1、河北省唐山市河北省唐山市 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一选择题（满分 48 分，每小题 3 分） 1在2，+3.5，0，0.7，11 中，负分数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 3将分式中的x，y的值同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ） A扩大 6 倍 B扩大 9 倍 C不变 D扩大 3 倍 4在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 54的方向，同时轮船B在南偏东 15的方向，则 AOB的大小为（ ） A69 B111 C159 D141 52cos30的值等于（ ） A1 B
2、C D2 6下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A（x+a）（xa） B（a+b）（ab） C（xb）（xb） D（b+m）（mb） 7如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15，则CD 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 8 如图， 矩形ABCD中， 对角线AC、BD交于点O， 点E是BC上一点， 且ABBE， 115， 则2 的度数是（ ） A25 B30 C35 D15 9某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种
3、型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义 的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 10在解分式方程+2 时，去分母后变形正确的是（ ） A3（x+2）2（x1） B3x+22（x1） C3（x+2）2 D3+（x+2）2（x1） 11已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（ ） A0 B1 C2 D2 12 在日常生活中， 有一些含有特殊数字规律的车牌号码， 如川A80808， 川A22222， 川A12321 等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的我们不妨把这样的牌照 叫做数字对称牌照，如果让你负责制作以 9 为字母“A”后的第一个数字，且有
4、五个数字 的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ） A500 个 B300 个 C100 个 D50 个 13如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南 方向行驶， 共经过 1 小时到O港， 已知快艇的速度是 60km/h， 则A，B之间的距离是 （ ） A B C D 14如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第 1 个图中有 3 条线段，第二个图中有 8 条线段，第三个图中有 15 条线，则第 6 个图中线段的条数是（ ） A35 B48 C63 D65 15如图，已知直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，A点的横坐标为 3， 则下列结论：k6；A点与
5、B点关于原点O中心对称；关于x的不等式0 的解集为x3 或 0x3；若双曲线y（k0）上有一点C的纵坐标为 6，则 AOC的面积为 8，其中正确结论的个数（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，2），B（0，3），C（3，3），D（4， 2）y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A，B，C抛物线y2经过点B，C，D， 抛物线y3经过点A，B，D，抛物线y4经过点A，C，D，则下列判断其中正确的是（ ） 四条抛物线的开口方向均向下； 当x0 时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大； 抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方； 抛物线y4与
6、y轴交点在点B的上方 A、 B C D 二填空题 17若点P（2a+1，1a）在第二象限，则a的取值范围是 18若ab2，a+b3，则a2b2 19如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（2，4），以点O为圆心，以OA1长为半径 画弧，交直线yx于点B1过B1点作B1A2y轴，交直线y2x于点A2，以O为圆心， 以OA2长为半径画弧， 交直线yx于点B2； 过点B2作B2A3y轴， 交直线y2x于点A3， 以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线yx于点B3；过B3点作B3A4y轴，交直 线y2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线yx于点B4，按照如 此规律进行下去，点B
7、2020的坐标为 三解答题 20阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将 其进一步化简：； 1 以上这种化简过程叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： 1 （1）请任用其中一种方法化简： ； （n为正整数）； （2）化简：+ 21学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学 生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是 （2）今年参加志愿者共 人，并把条形统计图补充完整； （3）学校两年前参加志愿者的总人数是 810 人，若这
8、两年的年增增长率相同，求这个年 增长率（精确到 1%） 22如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得 某农户C在A的北偏东 68方向上 在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西 45 方向上已知A、B两地相距 2400 米 （1）求农户C到公路AB的距离；（参考数据：sin22，cos22，tan22 ） （2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前 4 天完成，需将该工程原定的工 作效率提高 20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？ 23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：ykx6（k0）交x轴正半轴于点A，交 y轴负半轴于点B， 点C在线段O
9、A上， 将ABC沿直线BC翻折， 点A与y轴上的点D（0， 4）恰好重合 （1）求直线AB的表达式； （2）已知点E（0，3），点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接PD， PE，当PDE的周长取得最小值时，求点P的坐标； （3）在坐标轴上是否存在一点H，使得HAB和ABC的面积相等？若存在，求出满足条 件的点H的坐标；若不存在，请说明理由 24如图，在ABC中，ABAC，BAC90 （1）如图 1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长 BD至E，使得DEDC，过点E作EFCD于F，证明：ADEF+BD （2）如图 2，若直线AD与CB的延长线相
10、交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接 CD并延长BD至E，使得DEDC，过点E作EFCD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、 BD之间的数量关系，并证明 25（1）【发现证明】 如图 1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且EAF45，求证： EFDF+BE 小明发现，当把ABE绕点A顺时针旋转 90至ADG，使AB与AD重合时能够证明，请 你给出证明过程 （2）【类比引申】如图 2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的 动点，且EAF45，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程 如图 3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且EA
11、F45，则EF，BE，DF 之间的数量关系是 （不要求证明） （3）【联想拓展】如图 1，若正方形ABCD的边长为 6，AE3，求AF的长 26 如图， 直线yx+c与x轴交于点A（3， 0） ， 与y轴交于点B， 抛物线yx2+bx+c 经过点A，B （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分 别交于点P、N 试用含m的代数式表示线段PN的长； 求线段PN的最大值 参考答案 一选择题 1解：在2，+3.5，0，0.7，11 中，负分数有，0.7 共有 2 个， 故选：B 2解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只
12、有直角三角形具有稳定性 故选：C 3解：把分式中的x与y同时扩大为原来的 3 倍， 原式变为：9， 这个分式的值扩大 9 倍 故选：B 4解：如图， 由题意，得 154，215 由余角的性质，得 3901905436 由角的和差，得 AOB3+4+236+90+15141， 故选：D 5解：2cos302 故选：C 6解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算； B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算 故选：B 7解：如图，过点D作DEAB于E， C90，AD平分BAC， DECD， SABDABDE10DE15， 解得DE3， CD3 故选：A 8解：四边形A
13、BCD是矩形， ABCBAD90，OBOD，OAOC，ACBD， OBOC，OBOA， OCBOBC， ABBE，ABE90， BAEAEB45， 115， OCBAEBEAC451530， OBCOCB30， AOB30+3060， OAOB， AOB是等边三角形， ABOB， BAEAEB45， ABBE， OBBE， OEBEOB， OBE30，OBE+OEB+BEO180， OEB75， AEB45， 2OEBAEB30， 故选：B 9解：由题意可知， 最畅销的型号应该是销售量最多的型号， 故对商场经理来说最具有意义的是众数， 故选：B 10解：两边都乘以x1，得：3（x+2）2（x1
14、）， 故选：A 11解：关于x的不等式组有解， a2， 02，12，22， a的取值可能是 0、1 或2，不可能是 2 故选：C 12解：以 9 为字母“A”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，即牌照是 9ABA9， 则A有 09 共 10 种可能， B有 09 共 10 种可能， 所以 9 开头的组合最多是 1010100 个 故选：C 13解：AOD45，BOD45， AOD90， ABx轴， BAOAOC45，ABOBOD45， AOB为等腰直角三角形，OAOB， OB+OA+AB60km， OBOAAB， AB， 故选：B 14解：由图可得， 第 1 个图形中有：3 条线段，
15、 第 2 个图形中有：3+3+232+218 条线段， 第 3 个图形中有：3+3+3+2+2+233+2315 条线段， 第 4 个图形中有：3+3+3+3+2+2+2+2+2+234+2624 条线段， ， 则第n个图形中有：（n+1）21条线段， 当n6 时，（n+1）21（6+1）2148， 故选：B 15解：直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，A点的横坐标为 3， 点A的纵坐标为：y32， 点A（3，2）， k326，故正确； 直线yx与双曲线y（k0）是中心对称图形， A点与B点关于原点O中心对称，故正确； 直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点， B（3，2）， 关于x的
16、不等式0 的解集为：x3 或 0x3，故正确； 过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E， 点C的纵坐标为 6， 把y6 代入y得：x1， 点C（1，6）， SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC（2+6）（31）8，故正确； 故选：A 16解：根据已知条件利用待定系数法可得： y1（x）2+， y2（x）2+， y3（x1）2+， y4（x1）2+7x2+2x+6 y4 与y轴交点为（0，6） 四条抛物线的开口方向均向下； 当x0 时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大； 抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的下方； 抛物线y4与y轴交点在点B的上方 所以正确 故选：
17、A 二填空题 17解：点P（2a+1，1a）在第二象限， 解得：a， 故答案为：a 18解：ab2，a+b3， a2b2 （a+b）（ab） 3（2） 6， 故答案为：6 19解：由题意可得， 点A1的坐标为（2，4）， 设点B1的坐标为（a，a），解得，a4， 点B1的坐标为（4，2）， 同理可得，点A2的坐标为（4，8），点B2的坐标为（8，4）， 点A3的坐标为（8，16），点B3的坐标为（16，8）， 点B2020的坐标为（22021，22020）， 故答案为：（22021，22020） 三解答题 20解：（1）原式 +； 原式 ； （2）原式+ 1+1 21解：（1）抽到乙组学生的概
18、率为 150%30%0.2； （2）参加活动的总人数为 36330%1210（人）， 所以乙组人数为 1210363605242（人）， 条形统计图补充完整为： 故答案为 0.2；1210； （3）设这个年增长率为x， 根据题意得 810（1+x）21210， 解得x122%，x2（舍去） 答：这个年增长率为 22% 22解：（1）如图，过C作CHAB于H 设CHx， 由已知有EAC68，FBC45， 则CAH22，CBA45 在 RtBCH中，BHCHx， 在 RtHAC中，tanHAC， AH， AH+HBAB， x+x2400， 解得x（米）， 农户C到公路的距离米 （2）设原计划完成这
19、项工程需要y天，则实际完成工程需要（y4）天 根据题意得：（1+20%）， 解得：y24 经检验知：y24 是原方程的根， 240024100（米） 答：原计划该工程队毎天修路 100 米 23解：（1）由直线AB：ykx6（k0）知，点B（0，6）， 则BD10AB，则OA8，则点A（8，0）， 将点A的坐标直线AB：ykx6 并解得：k， 直线AB的表达式为：yx6； （2）过点C作CGAB，设OCa，则GCa， GAABBGABOB1064，AC8a， 由勾股定理得：（8a）2a2+16，解得：a3， 故点C（3，0）， 点D关于直线BC的对称点为点A，连接AE交BC于点P， 则此时PD
20、E的周长取得最小值， 由点E、A的坐标，同理可得：直线AE的表达式为：yx+3， 同理直线BC的表达式为：y2x6， 联立上述两式并解得：x， 故点P（，）； （3）过点C作直线mAB， 则直线m表达式中的k值和直线AB表达式中的k值相同， 同理可得：直线m的表达式为：yx， 在直线AB下方与直线m等距离处作直线n， 则直线n的表达式为：yx， HAB和ABC的面积相等，则点H在直线m、n与坐标轴的交点上， 则直线m、n于坐标轴的交点分别为：（0，）、（0，）、（13，0）、（3，0） （舍去）， 故点H的坐标为：（0，）或（0，）或（13，0） 24证明：（1）ABAC，BAC90， ABC
21、为等腰直角三角形， 如图 1，将ABD绕点A逆时针方向旋转 90至ACG， BDCG， 延长GC交DE于点H， ADBE，DAGAGC90，ADAG， 四边形ADHG为正方形， DHC90， ADGH， DEDC，EFCD，EDFCDH， DEFDCH（AAS）， EFCH， ADGHGC+CHEF+BD； （2）AD+BDEF，理由如下： 作CNAM， ADBE， EDF+ADC90， DCN+ADC90， EDFDCN， FDNC90，DEDC， DEFCDN（AAS）， EFDN， BAC90， DAB+NAC90， 又DAB+DBA90， NACDBA， ABAC， ADBCNA（AA
22、S） BDAN AD+ANDNEF， AD+BDEF 25（1）【发现证明】 证明：把ABE绕点A顺时针旋转 90至ADG，如图 1， BAEDAG，AEAG， EAF45， BAE+FAD45， DAG+FAD45， EAFFAG， AFAF， EAFGAF（SAS）， EFFGDF+DG， EFDF+BE； （2）【类比引申】 不成立，结论：EFDFBE； 证明：如图 2，将ABE绕点A顺时针旋转 90至ADM， EABMAD，AEAM，EAM90，BEDM， FAM45EAF， AFAF， EAFMAF（SAS）， EFFMDFDMDFBE； 如图 3，将ADF绕点A逆时针旋转 90至A
23、BN， ANAF，NAF90， EAF45， NAE45， NAEFAE， AEAE， AFEANE（SAS）， EFEN， BEBN+NEDF+EF 即BEEF+DF 故答案为：BEEF+DF （3）【联想拓展】 解：由（1）可知AEAG3， 正方形ABCD的边长为 6， DCBCAD6， 3 BEDG3， CEBCBE633， 设DFx，则EFDGx+3，CF6x， 在 RtEFC中，CF2+CE2EF2， （6x）2+32（x+3）2， 解得：x2 DF2， AF2 26解：（1）yx+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B， 02+c，解得c2， B（0，2）， 抛物线yx2+bx+c经过点A，B， ，解得， 抛物线解析式为yx2+x+2； （2）M（m，0），则P（m，），N（m，）， PN（0m3）； PN， m时，线段PN有最大值为 3
