1、第 1 页 共 5 页2019 年 中考数学 考前 15 天 冲刺强化练习 031.如图，已知O的半径为 2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E交 于点F（F与B、C不重合） 问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由2.如图，为了测量某建筑物 BC 的高度，小明先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地而上向建筑物前进了 50m 到达 D 处，此时遇到一斜
2、坡，坡度 i=1： ，沿着斜坡前进 20米到达 E 处测得建筑物顶部的仰角是 45，（坡度 i=1： 是指坡面的铅直高度 FE 与水平宽度 DE 的比）请你计算出该建筑物 BC 的高度（取 =1.732，结果精确到 0.1m）第 2 页 共 5 页3.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量 w （千克）与销售价 x （元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为 y （元）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，自变量 x 的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部
3、门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少元？4.如图 F 为平行四边形 ABCD 的 AD 延长线上一点,BF 分别交 CD、AC 于 G、E,若 EF=32,GE=8,求 BE.第 3 页 共 5 页5.对于某一函数给出如下定义：若存在实数 p，当其自变量的值为 p 时，其函数值等于 p,则称 p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度 q 为零.例如：下图中的函数有 0,1 两个不变值,其不变长度 q等于 1.(1)分
4、别判断函数 y=x-1，y=x -1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数 y=2x2-bx.若其不变长度为零，求 b 的值；若 1b3,求其不变长度 q 的取值范围；(3) 记函数 y=x2-2x(xm)的图象为 G1，将 G1沿 x=m 翻折后得到的函数图象记为 G2，函数 G 的图象由 G1和 G2两部分组成，若其不变长度 q 满足 0q3,则 m 的取值范围为 .第 4 页 共 5 页参考答案1.（1）解：如图，连接OC， 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，OM= OA= 2=1，CDOA，OC=2，CD=2CM=2 =2 =2 ；（2）证明：PA=OA=2，AM
5、=OM=1，CM= CD= ，CMP= OMC=90，PC= = =2 ，OC=2，PO=2+2=4，PC 2+OC2=（2 ） 2+22=16=PO2，PCO=90，PC是O的切线；（3）解：GEGF是定值，证明如下：如图，连接GA、AF、GB，点G为 的中点， = ，BAG=AFG，又AGE=FGA，AGEFGA， = ，GEGF=AG 2，AB为直径，AB=4，BAG=ABG=45，AG=2 ， GEGF=82.解：过 E 作 EFAB 于 F，EGBC 与 G，CBAB，四边形 EFBG 是矩形，EG=FB，EF=BG，设 CG=x 米，CEG=45，FB=EG=CG=x，DE 的坡度 i=1： ，EDF=30，DE=20，DF=20cos30=10 ，BG=EF=20sin30=10， AB=50+10 +x，BC=x+10，在 RtABC 中，A=30，BC=ABtanA，即 x+10= （50+10 +x），解得：x18.3，BC=28.3 米，答：建筑物 BC 的高度是 28.3 米3.答案略；4.第 5 页 共 5 页5.