1、第 1 页 共 5 页2019年 中考数学 考前 15天 冲刺强化练习 131.如图，AB是O的直径，CB，CD分别切O于B，D两点,点E在CD的延长线上,且CE=AE+BC.(1)求证：AE是O的切线；(2)若C=60，AB=10，求弧BD的长；(3)过点D作DFAB于点F，连接BE交DF于点M.求证:DM=MP.2.如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆 PQ的高度，他们在 A处测得信号塔顶端 P的仰角是45，信号塔底端点 Q的仰角为 31，沿水平地面向前走 100米到 B处，测得信号塔顶端 P的仰角是68，求信号塔 PQ的高度（结果精确到 0.1米，参考数据：sin680.93，c
2、os680.37，tan682.48，tan310.60，sin310.52，cos310.86）第 2 页 共 5 页3.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是 20元.调查发现：销售单价是 30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨 1元,月销售量就减少 10件,但每件玩具售价不能高于 40元.设每件玩具的销售单价上涨了 x元时（x 为正整数）,月销售利润为 y元.（1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？4.在 RtABC
3、中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，E，F 分别是 AC，BC 边上一点（1）求证： = ；（2）若 CE= AC，BF= BC，求 EDF的度数第 3 页 共 5 页5.如图 1，已知抛物线 y=x 2+bx+c与 x轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y轴交于 C点，点 P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 P的横坐标为 t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为 l，l 与 x轴的交点为 D在直线 l上是否存在点 M，使得四边形 CDPM是平行四边形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，连接 BC，PB，PC，设PBC 的面积为 S求 S
4、关于 t的函数表达式；求 P点到直线 BC的距离的最大值，并求出此时点 P的坐标第 4 页 共 5 页参考答案1.略2.3.解：（1）依题意得 自变量 x的取值范围是 0x10 且 x为正整数；（2）当 y=2520时，得 （元） 解得 x1=2，x 2=11（不合题意，舍去） 当 x=2时，30+x=32（元） 所以，每件玩具的售价定为 32元时，月销售利润恰为 2520元；（3） a=-100 当 x=6.5时，y 有最大值为 2722.5 0x10(1x10 也正确)且 x为正整数当 x=6时，30+x=36，y=2720（元） 当 x=7时，30+x=37，y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为 36元或 37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是 2720元.4.解：（1）CDAB，A+ACD=90又A+B=90B=ACD RtADCRtCDB = ；（2） = = ，又ACD=B，CEDBFD；CDE=BDF；EDF=EDC+CDF=BDF+CDF=CDB=90第 5 页 共 5 页5.解：