2019年天津市南开区中考数学考前15天冲刺强化练习13(含答案)

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1、第 1 页 共 5 页2019年 中考数学 考前 15天 冲刺强化练习 131.如图,AB是O的直径,CB,CD分别切O于B,D两点,点E在CD的延长线上,且CE=AE+BC.(1)求证:AE是O的切线;(2)若C=60,AB=10,求弧BD的长;(3)过点D作DFAB于点F,连接BE交DF于点M.求证:DM=MP.2.如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆 PQ的高度,他们在 A处测得信号塔顶端 P的仰角是45,信号塔底端点 Q的仰角为 31,沿水平地面向前走 100米到 B处,测得信号塔顶端 P的仰角是68,求信号塔 PQ的高度(结果精确到 0.1米,参考数据:sin680.93,c

2、os680.37,tan682.48,tan310.60,sin310.52,cos310.86)第 2 页 共 5 页3.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是 20元.调查发现:销售单价是 30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨 1元,月销售量就减少 10件,但每件玩具售价不能高于 40元.设每件玩具的销售单价上涨了 x元时(x 为正整数),月销售利润为 y元.(1)求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围;(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为 2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?4.在 RtABC

3、中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,E,F 分别是 AC,BC 边上一点(1)求证: = ;(2)若 CE= AC,BF= BC,求 EDF的度数第 3 页 共 5 页5.如图 1,已知抛物线 y=x 2+bx+c与 x轴交于 A(1,0),B(3,0)两点,与 y轴交于 C点,点 P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点 P的横坐标为 t(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线的对称轴为 l,l 与 x轴的交点为 D在直线 l上是否存在点 M,使得四边形 CDPM是平行四边形?若存在,求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由(3)如图 2,连接 BC,PB,PC,设PBC 的面积为 S求 S

4、关于 t的函数表达式;求 P点到直线 BC的距离的最大值,并求出此时点 P的坐标第 4 页 共 5 页参考答案1.略2.3.解:(1)依题意得 自变量 x的取值范围是 0x10 且 x为正整数;(2)当 y=2520时,得 (元) 解得 x1=2,x 2=11(不合题意,舍去) 当 x=2时,30+x=32(元) 所以,每件玩具的售价定为 32元时,月销售利润恰为 2520元;(3) a=-100 当 x=6.5时,y 有最大值为 2722.5 0x10(1x10 也正确)且 x为正整数当 x=6时,30+x=36,y=2720(元) 当 x=7时,30+x=37,y=2720(元)所以,每件玩具的售价定为 36元或 37元时,每个月可获得最大利润.最大的月利润是 2720元.4.解:(1)CDAB,A+ACD=90又A+B=90B=ACD RtADCRtCDB = ;(2) = = ,又ACD=B,CEDBFD;CDE=BDF;EDF=EDC+CDF=BDF+CDF=CDB=90第 5 页 共 5 页5.解:

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