1、2018-2019 学 年 河 北 省 唐 山 市 乐 亭 县 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 16 小 题 ， 满 分 48 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 若 P1（ x1， y1） ， P2（ x2， y2） 是 函 数 y 图 象 上 的 两 点 ， 当 x1 x2 0 时 ， 下 列 结 论 正确 的 是 （ ）A 0 y1 y2 B 0 y2 y1 C y1 y2 0 D y2 y1 02 如 图 所 示 ， 河 堤 横 断 面 迎 水 坡 AB 的 坡 比 是 1： ， 堤 高 BC 4m， 则 坡 面 AB 的 长 度 是（ ）A
2、m B 4 m C 2 m D 4 m3 某 市 6 月 份 日 平 均 气 温 统 计 如 图 所 示 ， 那 么 在 日 平 均 气 温 这 组 数 据 中 ， 中 位 数 是 （ ）A 8 B 10 C 21 D 224 以 坐 标 原 点 为 圆 心 ， 以 2 个 单 位 为 半 径 画 O， 下 面 的 点 中 ， 在 O 上 的 是 （ ）A （ 1， 1） B （ ， ） C （ 1， 3） D （ 1， ）5 如 图 ， 若 ABC 和 DEF 的 面 积 分 别 为 S1， S2， 则 （ ）A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S26 已 知 一 元
3、二 次 方 程 1 （ x 3） （ x+2） 0， 有 两 个 实 数 根 x1 和 x2， （ x1 x2） ， 则 下 列 判断 正 确 的 是 （ ）A 2 x1 x2 3 B x1 2 3 x2 C 2 x1 3 x2 D x1 2 x2 37 如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， OCB 40 ， 则 A 的 大 小 为 （ ）A 40 B 50 C 80 D 1008 在 正 数 范 围 内 定 义 运 算 “ ” ， 其 规 则 为 a b a+b2， 则 方 程 x （ x+1） 5 的 解 是（ ）A x 5 B x 1 C x1 1， x2 4 D x1 1，
4、x2 49 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P（ m， n） 是 线 段 AB 上 一 点 ， 以 原 点 O 为 位 似 中 心 把 AOB放 大 到 原 来 的 两 倍 ， 则 点 P 的 对 应 点 的 坐 标 为 （ ）A （ 2m， 2n）B （ 2m， 2n） 或 （ 2m， 2n）C （ m， n）D （ m， n） 或 （ m， n）10 下 列 图 象 中 ， 能 反 映 函 数 y 随 x 增 大 而 减 小 的 是 （ ）A BC D11 若 反 比 例 函 数 y （ k 0） 的 图 象 经 过 点 P（ 2， 3） ， 则 该 函 数 的 图 象 不 经
5、 过 的 点 是（ ）A （ 3， 2） B （ 1， 6） C （ 1， 6） D （ 1， 6）12 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， 点 P 在 BA 的 延 长 线 上 ， PD 与 O 相 切 于 点 D， 过 点 B作 PD 的 垂 线 交 PD 的 延 长 线 于 点 C， 若 O 的 半 径 为 4， BC 6， 则 PA 的 长 为 （ ）A 4 B 2 C 3 D 2.513 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D 为 AB 上 一 点 ， 过 点 D 作 BC 的 平 行 线 交 AC 于 点 E， 过 点 E作 AB 的 平 行 线 交 BC 于 点 F
6、， 连 接 CD， 交 EF 于 点 K， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A B C D14 如 图 ， 已 知 半 圆 的 内 接 四 边 形 ABCD， AB 是 直 径 ， 沿 BD 翻 折 ， 点 C 的 对 称 点 C恰 好 落 在 AB 上 若 AC 4， C B 5， 则 BD 的 长 是 （ ）A 4 B 3 C 7 D 815 如 图 ， 直 线 AB、 CD 相 交 于 点 O， AOD 30 ， 半 径 为 1cm 的 P 的 圆 心 在 射 线 OA上 ， 且 与 点 O 的 距 离 为 6cm 如 果 P 以 1cm/s 的 速 度 沿 由 A 向 B 的
7、 方 向 移 动 ， 那 么（ ） 秒 钟 后 P 与 直 线 CD 相 切 A 4 B 8 C 4 或 6 D 4 或 816 边 长 为 2 的 正 方 形 内 接 于 M， 则 M 的 半 径 是 （ ）A 1 B 2 C D二 填 空 题 （ 共 4 小 题 ， 满 分 12 分 ， 每 小 题 3 分 ）17 如 图 ， 小 东 用 长 为 3.2m 的 竹 竿 做 测 量 工 具 测 量 学 校 旗 杆 的 高 度 ， 移 动 竹 竿 ， 使 竹 竿 、旗 杆 顶 端 的 影 子 恰 好 落 在 地 面 的 同 一 点 此 时 ， 竹 竿 与 这 一 点 相 距 8m、 与 旗 杆
8、 相 距 22m，则 旗 杆 的 高 为 18 若 a 是 方 程 x2 3x+1 0 的 根 ， 计 算 ： a2 3a+ 19 若 点 O 是 等 腰 ABC 的 外 心 ， 且 BOC 60 ， 底 边 BC 6， 则 ABC 的 面 积 为 20 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB 90 ， AC 6， BC 4， 点 P 是 ABC 内 部 的 一 个 动点 ， 且 满 足 PAC PCB， 则 线 段 BP 长 的 最 小 值 是 三 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 8 分 ， 每 小 题 8 分 ）21 今 年 天 气 干 旱 ， 为 宣 传 节 约 用 水
9、 ， 张 华 随 机 调 查 了 某 小 区 部 分 家 庭 5 月 份 的 用 水 情 况 ，并 将 收 集 的 数 据 整 理 成 如 下 统 计 图 （ 1） 张 华 一 共 调 查 了 户 家 庭 ； 所 调 查 家 庭 5 月 份 用 水 量 的 众 数 是 ；（ 2） 求 所 调 查 家 庭 5 月 份 用 水 量 的 平 均 数 ；（ 3） 若 该 小 区 有 300 户 居 民 ， 请 你 估 计 这 个 小 区 5 月 份 的 用 水 量 四 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 10 分 ， 每 小 题 10 分 ）22 已 知 抛 物 线 y x2+2x+2（ 1）
10、 写 出 它 的 开 口 方 向 、 对 称 轴 和 顶 点 坐 标 ；（ 2） 在 如 图 3 的 直 角 坐 标 系 内 画 出 y x2+2x+2 的 图 象 五 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 10 分 ， 每 小 题 10 分 ）23 如 图 ， 已 知 一 底 面 半 径 为 r， 母 线 长 为 3r 的 圆 锥 ， 在 地 面 圆 周 上 有 一 蚂 蚁 位 于 A 点 ，它 从 A 点 出 发 沿 圆 锥 面 爬 行 一 周 后 又 回 到 原 出 发 点 A， 请 你 给 它 指 出 一 条 爬 行 最 短 的 路径 ， 并 求 出 最 短 路 径 的 长 六
11、解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 10 分 ， 每 小 题 10 分 ）24 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， C 是 半 圆 O 上 的 一 点 ， AC 平 分 DAB， AD CD， 垂 足 为 D，AD 交 O 于 点 E， 连 接 CE（ 1） 判 断 CD 与 O 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；（ 2） 若 E 是 的 中 点 ， O 的 半 径 为 2， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 七 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 10 分 ， 每 小 题 10 分 ）25 如 图 ， 直 线 y x+2 与 反 比 例 函 数
12、 y （ k 0） 的 图 象 交 于 A（ a， 3） ， B（ 3， b） 两点 ， 过 点 A 作 AC x 轴 于 点 C， 过 点 B 作 BD x 轴 于 点 D（ 1） 求 a， b 的 值 及 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 若 点 P 在 直 线 y x+2 上 ， 且 S ACP S BDP， 请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标 ；（ 3） 在 x 轴 正 半 轴 上 是 否 存 在 点 M， 使 得 MAB 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 M点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 八 解 答 题 （ 共
13、1 小 题 ， 满 分 12 分 ， 每 小 题 12 分 ）26 某 市 政 府 大 力 支 持 大 学 生 创 业 李 明 在 政 府 的 扶 持 下 投 资 销 售 一 种 进 价 为 20 元 的 护 眼台 灯 销 售 过 程 中 发 现 ， 每 月 销 售 量 Y（ 件 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 的 关 系 可 近 似 的 看作 一 次 函 数 ： y 10x+500（ 1） 设 李 明 每 月 获 得 利 润 为 W（ 元 ） ， 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 月 获 得 利 润 最 大 ？（ 2） 根 据 物 价 不 门 规 定 ， 这
14、种 护 眼 台 灯 不 得 高 于 32 元 ， 如 果 李 明 想 要 每 月 获 得 的 利 润 2000元 ， 那 么 销 售 单 价 应 定 为 多 少 元 ？参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 16 小 题 ， 满 分 48 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 把 点 P1（ x1， y1） 、 P2（ x2， y2） 代 入 y 得 y1 ， y2 ，则 y1 y2 ， x1 x2 0， x1x2 0， x2 x1 0， y1 y2 0，即 y1 y2故 选 ： A2 【 解 答 】 解 ： 迎 水 坡 AB 的 坡 比 是 1： ， BC： AC 1： ，
15、 BC 4m， AC 4 m，则 AB 4 （ m） 故 选 ： D3 【 解 答 】 解 ： 共 有 4+10+8+6+2 30 个 数 据 ， 中 位 数 为 第 15、 16 个 数 据 的 平 均 数 ， 即 中 位 数 为 22，故 选 ： D4 【 解 答 】 解 ： A、 d 2， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 d 2 r， 故 B 符 合 题 意 ；C、 d 2， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 d 2， 故 D 不 符 合 题 意 ；故 选 ： B5 【 解 答 】 解 ： 作 AM BC 于 M， DN EF 于 N， 如 图 ，在 Rt ABM 中 ， sin
16、B ， AM 3sin50 ， S1 BCAM 7 3sin50 sin50 ，在 Rt DEN 中 ， DEN 180 130 50 ， sin DEN ， DN 7sin50 ， S2 EFDN 3 7sin50 sin50 ， S1 S2故 选 ： D6 【 解 答 】 解 ： 令 y （ x 3） （ x+2） ，当 y 0 时 ， （ x 3） （ x+2） 0，则 x 3 或 x 2，所 以 该 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为 （ 2， 0） 和 （ 3， 0） ， 一 元 二 次 方 程 1 （ x 3） （ x+2） 0， （ x 3） （ x+2） 1，所 以 方 程
17、 1 （ x 3） （ x+2） 0 的 两 根 可 看 做 抛 物 线 y （ x 3） （ x+2） 与 直 线 y 1 交 点的 横 坐 标 ，其 函 数 图 象 如 下 ：由 函 数 图 象 可 知 ， x1 2 3 x2，故 选 ： B7 【 解 答 】 解 ： OB OC BOC 180 2 OCB 100 ， 由 圆 周 角 定 理 可 知 ： A BOC 50故 选 ： B8 【 解 答 】 解 ： x （ x+1） 5，即 x+（ x+1） 2 5，x2+3x 4 0，（ x 1） （ x+4） 0，x 1 0， x+4 0，x1 1， x 4， 在 正 数 范 围 内 定
18、义 运 算 “ ” ， x 1故 选 ： B9 【 解 答 】 解 ： 点 P（ m， n） 是 线 段 AB 上 一 点 ， 以 原 点 O 为 位 似 中 心 把 AOB 放 大 到 原来 的 两 倍 ，则 点 P 的 对 应 点 的 坐 标 为 （ m 2， n 2） 或 （ m （ 2） ， n （ 2） ） ， 即 （ 2m， 2n） 或（ 2m， 2n） ，故 选 ： B10 【 解 答 】 解 ： A、 根 据 图 象 可 知 ， 函 数 在 实 数 范 围 内 是 增 函 数 ， 即 函 数 y 随 x 增 大 而 增 大 ；故 本 选 项 错 误 ；B、 根 据 图 象 可
19、知 ， 函 数 在 对 称 轴 的 左 边 是 减 函 数 ， 函 数 y 随 x 增 大 而 减 小 ； 函 数 在 对 称 轴的 右 边 是 增 函 数 ， 即 函 数 y 随 x 增 大 而 增 大 ； 故 本 选 项 错 误 ；C、 根 据 图 象 可 知 ， 函 数 在 两 个 象 限 内 是 减 函 数 ， 但 是 如 果 不 说 明 哪 个 象 限 内 是 不 能 满 足 题意 的 ； 故 本 选 项 错 误 ；D、 根 据 图 象 可 知 ， 函 数 在 实 数 范 围 内 是 减 函 数 ， 即 函 数 y 随 x 增 大 而 减 小 ； 故 本 选 项 正 确 故 选 ：
20、D11 【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 y （ k 0） 的 图 象 经 过 点 P（ 2， 3） ， k 2 （ 3） 6 解 析 式 y当 x 3 时 ， y 2当 x 1 时 ， y 6当 x 1 时 ， y 6 图 象 不 经 过 点 （ 1， 6）故 选 ： D12 【 解 答 】 解 ： 连 接 DO， PD 与 O 相 切 于 点 D， PDO 90 ， C 90 ， DO BC， PDO PCB， ，设 PA x， 则 ，解 得 ： x 4，故 PA 4故 选 ： A13 【 解 答 】 解 ： DE CF， DEK CFK， ， EK AD， ， ，故 选 ： C
21、14 【 解 答 】 解 ： 作 DE AB 于 E， 连 接 DC ，由 折 叠 的 性 质 可 知 ， CD C D， CBD C BD， DA DC， AD C D， 又 DE AB， AE EC 2， EB 7，由 射 影 定 理 得 ， DE2 AEEB 14，在 Rt DEB 中 ， BD2 DE2+BE2 63， BD 3 ，故 选 ： B15 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 CD 与 圆 P1 相 切 于 点 E， 点 P1 只 能 在 直 线 CD 的 左 侧 ， P1E CD又 AOD 30 ， r 1cm 在 OEP1 中 OP1 2cm又 OP 6cm P1P 4c
22、m 圆 P 到 达 圆 P1 需 要 时 间 为 ： 4 1 4（ 秒 ） ，或 P1P 8cm 圆 P 到 达 圆 P1 需 要 时 间 为 ： 8 1 8（ 秒 ） ， P 与 直 线 CD 相 切 时 ， 时 间 为 4 或 8 秒 故 选 ： D16 【 解 答 】 解 ： 连 接 OB， OC， 则 OC OB， BC 2， BOC 90 ，在 Rt BOC 中 ， OC 故 选 ： C二 填 空 题 （ 共 4 小 题 ， 满 分 12 分 ， 每 小 题 3 分 ）17 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， AD 8m， AB 30m， DE 3.2m；由 于 DE BC， 则 A
23、DE ABC， 得 ：， 即 ，解 得 ： BC 12m，故 旗 杆 的 高 度 为 12m18 【 解 答 】 解 ： a 是 方 程 x2 3x+1 0 的 根 ， a2 3a+1 0，则 a2 3a 1， a2+1 3a，所 以 原 式 1+1 0，故 答 案 为 ： 019 【 解 答 】 解 ： 作 AD BC 于 D， 如 图 ， AB AC， BD CD BC 3， AD 垂 直 平 分 BC， 点 O 在 AD 上 ， BOC 60 ， OBC 为 等 边 三 角 形 ， OB BC 6，在 OBD 中 ， OD 3 ，当 等 腰 ABC 为 锐 角 三 角 形 时 ， AD
24、6+3 ， 此 时 ABC 的 面 积 6 （ 6+3 ） 18+9 ；当 等 腰 A BC 为 钝 角 三 角 形 时 ， A D 6 3 ， 此 时 ABC 的 面 积 6 （ 6 3 ） 18 9 综 上 所 述 ， ABC 的 面 积 为 18+9 或 18 9 故 答 案 为 18+9 或 18 9 20 【 解 答 】 解 ： ACB 90 ， ACP+ PCB 90 ， PAC PCB CAP+ ACP 90 ， APC 90 ， 点 P 在 以 AC 为 直 径 的 O 上 ， 连 接 OB 交 O 于 点 P， 此 时 PB 最 小 ，在 Rt CBO 中 ， OCB 90
25、， BC 4， OC 3， OB 5， PB OB OP 5 3 2 PC 最 小 值 为 2故 答 案 为 2三 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 8 分 ， 每 小 题 8 分 ）21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 张 华 一 共 调 查 的 家 庭 是 ： 1+1+3+6+4+2+2+1 20，有 6 户 家 庭 每 月 用 水 量 为 4 吨 ， 出 现 次 数 最 多 ， 所 调 查 家 庭 5 月 份 用 水 量 的 众 数 是 4 吨 ，故 答 案 为 ： 20； 4 吨 ；（ 2 ） 所 调 查 家 庭 5 月 份 用 水 量 的 平 均 数 4.5；（ 3） 4
26、.5 300 1350（ 吨 ） ，答 ： 5 月 份 300 户 居 民 的 用 水 量 为 1350 吨 四 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 10 分 ， 每 小 题 10 分 ）22 【 解 答 】 解 ：（ 1） y x2+2x+2 （ x 1） 2+3， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴 是 直 线 x 1， 顶 点 坐 标 是 （ 1， 3） ；（ 2） 列 表 如 下 ：x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 图 象 如 图 所 示 ：五 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 10 分 ， 每 小 题 10 分 ）23 【 解 答 】 解 ：
27、把 圆 锥 沿 过 点 A 的 母 线 展 成 如 图 所 示 扇 形 ，则 蚂 蚁 运 动 的 最 短 路 程 为 AA （ 线 段 ） 由 此 知 ： OA OA 3r， 的 长 即 为 圆 锥 的 底 面 周 长 为 2r 2r ， n 120 ，即 AOA 120 ， OAC 30 度 OA OA ， OC AA ， OC OA r AC r AA 2AC 3 r，即 蚂 蚁 运 动 的 最 短 路 程 是 3 r六 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 10 分 ， 每 小 题 10 分 ）24 【 解 答 】 解 ： （ 1） CD 与 圆 O 相 切 ， 理 由 如 下 ：
28、 AC 为 DAB 的 平 分 线 ， DAC BAC， OA OC， OAC OCA， DAC OCA， OC AD， AD CD， OC CD，则 CD 与 圆 O 相 切 ；（ 2） 连 接 EB， 交 OC 于 F， AB 为 直 径 ， AEB 90 ， EB CD， CD 与 O 相 切 ， C 为 切 点 ， OC CD， OC AD， EAC ACO， ， AE EC， EAC ECA， OA OC， OAC OCA， ECA OAC， EC OA， 四 边 形 AECO 是 平 行 四 边 形 ， OA OC， 四 边 形 AECO 是 菱 形 ， AE EC OA OC 2
29、， 易 知 DEC DAO 60 ， DE EC 1， DC DE 点 O 为 AB 的 中 点 ， OF 为 ABE 的 中 位 线 ， OF AE 1， 即 CF DE 1，在 Rt OBF 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： EF FB DC ，则 S 阴 影 S DEC DEDC 七 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 10 分 ， 每 小 题 10 分 ）25 【 解 答 】 解 ： （ 1） 直 线 y x+2 与 反 比 例 函 数 y （ k 0） 的 图 象 交 于 A（ a， 3） ，B（ 3， b） 两 点 ， a+2 3， 3+2 b， a 1， b 1，
30、A（ 1， 3） ， B（ 3， 1） ， 点 A（ 1， 3） 在 反 比 例 函 数 y 上 ， k 1 3 3， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y ；（ 2） 设 点 P（ n， n+2） ， A（ 1， 3） ， C（ 1， 0） ， B（ 3， 1） ， D（ 3， 0） ， S ACP AC |xP xA| 3 |n+1|， S BDP BD |xB xP| 1 |3 n|， S ACP S BDP， 3 |n+1| 1 |3 n|， n 0 或 n 3， P（ 0， 2） 或 （ 3， 5） ；（ 3） 设 M（ m， 0） （ m 0） ， A（ 1， 3） ， B（ 3
31、， 1） ， MA2 （ m+1） 2+9， MB2 （ m 3） 2+1， AB2 （ 3+1） 2+（ 1 3） 2 32， MAB 是 等 腰 三 角 形 ， 当 MA MB 时 ， （ m+1） 2+9 （ m 3） 2+1， m 0， （ 舍 ）当 MA AB 时 ， （ m+1）2+9 32， m 1+ 或 m 1 （ 舍 ） ， M（ 1+ ， 0）当 MB AB 时 ， （ m 3） 2+1 32， m 3+ 或 m 3 （ 舍 ） ， M（ 3+ ， 0）即 ： 满 足 条 件 的 M（ 1+ ， 0） 或 （ 3+ ， 0） 八 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分
32、12 分 ， 每 小 题 12 分 ）26 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 ， 得 ： w （ x 20） y （ x 20） （ 10x+500） 10x2+700x 10000 10（ x 35） 2+2250答 ： 当 销 售 单 价 定 为 35 元 时 ， 每 月 可 获 得 最 大 利 润 为 2250 元 ；（ 2） 由 题 意 ， 得 ： 10x2+700x 10000 2000，解 得 ： x1 30， x2 40，又 单 价 不 得 高 于 32 元 ， 销 售 单 价 应 定 为 30 元 答 ： 李 明 想 要 每 月 获 得 2000 元 的 利 润 ， 销 售 单 价 应 定 为 30 元
