逆命题是：如果 x2=16，那么 x=4，它是一个假命题（3）的逆命题是：全等三角形的面积相等它是一个真命题（4）的逆命题是：如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角，它是一个假命题（5）的逆命题是：在一个三角形中，等边对等角，它是一个真命题
