1、第 1 页（共 34 页）2017 年河北省唐山市中考数学模拟试卷（2）一、选择题（42 分）1 |2014|等于（ ）A 2014 B2014 C2014 D2下面的计算正确的是（ ）A6a5a=1 Ba+2a 2=3a3 C （ab ）= a+b D2（a +b）=2a+b3实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）Aa cbc Ba+cb+c Cacbc D 4在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，如再往盒中放进 3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，则原来盒里有白色棋子（ ）A1 颗 B2 颗 C
2、3 颗 D4 颗5一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A10， 10 B10，12.5 C11，12.5 D11，106一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A B C D7下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x2y=2 的解是（ ）第 2 页（共 34 页）A B C D8对于非零实数 a、b，规定 ab= 若 2（2x 1）=1 ，则 x 的值为（ ）A B C D9已知（xy+3） 2+ =0，则 x+y 的值为（ ）A0 B1 C1 D510如图，已知O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，A=70，C=50，那么 si
3、nAEB的值为（ ）A B C D11如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90 ，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A48 B60 C76 D8012如图，点 D 为 y 轴上任意一点，过点 A（ 6，4）作 AB 垂直于 x 轴交 x 轴于点 B，交双曲线 于点 C，则 ADC 的面积为（ ）第 3 页（共 34 页）A9 B10 C12 D15132012 2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，下列说法错误的是（ ）A科比罚球投篮 2 次，一定全部命中B科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中C科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大D科
4、比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小14一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ）A60 B90 C120 D18015如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度向 B 点运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止设 AMN 的面积为 y（ cm2），运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D16如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0， 3），且顶点在第四
5、象第 4 页（共 34 页）限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ）A 3 P1 B6P0 C 3P 0 D6P 3二、填空题（12 分）17命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“ 真” 或“ 假”）18某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车每辆有 4 个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有 种租车方案19如图，从点 A（0，2）发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B（5，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为 20若圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2（结果保留 ）三、解答题
6、21如图，在ABC 中， BE 是它的角平分线，C=90，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E求证：AC 是O 的切线22已知在ABC 中，AB=AC=5，BC=6 ，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平行四第 5 页（共 34 页）边形求证：平行四边形 ADBE 是矩形23一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，
7、哪个公司的施工费较少？24自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A特别好；B好；C一般；D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中 C 类女生及 D 类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的
8、概率25如图 1，在梯形 ABCD 中，ABCD，B=90，AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段 BC上的一动点，且和 B、C 不重合，连接 PA，过 P 作 PEPA 交 CD 所在直线于 E设第 6 页（共 34 页）BP=x，CE=y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，求 m 的取值范围；（3）如图 2，若 m=4，将 PEC 沿 PE 翻折至PEG 位置，BAG=90 ，求 BP 长26如图，已知一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，二次函数y= x2+bx+c 的图象与一次函数
9、 y= x+1 的图象交于点 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点，且 D 点坐标为（ 1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在在 x 轴上有一动点 P，从 O 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右运动，是否存在动点 P，使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 P 运动时间 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点 P 在 x 轴上，动点 Q 在射线 AC 上，同时从 A 点出发，点 P 沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，点 Q 以每秒 a 个单位的速度沿射线 AC 运动，是否存在以A、P、Q 为顶点的三角形与ABD 相似？若存在，求 a
10、的值；若不存在，说明理由27如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4， ），且与 y 轴交于点C（ 0，2），与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边）（1）求抛物线的解析式及 A、B 两点的坐标；第 7 页（共 34 页）（2）在（1）中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以 AB 为直径的M 相切于点 E，CE 交 x 轴于点 D，求直线 CE 的解析式第 8 页（共 34 页）2017 年河北省唐山市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题1| 2014
11、|等于（ ）A 2014 B2014 C2014 D【考点】绝对值【分析】数的绝对值是它本身，可得一个负数的绝对值【解答】解 =2014，故选：B【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2下面的计算正确的是（ ）A6a5a=1 Ba+2a 2=3a3 C （ab ）= a+b D2（a +b）=2a+b【考点】去括号与添括号；合并同类项【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选
12、出答案【解答】解：A、6a5a=a ，故此选项错误；B、a 与 2a2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、 （ab）=a+b ，故此选项正确；D、2（a+b） =2a+2b，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，第 9 页（共 34 页）注意乘法分配律的应用，不要漏乘3实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）Aa cbc Ba+cb+c Cacbc D 【考点】实数与数轴【分析】先由数轴观察 a、b、c 的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断【解答】解：由数轴可以看出 ab0cA、a
13、b ，acbc，故选项错误；B、ab，a+cb+c，故选项正确；C、 ab， c0，acbc，故选项错误；D、ac，b0， ，故选项错误故选 B【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单4在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，如再往盒中放进 3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，则原来盒里有白色棋子（ ）A1 颗 B2 颗 C3 颗 D4 颗【考点】概率公式【分析】先根据白色棋子的概率是 ，得到一个方程，再往盒中放进 3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，再得到一个方程，求解即可【解答】解：由题意得
14、，第 10 页（共 34 页）解得 故选：B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= ；关键是得到两个关于概率的方程5一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A10， 10 B10，12.5 C11，12.5 D11，10【考点】中位数；加权平均数【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为： =11，中位数为：10故选 D【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，
15、属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A B C D【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除 A、B主视图以及左视图都是矩形，可排除 C，第 11 页（共 34 页）故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答7下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x2y=2 的解是（ ）A B C D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】根据两点确定一条直线，当
16、x=0，求出 y 的值，再利用 y=0，求出 x 的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象【解答】解：x2y=2，y= x1，当 x=0，y=1，当 y=0，x=2，一次函数 y= x1，与 y 轴交于点（0， 1），与 x 轴交于点（2，0），即可得出 C 符合要求，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键8对于非零实数 a、b，规定 ab= 若 2（2x 1）=1 ，则 x 的值为（ ）A B C D【考点】解分式方程【专题】开放型第 12 页（共 34 页）【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可
17、得到结果【解答】解：根据题意得：2（2x1）= =1，去分母得：2（2x1）=4x2，去括号得：22x+1=4x2，移项合并得：6x=5，解得：x= ，经检验是分式方程的解故选 A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9已知（xy+3） 2+ =0，则 x+y 的值为（ ）A0 B1 C1 D5【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据非负数的性质列出关于 x、y 的方程组，求出 x、y 的值即可【解答】解：（xy+3） 2+ =0， ，解得 ，x+y=1+2=1故选 C
18、【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键10如图，已知O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，A=70，C=50，那么 sinAEB的值为（ ）第 13 页（共 34 页）A B C D【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据三角形的内角和是 180求得AEB 的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解【解答】解：A=70，C=50 ，B= C=50，AEB=60，sin AEB= 故选 D【点评】考查了圆周角定理、三角形的内角和是 180，还要熟记特殊角的锐角三角函数值11如图，点 E 在正方形 A
19、BCD 内，满足AEB=90 ，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A48 B60 C76 D80【考点】勾股定理；正方形的性质【分析】由已知得ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB，用 S 阴影部分=S 正方形 ABCDSABE 求面积【解答】解：AEB=90，AE=6 ，BE=8 ，在 RtABE 中，AB 2=AE2+BE2=100，S 阴影部分 =S 正方形 ABCDSABE ，第 14 页（共 34 页）=AB2 AEBE=100 68=76故选：C【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE 为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解12如图，
20、点 D 为 y 轴上任意一点，过点 A（ 6，4）作 AB 垂直于 x 轴交 x 轴于点 B，交双曲线 于点 C，则 ADC 的面积为（ ）A9 B10 C12 D15【考点】反比例函数综合题【分析】连接 OA、OC，S ADC =SAOC ，S ABD =SABO ，根据反比例函数中 k 的几何意义即可求得 SBCO ，根据 SADC =SAOC =SABO SBCO 求解【解答】解：连接 OA、OCABx 轴，ABOD，S ADC =SAOC ，S ABD =S ABO= 64=12，又双曲线的解析式是 ，S BCO = 6=3，第 15 页（共 34 页）S ADC =SAOC =SAB
21、O SBCO =123=9故选 A【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数中比例系数 k 的几何意义，正确理解 SADC =SAOC ，S ABD =SABO ，是关键132012 2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，下列说法错误的是（ ）A科比罚球投篮 2 次，一定全部命中B科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中C科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大D科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中，故本选项错误；B、科比罚球投篮 2
22、 次，不一定全部命中，故本选项正确；C、 科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小，故本选项正确故选 A【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生14一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ 第 16 页（共 34 页）A60 B90 C120 D180【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长【解答】解：左视图是等边三角形
23、，底面直径=圆锥的母线故设底面圆的半径为 r，则圆锥的母线长为 2r，底面周长=2r，侧面展开图是个扇形，弧长=2r= ，所以 n=180故选 D【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解15如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度向 B 点运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止设 AMN 的面积为 y（
24、 cm2），运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】当点 N 在 AD 上时，易得 SAMN 的关系式；当点 N 在 CD 上时，高不变，但底边在增大，所以 SAMN 的面积关系式为一个一次函数；当 N 在 BC 上时，表示出 SAMN第 17 页（共 34 页）的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可【解答】解：当点 N 在 AD 上时，即 0x 1，S AMN= x3x= x2，点 N 在 CD 上时，即 1x2，S AMN = x3= x，y 随 x 的增大而增大，所以排除A、D；当 N 在 BC
25、 上时，即 2x3，S AMN = x（93x）= x2+ x，开口方向向下故选：B【点评】此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键16如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0， 3），且顶点在第四象限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ）A 3 P1 B6P0 C 3P 0 D6P 3【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出 a0，b 0，把 x=1 代入求出b=a3，把 x=1 代入得出 P=a+b+c=2a6，求出 2a6 的范围即可【解答】解：抛物线
26、 y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），0=ab+c，3=c，b=a3，当 x=1 时，y=ax 2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a33=2a6，第 18 页（共 34 页）顶点在第四象限，a0，b=a30，a 3 ，0a3 ，6 2a 6 0，即6 P 0故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（1，0）和点（0， 3）得出 a 与 b 的关系，以及当 x=1 时 a+b+c=P 是解决问题的关键二、填空题（12 分）17命题“相等的角是对顶角”是 假 命题（填“ 真”或“ 假”）【考点】命题与定理【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对
27、顶角，从而可得出答案【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“ 相等的角是对顶角” 是假命题故答案为：假【点评】此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考18某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车每辆有 4 个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有 2 种租车方案【考点】二元一次方程的应用【分析】设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆有 4 个座位的车 y 辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据 x、y 都是正整数求解即可【解答】解：设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆有 4 个
28、座位的车 y 辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，第 19 页（共 34 页）x、y 都是正整数，x=1 时，y=3，x=2 时，y=1 ，x=3 时，y=1（不符合题意，舍去），所以，共有 2 种租车方案故答案为：2【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数19如图，从点 A（0，2）发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B（5，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为 【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】先过点 B 作 BDx 轴于 D，由 A（0，2 ），B（5，3），即可得OA=2，BD=3，OD=5，由题意易证得
29、 AOCBDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 OA：BD=OC：DC=AC：BC=2 ：3，又由勾股定理即可求得这束光从点 A 到点 B所经过的路径的长【解答】解：如图，过点 B 作 BDx 轴于 D，A（0，2 ）， B（5，3 ），OA=2，BD=3，OD=5，根据题意得：ACO=BCD，AOC=BDC=90，AOC BDC，OA：BD=OC：DC=AC：BC=2 ：3，第 20 页（共 34 页）OC=5 =2，CD=ODOC=3，AC= =2 ，BC= =3 ，AC+BC=5 ，故答案为：5 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质此题难度适中，解此
30、题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系20若圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积为 15 cm2（结果保留 ）【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】先计算出圆锥底面圆的周长 23，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积= 235=15（cm 2）故答案为 15【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式三、解答题21如图，在ABC 中， BE
31、 是它的角平分线，C=90，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E求证：AC 是O 的切线第 21 页（共 34 页）【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】连接 OE，由 BE 是CBA 的角平分线得ABE=CBE，由 OE=OB 得ABE=OEB，则OEB=CBE，所以 OEBC ，则OEC= C=90 ，即 OEAC，根据切线的判定得到 AC 是O 的切线【解答】证明：连接 OE，如图，BE 是CBA 的角平分线，ABE=CBE OE=OB，ABE=OEB，OEB=CBE ，OEBCOEC=C=90，OEAC，AC 是O 的切线【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半
32、径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线第 22 页（共 34 页）22已知在ABC 中，AB=AC=5，BC=6 ，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平行四边形求证：平行四边形 ADBE 是矩形【考点】矩形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的性质【分析】利用三线合一定理可以证得ADB=90，再根据矩形的定义即可证得【解答】证明：AB=AC，AD 是 BC 的边上的中线，ADBC，ADB=90 ，四边形 ADBE 是平行四边形，平行四边形 ADBE 是矩形【点评】本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键23一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付
33、施工费 102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙工程公司单独完成需 1.5x 天，根据合作 12 天完成列出方程求解即可（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天根据题意，得 + = ，解得
34、x=20，第 23 页（共 34 页）经检验知 x=20 是方程的解且符合题意1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需 20 天，乙公司单独完成此项工程，需 30 天；（2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（y 1500）元，根据题意得 12（y+y1500）=102000 ，解得 y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（50001500 ）=105000 （元）；故甲公司的施工费较少【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解24自实施新
35、教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A特别好；B好；C一般；D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中 C 类女生及 D 类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率第 24 页（共 34 页）【
36、考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据 A 类的人数是 3，所占的百分比是 15%，据此即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得 C、D 两类的人数，进而求得 C 类女生及 D 类男生的人数；（3）利用列举法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是：（1+2）15%=20（人）；（2）C 类学生的人数是：2025%=5 （人），则 C 类女生人数是：53=2（人）；D 类的人数是：20 （150% 25%15%）=4 （人），则 D 类男生的人数是：41=3（人）；如图所示：（3）如图所示：则恰好是一位男同学和一位女同学的概率是
37、： 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25如图 1，在梯形 ABCD 中，ABCD，B=90，AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段 BC上的一动点，且和 B、C 不重合，连接 PA，过 P 作 PEPA 交 CD 所在直线于 E设BP=x，CE=y第 25 页（共 34 页）（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，求 m 的取值范围；（3）如图 2，若 m=4，将 PEC
38、 沿 PE 翻折至PEG 位置，BAG=90 ，求 BP 长【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（1）证明ABPPCE，利用比例线段关系求出 y 与 x 的函数关系式；（2）根据（1）中求出的 y 与 x 的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定 m 的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出 BP 的长度解答中提供了三种解法，可认真体会【解答】解：（1）APB+CPE=90，CEP+CPE=90，APB=CEP，又B=C=90 ，ABPPCE， ，即 ，y= x2+ x（2）y= x2+ x= （x ） 2+ ，当 x= 时， y 取得最
39、大值，最大值为 点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，第 26 页（共 34 页） 1，解得 m m 的取值范围为：0m （3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，GPE= CPE，又GPE +APG=90 ， CPE+APB=90，APG=APBBAG=90，AGBC，GAP=APB，GAP=APG，AG=PG=PC解法一：如解答图所示，分别延长 CE、AG，交于点 H，则易知 ABCH 为矩形，HE=CH CE=2y，GH=AH AG=4（4x）=x，在 RtGHE 中，由勾股定理得： GH2+HE2=GE2，即：x 2+（2y） 2=y2，化简得：x 24y+4=0
40、 由（1）可知，y= x2+ x，这里 m=4，y= x2+2x，代入式整理得：3x 28x+4=0，解得：x= 或 x=2，BP 的长为 或 2解法二：如解答图所示，连接 GCAGPC，AG=PC，第 27 页（共 34 页）四边形 APCG 为平行四边形，AP=CG 易证ABPGNC ，CN=BP=x过点 G 作 GNPC 于点 N，则 GN=2，PN=PCCN=4 2x在 RtGPN 中，由勾股定理得：PN 2+GN2=PG2，即：（42x） 2+22=（4x） 2，整理得：3x 28x+4=0，解得：x= 或 x=2，BP 的长为 或 2解法三：过点 A 作 AKPG 于点 K，APB
41、=APG，AK=AB易证APBAPK，PK=BP=x，GK=PGPK=42x在 RtAGK 中，由勾股定理得：GK 2+AK2=AG2，即：（42x） 2+22=（4x） 2，整理得：3x 28x+4=0，解得：x= 或 x=2，BP 的长为 或 2【点评】本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度注意第（2）问中求 m 取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造直角三角形的方法26如图，已知一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，二次函数第 28 页（
42、共 34 页）y= x2+bx+c 的图象与一次函数 y= x+1 的图象交于点 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点，且 D 点坐标为（ 1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在在 x 轴上有一动点 P，从 O 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右运动，是否存在动点 P，使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 P 运动时间 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点 P 在 x 轴上，动点 Q 在射线 AC 上，同时从 A 点出发，点 P 沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，点 Q 以每秒 a 个单位的速度沿射线 AC 运动，是否存在以A、P
43、、Q 为顶点的三角形与ABD 相似？若存在，求 a 的值；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据一次函数的解析式可找出点 B 的坐标，再根据点 A、D 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）假设存在，则点 P 的坐标为（t ，0）联立直线与抛物线解析式成方程组，解方程组求出点 C 的坐标，根据点 B、P 的坐标利用两点间的距离公式即可求出PB、 PC、BC 的长度，再利用勾股定理即可得出关于 t 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（3）假设存在，则 AP=2t，AQ=at 由一次函数解析式即可找出点 A 的坐标，结合点B、D 的坐标即可得出 AB、AD 的长
44、度，分PAQBAD 和PAQ DAB 两种情况考虑，根据相似三角形的性质即可得出关于 a 的一元一次方程，解方程即可求出 a 值，此题得解【解答】解：（1）当 x=0 时，y=1，B（0，1）将点 B（0，1）、D （1，0）代入 y= x2+bx+c 中，第 29 页（共 34 页），解得： ，二次函数的解析式为 y= x2 x+1（2）假设存在，则点 P 的坐标为（t ，0）联立直线 AB 与抛物线的解析式成方程组，解得： ， ，点 C 的坐标为（ 4，3 ）B（0，1），P（t ，0 ），BC=2 ，CP= = ，BP= = ，在 RtPBC 中，BPC=90，BC 2=CP2+BP2，
45、即 20=t28t+25+t2+1，解得：t 1=1，t 2=3故存在动点 P，使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形，此时点 P 运动的时间为 1秒或 3 秒（3）假设存在，则 AP=2t，AQ=at 当 y=0 时，x=2，A（2 ，0）B（0，1）、D （1，0），AB= ，AD=3PAQ=BAD，以 A、P 、Q 为顶点的三角形与ABD 相似有两种情况：当PAQ BAD 时，有 ，即 ，解得：a= ；第 30 页（共 34 页）当PAQ DAB 时，有 ，即 ，解得：a= 综上可知：存在以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABD 相似，a 的值为 或 【点评】本题考查了一次函数图象上
46、点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、勾股定理以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用勾股定理找出关于 t 的一元二次方程；（3）分PAQBAD 和PAQDAB 两种情况考虑本体属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键27如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4， ），且与 y 轴交于点C（ 0，2），与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边）（1）求抛物线的解析式及 A、B 两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以 AB 为直径的M 相切于点 E，CE 交 x 轴于点 D，求直线 CE 的解析式【考点】二次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于 0 后求得 x 的值即为与 x轴交点坐标的横坐标；（2）线段 BC 的长即为 AP+CP 的最小值；（3）连接 ME，
