1、第 1 页 共 5 页2019 年 中考数学 考前 15 天 冲刺强化练习 121.如图，AB 是O 的直径，BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点 D，连接 CD 并延长交AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）2.某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形的知识，测量聊城摩天轮圆心 D 到地面 AC 的高度 CD，如图，在空地的 A 处，他们利用测角仪器测得 CD 顶端的仰角为 30，沿 AC 方向前进 40 米到达 B处，又测得 CD 顶端的仰角为 45，已知测交仪器的高度为 1.2
2、米，求摩天轮圆心到地面的高度 （1.732，精确到 0.1 米）第 2 页 共 5 页3.如图是一种窗框的设计示意图,矩形 ABCD 被分成上下两部分,上部的矩形 CDFE 由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为 6m（1）若 AB 为 1m,直接写出此时窗户的透光面积 m 2； （2）设 AB=x,求窗户透光面积 S 关于 x 的函数表达式,并求出 S 的最大值4.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图 23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并
3、测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高CD的长(结果精确到 0.1m)第 3 页 共 5 页5.如图，抛物线 y=ax2+4x+c（a0）经过点 A（1，0），点 E（4，5），与 y 轴交于点 B，连接 AB（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABO 绕点 O 旋转，点 B 的对应点为点 F当点 F 落在直线 AE 上时，求点 F 的坐标和ABF 的面积；当点 F 到直线 AE 的距离为 2时，过点 F 作直线 AE 的平行线与抛物线相交，请直接写出交点坐标第 4 页 共 5 页参考答案1.（1）证明：如图连接 OD四边形 OBEC 是平行四边形，OCBE，AOC
4、=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD 和COA 中， ，CODCOA，CAO=CDO=90，CFOD，CF 是O 的切线（2）解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD 是等边三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，ECOB，E=180OBD=120，ECD=180EEDC=30，EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=ODOA=2，在 RTAOC 中，OAC=90，OA=2，AOC=60，AC=OAtan60=2 ，S 阴 =2SAOC S 扇形 OAD=2 22 =2 2.3.解：（1）AB=1，AD=（630.5） = ，窗户的透光面积=ABAD= 1= 故答案为： （2）AB=x，AD= =3 xS=x（3 x）= x2+3xS= x2+3x= （x ） 2+ ，当 x= 时，S 的最大值= 4.答案：设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBN EC=CD=xABNACD，解得：x=6.125第 5 页 共 5 页6.1经检验，x=6.125 是原方程的解，路灯高CD约为 6.1 米5.解：