1、（人教版）八年级下 第十七章 17.2 勾股定理的逆定理 课时练 （锦州中学） 学校： 姓名： 班级： 考号： 评 卷 人 得 分一、选择题1. 在ABC 中, A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且(a+ b)(a-b)=c2,则( )A. A 为直角 B. C 为直角 C. B 为直角 D. ABC 不是直角三角形 2. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是 ( )A. 三内角之比为 123 B. 三边长的平方之比为 123 C. 三边长之比为 345 D. 三内角之比为 345 3. 下列几组数:9,12,15,8,15,17, 7,24,25,n 2-1,2n,n2+1(n 是
2、大于 1 的整数),其中是勾股数的有 ( )A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 4. 以下定理,其中有逆定理的是( )A. 对顶角相等 B. 互为邻补角的角平分线互相垂直 C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 5. 下列各组数中,是勾股数的是( )A. 14,36,39 B. 8,24,25 C. 8,15,17 D. 10,20,26 6. 如图,每个小正方形的边长均为 1,A,B,C 是小正方形的顶点,则ABC 的度数为 ( )A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 7. 一个
3、三角形三边长 a,b,c 满足|a-12|+ +(c-20)2=0,则这个三角形最长边上的高为( )16A. 9.8 B. 4.8 C. 9.6 D. 10 评 卷 人 得 分二、填空题8. 如图所示,点 A 为小红家的位置,点 B 为小明家的位置,点 C 为学校的位置,三地之间的距离如图,已知学校在小明家的正西方向,则小红家在小明家的 方向.9. 若一个三角形的三边长分别为 m+1,m+2,m+3,那么当 m= 时,这个三角形是直角三角形.10. 把命题“如果 ab,那么 acbc(c0)”的逆命题改写为“如果,那么”的形式: 11. 已知 a,b,c 是ABC 的三边 ,且满足|a-3|+
4、 +(c-5)2=0,则此三角形的形状是 .4评 卷 人 得 分三、解答题12. 在 B 港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东 60的方向以每小时 8 海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时 15 海里的速度前进,2 小时后,甲船到 M 岛,乙船到 P 岛,两岛相距 34 海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?13. 如图所示,已知ABC 的三边分别是 a,b,c,且 a+b=4,ab=1,c= ,试判断ABC 的形状.1414. 如图所示的一块地,已知 AD=4m,CD=3m,ADDC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.15. 如图,欲从一块三角形下脚料 ADB 中截出一
5、个形如 ACD 的工件,其中AD=5dm,AB=14dm,AC=10dm,CD=5 dm,求剩余部分 ABC 的面积.316. 已知:如图,在四边形 ABCD 中,AD BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求四边形 ABCD 的面积.评 卷 人 得 分四、证明题17. 已知:如图,在ABC 中,CD 是 AB 边上的高,且 CD2=ADBD.求证:ABC 是直角三角形.18. 如图,在ABC 中,AB=5,AC =13,BC 边上的中线 AD=6,求证:BAAD.参考答案1. 【答案】A【解析】因为(a+b)(a- b)=a2-b2=c2,所以 b2+c2=a2.所以ABC 为直角三
6、角形, A 为直角,故选 A.2. 【答案】D【解析】A 项中,由三角形内角和为 180可得,三个内角分别为 30,60,90,故此三角形是直角三角形.B 项中, 令三边长分别为 a,b,c ,则 a2b2c2=123,a2+b2=c2,故满足此条件的三角形是直角三角形.C 项中, abc=345,设 a=3k,则 b=4k,c=5k,a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2=c2,是直角三角形. D 项中的最大角为 75,故不是直角三角形.3. 【答案】D【解析】中因为 92+122=152,所以是勾股数;中因为 82+152=172,所以是勾股数; 中因为 72+242=252,所以是
7、勾股数;中因为(n 2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,所以是勾股数.故选 D.4. 【答案】D【解析】A 定理的逆命题是“相等的两个角是对顶角”,不正确;B 定理的逆命题是“角平分线互相垂直的两个角是邻补角”,两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线也互相垂直,该逆命题不成立;C 定理的逆命题是“如果两个角相等或互补,那么一个角的两边与另一个角的两边分别平行”,当两个角相等或互补时, 一个角的两边与另一个角的两边可能分别垂直,该逆命题不成立;D 定理的逆命题为勾股定理的逆定理 .综上可知 A,B,C 三个定理均无逆定理,故选 D.5. 【答案】C【解析】确定勾股数只需验证两小数的平
8、方和与大数平方是否相等.142+362=1 492,392=1 5211 492,A 项不是勾股数;82+242=640,252=625640,B 项不是勾股数;82+152=289,172=289,C 是勾股数 ;102+202=500,262=676500,D 项不是勾股数.故选 C.6. 【答案】C【解析】连接 AC,观察图形易知 AB= , BC= , AC=32+12=10 22+12=5,所以ACB 为等腰三角形,又因为 BC2+ AC2=AB2, ACB 为等腰直角三角形,所以12+22=5ABC=45.7. 【答案】C【解析】 |a-12|0, 0,(c-20)20,由题意得，
9、a-12=0, b-16=0,c-20=0,则有16a=12,b=16,c=20.a2+b2=122+162=400=202=c2,该三角形为直角三角形,c 为斜边.设斜边上的高为 h.由面积公式得 ab= ch,所以 h= = =9.6.12 12 1216208. 【答案】正北【解析 】因为 82+152=172,所以ABC 为直角三角形,即 AB 与 BC 垂直.9. 【答案】2【解析 】因为 m+3m+2m+1,所以 m+3 为直角边,根据勾股定理得,(m +1)2+(m+2)2=(m+3)2,解得 m=2 或 m=-2(舍去).所以 m=2.10. 【答案】如果 acbc(c0),
10、那么 ab【解析 】根据命题写出它的逆命题,即原命题的题设是逆命题的结论,原命题的结论是逆命题的题设.11. 【答案】直角三角形【解析 】 |a-3|0, 0,(c-5)20, 结合题意得 a-3=0,b-4=0,c-45=0.a=3,b=4,c=5,a2+b2=9+16=25=c2,ABC 是直角三角形 .12. 【答案】如图,甲船航行的距离为 BM=82=16(海里),乙船航行的距离为 BP=152=30(海里).162+302=1 156=342,BM2+BP2=MP2,MBP 为直角三角形,且 MBP=90,乙船是沿着南偏东 30的方向航行的.13. 【答案】a+ b=4,ab=1,(
11、a+b)2=42=16,即 a2+b2+2ab=16,a2+b2=16-2ab=16-21=14,又 c2=( )2=14,a2+b2=c2,又a,b,c 是ABC 的三边,根据勾股定理14得ABC 为直角三角形.14. 【答案】连接 AC(如图).ADDC,在 RtACD 中 ,由勾股定理得 AC= =5 m.2+2=42+32=25又 AC2+BC2=52+122=132=AB2,ABC 为直角三角形,这块地的面积为 SABC-SACD= ACBC- ADCD= 512- 4 3=24(m2).12 12 12 1215. 【答案】因为 CD2+AD2=(5 )2+52=100=AC2,3
12、所以ACD 是直角三角形,且 D=90.在 RtABD 中,BD= =3 (dm),所以 BC=BD-CD=(3 -5 ) dm,22=14252 19 19 3所以ABC 的面积为 BCAD= (3 -5 )5= (dm2).12 12 19 3 1519253216. 【答案】如图,作 DEAB 交 BC 于点 E,连接 BD,则可以证明ABD EDB(ASA),DE=AB=4,BE=AD=3.BC=6,EC=BC-BE=3,EC=EB.DE2+CE2=42+32=25=CD2,DEC 为直角三角形 ,DEC=90.又 EC=EB=3,DBC 为等腰三角形 ,DB=DC=5.在BDA 中,
13、AD2+AB2=32+42=25=BD2,BDA 是直角三角形.易得 SBDA= 34=6,12SDBC= 64=12,12S四边形 ABCD=SBDA+SDBC=6+12=18.17. 【答案】在 RtACD 和 RtBCD 中,AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2,AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=(AD+BD)2=AB2,ABC 是直角三角形.18. 【答案】延长 AD 到点 E,使 DE=AD,连接 BE.点 D 是 BC 的中点, BD=CD.在ADC 和EDB 中,CD =BD,ADC=EDB,AD=ED,ADCEDB,EB=AC=13,AE=2AD=26=12.又AB=5,AB2+AE2=52+122=169=132=BE2,ABE 是直角三角形,且 BAE=90,BAAD.
