1、中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（26） 一、一、例题分析例题分析 1关于x的分式方程 2 3 2 =1 有增根，则m的值（ ） Am2 Bm1 Cm3 Dm3 2. 如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，A2CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD8，AC 11，则边BC的长为 3.如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交 于点D，过点D作DEBC交AC的 延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）过点D作DFAB于点F，连接BD若OF1，BF2，求BD的长度 二、二、巩固提高巩固提高 1如图，在 RtABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DEAC
2、于点E，延长DE至点F，使EFDE，连接 AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且CDE+EGC180，FG2，GC3下列结论： DE= 1 2BC；四边形 DBCF是平行四边形；EFEG；BC2 5 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2， 则四边形BEDF的周长是 3.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax 2+2xa+c 经过 A（4，0），B（0，4）两点，与 x 轴交于另一点 C，直线 y=x+5 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E （1）求抛物线的解析
3、式； （2） 点 P 是第二象限抛物线上的一个动点， 连接 EP， 过点 E 作 EP 的垂线 l， 在 l 上截取线段 EF， 使 EF=EP， 且点 F 在第一象限，过点 F 作 FMx 轴于点 M，设点 P 的横坐标为 t，线段 FM 的长度为 d，求 d 与 t 之间的 函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点 E 作 EHED 交 MF 的延长线于点 H，连接 DH，点 G 为 DH 的中点，当直线 PG 经过 AC 的中点 Q 时，求点 F 的坐标 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（2727） 一、例题分析 1.如图，正方形ABCD的
4、边长为 4，点E在AB上且1BE ，F为对角线AC上一动点，则BFE周长 的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2如图，面积为 1 的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是 3 3如图，二次函数yax 2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（3 2， 3 2 ）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD 的解析式； （3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长 最大时，求点P的坐标
5、 二、巩固提高二、巩固提高 1如图，正三角形ABC的边长为 3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转 60得到ABC，则它们重叠部 分的面积是（ ） A2 B C D 2请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b） 6= 3（14 分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE （1）求证：BAECDE； （2）求AEB的度数 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（2828） 一、例题分析 1. 下列算式：:=3； =9； 2 623=4； =2016；a+a=a 2 运算结果正确的概率是（ ） A B C D 2 如图，矩形ABCD中，A
6、B3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后， 点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 3.如图 1，ABC和DCE都是等边三角形 探究发现 （1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由 拓展运用 （2）若B、C、E三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求BD的长 （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图 2），且ABC和DCE的边长分别为 1 和 2，求ACD的面积及 AD的长 二、二、巩固提高巩固提高 1.如图，在平面直角坐标系系中，直线 y=k1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y=在第 一象限
7、内的图象交于点 B，连接 B0若 SOBC=1，tanBOC= ，则 k2的值是（ ） A3 B1 C2 D3 2. 在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AED=B，如果 AE=2，ADE 的面积为 4，四边形 BCDE 的面 积为 5，那么 AB 的长为_. 3.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x1，y1），点 Q 的坐标为（x2，y2），且 x1x2，y1y2，若 P， Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关矩形”，如 图为点 P，Q 的“相关矩形”示意图 （1）已知点 A 的坐标为（1，0）， 若点 B 的
8、坐标为（3，1），求点 A，B 的“相关矩形”的面积； 点 C 在直线 x=3 上，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式； （2）O 的半径为，点 M 的坐标为（m，3），若在O 上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形”为正 方形，求 m 的取值范围 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（2929） 一、例题分析 1下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） Aa 2b2 Ba 2b2 Ca 2+b2 Da 2+2ab+b2 2如图，每一幅图中有若干个菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 菱形第 3 幅图中有 5 个菱 形，依照此
9、规律，第 6 幅图中有 个菱形 3如图，在平面直角坐标系xOy中，批物线yx 24x+a（a0）与 y轴交于点A，与x轴交于E、F两 点（点E在点F的右侧），顶点为M直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点 D （1）求抛物线的对称轴； （2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值； （3）如图，过抛物线顶点M作MNx轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QGx 轴于G，连接QE当a5 时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与MNE相似（不含全 等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 二、巩固提高 1
10、甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时 间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ ） A B C D 2如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上 的点F处，点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：EBC 45；2SBFG5SFGH；DEFABG；4CE5ED其中正确的是 （填写所有正确结论 的序号） 3如图，AB为O的直径，C为O上的一点，连接AC、BC，ODBC于点E，交O于点D，连接CD、AD， AD与BC交于点F，C
11、G与BA的延长线交于点G （1）求证：ACDCFD； （2）若CDAGCA，求证：CG为O的切线； （3）若 sinCAD，求 tanCDA的值 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（3030） 一、例题分析 1如图，正方形ABCD的边长为 4，点E在边AB上，BE1，DAM45，点F在射线AM上，且AF， 过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF下列结论：ECF 的面积为；AEG的周长为 8；EG 2DG2+BE2；其中正确的是（ ） A B C D 2如图，在矩形ABCD中，AD4，将A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE若将B沿
12、EA1 向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB 3如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCE BCD （1）求证：CD是O的切线； （2）若AD8，求CD的长 二、巩固提高 1已知m、n、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x 2 6x+k+20 的两个根，则k的值等于（ ） A7 B7 或 6 C6 或7 D6 2观察下列等式： 2+2 2232； 2+2 2+23242； 2+2 2+23+24252； 2+2 2+23+24+25262； 已知按一定规律排列的一组数：2 20，221，2
13、22，223，224，238，239，240，若 220m，则 220+221+222+223+224+ +2 38+239+240 （结果用含m的代数式表示） 3如图，已知抛物线yax 2+bx+6 经过两点 A（1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S，求S关于m的 函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值； （3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得CMN90，且CMN与OBC 相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标 中考数学提优系列题选（中考
14、数学提优系列题选（2626） 一、例题分析 1关于x的分式方程1 有增根，则m的值（ ） Am2 Bm1 Cm3 Dm3 【答案】D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可【解析】去分母得：m+3 x2，由分式方程有增根，得到x20，即x2，把x2 代入整式方程得：m+30， 解得：m3 2. 如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，A2CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD8，AC 11，则边BC的长为 【答案】4 【解析】延长BD到F，使得DFBD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案 延长BD到F，使得DFBD，CDBF，BCF是等腰三
15、角形，BCCF，过点C点作CHAB，交BF于 点HABDCHD2CBD2F，HFHC，BD8，AC11， DHBHBDACBD3，HFHC835，在 RtCDH，由勾股定理可知：CD4， 在 RtBCD中，BC4 3.如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交于点D，过点D作DEBC交AC的 延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）过点D作DFAB于点F，连接BD若OF1，BF2，求BD的长度 【答案】见解析。 【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出ADODAE，从而ODAE，由DE BC得E90，由两直线平行，同旁内角互补得出ODE90，由切
16、线的判定定理得出答案； （2）先由直径所对的圆周角是直角得出ADB90，再由OF1，BF2 得出OB的值，进而得出AF和BA 的值，然后证明DBFABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD 2的值，求算术平方根即可得出 BD的值 【解析】（1）连接OD，如图： OAOD，OADADO， AD平分CAB，DAEOAD，ADODAE，ODAE， DEBC，E90，ODE180E90，DE是O的切线； （2）AB是O的直径，ADB90，OF1，BF2，OB3，AF4，BA6 DFAB，DFB90，ADBDFB，又DBFABD，DBFABD， BD 2BFBA2612BD2 二、巩固提高 1如图
17、，在 RtABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DEAC于点E，延长DE至点F，使EFDE，连 接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且CDE+EGC180，FG2，GC3下列结论： DEBC；四边形DBCF是平行四边形；EFEG；BC2 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【分析】证出DE是ABC的中位线，则DEBC；正确；证出DFBC，则四边形DBCF是平行四边形； 正确； 由直角三角形斜边上的中线性质得出CDABBD， 则CFCD， 得出CFECDE， 证CDEEGF， 则CFEEGF，得出EFEG，正确；作EHFG于H，由等腰三角形的性
18、质得出FHGHFG1，证 EFHCEH，则，求出EH2，由勾股定理的EF，进而得出BC2，正确 【解答】解；CD为斜边AB的中线，ADBD，ACB90，BCAC， DEAC，DEBC，DE是ABC的中位线，AECE，DEBC；正确； EFDE，DFBC， 四边形DBCF是平行四边形；正确；CFBD，CFBD， ACB90，CD为斜边AB的中线，CDABBD，CFCD，CFECDE， CDE+EGC180，EGF+EGC180， CDEEGF，CFEEGF，EFEG，正确；作EHFG于H，如图所示： 则EHFCHE90，HEF+EFHHEF+CEH90，FHGHFG1， EFHCEH，CHGC+
19、GH3+14，EFHCEH， EH 2CHFH414，EH2， EF，BC2DE2EF2，正确； 2 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2， 则四边形BEDF的周长是 【答案】8 【解析】连接BD交AC于点O，则可证得OEOF，ODOB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，可 证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论 如图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，BDAC，ODOBOAOC， AECF2，OAAEOCCF，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形，且BDEF， 四边形BEDF为菱形，DEDFBEBF，ACBD8，O
20、EOF2， 由勾股定理得：DE2，四边形BEDF的周长4DE48 3.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax 2+2xa+c 经过 A（4，0），B（0，4）两点，与 x 轴交于另一点 C，直线 y=x+5 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E （1）求抛物线的解析式； （2） 点 P 是第二象限抛物线上的一个动点， 连接 EP， 过点 E 作 EP 的垂线 l， 在 l 上截取线段 EF， 使 EF=EP， 且点 F 在第一象限，过点 F 作 FMx 轴于点 M，设点 P 的横坐标为 t，线段 FM 的长度为 d，求 d 与 t 之间的 函数关系式（不要求写出自变量
21、 t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点 E 作 EHED 交 MF 的延长线于点 H，连接 DH，点 G 为 DH 的中点，当直线 PG 经过 AC 的中点 Q 时，求点 F 的坐标 【答案】见解析。 【解析】（1）把 A（4，0），B（0，4）代入 y=ax 2+2xa+c 得 ，解得， 所以抛物线解析式为 y=x 2x+4； （2）如图 1，分别过 P、F 向 y 轴作垂线，垂足分别为 A、B，过 P 作 PNx 轴，垂足为 N， 由直线 DE 的解析式为：y=x+5，则 E（0，5），OE=5，PEO+OEF=90，PEO+EPA=90， EPA=OEF，PE=EF，EAP=
22、EBF=90，PEAEFB，PA=EB=t， 则 d=FM=OB=OEEB=5（t）=5+； （3）如图 2，由直线 DE 的解析式为：y=x+5，EHED，直线 EH 的解析式为：y=x+5， FB=AE=5（t 2t+4）= t 2+t+1，F（ t 2+t+1，5+t），点 H 的横坐标为： t 2+t+1， y=t 2t1+5= t 2t+4，H（ t 2+t+1， t 2t+4），G 是 DH 的中点， G（，），G（t 2+ t2，t 2 t+2）， PHx 轴，DG=GH，PG=GQ，=t 2+ t2，t=，P 在第二象限， t0，t=，F（4，5） 中考数学提优系列题选（中考数
23、学提优系列题选（2727） 一、例题分析 1.1.如图，正方形ABCD的边长为 4，点E在AB上且1BE ，F为对角线AC上一动点，则BFE周长 的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】连接 ED 交 AC 于一点 F，连接 BF，根据正方形的对称性得到此时BFE的周长最小，利用勾股定 理求出 DE 即可得到答案.连接 ED 交 AC 于一点 F，连接 BF，四边形 ABCD 是正方形， 点 B 与点 D 关于 AC 对称，BF=DF，BFE的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小， 正方形ABCD的边长为 4，AD=AB=4，DAB=90，点E
24、在AB上且1BE ，AE=3， DE= 22 5ADAE ，BFE的周长=5+1=6，故选：B. 【点睛】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股 定理的计算，依据对称性得到连接 DE 交 AC 于点 F 是BFE的周长有最小值的思路是解题的关键. 2如图，面积为 1 的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（ ） A1 B C D 【答案】D 【解析】根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论D，E，F分别是AB， BC，CA的中点，DEAC，DFBC，EFAB， DEFABC，（）2（ ）
25、2，等边三角形ABC的面积为 1， DEF的面积是. 3 3如图，二次函数yax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（ ，）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD 的解析式； （3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长 最大时，求点P的坐标 【答案】见解析。 【分析】（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为 30，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为 60，故设CD 的表达式
26、为：yx+b，而OB中点的坐标为（ ，），将该点坐标代入CD表达式，即可求解； （3）过点P作y轴额平行线交CD于点H，PHx（x2x）x2x，即可求 解 【解析】（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为：yx2x； （2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为 30，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为 60， 故设CD的表达式为：yx+b，而OB中点的坐标为（ ，）， 将该点坐标代入CD表达式并解得：b， 故直线CD的表达式为：yx； （3）设点P（x，x2x），则点Q（x，x）， 则PQx（x2x）x2x， 0，故PQ有最大值，此时点P的坐标为（，） 二、巩
27、固提高 1 1如图，正三角形ABC的边长为 3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转 60得到ABC，则它们重叠部 分的面积是（ ） A A2 2 B B C C D D 【答案】C 【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角 形，据此即可求解 解：作AMBC于M，如图： 重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形 ABC是等边三角形，AMBC， ABBC3，BMCMBC，BAM30， AMBM， ABC的面积BCAM3， 重叠部分的面积ABC的面积 2 2请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的
28、规律，则（a+b） 6= 【答案】a 6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 【解析】通过观察可以看出（a+b） 6的展开式为 6 次 7 项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列， 各项系数分别为 1、6、15、20、15、6、1 （a+b） 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 3 3（14 分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE （1）求证：BAECDE； （2）求AEB的度数 【答案】见解析。 【解析】（1）利用等边三角形的性质得到ADAEDE，EADEDA60，利用正方形的性
29、质得到AB ADCD，BADCDA90，所以EABEDC150，然后根据“SAS”判定BAECDE； （2）先证明ABAE，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算ABE的度数 （1）证明：ADE为等边三角形， ADAEDE，EADEDA60， 四边形ABCD为正方形， ABADCD，BADCDA90， EABEDC150， 在BAE和CDE中 ， BAECDE（SAS）； （2）ABAD，ADAE， ABAE， ABEAEB， EAB150， ABE（180150）15 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（2828） 一、例题分析 1. 下列算式：:=3； =9； 2 623=4；
30、 =2016；a+a=a 2 运算结果正确的概率是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则 进行判断，再利用概率公式求出答案 =3，故此选项错误；=9，正确；2 623=23=8，故此选项错误； =2016，正确；a+a=2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是： 2. 如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后， 点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 【答案】2 15 【解析】如图，连接EC， 四边形ABCD为矩形，AD90，BCAD12，DCAB
31、3 6， E为AD中点，AEDE 1 2 AD6 由翻折知，AEFGEF， AEGE6，AEFGEF，EGFEAF90D， GEDE，EC平分DCG，DCEGCE， GEC90GCE， DEC90DCE， GECDEC， FECFEG+GEC 1 2 18090， FECD90，又DCEGCE，FECEDC， FEEC DEDC ， 2222 6(3 6)3 10ECDEDC， 3 10 63 6 FE ，FE2 15，故答案为：2 15 3.如图 1，ABC和DCE都是等边三角形 探究发现 （1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由 拓展运用 （2）若B、C、E三点
32、不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求BD的长 （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图 2），且ABC和DCE的边长分别为 1 和 2，求ACD的面积及 AD的长 【答案】见解析。 【分析】（1）依据等式的性质可证明BCDACE，然后依据SAS可证明ACEBCD； （2）由（1）知：BDAE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长； （3） 如图 2， 过A作AFCD于F， 先根据平角的定义得ACD60， 利用特殊角的三角函数可得AF的长， 由三角形面积公式可得ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长 【解析】（1）全等，理由是：ABC和DCE都是等边三角形， ACBC，DCEC，
33、ACBDCE60，ACB+ACDDCE+ACD，即BCDACE， 在BCD和ACE中，ACEBCD（ SAS）； （2）如图 3，由（1）得：BCDACE， BDAE，DCE都是等边三角形，CDE60，CDDE2，ADC30， ADEADC+CDE30+6090，在 RtADE中，AD3，DE2， AE，BD； （3）如图 2，过A作AFCD于F， B、C、E三点在一条直线上，BCA+ACD+DCE180，ABC和DCE都是等边三角形， BCADCE60，ACD60，在 RtACF中，sinACF， AFACsinACF1，SACD， CFACcosACF1，FDCDCF2， 在 RtAFD中
34、，AD 2AF2+FD2 3，AD 二、巩固提高 1.如图，在平面直角坐标系系中，直线 y=k1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y=在第 一象限内的图象交于点 B，连接 B0若 SOBC=1，tanBOC= ，则 k2的值是（ ） A3 B1 C2 D3 【答案】D 【解析】首先根据直线求得点 C 的坐标，然后根据BOC 的面积求得 BD 的长，然后利用正切函数的定义求 得 OD 的长，从而求得点 B 的坐标，求得结论 直线 y=k1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（0，2），OC=2，SOBC=1， BD=1，tanBOC
35、= ，= ，OD=3，点 B 的坐标为（1，3）， 反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点 B，k2=13=3 2. 在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AED=B，如果 AE=2，ADE 的面积为 4，四边形 BCDE 的面 积为 5，那么 AB 的长为_. 【答案】3【解析】AED=B，A 是公共角，ADEACB， ADE 的面积为 4，四边形 BCDE 的面积为 5，ABC 的面积为 9，AE=2， 解得：AB=3 3.（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x1，y1），点 Q 的坐标为（x2，y2），且 x1x2，y1 y2，若 P，Q 为某个矩形
36、的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关 矩形”，如图为点 P，Q 的“相关矩形”示意图 （1）已知点 A 的坐标为（1，0）， 若点 B 的坐标为（3，1），求点 A，B 的“相关矩形”的面积； 点 C 在直线 x=3 上，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式； （2）O 的半径为，点 M 的坐标为（m，3），若在O 上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形”为正 方形，求 m 的取值范围 【答案】见解析。 【分析】（1）由相关矩形的定义可知：要求 A 与 B 的相关矩形面积，则 AB 必为对角线，利用 A、B 两点 的坐标即可
37、求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积； 由定义可知，AC 必为正方形的对角线，所以 AC 与 x 轴的夹角必为 45，设直线 AC 的解析式为；y=kx+b， 由此可知 k=1，再（1，0）代入 y=kx+b，即可求出 b 的值； （2） 由定义可知， MN 必为相关矩形的对角线， 若该相关矩形的为正方形， 即直线 MN 与 x 轴的夹角为 45， 由因为点 N 在圆 O 上，所以该直线 MN 与圆 O 一定要有交点，由此可以求出 m 的范围 【解答】（1）A（1，0），B（3，1） 由定义可知：点 A，B 的“相关矩形”的底与高分别为 2 和 1， 点 A，B 的“相关矩形”的面
38、积为 21=2； 由定义可知：AC 是点 A，C 的“相关矩形”的对角线，又点 A，C 的“相关矩形”为正方形 直线 AC 与 x 轴的夹角为 45，设直线 AC 的解析为：y=x+m 或 y=x+n 把（1，0）分别 y=x+m， m=1，直线 AC 的解析为：y=x1，把（1，0）代入 y=x+n，n=1，y=x+1， 综上所述，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，直线 AC 的表达式为 y=x1 或 y=x+1； （2）设直线 MN 的解析式为 y=kx+b，点 M，N 的“相关矩形”为正方形， 由定义可知：直线 MN 与 x 轴的夹角为 45，k=1，点 N 在O 上， 当直线 MN
39、 与O 有交点时，点 M，N 的“相关矩形”为正方形，当 k=1 时， 作O 的切线 AD 和 BC，且与直线 MN 平行， 其中 A、C 为O 的切点，直线 AD 与 y 轴交于点 D，直线 BC 与 y 轴交于点 B，连接 OA，OC， 把 M（m，3）代入 y=x+b，b=3m，直线 MN 的解析式为：y=x+3mADO=45，OAD=90， OD=OA=2，D（0，2）同理可得：B（0，2），令 x=0 代入 y=x+3m，y=3m， 23m2，1m5，当 k=1 时，把 M（m，3）代入 y=x+b，b=3+m， 直线 MN 的解析式为：y=x+3+m，同理可得：23+m2，5m1；
40、 综上所述，当点 M，N 的“相关矩形”为正方形时，m 的取值范围是：1m5 或5m1 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（2929） 一、例题分析 1下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（A ） Aa2b2 Ba2b2 Ca2+b2 Da2+2ab+b2 2如图，每一幅图中有若干个菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 菱形第 3 幅图中有 5 个菱 形，依照此规律，第 6 幅图中有 11 个菱形 3如图，在平面直角坐标系xOy中，批物线yx24x+a（a0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两 点（点E在点F的右侧），顶点为M直线与x轴、y轴分别交于B、C两
41、点，与直线AM交于点 D （1）求抛物线的对称轴； （2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值； （3）如图，过抛物线顶点M作MNx轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QGx 轴于G，连接QE当a5 时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与MNE相似（不含全 等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）yx24x+a（x2）2+a4，即可求解； （2）求出直线AM的解析式为y2x+a，联立方程组得，解得 ，即D（a， a） ；AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线， 则点P与点D关于原点对
42、称， 即P（a，a） ， 将点P（a，a）代入抛物线yx24x+a，即可求解； （3）分、两种情况，分别求解即可 【解答】解：（1）yx24x+a（x2）2+a4， 抛物线的对称轴为直线x2； （2）由y（x2）2+a4 得：A（0，a），M（2，a4），由yxa 得C（0，a）， 设直线AM的解析式为ykx+a，将M（2，a4）代人ykx+a中，得 2k+aa4， 解得k2，直线AM的解析式为y2x+a，联立方程组得，解得 ， D（a，a），a0，点D在第二象限，又点A与点C关于原点对称， AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点D关于原点对称， 即P（a，a）， 将点P
43、（a，a）代入抛物线yx24x+a，解得a或a0（舍去），a； （3）存在， 理由如下：当a5 时，yx24x5（x2）29，此时M（2，9）， 令y0，即（x2）290，解得x11，x25，点F（1，0）E（5，0）， ENFN3 MN9，设点Q（m，m24m5），则G（m，0）， EG|m5|QG|m24m5|，又QEG与MNE都是直角三角形，且MNEQGE90， 如图所示，需分两种情况进行讨论： i）当时，即，解得m2 或m4 或m5（舍去）； 当m2 时点Q与点M重合，不符合题意，舍去，当m4 时，此时Q坐标为点Q1（4，27）； ii）当时，即， 解得m或m或m5（舍去），当m时，Q
44、坐标为点Q2（，）， 当m，Q坐标为点Q3（，）， 综上所述，点Q的坐标为（4，27）或（，）或（，） 二、巩固提高 1甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时 间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ B ） A B C D 2如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上 的点F处，点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：EBC 45；2SBFG5SFGH；DEFABG；4CE5ED其中正确的是 （填写所有正 确结论的序号）
45、3如图，AB为O的直径，C为O上的一点，连接AC、BC，ODBC于点E，交O于点D，连接CD、AD， AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G （1）求证：ACDCFD； （2）若CDAGCA，求证：CG为O的切线； （3）若 sinCAD，求 tanCDA的值 【分析】（1）由垂径定理得，由圆周角定理得CADFCD，再由公共角ADCCDF，即可 得出ACDCFD； （2）连接OC，由圆周角定理得ACB90，则ABC+CAB90，由等腰三角形的性质得OBC OCB，证出OCBGCA，得出OCG90，即可得出结论； （3）连接BD，由圆周角定理得CADCBD，则 sinCADsinCBD，
46、设DEx，ODOB r，则OErx，BD3x，由勾股定理得BE，则BC2BE，在 RtOBE中，由勾股定理 得（rx）2+（）2r2，解得rx，则AB2r9x，由勾股定理求出AC7x，由三角函数定义 即可得出答案 【解答】（1）证明：ODBC，CADFCD，又ADCCDF， ACDCFD； （2）证明：连接OC，如图 1 所示：AB是O的直径，ACB90，ABC+CAB90，OB OC，OBCOCB，CDAOBC，CDAGCA，OCBGCA， OCGGCA+OCAOCB+OCA90，CGOC，OC是O的半径， CG是O的切线； （3）解：连接BD，如图 2 所示：CADCBD，ODBC， si
47、nCADsinCBD，BECE， 设DEx，ODOBr，则OErx，BD3x 在 RtBDE中，BE，BC2BE， 在 RtOBE中，OE2+BE2OB2，即（rx）2+（）2r2，解得：rx，AB2r9x， 在 RtABC中，AC2+BC2AB2，AC2+（）2（9x）2， AC7x或AC7x（舍去），tanCDAtanCBA 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（3030） 一、例题分析 1如图，正方形ABCD的边长为 4，点E在边AB上，BE1，DAM45，点F在射线AM上，且AF， 过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF下列结论：ECF 的面积为；AEG的周长为 8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（ ） A B C D 【分析】先判断出H90，进而求出AHHF1BE进而判断出EHFCBE（SAS），得出EF EC，HEFBCE，判断出CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC217，即可得出正确； 先判断出四边形APFH是矩形，
