1、2019 年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 （3 分）化简： 2 （3 分）单项式 9xmy3 与单项式 4x2yn 是同类项，则 m+n 的值是 3 （3 分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积分打卡，兴起了一股全民学习的热潮据不完全统计，截止 4 月 2 号，华为官方应用市场“学习强国 APP”下载量已达 8830 万次，请将 8830 万用科学记数法表示为是 4 （3 分）如图，已知 RtABC，C90，BD 是角平分线，BD 5，BC4，则 D 点到 AB 的距离是 5 （3
2、分）一块直角三角形板 ABC，ACB 90，BC 12cm，AC 8cm ，测得 BC 边的中心投影 B1C1 长为 24cm，则 A1B1 长为 cm6 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B，C 分别在正方形 AMNP 的边 AM，MN上若 AB4，则 CN 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选现，每小题 4 分，满分 32 分）7 （4 分）实数 2， ， ，0 中，无理数是（ ）A2 B C D08 （4 分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD，AE 与 AB 的夹角为 48，若 CF 与 EF 的长度相等，则C 的度数为（ ）A48 B40
3、 C30 D249 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa（b+c）ab+c B2a 23a36a 5Ca 3+a32a 6 D （x+1） 2x 2+110 （4 分）如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A B C D11 （4 分）下列说法正确的是（ ）A一个游戏的中奖概率是 则做 10 次这样的游戏一定会中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 8，8，7，10， 6，8，9 的众数和中位数都是 8D若甲组数据的方差 S20.01 ，乙组数据的方差 s2
4、0.1，则乙组数据比甲组数据稳定12 （4 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ）A2a+b B2ab Cb Db13 （4 分） “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径 AB8cm，圆柱体部分的高 BC6cm ，圆锥体部分的高CD3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A68cm 2 B74cm 2 C84cm 2 D100cm 214 （4 分）如图，已知 A、B 是反比例函数 y （k 0，x0）图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过
5、点P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为 M、N设四边形 OMPN 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分）15 （6 分）先化简，再求值： ，其中 16 （6 分）如图，已知 CA CD，AB DE ，AD ，求证：BCEACD17 （7 分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整） 已知 A、B 两组捐款人数的比为1：5组别 捐款额 x/元
6、 人数A 1x10 aB 10x20 100C 20x30D 30x40E 40x50请结合以上信息解答下列问题（1）a ，本次调查样本的容量是 ；（2）先求出 C 组的人数，再补全 “捐款人数分组统计图 1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的 4500 名学生有多少人捐款在 20 至 40 元之间18 （8 分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手 1 次（1）若参加聚会的人数为 3，则共握手 次：；若参加聚会的人数为 5，则共握手 次；（2）若参加聚会的人数为 n（n 为正整数） ，则共握手 次；（3）若参加聚会的人共握手 28 次，请求出参加聚会的人数拓展：嘉嘉给
7、琪琪出题：“若线段 AB 上共有 m 个点（含端点 A，B） ，线段总数为 30，求 m 的值 ”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为 30”琪琪的思考对吗？为什么？19 （8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使
8、用“求助” （直接写出答案）20 （7 分）为更新果树品种，某果园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种树苗的单价为 7 元/棵，购买 B 种苗所需费用y（元）与购买数量 x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用21 （7 分）已知平行四边形 ABCD 中对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于点 F，交 BC 于点E求证：四边形 AECF 是菱形证明：EF 是 AC 的垂直平分线（已
9、知）四边形 AECF 是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形） 老师说小明的解答不正确（1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来（2）请你给出本题的证明过程22 （9 分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD ，连结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E（1）求证：ABAC；（2）求证：DE 为O 的切线；（3）若O 的半径为 5，sinB ，求 DE 的长23 （12 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A，C 的坐标分别是 A（ 0，2）和 C（2 ，0） ，点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合）
10、，连结BD，作 DEDB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF（1）填空：点 B 的坐标为 （2）是否存在这样的点 D，使得 DEC 是等腰三角形？若存在请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由：（3） 求证： ；设 ADx，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式并求出当点 D 运动到何处时，y 有最小值？2019 年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 （3 分）化简： 3 【分析】根据算术平方根的定义求出 即可【解答】解： 3故答案为：3【点评】此题主
11、要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单2 （3 分）单项式 9xmy3 与单项式 4x2yn 是同类项，则 m+n 的值是 5 【分析】根据同类项的定义，可得 m，n 的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由题意，得m2，n3m+n2+3 5，故答案为：5【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出 m，n 的值是解题关键3 （3 分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积分打卡，兴起了一股全民学习的热潮据不完全统计，截止 4 月 2 号，华为官方应用市场“学习强国 APP”下载量已达 8830 万次，请将 8830 万用科学记数法表示为是 8.83
12、107 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：8830 万8.8310 7故答案为：8.8310 7【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4 （3 分）如图，已知 RtABC，C90，BD 是角平分线，BD 5，BC4，则 D 点到 AB 的距离是 3 【分析】依据角平线的性质可得点 D 到 AB 和 BC 的距离相等，求出 CD 的长度即可得到 D 点到 AB 的距离【解答】解：如图，过 D 作 DEAB 于 E，C90，BD5
13、，BC 4，由勾股定理得：CD3，又BD 是ABC 的平分线，DEDC3，即点 D 到 AB 的距离是 3故答案为：3【点评】本题主要考查了角平分线的性质，解题时注意：角平分线上点到角两边距离相等5 （3 分）一块直角三角形板 ABC，ACB 90，BC 12cm，AC 8cm ，测得 BC 边的中心投影 B1C1 长为 24cm，则 A1B1 长为 cm【分析】由题意易得ABCA 1B1C1，根据相似比求 A1B1 即可【解答】解：ACB90，BC 12cm，AC 8cm，AB4 ，ABC A 1B1C1，A 1B1：ABB 1C1：BC2： 1，即 A1B18 cm【点评】本题综合考查了中
14、心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段6 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B，C 分别在正方形 AMNP 的边 AM，MN上若 AB4，则 CN 【分析】在 RtBCM 中，根据条件 ABBC 4，CBM60，M90，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：在 RtBCM 中， AB BC 4，CBM 60，M90，BCM30，BM BC 2，CM BM2 ，AM4+26，四边形 AMNP 是正方形，MNMA6，CNMNCM62 ，故答案为 62 【点评】本题考查正多边形与圆，解直角
15、三角形，正方形的性质，正六边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选现，每小题 4 分，满分 32 分）7 （4 分）实数 2， ， ，0 中，无理数是（ ）A2 B C D0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：2， ，0 是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式8 （4 分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD，AE
16、 与 AB 的夹角为 48，若 CF 与 EF 的长度相等，则C 的度数为（ ）A48 B40 C30 D24【分析】先根据平行线的性质，由 ABCD 得到1BAE45，然后根据三角形外角性质计算C 的度数【解答】解：ABCD，1BAE48，1C+E ，CFEF，CE，C 1 4824 故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等9 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa（b+c）ab+c B2a 23a36a 5Ca 3+a32a 6 D （x+1） 2x 2+1【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以
17、及完全平方公式进行解答【解答】解：A、原式abc，故本选项错误；B、原式6a 5，故本选项正确；C、原式2a 3，故本选项错误；D、原式x 2+2x+1，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题10 （4 分）如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A B C D【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【解答】解：原几何体的主视图是：故取走的正方体是故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图视图中每
18、一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上11 （4 分）下列说法正确的是（ ）A一个游戏的中奖概率是 则做 10 次这样的游戏一定会中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 8，8，7，10， 6，8，9 的众数和中位数都是 8D若甲组数据的方差 S20.01 ，乙组数据的方差 s20.1，则乙组数据比甲组数据稳定【分析】利用概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、众数及概率的意义逐项判断即可得到正确的答案【解答】解：A、一个游戏的中奖概率是 ，则做 10 次这样的游戏可能中奖，故本选项错误；B、了解全国中学生的心理健康情况，范围比较
19、广，应采用抽查的反思调查，故本选项错误；C、数据 8，8 ，7，10，6， 8，9 中 8 出现的次数最多的为 8，故众数为 8，排序后中位数为 8，故本选项正确；D、根据方差越小越稳定可知乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、众数及概率的意义，考查的知识点比较多，但相对比较简单12 （4 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ）A2a+b B2ab Cb Db【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置，进而得出 a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：由图可知：a0，a
20、b0，则|a |+a（ab）2a+b故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键13 （4 分） “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径 AB8cm，圆柱体部分的高 BC6cm ，圆锥体部分的高CD3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A68cm 2 B74cm 2 C84cm 2 D100cm 2【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积【解答】解：底面圆的直径为 8cm，高为 3cm，母线长为 5cm，其表面积45+4 2+8684cm 2，故选：C【点评】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，
21、解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大14 （4 分）如图，已知 A、B 是反比例函数 y （k 0，x0）图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过点P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为 M、N设四边形 OMPN 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D【分析】通过两段的判断即可得出答案，点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN的面积不变，可以排除 B、D ； 点 P 在 BC 上运动时，S 减小，S 与 t 的关系为一次函数，从而排除 C【
22、解答】解：点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积 SK，保持不变，故排除 B、D；点 P 在 BC 上运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则SOCCPOC（lat） ，因为 l，OC，a 均是常数，所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分）15 （6 分）先化简，再求值： ，其中 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 ，当 a2 +3 时，原
23、式 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16 （6 分）如图，已知 CA CD，AB DE ，AD ，求证：BCEACD【分析】由“SAS”可证ABCDEC，可得ACB DCE，则可得结论【解答】证明：CACD， ABDE ，AD ，ABCDEC（SAS）ACBDCEBCEACD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形判定和性质是本题的关键17 （7 分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信
24、息不完整） 已知 A、B 两组捐款人数的比为1：5组别 捐款额 x/元 人数A 1x10 aB 10x20 100C 20x30D 30x40E 40x50请结合以上信息解答下列问题（1）a 20 ，本次调查样本的容量是 500 ；（2）先求出 C 组的人数，再补全 “捐款人数分组统计图 1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的 4500 名学生有多少人捐款在 20 至 40 元之间【分析】 （1）根据 B 组人数和 A、B 两组捐款人数的比为 1：5，可以求得 a 的值，再根据扇形统计图中的数据即可求得本次调查样本的容量；（2）根据（1）中的样本容量和统计图中的数据可以求得 C 组的人数
25、，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中数据可以计算出该校参加捐款的 4500 名学生有多少人捐款在 20 至40 元之间【解答】解：（1）a100 20，本次调查样本的容量是：（100+20）（140% 28% 8%）500，故答案为：20，500；（2）50040%200，C 组的人数为 200，补全“捐款人数分组统计图 1”如右图所示；（3）4 500（40%+28%） 3060（人） ，答：该校 4 500 名学生中大约有 3060 人捐款在 20 至 40 元之间【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
26、解答18 （8 分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手 1 次（1）若参加聚会的人数为 3，则共握手 3 次：；若参加聚会的人数为 5，则共握手 10 次；（2）若参加聚会的人数为 n（n 为正整数） ，则共握手 次；（3）若参加聚会的人共握手 28 次，请求出参加聚会的人数拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段 AB 上共有 m 个点（含端点 A，B） ，线段总数为 30，求 m 的值 ”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为 30”琪琪的思考对吗？为什么？【分析】探究：（1）根据握手次数参会人数（参会人数1）2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为 n，即可得
27、出结论；（3）由（2）的结论结合共握手 28 次，即可得出关于 n 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为30，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对【解答】解：探究：（1）3（31）23，5（51）210故答案为：3；10（2）参加聚会的人数为 n（n 为正整数） ，每人需跟（n1）人握手，握手总数为 故答案为： （3）依题意，得： 28，整理，得：n 2n560，解得：n 18，n 27（舍去） 答：参加聚会的人数为 8 人拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为 30，
28、则由题意，得： 30，整理，得：m 2m600，解得 m1 ，m 2 （舍去） m 为正整数，没有符合题意的解，线段总数不可能为 30【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含 n 的代数式表示出握手总数；（3） （拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程19 （8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一
29、题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案）【分析】 （1）由第一道单选题有 3 个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：
30、；即可求得答案【解答】解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；（2）分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为： ；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20 （7 分）为更新果树品种，某果
31、园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种树苗的单价为 7 元/棵，购买 B 种苗所需费用y（元）与购买数量 x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用【分析】 （1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据 B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量可得出关于 x 的一元一次不等式组，解不等式组求出 x 的取值范围，再根据“所
32、需费用为 WA 种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出 W 关于 x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为：y kx+ b，当 0x20 时，把（0，0） ， （20，160）代入 ykx+b 中，得： ，解得： ，此时 y 与 x 的函数关系式为 y8x；当 20x 时，把（20，160） ， （40，288）代入 ykx+b 中，得： ，解得： ，此时 y 与 x 的函数关系式为 y6.4x+32综上可知：y 与 x 的函数关系式为 y （2）B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量， ，22.5x35，设总费用为
33、 W 元，则 W6.4x+32+7 （45x）0.6x+347，k0.6，W 随 x 的增大而减小，当 x35 时，W 总费用最低，W 最低 0.635+347326（元） 【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）分段，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出 W 关于 x 的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键21 （7 分）已知平行四边形 ABCD 中对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于点 F，交 BC 于点E求证：四边形 AECF 是菱
34、形证明：EF 是 AC 的垂直平分线（已知）四边形 AECF 是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形） 老师说小明的解答不正确（1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来（2）请你给出本题的证明过程【分析】 （1）EF 垂直平分 AC，但 AC 并不平分 EF，需要通过证明得出；（2）ABCD 是平行四边形，可得FACECA ，则可证得AOFCOE，故EOFO，又因为 EF 垂直平分 AC，从而根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到所求的结论【解答】解：（1）小明错在 AC 和 EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分 AC，但 AC 并不平分 EF，需要通过证明得出（2）四边形 ABCD 是
35、平行四边形FACECA在AOF 与COE 中AOFCOEEOFO四边形 AECF 是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等； 对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定22 （9 分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD ，连结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E（1）求证：ABAC；（2）求证：DE 为O 的切线；（3）若O 的半径为 5，sinB ，求 DE 的长【分析】 （1）连接 AD，根据圆周角定理得到 ADBC
36、 ，根据线段垂直平分线的性质证明；（2）连接 OD，根据三角形中位线定理得到 ODAC，得到 DEOD，证明结论；（3）解直角三角形求得 AD，进而根据勾股定理求得 BD、CD，据正弦的定义计算即可求得【解答】 （1）证明：如图，连接 AD，AB 是O 的直径，ADBC，又 DCBD，ABAC；（2）证明：如图，连接 OD，AOBO ，CDDB，OD 是ABC 的中位线，ODAC，又 DEAC，DEOD ，DE 为 O 的切线；（3）解：ABAC，BC， O 的半径为 5，ABAC10 ，sinB ，AD8，CDBD 6 ，sinBsinC ，DE 【点评】本题考查的是圆周角定理、切线的判定定
37、理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键23 （12 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A，C 的坐标分别是 A（ 0，2）和 C（2 ，0） ，点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合） ，连结BD，作 DEDB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF（1）填空：点 B 的坐标为 （2 ，2） （2）是否存在这样的点 D，使得 DEC 是等腰三角形？若存在请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由：（3） 求证： ；设 ADx，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式并求出当点 D
38、 运动到何处时，y 有最小值？【分析】 （1）求出 AB、BC 的长即可得出结果；（2）先推出ACO30，ACD60由DEC 是等腰三角形，分两种情况：当E 在线段 CO 上时，观察图象可知，只有 EDEC，DCEEDC30，推出DBCBCD60，可得DBC 是等边三角形，推出 DCBC2，即可得出结果；当 E 在 OC 的延长线上时，只有 CDCE ，DBCDECCDE15，得出ABDADB75即可得出结果；（3） 先表示出 DN，BM，证出BMDDNE，即可得出结论；作 DHAB 于 H，用 x 表示 BD、DE 的长，构建二次函数即可解决问题【解答】解：（1）四边形 AOCB 是矩形，B
39、COA2，OCAB2 ，BCOBAO90，B（2 ，2） ；故答案为（2 ，2） ；（2）存在；理由如下：OA2，OC2 ，tanACO ，ACO30，ACB60，分两种情况：当 E 在线段 CO 上时，DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有 EDEC，如图1 所示：DCEEDC30，DBCBCD60，DBC 是等边三角形，DCBC2，在 Rt AOC 中， ACO30 ，OA2，AC2AO4，ADACCD422，当 AD2 时，DEC 是等腰三角形；当 E 在 OC 的延长线上时，DCE 是等腰三角形，只有CDCE，DBCDEC CDE15，如图 2 所示：ABDADB75，ABAD 2
40、，综上所述，满足条件的 AD 的值为 2 或 2 ；（3） 证明：过点 D 作 MNAB 交 AB 于 M，交 OC 于 N，如图 3 所示：A（0，2）和 C（2 ，0） ，直线 AC 的解析式为 y x+2，设 D（a， a+2） ，DN a+2，BM2 a，BDE90，BDM+NDE90， BDM+DBM90，DBMEDN，BMDDNE90，BMDDNE， ；作 DHAB 于 H，如图 4 所示：在 Rt ADH 中，ADx，DAHACO30，DH AD x，AH x，BH2 x，在 Rt BDH 中，BD ，DE BD ，矩形 BDEF 的面积为 y （ ） 2 （x 26x+12） x22 x+4 ，y （x3） 2+ ， 0，x3 时，y 有最小值 ，即当点 D 运动到距 A 点的距离为 3 时，y 有最小值【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数、分类讨论、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题
