1、第 1 页 共 6 页2019 年 中考数学 考前 15 天 冲刺强化练习 081.如图,已知在ABC中,BCAC,以BC为直径的O与边AB相交于点D,DEAC,垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；(3)若O的直径为 18,cosB ,求DE的长2.如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为 60，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为 45.已知山坡AB的坡度为i=1: ，AB=10 米，AE=15 米（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确
2、到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732） 第 2 页 共 6 页3.某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？4.如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分DBC 且交 CD 边于点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G（1）求证：BDGDEG；（2）若 EGBG=4，求 BE 的长第 3 页 共 6
3、 页5.如图,已知抛物线经过点 A（2,0），点 B（3,3）及原点 O,顶点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）P 是抛物线的第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴,垂足为 M,是否存在点 P,使得以 P、M、A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在,求出点 P 的坐标；若不存在,请说明理由；（3）是否存在动点 D 在抛物线上,动点 E 在抛物线的对称轴上,且以 AO 为边,以 A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在,请说明理由第 4 页 共 6 页参考答案1.解：2.解：（1）tanBAH=i= ，BAH=30 0，又 AB=10，AH=
4、5 （米），BH=5（米）（2）过B作BFCE于F 在RtBFC中，CBF=45 0，BF=15+5 ，CF=15+5 CE=20+5在RtAED中，DAE=60 0，AE=15，DE=15 CD=20+5 -15 =20-10 2.7（米）答：广告牌CD的高度为 2.7 米.3.（1）y=-2x+60；（2）当销售单价为 20 元/千克时，每天可获得最大利润 200 元4.（1）证明：将BCE 绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置，BCEDCF，FDC=EBC，BE 平分DBC，DBE=EBC，FDC=EBD，DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC，第
5、 5 页 共 6 页四边形 ABCD 是正方形，DCB=90，DBC=BDC=45，BE 平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDC，BEC=67.5=DEG，DGE=18022.567.5=90，即 BGDF，BDF=45+22.5=67.5，F=9022.5=67.5，BDF=F，BD=BF，DF=2DG，BDGDEG，BGEG=4， = ，BGEG=DGDG=4，DG 2=4，DG=2，BE=DF=2DG=45.（3）存在，D 点坐标为（1，3）或（3，3）当以 A、O、D、E 为顶点的平行四边形时，且 AO 为边，则有 DE=AO=2，且 DEAO，D 点只能在 x 轴上方，过点 E 作 DEx 轴，交抛物线与点 D，如图 2，设 D 点横坐标为 x，E 点在抛物线对称轴上，E 点横坐标为1，DE=|x+1|=2，解得 x=1 或 x=3，D 点坐标为（1，3）或（3，3）第 6 页 共 6 页
