2019年天津市南开区中考数学考前15天冲刺强化练习03(含答案)

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1、第 1 页 共 5 页2019 年 中考数学 考前 15 天 冲刺强化练习 031.如图,已知O的半径为 2,AB为直径,CD为弦AB与CD交于点M,将 沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC(1)求CD的长;(2)求证:PC是O的切线;(3)点G为 的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E交 于点F(F与B、C不重合) 问GEGF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由2.如图,为了测量某建筑物 BC 的高度,小明先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30,然后在水平地而上向建筑物前进了 50m 到达 D 处,此时遇到一斜

2、坡,坡度 i=1: ,沿着斜坡前进 20米到达 E 处测得建筑物顶部的仰角是 45,(坡度 i=1: 是指坡面的铅直高度 FE 与水平宽度 DE 的比)请你计算出该建筑物 BC 的高度(取 =1.732,结果精确到 0.1m)第 2 页 共 5 页3.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量 w (千克)与销售价 x (元/千克)有如下关系:w=2x+80设这种产品每天的销售利润为 y (元)(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,自变量 x 的取值范围;(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部

3、门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为多少元?4.如图 F 为平行四边形 ABCD 的 AD 延长线上一点,BF 分别交 CD、AC 于 G、E,若 EF=32,GE=8,求 BE.第 3 页 共 5 页5.对于某一函数给出如下定义:若存在实数 p,当其自变量的值为 p 时,其函数值等于 p,则称 p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度 q 为零.例如:下图中的函数有 0,1 两个不变值,其不变长度 q等于 1.(1)分

4、别判断函数 y=x-1,y=x -1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;(2)函数 y=2x2-bx.若其不变长度为零,求 b 的值;若 1b3,求其不变长度 q 的取值范围;(3) 记函数 y=x2-2x(xm)的图象为 G1,将 G1沿 x=m 翻折后得到的函数图象记为 G2,函数 G 的图象由 G1和 G2两部分组成,若其不变长度 q 满足 0q3,则 m 的取值范围为 .第 4 页 共 5 页参考答案1.(1)解:如图,连接OC, 沿CD翻折后,点A与圆心O重合,OM= OA= 2=1,CDOA,OC=2,CD=2CM=2 =2 =2 ;(2)证明:PA=OA=2,AM

5、=OM=1,CM= CD= ,CMP= OMC=90,PC= = =2 ,OC=2,PO=2+2=4,PC 2+OC2=(2 ) 2+22=16=PO2,PCO=90,PC是O的切线;(3)解:GEGF是定值,证明如下:如图,连接GA、AF、GB,点G为 的中点, = ,BAG=AFG,又AGE=FGA,AGEFGA, = ,GEGF=AG 2,AB为直径,AB=4,BAG=ABG=45,AG=2 , GEGF=82.解:过 E 作 EFAB 于 F,EGBC 与 G,CBAB,四边形 EFBG 是矩形,EG=FB,EF=BG,设 CG=x 米,CEG=45,FB=EG=CG=x,DE 的坡度 i=1: ,EDF=30,DE=20,DF=20cos30=10 ,BG=EF=20sin30=10, AB=50+10 +x,BC=x+10,在 RtABC 中,A=30,BC=ABtanA,即 x+10= (50+10 +x),解得:x18.3,BC=28.3 米,答:建筑物 BC 的高度是 28.3 米3.答案略;4.第 5 页 共 5 页5.

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