1、2017-2018 学年云南省玉溪市江川县八年级（上）期末数学试卷一、填空题（试试你的身手每小题 3 分共 24 分）1 的平方根是 2已知 ，则 x ，y 3菱形对角线的长分别是 6cm 和 8cm，则周长是 cm，面积是 cm 24若 n 边形的每个内角都等于 150，则 n 5已知点 A（x ，2），B（3，y ），若 A，B 关于 x 轴对称，则 x+y 等于 6如图，ABC 中，ABC90，AC ，AB 2，将ABC 沿箭头方向平移 4 个单位长度后得到DEF，则四边形 CBEF 的周长是 7某学习小组，对我市居民家庭年收入进行调查，并将数据绘制成图，家庭年收入的众数为 元；这些家庭
2、年收入的平均数为 元8正比例函数 ykx 和一次函数 yax +b 的图象都过 A（1，2），B（3，m）两个点，则a+b 二、选择题（相信你的选择，每小题 3 分，共 24 分）9若三角形的三边长为下列各组数：5，12 ，13； 11，12，15；9，40，41；15，20，25，则其中直角三角形有（ ）个 Al B2 C3 D410下列数中是无理数的是（ ）A B C0 D11已知关于 x、y 的方程组 ，解是 ，则 2m+n 的值为（ ）A6 B2 C1 D012如图，以两条直线 l1，l 2 的交点坐标为解的方程组是（ ）A BC D13下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不
3、能得到如图的是（ ）A B C D14一辆汽车由 A 地匀速驶往相距 300 千米的 B 地，汽车的速度是 100 千米/小时，那么汽车距离A 地的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）A BC D15如图，已知棋子“卒”的坐标为 （2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）A（2，2） B（4，1） C（2，2） D（4，2）16如图，在ABC 中，A60 度，点 D，E 分别在 AB，AC 上，则1+2 的大小为多少度（ ）A140 B190 C320 D240三、解答题（挑战你的技能；试试你的应用能力，17-22 每小题 5 分，23
4、题 6 分，24-25 每小题 5分，共 52 分）17化简： 18函数 ykx+b 的图象平行于直线 y2x，且经过点（ 0，3），求此函数的解析式19解三元一次方程组：20如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，DEBC，如果AED 的周长为 28cm，EB9cm，求梯形ABCD 的周长21一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22如图：在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB4cm ，AD cm（1）判定AOB 的形状；（2）计算BO
5、C 的面积23学校准备添置一批计算机方案 1：到商家直接购买，每台需要 7000 元；方案 2：学校买零部件组装，每台需要 6000 元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计 3000元设学校需要计算机 x 台，方案 1 与方案 2 的费用分别为 y1、y 2 元（1）分别写出 y1，y 2 的函数解析式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要添置计算机 50 台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由24某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人某月的销售量如下：每人销售件数1800 510 250 210 150
6、120人数 1 1 3 5 3 2（1）求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由25某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售每吨获利（元） 100 250 450现在该公司收购了 140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜 6 吨或粗加工蔬菜 16 吨（两种加工不能同时进行）（1）如果要求在 18 天内全部销售完这 140 吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量
7、精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在 15 天内刚好加工完 140 吨蔬菜，则应如何分配加工时间？四、附加题（每小题 0 分，共 6 分：所得分数记入总分但总分不得超过 100 分）26如图，直线 AB 与 x 轴，y 轴的交点为 A，B 两点，点 A，B 的纵坐标、横坐标如图所示（1）求直线 AB 的表达式及AOB 的面积 SAOB （2）在 x 轴上是否存在一点，使 SPAB 3？若存在，求出 P 点的坐标，若不存在，说明理由27有这样一个故事，一位老农民的家业是一块任意四边形的土地 ABCD，并且在地里有一口井P，井的位置不在地的中间，如图所示
8、，老人想让两个儿子平分他的土地，但井不能分，两家可以共用老人还没有想出办法，聪明的同学请你帮老人分一下，说明理由2017-2018 学年云南省玉溪市江川县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（试试你的身手每小题 3 分共 24 分）1 的平方根是 【分析】由 3，再根据平方根定义求解即可【解答】解： 3， 的平方根是 故答案为： 【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键2已知 ，则 x 3 ，y 9 【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质由 得到 0 且| y+9|0，则x30，y+90，然后解两个一元一次方程即可【解答】解： ， 0 且| y+9|0，x
9、30，y+90，x3，y9故答案为：3，9【点评】本题考查了二次根式的性质： 0（a0）也考查了绝对值的非负数性质3菱形对角线的长分别是 6cm 和 8cm，则周长是 20 cm，面积是 24 cm 2【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，最后根据周长公式计算即可求解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解【解答】解：菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm，两条对角线的长的一半分别是 3cm 和 4cm，菱形的边长为 5cm，菱形的周长5420cm；面积 8624cm 2故答案为：20，24【点评】本题考查了菱形的性质，注意
10、掌握菱形的对角线互相垂直平分及菱形面积的特殊求法，难度一般4若 n 边形的每个内角都等于 150，则 n 12 【分析】根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可【解答】解：由题意可得：180（n2）150n，解得 n12故多边形是 12 边形故答案为：12【点评】主要考查了多边形的内角和定理n 边形的内角和为：180（n2）此类题型直接根据内角和公式计算可得5已知点 A（x ，2），B（3，y ），若 A，B 关于 x 轴对称，则 x+y 等于 5 【分析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数列式求得 x，y 的值，代入所给代数式求值即可【解答】解：A，B 关于 x 轴对称，x3，y2，x+y
11、5，故答案为5【点评】考查关于 x 轴对称的点的特点及代数式求值问题；用到的知识点为：两点关于 x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变6如图，ABC 中，ABC90，AC ，AB 2，将ABC 沿箭头方向平移 4 个单位长度后得到DEF，则四边形 CBEF 的周长是 14 【分析】先根据勾股定理求出 BC 的长，然后根据将ABC 沿箭头方向平移 4 个单位长度后得到DEF，得出 BECF4，BC EF ，然后即可求出四边形 CBEF 的周长【解答】解：ABC90，AC ，AB2，BC 3又因为将ABC 沿箭头方向平移 4 个单位长度后得到DEF，则 BECF4 ，BCEF则四边形 CBEF
12、的周长2（BC +CF）14故答案为：14【点评】此题主要考查学生对勾股定理和平移的性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题7某学习小组，对我市居民家庭年收入进行调查，并将数据绘制成图，家庭年收入的众数为 2400 元；这些家庭年收入的平均数为 2080 元【分析】根据众数和平均数的概念结合图形分别求解即可【解答】解：由图可看出年收入 2400 的有 50 户，出现的次数最多，故众数是 2400（元）；年收入的平均数 2080（元）故填 2400，2080【点评】此题主要考查学生对众数及平均数的概念的理解及实际运用能力8正比例函数 ykx 和一次函数 yax +b 的图象都过 A（
13、1，2），B（3，m）两个点，则a+b 2 【分析】先把点 A 的坐标代入正比例函数解析式求出 k 值，从而得到正比例函数解析式，再把点 B的坐标代入解析式求出 m 的值，然后把点 A、B 的坐标代入一此函数解析式，利用待定系数法计算即可求出 a、b 的值，然后代入进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，k2，解得 k2，正比例函数为 y2x ，23m，解得 m6，点 B 的坐标是（3，6）， ， ，a+b2+02故答案为：2【点评】本题考查了两直线相交问题，把点的坐标代入函数解析式求出 k 值与 m 的值是解题的关键二、选择题（相信你的选择，每小题 3 分，共 24 分）9若三角形的三边长为
14、下列各组数：5，12 ，13； 11，12，15；9，40，41；15，20，25，则其中直角三角形有（ ）个Al B2 C3 D4【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一计算即可【解答】解：、5 2+122 16913 2，能组成直角三角形，故本选项正确；、 112+12226515 2 225，不能组成直角三角形，故本选项错误；、9 2+402168141 2， 能组成直角三角形，故本选项正确；、15 2+20262525 2， 能组成直角三角形，故本选项正确故选：C【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角
15、三角形10下列数中是无理数的是（ ）A B C0 D【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解： ，0， 是有理数；是无理数故选：B【点评】本题考查的是无理数的概念，解答此类问题时一定要注意 是无理数11已知关于 x、y 的方程组 ，解是 ，则 2m+n 的值为（ ）A6 B2 C1 D0【分析】把 代入方程组得到关于 m，n 的方程组求得 m，n 的值，代入代数式即可得到结论【解答】解：把 代入方程 得：，解得：，则 2m+n2（ 2）+ （2）
16、6，故选：A【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键12如图，以两条直线 l1，l 2 的交点坐标为解的方程组是（ ）A BC D【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组【解答】解：直线 l1 经过（2 ，3）、（0，1），易知其函数解析式为 y2x1；直线 l2 经过（2，3）、（0， 1），易知其函数解析式为 yx+1；因此以两条直线 l1，l 2 的交点坐标为解的方程组是： 故选：C【点评】本题主要
17、考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解13下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）A B C D【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果【解答】解：A、经过平移可得到上图，错误；B、经过旋转可得到上图，错误；C、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；D、经过旋转可得到上图，错误故选：C【点评】本题考查平移、旋转和轴对称的性质平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且
18、相等，对应角相等旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；两组对应点连线的交点是旋转中心轴对称的性质：翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线14一辆汽车由 A 地匀速驶往相距 300 千米的 B 地，汽车的速度是 100 千米/小时，那么汽车距离A 地的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）A BC D【分析】注意分析 s 随 t 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：汽车从 A 地出发，距离 A 地的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）
19、应成正比例函数关系，并且 S 随 t 的增大而增大，自变量 t 的取值范围是 t0故选：B【点评】本题考查动点问题的函数图象问题15如图，已知棋子“卒”的坐标为 （2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）A（2，2） B（4，1） C（2，2） D（4，2）【分析】先利用棋子“卒”的坐标（2，3）画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标【解答】解：如图：棋子“炮”的坐标为（4，2）故选：D【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征16如图，在ABC 中，A60 度，点 D，E 分别在 AB，AC
20、 上，则1+2 的大小为多少度（ ）A140 B190 C320 D240【分析】先根据三角形外角的性质得到A+ADE1，A+AED2，再把两式相加，根据三角形内角和定理及A60即可得出答案【解答】解：A+ADE1，A+AED2，A+（A+ADE+AED）1+2，A+ADE+AED180，A60，1+260+180 240故选：D【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，比较简单三、解答题（挑战你的技能；试试你的应用能力，17-22 每小题 5 分，23 题 6 分，24-25 每小题 5分，共 52 分）17化简： 【分析】利用多项式乘以单项式的法则进行计算【解答】解：原式2
21、3 6 6 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算18函数 ykx+b 的图象平行于直线 y2x，且经过点（ 0，3），求此函数的解析式【分析】根据图象平行可得出 k2，再将（0，3）代入可得出函数解析式【解答】解：函数 ykx+b 的图象平行于直线 y2x，k2，将（0，3）代入 y2x +b 得：3b，函数解析式为：y2x +3【点评】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，关键是掌握两直线平行则 k 值相同19解三元一次方程组：【分析】由题意通过消元、移项将三元一次方程组化为二元一次方程组，然后再根据二元一次方程组的
22、解法，求出其解集，从而求出三元一次方程组的解集【解答】解：已知方程组， ，将方程 +得，2x +z27将方程 +得3x+2z44将 3 2 得z7，将 z 值代入得，x10把 x10 代入得，y9三元一次方程组的解为 【点评】此题考查三元一次方程解的定义和解法，解三元一次方程跟解二元一次方程组一样，首先要消元，然后再移项、系数化为 1，来求解，同时也考查学生的计算能力20如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，DEBC，如果AED 的周长为 28cm，EB9cm，求梯形ABCD 的周长【分析】首先根据平行四边形的判定定理（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）证得四边形DEBC 是平行四边形；然
23、后由平行四边形的对边相等推知 CDBE，DEBC；最后结合AED的周长来求梯形 ABCD 的周长【解答】解：ABDC，DECB（已知），四边形 DEBC 是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）；CDBE 9cm，DEBC（平行四边形的对边相等），梯形 ABCD 的周长AD+ AB+BC+CDAD+ AE+DE+BE+CDADE 的周长+BE+CD28cm+9cm +9cm46cm，即梯形 ABCD 的周长是 46cm【点评】本题主要考查了梯形的解决方法，可以转化为平行四边形的问题与三角形的问题解决21一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，（1）这个梯子
24、的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑 4 米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为 7 米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离【解答】解：（1）根据勾股定理：梯子距离地面的高度为： 24 米；（2）梯子下滑了 4 米，即梯子距离地面的高度为（244）20 米，根据勾股定理得：25 ，解得 AB8 米即下端滑行了 8 米【点评】本题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，要求熟练掌握22如图：
25、在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB4cm ，AD cm（1）判定AOB 的形状；（2）计算BOC 的面积【分析】（1）我们要活用勾股定理求出 BD 的长度，BD 的长度求出后，即可推出AOB 为等边三角形（2）因为 SBOC SABC ，即求出 ABC 的面积就可求出BOC 的面积【解答】解：（1）在 RtABD 中，BD 8BOAO BD4ABAOB 为等边三角形；（2）S BOC SABC ABBC4 【点评】此题考查了矩形的性质，需要牢固掌握勾股定理和等边三角形的性质23学校准备添置一批计算机方案 1：到商家直接购买，每台需要 7000 元；方案 2：学校买
26、零部件组装，每台需要 6000 元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计 3000元设学校需要计算机 x 台，方案 1 与方案 2 的费用分别为 y1、y 2 元（1）分别写出 y1，y 2 的函数解析式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要添置计算机 50 台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由【分析】根据题意可得到两个函数的解析式，再根据解析式，可得出（2）的答案，再把 x50，分别代入 y1 和 y2 的函数式求出 y1 和 y2，比较大小就可以了【解答】解：（1）y 17000x；y 26000x+3000；（2）由 7000x6000x +3000
27、，解得 x3，因此当学校添置 3 台计算机时，两种方案的费用相同；（3）当 x50 时，y 1700050350000；y 2600050+3000303000，因为 303000350000，所以采用方案 2 较省钱【点评】直接利用了一次函数的性质，（把 x 的值代入求 y）24某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人某月的销售量如下：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2（1）求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件，你
28、认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答【解答】解：（1）平均数是： 320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是 210，因而中位数是 210（件），210 出现了 5 次最多，所以众数是 210；（2）不合理因为 15 人中有 13 人的销售额不到 320 件，320 件虽是所给一组数据的
29、平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平销售额定为 210 件合适些，因为 210 件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况它们都是反映数据集中趋势的指标25某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售每吨获利（元） 100 250 450现在该公司收购了 140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜 6 吨或粗加工蔬菜 16 吨（两种加工不能同时进行）（1）如果要求在 18 天内全部销售完这 140 吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余
30、部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在 15 天内刚好加工完 140 吨蔬菜，则应如何分配加工时间？【分析】（1）用直接销售每吨的利润销售数量就可以得出就可以求出总利润；粗加工每吨的利润销售数量就可以求出精加工的总利润；186450+（140186）100 就是尽量精加工，剩余部分直接销售的总利润；（2）设精加工 x 天，粗加工 y 天，根据题意建立方程组，解出这个方程组就可以求出结论【解答】解：（1）由题意得全部直接销售的利润为：14010014000 元；全部粗加工后销售的利润为：14025035000 元；尽量精加工，剩余部分直接销售的总利润为：186450
31、+（140186）10051800 元；故答案为：14000，35000，51800（2）设精加工 x 天，粗加工 y 天，根据题意得：，解得： ，答：精加工 10 天，粗加工 5 天【点评】本题考查了总利润每份利润份数的运用，列二元一次方程组解决实际问题的运用及解法在列方程解答时找等量关系是关键四、附加题（每小题 0 分，共 6 分：所得分数记入总分但总分不得超过 100 分）26如图，直线 AB 与 x 轴，y 轴的交点为 A，B 两点，点 A，B 的纵坐标、横坐标如图所示（1）求直线 AB 的表达式及AOB 的面积 SAOB （2）在 x 轴上是否存在一点，使 SPAB 3？若存在，求出
32、 P 点的坐标，若不存在，说明理由【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线 AB 的解析式，然后根据三角形面积公式求得AOB的面积；（2）利用三角形面积求法结合 A、B 点坐标进而得出答案【解答】解：（1）由图象可知 A（0，2），B（4，0），设直线 AB 的解析式为 ykx+2，把 B（4，0）代入得，4k +20，解得 k ，直线 AB 的解析式为 y ，SAOB OAOB 4；（2）在 x 轴上存在一点 P，使 SPAB 3，理由：如图所示：当 BP3，则 SPAB 3，此时 P（7，0），当 BP3，则 SP AB 3，此时 P（1，0）综上所述：符合题意的点的坐标为：（1，0），（
33、7，0）【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题关键27有这样一个故事，一位老农民的家业是一块任意四边形的土地 ABCD，并且在地里有一口井P，井的位置不在地的中间，如图所示，老人想让两个儿子平分他的土地，但井不能分，两家可以共用老人还没有想出办法，聪明的同学请你帮老人分一下，说明理由【分析】取 AB，BC，CD，AD 的中点 F，G ，H ，E，连接PA， PF，PB，PG，PC，PH，PD，PE记四边形 AFPE 的面积为 a，四边形 BGPF 的面积为b，四边形 CHPG 的面积为 c，四边形 DEPH 的面
34、积为 d，则 a+cb+d【解答】解：取 AB，BC，CD ，AD 的中点 F，G ，H ，E，连接PA， PF，PB，PG，PC，PH，PD，PE记四边形 AFPE 的面积为 a，四边形 BGPF 的面积为 b，四边形 CHPG 的面积为 c，四边形 DEPH的面积为 d，则 a+cb+d理由：AFFB ，BGGC，CHHD，AEED，S APF S PFB ，S PBG S PGC ，S PHC S PHD ，S PAE S PDE ，S PAF +SPAE +SPGC +SPHC S PFB +SPBG +SDEP +SDHP ，a+cb+d，可以把四边形 AFPE 和四边形 CHPG 分给一个该儿子，剩下的分给另一个儿子即可【点评】本题考查作图应用与设计，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题
