1、2021 年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（一）年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（一） 一填空题（满分一填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的相反数是 2的整数部分为 a，则 a23 32019 新型冠状病毒（2019nCoV） ，2020 年 1 月 12 日被世命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的 电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为 0.000000125 米则数据 0.000000125 用科学记数法表示 为 4如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2 的度 数是 5若（a4）2+|b6|0，则以 a、b 为边长的等
2、腰三角形的周长是 6 用黑白两种颜色的四边形纸片， 按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案， 则第 n 个图案有 张 白色纸片 二选择题（满分二选择题（满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）32的结果等于（ ） A9 B9 C1 D6 8 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （3ab2）26a2b4 B6a3b3ab2a2b C （a2）3（a3）20 D （a+1）2a2+1 9 （4 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点，连接 AC、BC，若P78， 则ACB 的度数为（ ） A102 B51 C41 D39 10 （4
3、 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2bx+40 的解是 x2，则 2020+2ab 的值是（ ） A2016 B2018 C2020 D2022 11 （4 分）一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸 出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（ ） A随机事件 B不可能事件 C必然事件 D无法确定 12 （4 分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次购进该小说，第 二次购进的数量比第一次多 40 套，且两次购书时，每套书的进价相同若设书店第一次购进该科幻小说 x 套，由题意列方程正确的是（
4、 ） A B C D 13 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，A30，AB+BC9cm，则 AB 的长为（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 14 （4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x，结合图 象分析下列结论： abc0； 3a+c0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 0； 若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2 其中正确的结论有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 三解答题三解答题 15 （8 分） （1）计算：+2 1+（ ）0 （2）先化简，
5、再求值：，其中 x3 16 （6 分）如图，ABCD 中，CGAB 于点 G，ABF45，F 在 CD 上，BF 交 CG 于点 E，连接 AE， AEAD （1）若 BG1，BC，求 EF 的长度； （2）求证：ABBECF 17 （7 分）新学期，某校开设了“防疫宣传” “心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况， 从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级 为良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解 答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 名； （2）扇形统计图中表示 A 级
6、的扇形圆心角 的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 400 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？ 18 （7 分）小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄 球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同，试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出 一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次 （1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率； （2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率 19 （7 分）如图，一次函数 y1ax+b 与反比例函
7、数 y2的图象相交于 A（2，8） ，B（8，2）两点，连接 AO，BO，延长 AO 交反比例函数图象于点 C （1）求一次函数 y1的表达式与反比例函数 y2的表达式； （2）当 y1y2，时，直接写出自变量 x 的取值范围为 ； （3）点 P 是 x 轴上一点，当 SPACSAOB时，请直接写出点 P 的坐标为 20 （8 分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前 四周每周的平均销售价格变化如表： 周数 x 1 2 3 4 价格 y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6 （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关
8、知识直接写出 4 月份 y 与 x 的函数关系式； （2）进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1 周的 2.8 元/ 千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数 yx2+bx+c，请求出 5 月 份 y 与 x 的函数关系式； （3）若 4 月份此种蔬菜的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 mx+1.2，5 月份此种蔬菜 的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 mx+2试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售 此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ 21 （7
9、分）综合与探究： 如图，将抛物线 W1：y向右平移 2 个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线 W2， 平移后的抛物线 W2与 x 轴分别交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C抛物线 W2的对称轴 l 与抛物线 W1交 于点 D （1）请你直接写出抛物线 W2的解析式； （写出顶点式即可） （2）求出 A，B，C 三点的坐标； （3）在 y 轴上存在一点 P，使 PB+PD 的值最小，求点 P 的坐标 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AC 平分DAB，直线 DC 与 AB 的延长线 相交于点 P，AD 与 PC 延长线垂直，垂足为点 D，CE 平分A
10、CB，交 AB 于点 F，交O 于点 E （1）求证：PC 与O 相切； （2）求证：PCPF； （3）若 AC8，tanABC，求线段 BE 的长 23 （12 分）如图，点 A 坐标是（0，0） ，点 C 坐标是（2，2） ，现有 E、F 两点分别从点 D（0，2）和点 B （2，0）向下和向右以每秒一个单位速度移动，Q 为 EF 中点设运动时间为 t （1）在运动过程中始终与线段 EC 相等的线段是 ；四边形 CEAF 面积 （2）当 t1 秒时，求线段 CQ 的长 （3）过点 B 作 BP 平行于 CF 交 EC 于点 P当 t 时，线段 AP 最短，此时作直线 EP 与 x 轴交 于
11、点 K，试证明，点 K 是线段 AB 的黄金分割点 2021 年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（一）年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（满分一填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的相反数是 【分析】根据绝对值、相反数的意义即可求出答案 【解答】解：|，而的相反数为， 故答案为： 2的整数部分为 a，则 a23 6 【分析】因为 34，由此求得整数部分，可得 a，再代入计算即可求解 【解答】解：的整数部分为 a，34， a3， a23936 故答案为：6 32019 新型冠状病毒（2019nCoV） ，2020 年
12、 1 月 12 日被世命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的 电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为 0.000000125 米则数据 0.000000125 用科学记数法表示为 1.2510 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：数据 0.000000125 用科学记数法表示为 1.2510 7 故答案为：1.2510 7 4如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2 的度 数是 25 【分
13、析】根据两直线平行，内错角相等求出3 的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解 【解答】解：直尺的对边平行，120， 3120， 2453452025 故答案为：25 5若（a4）2+|b6|0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长是 14 或 16 【分析】 先根据非负数的性质得到 a、 b 的长， 再分为两种情况： 当腰是 4， 底边是 6 时， 当腰是 6， 底边是 4 时，求出即可 【解答】解：（a4）2+|b6|0， a40，b60， a4，b6， 当腰是 4，底边是 3 时，三边长是 4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是 4+4+614； 当腰是 6，
14、底边是 4 时，三边长是 6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是 6+6+416 故答案为：14 或 16 6 用黑白两种颜色的四边形纸片， 按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案， 则第 n 个图案有 （3n+1） 张白色纸片 【分析】观察图形发现：白色纸片在 4 的基础上，依次多 3 个；根据其中的规律得出第 n 个图案中有白 色纸片即可 【解答】解：第 1 个图案中有白色纸片 31+14（张） 第 2 个图案中有白色纸片 32+17（张） ， 第 3 图案中有白色纸片 33+110（张） ， 第 n 个图案中有白色纸片（3n+1）张， 故答案为： （3n+
15、1） 二选择题（满分二选择题（满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）32的结果等于（ ） A9 B9 C1 D6 【分析】根据有理数的乘方法则进行计算便可 【解答】解：原式339， 故选：B 8 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （3ab2）26a2b4 B6a3b3ab2a2b C （a2）3（a3）20 D （a+1）2a2+1 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：A、原式9a2b4，故 A 错误 B、原式2a2，故 B 错误 C、原式a6a60，故 C 正确 D、原式a2+2a+1，故 D 错误 故选：C 9 （4 分）如图，PA、PB 分别与
16、O 相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点，连接 AC、BC，若P78， 则ACB 的度数为（ ） A102 B51 C41 D39 【分析】连接 OA、OB，先利用切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和计算出 AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算ACB 的度数 【解答】解：连接 OA、OB， PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点， OAPA，OBPB， OAPOBP90， AOB180P18078102， ACBAOB10251 故选：B 10 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2bx+40 的解是 x2，则 2020+2ab 的值是（ ） A2016 B20
17、18 C2020 D2022 【分析】把 x2 代入已知方程求得 2ab 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2bx+40 的解是 x2， 4a2b+40， 则 2ab2， 2020+2ab2020+（2ab）2020+（2）2018 故选：B 11 （4 分）一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸 出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（ ） A随机事件 B不可能事件 C必然事件 D无法确定 【分析】直接利用必然事件的定义得出答案 【解答】解：一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，
18、2 个白球，每个球除颜色外都相同， 事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是必然事件 故选：C 12 （4 分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次购进该小说，第 二次购进的数量比第一次多 40 套，且两次购书时，每套书的进价相同若设书店第一次购进该科幻小说 x 套，由题意列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】根据第一次进书的总钱数第一次购进套数第二次进书的总钱数第二次购进套数列方程可 得 【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说 x 套， 由题意列方程正确的是， 故选：C 13 （4 分）如图，在 RtABC 中，C
19、90，A30，AB+BC9cm，则 AB 的长为（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 【分析】由在 RtABC 中，C90，A30，利用 30所对的直角边等于斜边的一半得到 BC 为 AB 的一半，设 BC 为 xcm，利用 AB+BC9cm，得到 AB（9x）cm，列出关于 x 的方程，求出方 程的解得到 x 的值，即可求出 AB 的长 【解答】解：在 RtABC 中，C90，A30， 设 BCxcm，由 AB+BC9cm，得到 AB（9x）cm， 则 BCAB，即 x（9x） ， 解得：x3 则 AB2BC2x6cm 故选：D 14 （4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a
20、0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x，结合图 象分析下列结论： abc0； 3a+c0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 0； 若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2 其中正确的结论有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时相应 a、b、c 之间的关系， 进行综合判断即可 【解答】解：由抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x可得， 9a3b+c0，即 ab，与 x 轴的另一个交点为（2，0） ，4a+2b
21、+c0， 抛物线开口向下，a0，b0， 抛物线与 y 轴交于正半轴，因此 c0， 所以，abc0，因此正确； 由 9a3b+c0，而 ab， 所以 6a+c0，又 a0， 因此 3a+c0，所以正确； 抛物线的对称轴为 x，a0，因此当 x时，y 随 x 的增大而增大，所以不正确； 由于抛物线的顶点在第二象限，所以0，因此0，故正确； 抛物线与 x 轴的交点为（3，0） （2，0） ， 因此当 y3 时，相应的 x 的值应在（3，0）的左侧和（2，0）的右侧， 因此 m3，n2，所以正确； 综上所述，正确的结论有：， 故选：B 三解答题三解答题 15 （8 分） （1）计算：+2 1+（ ）0
22、 （2）先化简，再求值：，其中 x3 【分析】 （1）先根据二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出即可； （2）先通分，化成同分母的分式，再根据同分母的分式进行计算，最后求出即可 【解答】解： （1）原式2+1 2+； （2） ， 当 x3 时，原式 16 （6 分）如图，ABCD 中，CGAB 于点 G，ABF45，F 在 CD 上，BF 交 CG 于点 E，连接 AE， AEAD （1）若 BG1，BC，求 EF 的长度； （2）求证：ABBECF 【分析】 （1）根据 BG1，BC，利用勾股定理可以得到 CG 的长，再根据等腰三角形的性质可以 得到 GE 的长，从而可以得
23、到 EF 的长； （2）要证明结论成立，只要作辅助线 EHAB 于点 H，利用勾股定理得到 BHBE，再利用三角形 的全等和平行四边形的性质即可得到结论成立 【解答】解： （1）CGAB，BG1， ABF45， BGE 是等腰直角三角形， EGBG1， ECCGEG312， 在平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABF45，CGAB， CFEABF45，FCEBGE90， ECF 是等腰直角三角形， EF2； （2）证明：过 E 作 EHBE 交 AB 于 H， ABF45，BEH90， BEH 是等腰直角三角形， ，BEHE， BHE45， AHE180BHE18045135， 由（1）知，
24、BGE 和ECF 都是等腰直角三角形， BEG45，CECF， BEC180BEG18045135， AHECEB， AEAD， DAE90， BADDAE+EAB90+EAB， 由（1）知，FCE90， BCDFCE+BCG90+BCG， 在平行四边形 ABCD 中，BADBCD， 90+EAB90+BCG， EABBCG， 即EAHBCE， 在EAH 和BCE 中， EAHBCE（AAS） ， AHCECF， ABBEABBHAHCF， 即 ABBECF 17 （7 分）新学期，某校开设了“防疫宣传” “心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况， 从八年级学生中随机抽取了部分学生
25、进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级 为良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解 答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 40 名； （2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 的度数是 54 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 400 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？ 【分析】 （1）根据 B 级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数； （2） 根据条形统计图中的数据， 可以计算出形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 的度数和 C 级的人数， 即可将条形统计图补充完整；
26、 （3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出优秀的人数 【解答】解： （1）本次抽样测试的学生人数是：1230%40（名） ， 故答案为：40； （2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 的度数是：36054， 故答案为：54， C 级的人数为：4035%14，补充完整的条形统计图如右图所示； （3）40060（人） ， 即优秀的有 60 人 18 （7 分）小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄 球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同，试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出 一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次 （1）小亮随机摸球 10
27、 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率； （2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率 【分析】 （1）由频率定义即可得出答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球没有红球的情况， 利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，这 10 次中摸出红球的频率 6100.6； （2）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，这两次摸出的球没有红球的有 4 种情况， 这两次摸出的球没有红球的概率为 19 （7 分）如图，一次函数 y1ax
28、+b 与反比例函数 y2的图象相交于 A（2，8） ，B（8，2）两点，连接 AO，BO，延长 AO 交反比例函数图象于点 C （1）求一次函数 y1的表达式与反比例函数 y2的表达式； （2）当 y1y2，时，直接写出自变量 x 的取值范围为 x8 或 0 x2 ； （3） 点 P 是 x 轴上一点， 当 SPACSAOB时， 请直接写出点 P 的坐标为 P （3， 0） 或 P （3， 0） 【分析】 （1）由待定系数法即可得到结论； （2）根据图象中的信息即可得到结论； （3）先求得 D 的坐标，然后根据 SAOBSAODSBOD求得AOB 的面积，即可求得 SPACSAOB 24，根据
29、中心对称的性质得出 OAOC，即可得到 SAPC2SAOP，从而得到 2OP824，求得 OP，即可求得 P 的坐标 【解答】解： （1）将 A（2，8） ，B（8，2）代入 yax+b 得， 解得， 一次函数为 yx+10， 将 A（2，8）代入 y2得 8，解得 k16， 反比例函数的解析式为 y； （2）由图象可知，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为：x8 或 0 x2， 故答案为 x8 或 0 x2； （3）由题意可知 OAOC， SAPC2SAOP， 把 y0 代入 y1x+10 得，0 x+10，解得 x10， D（10，0） ， SAOBSAODSBOD30， SPACSA
30、OB3024， 2SAOP24， 2yA24，即 2OP824， OP3， P（3，0）或 P（3，0） ， 故答案为 P（3，0）或 P（3，0） 20 （8 分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前 四周每周的平均销售价格变化如表： 周数 x 1 2 3 4 价格 y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6 （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 的函数关系式； （2）进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1 周的 2.8 元/
31、千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数 yx2+bx+c，请求出 5 月 份 y 与 x 的函数关系式； （3）若 4 月份此种蔬菜的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 mx+1.2，5 月份此种蔬菜 的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 mx+2试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售 此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ 【分析】 （1）从表格看出，x 每增加 1，y 就增加 0.2，由此可确定是一次函数关系式，继而代入两点可 得出解析式； （2）把 x1，y2.8 和 x2，y2.4，分别代入 y
32、x2+bx+c 可求 b、c 的值，确定二次函数解析 式； （3）根据一次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围，求最大利润； 【解答】解： （1）通过观察可见四月份周数 y 与 x 的符合一次函数关系式，设这个关系式为：ykx+b， 则， 解得：， 4 月份 y 与 x 的函数关系式为 y0.2x+1.8； （2）将（1，2.8） （2，2.4）代入 yx2+bx+c 可得： 解之： 即 yx2x+3.1 （3）4 月份此种蔬菜利润可表示为：W1ym（0.2x+1.8）（x+1.2） ，即：W10.05x+0.6； 由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，
33、最大为：W 0.051+0.60.55（元/千克） ， 5 月份此种蔬菜利润可表示为：W2ym（x2x+3.1）（x+2） ， 即：W2x2x+1.1 由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x， 即在第 1 至 4 周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W+1.1 1（元/千克） 21 （7 分）综合与探究： 如图，将抛物线 W1：y向右平移 2 个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线 W2， 平移后的抛物线 W2与 x 轴分别交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C抛物线 W2的对称轴 l 与抛物线 W1交 于点 D （1）请你直接
34、写出抛物线 W2的解析式； （写出顶点式即可） （2）求出 A，B，C 三点的坐标； （3）在 y 轴上存在一点 P，使 PB+PD 的值最小，求点 P 的坐标 【分析】 （1）根据平移的性质，即可求解； （2） 由抛物线的图象可知， 则当 y0 时， 即可求解； （3）由抛物线的图象可知，其对称轴 l 的为直线 x2，将 x2 代入抛物线 ，可得 D（2，2） 由抛物线的图象可知，点 D 关于抛物线的 对称轴 y 轴的对称点为 D（2，2） 即可求解 【解答】解： （1）y向右平移 2 个单位长度，再向下平移个单位长度， 则： （2）由抛物线的图象可知， 当 y0 时， 解得：x11，x25
35、 A（1，0） ，B（5，0） （3）由抛物线的图象可知， 其对称轴 l 的为直线 x2， 将 x2 代入抛物线，可得 D（2，2） 由抛物线的图象可知， 点 D 关于抛物线的对称轴 y 轴的对称点为 D（2，2） 设直线 BD的解析式为 ykx+b 比并解得： 直线 BD的解析式为 与 y 轴交点即为点 P， 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AC 平分DAB，直线 DC 与 AB 的延长线 相交于点 P，AD 与 PC 延长线垂直，垂足为点 D，CE 平分ACB，交 AB 于点 F，交O 于点 E （1）求证：PC 与O 相切； （2）求证：PCPF； （3）
36、若 AC8，tanABC，求线段 BE 的长 【分析】 （1）连接 OC，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到DACOCA，得到 OCAD， 根据平行线的性质得到 OCPD，根据切线的判定定理证明结论； （2）根据圆周角定理、三角形的外角的性质证明PFCPCF，根据等腰三角形的判定定理证明； （3） 连接 AE， 根据正切的定义求出 BC， 根据勾股定理求出 AB， 根据等腰直角三角形的性质计算即可 【解答】 （1）证明：连接 OC， AC 平分DAB， DACCAB， OAOC， OCACAB， DACOCA， OCAD，又 ADPD， OCPD， PC 与O 相切； （2）证明：CE
37、平分ACB， ACEBCE， ， ABEECB， OCOB， OCBOBC， AB 是O 的直径， ACB90， CAB+ABC90， BCP+OCB90， BCPBAC， BACBEC， BCPBEC， PFCBEC+ABE，PCFECB+BCP， PFCPCF， PCPF； （3）解：连接 AE， 在 RtACB 中，tanABC，AC8， BC6， 由勾股定理得，AB10， ， AEBE， 则AEB 为等腰直角三角形， BEAB5 23 （12 分）如图，点 A 坐标是（0，0） ，点 C 坐标是（2，2） ，现有 E、F 两点分别从点 D（0，2）和点 B （2，0）向下和向右以每秒一
38、个单位速度移动，Q 为 EF 中点设运动时间为 t （1）在运动过程中始终与线段 EC 相等的线段是 FC ；四边形 CEAF 面积 4 （2）当 t1 秒时，求线段 CQ 的长 （3）过点 B 作 BP 平行于 CF 交 EC 于点 P当 t （+1）s 时，线段 AP 最短，此时作直线 EP 与 x 轴交于点 K，试证明，点 K 是线段 AB 的黄金分割点 【分析】 （1）连接 CD、CB，则四边形 ABCD 是正方形，CDCB2，证CDECBF（SAS） ，得 EC FC，即可解决问题； （2）先由全等三角形的性质得 ECFC，DCEBCF，再证ECF 是等腰直角三角形，当 t1 时，
39、DE1，然后由勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质求解即可； （3）证BPC90，则点 P 的轨迹在以 BC 为直径的圆弧上，设 BC 的中点为 G，连接 AG，当点 P 在 AG 上时，AP 最短，此时，PGBG1，再求出 E（0，1） ，t（+1）s，然后由待定系数法 求出 CE 的解析式，即可解决问题 【解答】解： （1）连接 CD、CB，如图 1 所示： A（0，0） 、C（2，2） 、D（0，2） 、B（2，0） ， 四边形 ABCD 是正方形，CDCB2， E、F 两点分别从点 D 和点 B 向下和向右以每秒一个单位速度移动， DEBF， CDECBF90， CDECBF（SAS）
40、 ， ECFC， S四边形CEAFS四边形CEAB+SCBFS四边形CEAB+SCDES正方形ABCDCBCD224， 故答案为：FC，4； （2）CDECBF， ECFC，DCEBCF， DCE+ECB90， BCF+ECB90，即ECF90， ECF 是等腰直角三角形， 当 t1 时，DE1， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：CE， EFCE， Q 为 EF 中点， CQEF； （3）BPCF，ECF90， BPC90， 点 P 的轨迹在以 BC 为直径的圆弧上， 设 BC 的中点为 G，连接 AG，如图 2 所示： 当点 P 在 AG 上时，AP 最短， 此时，PGBG1， 在 RtABG 中，由勾股定理得 AG， APAGPG1， BCDE， AEPGCP， GCGP， GCPGPC， GPCAPE， AEPAPE， APAE1， E（0，1） ， DE2（1）+1， t（+1）s， 故答案为： （+1）s； 设 CE 的解析式为：ykx+b（k0） ， 将 C（2，2） 、E（0，1）代入解析式得：， 解得：， CE 的解析式为：yx+1， 令 y0，x3， K（3，0） ， BK2（3）1， ， 点 K 是线段 AB 的黄金分割点
