1、第 1 页 共 5 页2019 年 中考数学 考前 15 天 冲刺强化练习 121.如图,AB 是O 的直径,BAC=90,四边形 EBOC 是平行四边形,EB 交O 于点 D,连接 CD 并延长交AB 的延长线于点 F(1)求证:CF 是O 的切线;(2)若F=30,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和)2.某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形的知识,测量聊城摩天轮圆心 D 到地面 AC 的高度 CD,如图,在空地的 A 处,他们利用测角仪器测得 CD 顶端的仰角为 30,沿 AC 方向前进 40 米到达 B处,又测得 CD 顶端的仰角为 45,已知测交仪器的高度为 1.2
2、米,求摩天轮圆心到地面的高度 (1.732,精确到 0.1 米)第 2 页 共 5 页3.如图是一种窗框的设计示意图,矩形 ABCD 被分成上下两部分,上部的矩形 CDFE 由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为 6m(1)若 AB 为 1m,直接写出此时窗户的透光面积 m 2; (2)设 AB=x,求窗户透光面积 S 关于 x 的函数表达式,并求出 S 的最大值4.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图 23-12,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并
3、测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为 1.75m,求路灯的高CD的长(结果精确到 0.1m)第 3 页 共 5 页5.如图,抛物线 y=ax2+4x+c(a0)经过点 A(1,0),点 E(4,5),与 y 轴交于点 B,连接 AB(1)求该抛物线的解析式;(2)将ABO 绕点 O 旋转,点 B 的对应点为点 F当点 F 落在直线 AE 上时,求点 F 的坐标和ABF 的面积;当点 F 到直线 AE 的距离为 2时,过点 F 作直线 AE 的平行线与抛物线相交,请直接写出交点坐标第 4 页 共 5 页参考答案1.(1)证明:如图连接 OD四边形 OBEC 是平行四边形,OCBE,AOC
4、=OBE,COD=ODB,OB=OD,OBD=ODB,DOC=AOC,在COD 和COA 中, ,CODCOA,CAO=CDO=90,CFOD,CF 是O 的切线(2)解:F=30,ODF=90,DOF=AOC=COD=60,OD=OB,OBD 是等边三角形,DBO=60,DBO=F+FDB,FDB=EDC=30,ECOB,E=180OBD=120,ECD=180EEDC=30,EC=ED=BO=DB,EB=4,OB=ODOA=2,在 RTAOC 中,OAC=90,OA=2,AOC=60,AC=OAtan60=2 ,S 阴 =2SAOC S 扇形 OAD=2 22 =2 2.3.解:(1)AB=1,AD=(630.5) = ,窗户的透光面积=ABAD= 1= 故答案为: (2)AB=x,AD= =3 xS=x(3 x)= x2+3xS= x2+3x= (x ) 2+ ,当 x= 时,S 的最大值= 4.答案:设CD长为x米,AMEC,CDEC,BNEC,EA=MAMACDBN EC=CD=xABNACD,解得:x=6.125第 5 页 共 5 页6.1经检验,x=6.125 是原方程的解,路灯高CD约为 6.1 米5.解: