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2018-2019学年河北省唐山市乐亭县九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学 年 河 北 省 唐 山 市 乐 亭 县 九 年 级 ( 上 ) 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 ( 共 16 小 题 , 满 分 48 分 , 每 小 题 3 分 )1 若 P1( x1, y1) , P2( x2, y2) 是 函 数 y 图 象 上 的 两 点 , 当 x1 x2 0 时 , 下 列 结 论 正确 的 是 ( )A 0 y1 y2 B 0 y2 y1 C y1 y2 0 D y2 y1 02 如 图 所 示 , 河 堤 横 断 面 迎 水 坡 AB 的 坡 比 是 1: , 堤 高 BC 4m, 则 坡 面 AB 的 长 度 是( )A

2、m B 4 m C 2 m D 4 m3 某 市 6 月 份 日 平 均 气 温 统 计 如 图 所 示 , 那 么 在 日 平 均 气 温 这 组 数 据 中 , 中 位 数 是 ( )A 8 B 10 C 21 D 224 以 坐 标 原 点 为 圆 心 , 以 2 个 单 位 为 半 径 画 O, 下 面 的 点 中 , 在 O 上 的 是 ( )A ( 1, 1) B ( , ) C ( 1, 3) D ( 1, )5 如 图 , 若 ABC 和 DEF 的 面 积 分 别 为 S1, S2, 则 ( )A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S26 已 知 一 元

3、二 次 方 程 1 ( x 3) ( x+2) 0, 有 两 个 实 数 根 x1 和 x2, ( x1 x2) , 则 下 列 判断 正 确 的 是 ( )A 2 x1 x2 3 B x1 2 3 x2 C 2 x1 3 x2 D x1 2 x2 37 如 图 , O 是 ABC 的 外 接 圆 , OCB 40 , 则 A 的 大 小 为 ( )A 40 B 50 C 80 D 1008 在 正 数 范 围 内 定 义 运 算 “ ” , 其 规 则 为 a b a+b2, 则 方 程 x ( x+1) 5 的 解 是( )A x 5 B x 1 C x1 1, x2 4 D x1 1,

4、x2 49 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 P( m, n) 是 线 段 AB 上 一 点 , 以 原 点 O 为 位 似 中 心 把 AOB放 大 到 原 来 的 两 倍 , 则 点 P 的 对 应 点 的 坐 标 为 ( )A ( 2m, 2n)B ( 2m, 2n) 或 ( 2m, 2n)C ( m, n)D ( m, n) 或 ( m, n)10 下 列 图 象 中 , 能 反 映 函 数 y 随 x 增 大 而 减 小 的 是 ( )A BC D11 若 反 比 例 函 数 y ( k 0) 的 图 象 经 过 点 P( 2, 3) , 则 该 函 数 的 图 象 不 经

5、 过 的 点 是( )A ( 3, 2) B ( 1, 6) C ( 1, 6) D ( 1, 6)12 如 图 , 已 知 AB 是 O 的 直 径 , 点 P 在 BA 的 延 长 线 上 , PD 与 O 相 切 于 点 D, 过 点 B作 PD 的 垂 线 交 PD 的 延 长 线 于 点 C, 若 O 的 半 径 为 4, BC 6, 则 PA 的 长 为 ( )A 4 B 2 C 3 D 2.513 如 图 , 在 ABC 中 , 点 D 为 AB 上 一 点 , 过 点 D 作 BC 的 平 行 线 交 AC 于 点 E, 过 点 E作 AB 的 平 行 线 交 BC 于 点 F

6、, 连 接 CD, 交 EF 于 点 K, 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A B C D14 如 图 , 已 知 半 圆 的 内 接 四 边 形 ABCD, AB 是 直 径 , 沿 BD 翻 折 , 点 C 的 对 称 点 C恰 好 落 在 AB 上 若 AC 4, C B 5, 则 BD 的 长 是 ( )A 4 B 3 C 7 D 815 如 图 , 直 线 AB、 CD 相 交 于 点 O, AOD 30 , 半 径 为 1cm 的 P 的 圆 心 在 射 线 OA上 , 且 与 点 O 的 距 离 为 6cm 如 果 P 以 1cm/s 的 速 度 沿 由 A 向 B 的

7、 方 向 移 动 , 那 么( ) 秒 钟 后 P 与 直 线 CD 相 切 A 4 B 8 C 4 或 6 D 4 或 816 边 长 为 2 的 正 方 形 内 接 于 M, 则 M 的 半 径 是 ( )A 1 B 2 C D二 填 空 题 ( 共 4 小 题 , 满 分 12 分 , 每 小 题 3 分 )17 如 图 , 小 东 用 长 为 3.2m 的 竹 竿 做 测 量 工 具 测 量 学 校 旗 杆 的 高 度 , 移 动 竹 竿 , 使 竹 竿 、旗 杆 顶 端 的 影 子 恰 好 落 在 地 面 的 同 一 点 此 时 , 竹 竿 与 这 一 点 相 距 8m、 与 旗 杆

8、 相 距 22m,则 旗 杆 的 高 为 18 若 a 是 方 程 x2 3x+1 0 的 根 , 计 算 : a2 3a+ 19 若 点 O 是 等 腰 ABC 的 外 心 , 且 BOC 60 , 底 边 BC 6, 则 ABC 的 面 积 为 20 如 图 , 在 Rt ABC 中 , ACB 90 , AC 6, BC 4, 点 P 是 ABC 内 部 的 一 个 动点 , 且 满 足 PAC PCB, 则 线 段 BP 长 的 最 小 值 是 三 解 答 题 ( 共 1 小 题 , 满 分 8 分 , 每 小 题 8 分 )21 今 年 天 气 干 旱 , 为 宣 传 节 约 用 水

9、 , 张 华 随 机 调 查 了 某 小 区 部 分 家 庭 5 月 份 的 用 水 情 况 ,并 将 收 集 的 数 据 整 理 成 如 下 统 计 图 ( 1) 张 华 一 共 调 查 了 户 家 庭 ; 所 调 查 家 庭 5 月 份 用 水 量 的 众 数 是 ;( 2) 求 所 调 查 家 庭 5 月 份 用 水 量 的 平 均 数 ;( 3) 若 该 小 区 有 300 户 居 民 , 请 你 估 计 这 个 小 区 5 月 份 的 用 水 量 四 解 答 题 ( 共 1 小 题 , 满 分 10 分 , 每 小 题 10 分 )22 已 知 抛 物 线 y x2+2x+2( 1)

10、 写 出 它 的 开 口 方 向 、 对 称 轴 和 顶 点 坐 标 ;( 2) 在 如 图 3 的 直 角 坐 标 系 内 画 出 y x2+2x+2 的 图 象 五 解 答 题 ( 共 1 小 题 , 满 分 10 分 , 每 小 题 10 分 )23 如 图 , 已 知 一 底 面 半 径 为 r, 母 线 长 为 3r 的 圆 锥 , 在 地 面 圆 周 上 有 一 蚂 蚁 位 于 A 点 ,它 从 A 点 出 发 沿 圆 锥 面 爬 行 一 周 后 又 回 到 原 出 发 点 A, 请 你 给 它 指 出 一 条 爬 行 最 短 的 路径 , 并 求 出 最 短 路 径 的 长 六

11、解 答 题 ( 共 1 小 题 , 满 分 10 分 , 每 小 题 10 分 )24 如 图 , AB 是 O 的 直 径 , C 是 半 圆 O 上 的 一 点 , AC 平 分 DAB, AD CD, 垂 足 为 D,AD 交 O 于 点 E, 连 接 CE( 1) 判 断 CD 与 O 的 位 置 关 系 , 并 证 明 你 的 结 论 ;( 2) 若 E 是 的 中 点 , O 的 半 径 为 2, 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 七 解 答 题 ( 共 1 小 题 , 满 分 10 分 , 每 小 题 10 分 )25 如 图 , 直 线 y x+2 与 反 比 例 函 数

12、 y ( k 0) 的 图 象 交 于 A( a, 3) , B( 3, b) 两点 , 过 点 A 作 AC x 轴 于 点 C, 过 点 B 作 BD x 轴 于 点 D( 1) 求 a, b 的 值 及 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 若 点 P 在 直 线 y x+2 上 , 且 S ACP S BDP, 请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标 ;( 3) 在 x 轴 正 半 轴 上 是 否 存 在 点 M, 使 得 MAB 为 等 腰 三 角 形 ? 若 存 在 , 请 直 接 写 出 M点 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 说 明 理 由 八 解 答 题 ( 共

13、1 小 题 , 满 分 12 分 , 每 小 题 12 分 )26 某 市 政 府 大 力 支 持 大 学 生 创 业 李 明 在 政 府 的 扶 持 下 投 资 销 售 一 种 进 价 为 20 元 的 护 眼台 灯 销 售 过 程 中 发 现 , 每 月 销 售 量 Y( 件 ) 与 销 售 单 价 x( 元 ) 之 间 的 关 系 可 近 似 的 看作 一 次 函 数 : y 10x+500( 1) 设 李 明 每 月 获 得 利 润 为 W( 元 ) , 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 , 每 月 获 得 利 润 最 大 ?( 2) 根 据 物 价 不 门 规 定 , 这

14、种 护 眼 台 灯 不 得 高 于 32 元 , 如 果 李 明 想 要 每 月 获 得 的 利 润 2000元 , 那 么 销 售 单 价 应 定 为 多 少 元 ?参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 16 小 题 , 满 分 48 分 , 每 小 题 3 分 )1 【 解 答 】 解 : 把 点 P1( x1, y1) 、 P2( x2, y2) 代 入 y 得 y1 , y2 ,则 y1 y2 , x1 x2 0, x1x2 0, x2 x1 0, y1 y2 0,即 y1 y2故 选 : A2 【 解 答 】 解 : 迎 水 坡 AB 的 坡 比 是 1: , BC: AC 1: ,

15、 BC 4m, AC 4 m,则 AB 4 ( m) 故 选 : D3 【 解 答 】 解 : 共 有 4+10+8+6+2 30 个 数 据 , 中 位 数 为 第 15、 16 个 数 据 的 平 均 数 , 即 中 位 数 为 22,故 选 : D4 【 解 答 】 解 : A、 d 2, 故 A 不 符 合 题 意 ;B、 d 2 r, 故 B 符 合 题 意 ;C、 d 2, 故 C 不 符 合 题 意 ;D、 d 2, 故 D 不 符 合 题 意 ;故 选 : B5 【 解 答 】 解 : 作 AM BC 于 M, DN EF 于 N, 如 图 ,在 Rt ABM 中 , sin

16、B , AM 3sin50 , S1 BCAM 7 3sin50 sin50 ,在 Rt DEN 中 , DEN 180 130 50 , sin DEN , DN 7sin50 , S2 EFDN 3 7sin50 sin50 , S1 S2故 选 : D6 【 解 答 】 解 : 令 y ( x 3) ( x+2) ,当 y 0 时 , ( x 3) ( x+2) 0,则 x 3 或 x 2,所 以 该 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为 ( 2, 0) 和 ( 3, 0) , 一 元 二 次 方 程 1 ( x 3) ( x+2) 0, ( x 3) ( x+2) 1,所 以 方 程

17、 1 ( x 3) ( x+2) 0 的 两 根 可 看 做 抛 物 线 y ( x 3) ( x+2) 与 直 线 y 1 交 点的 横 坐 标 ,其 函 数 图 象 如 下 :由 函 数 图 象 可 知 , x1 2 3 x2,故 选 : B7 【 解 答 】 解 : OB OC BOC 180 2 OCB 100 , 由 圆 周 角 定 理 可 知 : A BOC 50故 选 : B8 【 解 答 】 解 : x ( x+1) 5,即 x+( x+1) 2 5,x2+3x 4 0,( x 1) ( x+4) 0,x 1 0, x+4 0,x1 1, x 4, 在 正 数 范 围 内 定

18、义 运 算 “ ” , x 1故 选 : B9 【 解 答 】 解 : 点 P( m, n) 是 线 段 AB 上 一 点 , 以 原 点 O 为 位 似 中 心 把 AOB 放 大 到 原来 的 两 倍 ,则 点 P 的 对 应 点 的 坐 标 为 ( m 2, n 2) 或 ( m ( 2) , n ( 2) ) , 即 ( 2m, 2n) 或( 2m, 2n) ,故 选 : B10 【 解 答 】 解 : A、 根 据 图 象 可 知 , 函 数 在 实 数 范 围 内 是 增 函 数 , 即 函 数 y 随 x 增 大 而 增 大 ;故 本 选 项 错 误 ;B、 根 据 图 象 可

19、知 , 函 数 在 对 称 轴 的 左 边 是 减 函 数 , 函 数 y 随 x 增 大 而 减 小 ; 函 数 在 对 称 轴的 右 边 是 增 函 数 , 即 函 数 y 随 x 增 大 而 增 大 ; 故 本 选 项 错 误 ;C、 根 据 图 象 可 知 , 函 数 在 两 个 象 限 内 是 减 函 数 , 但 是 如 果 不 说 明 哪 个 象 限 内 是 不 能 满 足 题意 的 ; 故 本 选 项 错 误 ;D、 根 据 图 象 可 知 , 函 数 在 实 数 范 围 内 是 减 函 数 , 即 函 数 y 随 x 增 大 而 减 小 ; 故 本 选 项 正 确 故 选 :

20、D11 【 解 答 】 解 : 反 比 例 函 数 y ( k 0) 的 图 象 经 过 点 P( 2, 3) , k 2 ( 3) 6 解 析 式 y当 x 3 时 , y 2当 x 1 时 , y 6当 x 1 时 , y 6 图 象 不 经 过 点 ( 1, 6)故 选 : D12 【 解 答 】 解 : 连 接 DO, PD 与 O 相 切 于 点 D, PDO 90 , C 90 , DO BC, PDO PCB, ,设 PA x, 则 ,解 得 : x 4,故 PA 4故 选 : A13 【 解 答 】 解 : DE CF, DEK CFK, , EK AD, , ,故 选 : C

21、14 【 解 答 】 解 : 作 DE AB 于 E, 连 接 DC ,由 折 叠 的 性 质 可 知 , CD C D, CBD C BD, DA DC, AD C D, 又 DE AB, AE EC 2, EB 7,由 射 影 定 理 得 , DE2 AEEB 14,在 Rt DEB 中 , BD2 DE2+BE2 63, BD 3 ,故 选 : B15 【 解 答 】 解 : 由 题 意 CD 与 圆 P1 相 切 于 点 E, 点 P1 只 能 在 直 线 CD 的 左 侧 , P1E CD又 AOD 30 , r 1cm 在 OEP1 中 OP1 2cm又 OP 6cm P1P 4c

22、m 圆 P 到 达 圆 P1 需 要 时 间 为 : 4 1 4( 秒 ) ,或 P1P 8cm 圆 P 到 达 圆 P1 需 要 时 间 为 : 8 1 8( 秒 ) , P 与 直 线 CD 相 切 时 , 时 间 为 4 或 8 秒 故 选 : D16 【 解 答 】 解 : 连 接 OB, OC, 则 OC OB, BC 2, BOC 90 ,在 Rt BOC 中 , OC 故 选 : C二 填 空 题 ( 共 4 小 题 , 满 分 12 分 , 每 小 题 3 分 )17 【 解 答 】 解 : 如 图 , AD 8m, AB 30m, DE 3.2m;由 于 DE BC, 则 A

23、DE ABC, 得 :, 即 ,解 得 : BC 12m,故 旗 杆 的 高 度 为 12m18 【 解 答 】 解 : a 是 方 程 x2 3x+1 0 的 根 , a2 3a+1 0,则 a2 3a 1, a2+1 3a,所 以 原 式 1+1 0,故 答 案 为 : 019 【 解 答 】 解 : 作 AD BC 于 D, 如 图 , AB AC, BD CD BC 3, AD 垂 直 平 分 BC, 点 O 在 AD 上 , BOC 60 , OBC 为 等 边 三 角 形 , OB BC 6,在 OBD 中 , OD 3 ,当 等 腰 ABC 为 锐 角 三 角 形 时 , AD

24、6+3 , 此 时 ABC 的 面 积 6 ( 6+3 ) 18+9 ;当 等 腰 A BC 为 钝 角 三 角 形 时 , A D 6 3 , 此 时 ABC 的 面 积 6 ( 6 3 ) 18 9 综 上 所 述 , ABC 的 面 积 为 18+9 或 18 9 故 答 案 为 18+9 或 18 9 20 【 解 答 】 解 : ACB 90 , ACP+ PCB 90 , PAC PCB CAP+ ACP 90 , APC 90 , 点 P 在 以 AC 为 直 径 的 O 上 , 连 接 OB 交 O 于 点 P, 此 时 PB 最 小 ,在 Rt CBO 中 , OCB 90

25、, BC 4, OC 3, OB 5, PB OB OP 5 3 2 PC 最 小 值 为 2故 答 案 为 2三 解 答 题 ( 共 1 小 题 , 满 分 8 分 , 每 小 题 8 分 )21 【 解 答 】 解 : ( 1) 张 华 一 共 调 查 的 家 庭 是 : 1+1+3+6+4+2+2+1 20,有 6 户 家 庭 每 月 用 水 量 为 4 吨 , 出 现 次 数 最 多 , 所 调 查 家 庭 5 月 份 用 水 量 的 众 数 是 4 吨 ,故 答 案 为 : 20; 4 吨 ;( 2 ) 所 调 查 家 庭 5 月 份 用 水 量 的 平 均 数 4.5;( 3) 4

26、.5 300 1350( 吨 ) ,答 : 5 月 份 300 户 居 民 的 用 水 量 为 1350 吨 四 解 答 题 ( 共 1 小 题 , 满 分 10 分 , 每 小 题 10 分 )22 【 解 答 】 解 :( 1) y x2+2x+2 ( x 1) 2+3, 抛 物 线 开 口 向 下 , 对 称 轴 是 直 线 x 1, 顶 点 坐 标 是 ( 1, 3) ;( 2) 列 表 如 下 :x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 图 象 如 图 所 示 :五 解 答 题 ( 共 1 小 题 , 满 分 10 分 , 每 小 题 10 分 )23 【 解 答 】 解 :

27、把 圆 锥 沿 过 点 A 的 母 线 展 成 如 图 所 示 扇 形 ,则 蚂 蚁 运 动 的 最 短 路 程 为 AA ( 线 段 ) 由 此 知 : OA OA 3r, 的 长 即 为 圆 锥 的 底 面 周 长 为 2r 2r , n 120 ,即 AOA 120 , OAC 30 度 OA OA , OC AA , OC OA r AC r AA 2AC 3 r,即 蚂 蚁 运 动 的 最 短 路 程 是 3 r六 解 答 题 ( 共 1 小 题 , 满 分 10 分 , 每 小 题 10 分 )24 【 解 答 】 解 : ( 1) CD 与 圆 O 相 切 , 理 由 如 下 :

28、 AC 为 DAB 的 平 分 线 , DAC BAC, OA OC, OAC OCA, DAC OCA, OC AD, AD CD, OC CD,则 CD 与 圆 O 相 切 ;( 2) 连 接 EB, 交 OC 于 F, AB 为 直 径 , AEB 90 , EB CD, CD 与 O 相 切 , C 为 切 点 , OC CD, OC AD, EAC ACO, , AE EC, EAC ECA, OA OC, OAC OCA, ECA OAC, EC OA, 四 边 形 AECO 是 平 行 四 边 形 , OA OC, 四 边 形 AECO 是 菱 形 , AE EC OA OC 2

29、, 易 知 DEC DAO 60 , DE EC 1, DC DE 点 O 为 AB 的 中 点 , OF 为 ABE 的 中 位 线 , OF AE 1, 即 CF DE 1,在 Rt OBF 中 , 根 据 勾 股 定 理 得 : EF FB DC ,则 S 阴 影 S DEC DEDC 七 解 答 题 ( 共 1 小 题 , 满 分 10 分 , 每 小 题 10 分 )25 【 解 答 】 解 : ( 1) 直 线 y x+2 与 反 比 例 函 数 y ( k 0) 的 图 象 交 于 A( a, 3) ,B( 3, b) 两 点 , a+2 3, 3+2 b, a 1, b 1,

30、A( 1, 3) , B( 3, 1) , 点 A( 1, 3) 在 反 比 例 函 数 y 上 , k 1 3 3, 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y ;( 2) 设 点 P( n, n+2) , A( 1, 3) , C( 1, 0) , B( 3, 1) , D( 3, 0) , S ACP AC |xP xA| 3 |n+1|, S BDP BD |xB xP| 1 |3 n|, S ACP S BDP, 3 |n+1| 1 |3 n|, n 0 或 n 3, P( 0, 2) 或 ( 3, 5) ;( 3) 设 M( m, 0) ( m 0) , A( 1, 3) , B( 3

31、, 1) , MA2 ( m+1) 2+9, MB2 ( m 3) 2+1, AB2 ( 3+1) 2+( 1 3) 2 32, MAB 是 等 腰 三 角 形 , 当 MA MB 时 , ( m+1) 2+9 ( m 3) 2+1, m 0, ( 舍 )当 MA AB 时 , ( m+1)2+9 32, m 1+ 或 m 1 ( 舍 ) , M( 1+ , 0)当 MB AB 时 , ( m 3) 2+1 32, m 3+ 或 m 3 ( 舍 ) , M( 3+ , 0)即 : 满 足 条 件 的 M( 1+ , 0) 或 ( 3+ , 0) 八 解 答 题 ( 共 1 小 题 , 满 分

32、12 分 , 每 小 题 12 分 )26 【 解 答 】 解 : ( 1) 由 题 意 , 得 : w ( x 20) y ( x 20) ( 10x+500) 10x2+700x 10000 10( x 35) 2+2250答 : 当 销 售 单 价 定 为 35 元 时 , 每 月 可 获 得 最 大 利 润 为 2250 元 ;( 2) 由 题 意 , 得 : 10x2+700x 10000 2000,解 得 : x1 30, x2 40,又 单 价 不 得 高 于 32 元 , 销 售 单 价 应 定 为 30 元 答 : 李 明 想 要 每 月 获 得 2000 元 的 利 润 , 销 售 单 价 应 定 为 30 元