1、2021 年河北省唐山市中考数学模拟试卷年河北省唐山市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）下列事件中，属于旋转运动的是（ ） A小明向北走了 4 米 B小明在荡秋千 C电梯从 1 楼到 12 楼 D一物体从高空坠下 2 （3 分）用四舍五入法将 201850 精确到万位的近似值是（ ） A2.0105 B2.1105 C2.2105 D2105 3 （3 分）如果 a3ax2a6，那么 x 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 4 （3 分）在ABC 中，Ax，B（2x+10），C 的外角大小（x+40），则 x 的值等于（ ）
2、 A15 B20 C30 D40 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （x+y） （y+x）x2y2 B （x+y）2x2+2xy+y2 C （xy）2x22xyy2 D （x+y） （yx）x2y2 6 （3 分）下列展开图中，不是正方体展开图的是（ ） A B C D 7 （3 分）不解方程，判别方程 2x23x3 的根的情况（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个实数根 D无实数根 8 （3 分）一组数据1，2，0，1，2，则这组数据的方差为（ ） A0 B1 C2 D10 9 （3 分）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A小明完成 1
3、00m 赛跑时，时间 t（s）与他跑步的平均速度 v（m/s）之间的关系 B菱形的面积为 48cm2，它的两条对角线的长为 y（cm）与 x（cm）的关系 C一个玻璃容器的体积为 30L 时，所盛液体的质量 m 与所盛液体的密度 之间的关系 D压力为 600N 时，压强 p 与受力面积 S 之间的关系 10 （3 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CDAC，A50，则ACB 的度数为（ ） A105 B100 C95 D90 11 （2 分）若关于 x 的一元
4、一次不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 12 （2 分）如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形” 下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2， 13 （2 分）如图，在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2 A168 B12+8 C84 D42 14 （2 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 5， 动点 P 的运动路线为 ABC， 动点 Q 的运动路线为 BD 点P 与 Q
5、 以相同的均匀速度分别从 A，B 两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止设点 P 运动的路程为 x，BPQ 的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致是（ ） A B C D 15 （2 分）如图，已知，RtABC，C90，中线 AE 与 CF 交于点 P，PF1，则 AB 的长度为（ ） A3 B C D6 16 （2 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的一个交点 A 在点（2，0）和（1，0）之间（包括这两点） ，顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一点，a 取值范围是（ ） Aa Ba Ca Da 二填空题（共二填空题（共 3 小
6、题，满分小题，满分 9 分，每小题分，每小题 3 分）分） 17 （3 分）对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab，如 32，那么 63 18 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上对应的数分别为5 和 1，则 BC 19 （3 分）一个扇形的面积是 12cm2，圆心角是 60，则此扇形的半径是 cm 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 20 （9 分）定义新运算：对于任意实数 a，b（a0）都有 a*ba+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如 2*12+1 （1）求 4*5 的值： （2）若 2*（x+2）不大于 4，
7、求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来 21 （9 分）某校积极开展卫生健康知识宣传教育，认真组织学生参加健康教育知识竞赛活动已知竞赛成绩分为 A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分现有甲、乙两班学生人数相同，竞赛成绩整理并绘制成如下统计图 （1）此次竞赛中乙班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 （2）请将下面表格补充完整： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 甲班 90 90 乙班 88 100 （3）试运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲班和乙班的成绩 22 （9 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、B
8、D 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H 【感知】 如图， 若四边形 ABCD 是正方形， 且 AGBECHDF， 则 S四边形AEOG S正方形ABCD； 【拓展】如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 S四边形AEOGS矩形ABCD，设 ABa，ADb，BEm，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示） ； 【探究】如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB3，AD5，BE1，试确定 F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分 23 （9 分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互
9、相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次 （1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ； （2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率 （请用画树状图或列表等方法求解） 24 （10 分）已知蓄电池的电压为定值使用此蓄电池作为电源时，电流（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过 8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 25 （11 分）如图，在等腰ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O
10、 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，过点D 作 DFAC，垂足为点 F （1）求证：DF 是O 的切线 （2）分别延长 CB，FD，相交于点 G，若A60，O 的半径为 10，求阴影部分的面积 26 （12 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） ，C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D （1）抛物线及直线 AC 的函数关系式； （2）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作 EFBD 交抛物线于点 F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由；
11、（3）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1解：小明向北走了 4 米是平移，A 错误； 小明在荡秋千是旋转，B 正确； 电梯从 1 楼到 12 楼是平移，C 错误； 一物体从高空坠下是平移，D 错误； 故选：B 2解：2018502.018501052.0105 故选：A 3解：因为 a3ax2a6， 所以 3（x2）6， 解得 x1 故选：A 4解：C 的外角A+B， x+402x+10+x， 解得 x15 故选：A 5解：A、结果是 x2y2，原计算正确，故本选项
12、符合题意； B、结果是 x22xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意； C、结果是 x2+2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意； D、结果是 y2x2，原计算错误，故本选项不符合题意； 故选：A 6解：选项 A、B、C 均能围成正方体； 选项 D 围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体 故选：D 7解：方程整理得 2x23x30， （3）242（3）18+240， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 8解：这组数据的平均数是： （12+0+1+2）50， 则这组数据的方差为：（10）2+（20）2+（00）2+（10）2+（20）22； 故选：C 9A根据速度和时间的关系式得
13、：v，是反比例函数； B因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy48，即 y，是反比例函数； C根据体积，质量 m 与所盛液体的密度 之间的关系得：m30p，不是反比例函数； D根据压力，压强 p 与受力面积 S 之间的关系得：p，是反比例函数； 故选：C 10解：CDAC，A50， ADCA50， ACD180505080 由作图可知，MN 是线段 BC 的垂直平分线， BDCD， BCDBADC25， ACBACD+BCD80+25105 故选：A 11解：， 由得，x2； 由得，xa， 不等式组无解， a2 故选：D 12解：A、1+23，不能构成三角形，故选项错误； B、12+12（）2
14、，是等腰直角三角形，故选项错误； C、底边上的高是，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，故选项错误； D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30的直角三角形，其中 90303，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确 故选：D 13解：两张正方形纸片的面积分别为 16cm2和 12cm2， 它们的边长分别为4cm， 2cm， AB4cm，BC（2+4）cm， 空白部分的面积（2+4）41216， 8+161216， （12+8）cm2 故选：B 14解： （1）点 P 在 AB 上运动时，0 x5，如右图， 正方形 ABCD 的边长为 5，点 P 与 Q 以相同的均匀速度分别从
15、A，B 两点同时出发， 作 QEAB 交 AB 于点 E， 则有 APBQx，EBQEQB45， BP5x，QEx， BPQ 的面积为：yBPQEx2+x（0 x5） ， 此时图象为抛物线开口方向向下； （2）点 P 在 BC 上运动时，5x5，如右图， 正方形 ABCD 的边长为 5，点 P 与 Q 以相同的均匀速度分别从 A，B 两点同时出发， 作 QEBC 交 BC 于点 E， 则有 AP+BPBQx，EQB45， BPx5，QEx， BPQ 的面积为：yBPQE（x5）xx2x（5x5） ， 此时图象是抛物线一部分，开口方向向上，且 y 随 x 的增大而增大； 综上，只有选项 B 的图
16、象符合， 故选：B 15解：中线 AE 与 CF 交于点 P， P 点为ACB 的重心， CP2PF2， CF3， CF 为斜边上中线， AB2CF6 故选：D 16解：顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点， 当顶点 C 与 D 点重合，顶点坐标为（1，3） ，则抛物线解析式 ya（x1）2+3， ， 解得a； 当顶点 C 与 F 点重合，顶点坐标为（3，2） ，则抛物线解析式 ya（x3）2+2， ， 解得a； 顶点可以在矩形内部， a， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 9 分，每小题分，每小题 3 分）分） 17解：631 故答案为：1
17、18解：四边形 ABCD 是菱形， ABBC， 菱形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上对应的数分别为5 和 1， BCAB6 故答案为：6 19解：设这个扇形的半径是 rcm 根据扇形面积公式，得12， 解得 r6（负值舍去） 故答案为 6 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 20解： （1）根据题意得：4*54+5； （2）根据题意得：2+（x+2）4， 解得：x2， 在数轴上表示为： 21解： （1）甲班人数为 5+9+2+420 人， 甲、乙两班学生人数相同， 乙班人数为 20， C 级以上（包括 C 级）人数为：20（45%+5%+35%）2085%1
18、7 人； （2）甲班平均数：87.5， 乙班按照成绩从高到低第 10 人为 90 分，第 11 人为 80 分， 所以中位数为：85； （3）答案不唯一，如：从平均分看，乙班的成绩略好于甲班， 从中位数看，甲班成绩略好于乙班 22解： 【感知】如图， 四边形 ABCD 是正方形， OAGOBE45，OAOB， 在AOG 与BOE 中， ， AOGBOE（SAS） ， S四边形AEOGSAOBS正方形ABCD； 故答案为：； 【拓展】如图，过 O 作 ONAD 于 N，OMAB 于 M， SAOBS矩形ABCD，S四边形AEOGS矩形ABCD， SAOBS四边形AEOG， SAOBSBOE+SA
19、OE，S四边形AEOGSAOG+SAOE， SBOESAOG， SBOEBEOMmbmb，SAOGAGONAGaAGa， mbAGa， AG； 【探究】如图，过 O 作 KLAB，PQAD， 则 KL2OK，PQ2OQ， S平行四边形ABCDABKLADPQ， 32OK52OQ， ， SAOBS平行四边形ABCD，S四边形AEOGS平行四边形ABCD， SAOBS四边形AEOG， SBOESAOG， SBOEBEOK1OK，SAOGAGOQ， 1OKAGOQ，AG， 当 AGCH，BEDF1 时，直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分 23解： （1）经过第一次传球后，篮球落在丙的
20、手中的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如图所示： 由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有 3 种， 篮球传到乙的手中的概率为 24解（1）设反比例函数表达式为 I （k0） 将点（10，4）代入得 4 k40 反比例函数的表达式为 （2）由题可知，当 I8 时，R5， 且 I 随着 R 的增大而减小， 当 I8 时，R5 该用电器的可变电阻至少是 5 25 （1）证明：连接 OD，如图所示： ACBC，OBOD， ABCA，ABCODB， AODB， ODAC， DFAC， DFOD， OD 是O 的半径， DF 是O 的切线； （2）解：ACBC
21、，A60， ABC 是等边三角形， ABC60， ODOB， OBD 是等边三角形， BOD60， DFOD， ODG90， G30， DGOD10， 阴影部分的面积ODG 的面积扇形 OBD 的面积101050 26解： （1）由抛物线 yx2+bx+c 过点 A（1，0）及 C（2，3）得， ， 解得 故抛物线为 yx2+2x+3； 又设直线为 ykx+n 过点 A（1，0）及 C（2，3） ， 得， 解得， 故直线 AC 为 yx+1； （2）yx2+2x+3（x1）2+4， D（1，4） ， 当 x1 时，yx+12， B（1，2） ， 点 E 在直线 AC 上，设 E（x，x+1）
22、如图 2，当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，则 F（x，x+3） ， F 在抛物线上， x+3x2+2x+3， 解得，x0 或 x1（舍去） ， E（0，1） ； 当点 E 在线段 AC（或 CA）延长线上时，点 F 在点 E 下方，则 F（x，x1） ， F 在抛物线上， x1x2+2x+3， 解得 x或 x， E（，）或（，） ， 综上，满足条件的点 E 的坐标为（0，1）或（，）或（，） ； （3）方法一：如图 3，过点 P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q，交 x 轴于点 H；过点 C 作 CGx 轴于点 G，设 Q（x，x+1） ，则 P（x，x2+2x+3） PQ（x2+2x+3）（x+1） x2+x+2 又SAPCSAPQ+SCPQ PQAG （x2+x+2）3 （x）2+， APC 的面积的最大值为； 方法二：过点 P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q，交 x 轴于点 H；过点 C 作 CGx 轴于点 G，如图 3， 设 Q（x，x+1） ，则 P（x，x2+2x+3） 又SAPCSAPH+S直角梯形PHGCSAGC （x+1） （x2+2x+3）+（x2+2x+3+3） （2x）33 x2+x+3 （x）2+， APC 的面积的最大值为
