1、2021 年河北省唐山市路北区中考数学模拟试卷年河北省唐山市路北区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1（3 分） 小明同学在解方程 5x1mx+3 时， 把数字 m 看错了， 解得 x， 则该同学把 m 看成了 （ ） A3 B C8 D8 2 （3 分）如图，数轴上点 C 对应的数为 c，则数轴上与数2c 对应的点可能是（ ） A点 A B点 B C点 D D点 E 3 （3 分）从 1，3，5，7 中任取一数，记为 m，使 x2+（m+1）x+16 为完全平方式的概率是（ ） A B C D1 4 （3 分）如图所示的几何体的从左面看到
2、的图形为（ ） A B C D 5 （3 分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x 的值为 2，结果输出的是 1，返回进行第二次运算则输出的是4，则第 2020 次输出的结果是（ ） A1 B3 C6 D8 6 （3 分）如图，利用尺规作图法作点 O，使得点 O 到ABC 的三个顶点的距离相等，小明尝试了多种作法，其中正确的是（ ） A B C D 7 （3 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 菱形 OABC 的顶点 C 在 x 轴的正半轴上 若点 A 的坐标是 （3，4） ，则点 B 的坐标为（ ） A （5，4） B （8，4） C （5，3） D （8，3） 8 （
3、3 分）如图，在坐标平面内，依次作点 P（3，1）关于直线 yx 的对称点 P1，P1关于 x 轴对称点 P2，P2关于 y 轴对称点 P3， P3关于直线 yx 对称点 P4， P4关于 x 轴对称点 P5， P5关于 y 轴对称点 P6， ，按照上述变换规律继续作下去，则点 P2019的坐标为（ ） A （1，3） B （1，3） C （3，1） D （1，3） 9 （3 分）如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F，若，则的值为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，射线 OA 表示的方向是（ ） A北偏东 65 B北偏西 35 C南偏东 6
4、5 D南偏西 35 11 （2 分）如图，直角坐标系中，O 为原点，等腰AOB 的顶点 B 在 x 轴上，AOAB，反比例函数 y（k0）在第一象限内的图象经过 AB 的中点 C，若AOB 的面积是 12，则 k 的值是（ ） A4.5 B6 C9 D12 12 （2 分）在 RtABC 中，C90，BC3，AC2，则 sinA 的值为（ ） A B C D 13 （2 分）以坐标原点为旋转中心，把点 A（3，6）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （6，3） B （3，6） C （6，3） D （6，3） 14 （2 分）如图，点 A 是函数 y（
5、x0）在第二象限内图上一点，点 B 是函数 y（x0）在第一象限内图象上一点，直线 AB 与 y 轴交于点，且 ACBC，连接 OA，OB，则AOB 的面积是（ ） A2 B3 C4 D5 15 （2 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1下列结论：2a+b0；4acb20；3a+c0；关于 x 的方程 ax2+bx+cn 有两个不相等的实数根，正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 16 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，OA6，将ABC 沿直线 AC 翻折，使点 B落在点 D 处，AD 交 x 轴于点 E，若BAC30，则点
6、D 的坐标为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17 （3 分）满足（3x）1 的所有实数 x 的和为 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位， 再向右平移 1 个单位， 分别得到点 A， B 的对应点 C， D， 则 D 的坐标为 ，连接 AC， BD 在 y 轴上存在一点 P， 连接 PA， PB， 使 SPABS四边形ABDC 则点 P 的坐标为 19 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于点 O，AC16，
7、BD12，E 是边 AD 上一点，直线 OE 交 BC 于点 F，将菱形沿直线 EF 折叠，使点 B 的对应点为 B，点 A 的对应点为 A，若 AE4，则 BF 的长等于 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20 （8 分）阅读下面材料：对于实数 p，q，我们定义符号 maxp，q的意义为：当 pq 时，maxp，qq；当 pq 时，maxp，qp，如：max212；max3，33根据上面的材料回答下列问题： （1）max1，3 ； （2）当 max时，求 x 的取值范围 21 （8 分）计算： （1）3（x25xy）4（x2+2xyy2）5（y23xy） （
8、2） （xx2+1）2（x21+3x） 22 （9 分） 如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！ 这是微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机 某初级中学团支部开展 “手机对青少年危害知多少”手抄报比赛活动团支书叶老师从全校 24 个班中随机抽取了 4 个班团员作品（用 A，B，C，D表示） ，对征集到的作品数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）叶老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查” ） ； （2）请补充完整条形统计图，并估计全校共征集作品的总数； （3）如果某班有 3 件作品获
9、得一等奖，其中有 2 名作者是男生，1 名作者是女生，现要在这三人中选取两人参加表彰座谈会，请求出恰好选中两名男生的概率 23 （9 分）如图 1，AB 为O 的直径，直线 CD 切O 于点 C，ADCD 于点 D，交O 于点 E （1）求证：AC 平分DAB； （2）若 4AB5AD，求证：AE3DE； （3）如图 2，在（2）的条件下，CF 交O 于点 F，若 AB10，ACF45，求 CF 的长 24 （10 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5 小时，如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函
10、数关系；折线 BCD表示轿车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段 CD 对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米 25 （10 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y（x2m）2+1m（m 是实数） （1）当 m2 时，若点 A（6，n）在该函数图象上，求 n 的值 （2）小明说二次函数图象的顶点可以是（2，1） ，你认为他的说法对吗？为什么？ （3）已知点 P（a+1，c） ，Q（4m7+a，c）都在该二次函数图象上，求证：c 26 （12 分）综合与
11、实践： 操作发现：如图，已知ABC 和ADE 均为等腰三角形，ABAC，ADAE，将这两个三角形放置在一起，使点 B，D，E 在同一直线上，连接 CE （1）如图 1，若ABCACBADEAED55，求证：BADCAE； （2）在（1）的条件下，求BEC 的度数； 拓广探索： （3）如图 2，若CABEAD120，BD4，CF 为BCE 中 BE 边上的高，请直接写出EF 的长度 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1解：把 x代入方程得：1m+3， 解得：m8， 故选：C 2解：点 C 在原点的左侧，且到原点的距离接近 1 个单位，因此2c
12、 在原点的右侧，且到原点的距离是点C 到原点距离的 2 倍， 因此点 E 符合题意， 故选：D 3解：多项式 x2+（m+1）x+16 是一个完全平方式， （m+1）x2x4， 解得：m7 或9， 所以 1，3，5，7 中任取一数，使 x2+（m+1）x+16 为完全平方式的概率是 故选：A 4解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此，选项 D 的图形，符合题意， 故选：D 5解：把 x2 代入得：21， 把 x1 代入得：154， 把 x4 代入得：（4）2， 把 x2 代入得：（2）1， 把 x1 代入得：156， 把 x6
13、 代入得：（6）3， 把 x3 代入得：358， 把 x8 代入得：（8）4， 以此类推， （20201）63363， 第 2020 次输出的结果为1， 故选：A 6解：点 O 到ABC 的三个顶点的距离相等， 点 O 为ABC 的三边的垂直平分线的交点， 根据作法可判断 C 选项正确 故选：C 7解：点 A 的坐标是（3，4） ， OA5， 四边形 OABC 为菱形， OAAB5， 则点 B 的坐标为（8，4） 故选：B 8解：P（3，1） ， 点 P 关于直线 yx 的对称点 P1（1，3） ， P1关于 x 轴的对称点 P2（1，3） ， P2关于 y 轴的对称点 P3（1，3） ， P
14、3关于直线 yx 的对称点 P4（3，1） ， P4关于 x 轴的对称点 P5（3，1） ， P5关于 y 轴的对称点 P6（3，1） ， 6 个数一循环 当 n2019 时，201963363， P2019（1，3） ， 故选：A 9解：l1l2l3， 故选：C 10解：射线 OA 表示的方向是南偏东 65， 故选：C 11解：分别过点 A、点 C 作 OB 的垂线，垂足分别为点 D、点 E，如图， AOAB， ODBD， 又点 C 为 AB 的中点， 且 CEAD， CE 为ADB 的中位线， EDBE，CEAD， OEOB， AOB 的面积是 12， ADOB12， CEOE12， CE
15、OE9， 设 C 点坐标为（x，y） ，而点 C 在反比例函数 y（k0）的图象上， kxyCEOE9 故选：C 12解：在 RtABC 中，由勾股定理得，AB， 所以 sinA， 故选：D 13解：如图所示，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（6，3） 则点 B 关于 y 轴对称的点的坐标为（6，3） 故选：A 14解：分别过 A、B 两点作 ADx 轴，BEx 轴，垂足为 D、E， ACCB， ODOE， 设 A（a，） ，则 B（a，） ， 故 SAOBS梯形ADBESAODSBOE（+）2aaa3 故选：B 15解：抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1， 即 x1， b2
16、a， b+2a0， 故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，即 4acb20， 故正确； 由图象知，x1 时，y0， 即 ab+ca+2a+c3a+c0， 故正确； ax2+bx+cn，即 ax2+bx+cn0， b24a（cn）b24ac+4an， b24ac0，a0， 又n 的正负不能确定， 不能判断一定大于 0， 故错误 正确的个数有 3 个， 故选：B 16解：过 D 点作 DFx 轴，垂足为 F，则 DFy 轴， 四边形 AOCB 为矩形， OABAOCB90，BCAO6，ABOC， BAC30， AC12，OCAB， 由折叠可知：DACBAC30，ADAB， OAE3
17、0， OE，AE， ED， DFy 轴， EDFEAO30， EF，DF3， OFOE+EF， D 点坐标为（，3） ， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17解：当 3x1 时， 解得 x2； 当 3x1 时， 解得 x4； 当 x25x60 时， （x+1） （x6）0； 解得 x1 或 x6； 综上所述：2+4+（1）+611 故答案为：11 18解：点 B 的坐标为（3，0） ，将点 B 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位得到点 D， D（4，2） ； 设点 P 到 AB 的距离为 h， SPABABh2h， 由 SPABS四边形A
18、BDC，得 2h8， 解得 h4， P（0，4）或（0，4） 故答案为： （4，2） ； （0，4）或（0，4） 19解：四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ACBD，OAOCAC8，OBODBD6， 在 RtBOC 中，由勾股定理得：BC10， ADBC， EAOFCO，AEOCFO， 在EAO 和FCO 中， ， EAOFCO（AAS） ， CFAE4， BFBCCF1046， 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20解： （1）max1，33， 故答案为 3； （2）由定义得， 9x34x+2， 5x5， x1， 故的取值范围是 x1 21
19、解： （1）3（x25xy）4（x2+2xyy2）5（y23xy） 3x215xy4x28xy+4y25y2+15xy x28xyy2； （2） （xx2+1）2（x21+3x） xx2+12x2+26x 3x25x+3 22解： （1）叶老师从全校 24 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：625%24（件） ， 则 C 班有：24（4+6+4）10（件） ， 补全条形图如图： 平均每个班有：2446（件） ， 估计全校共征集作品 624144（件） ； （3）画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，恰好选中两名男生的
20、结果有 2 种， 恰好选中两名男生的概率为 23解： （1）连接 OC，如图 1， CD 为O 的切线， OCCD ADCD， OCAD， CADACO 又OCOA， ACOOAC， CADOAC， AC 平分DAB； （2）连接 BC、EC、OC，如图 1， 设 AB5x，则由 4AB5AD 可得 AD4x AB 是O 的直径， ACB90， ADCACB90 DACCAB， ADCACB， ， AC2ADAB20 x2， DC2AC2AD220 x216x24x2 直线 CD 与O 相切， 根据切割线定理可得 CD2DEDA， 4x2DE4x， DEx， AE3x3DE； （3）过点 A
21、作 AHFC，连接 AF，如图 2， AB5x10， OAOF5，x2， AC220 x280， AC4 ACF45， AHACsinACH42， CHACcosACH42 AOF2ACF90， AF5， FH， FCCH+FH3， 即 CF 的长为 3 24解： （1）由图象可得， 货车的速度为 300560（千米/小时） ， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 604.5270（千米） ， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 270 千米； （2）设线段 CD 对应的函数表达式是 ykx+b， 点 C（2.5，80） ，点 D（4.5，300） ， ， 解得， 即线段 CD 对应的函数
22、表达式是 y110 x195（2.5x4.5） ； （3）当 x2.5 时，两车之间的距离为：602.58070， 7015， 在轿车行进过程，两车相距 15 千米时间是在 2.54.5 之间， 由图象可得，线段 OA 对应的函数解析式为 y60 x， 则|60 x（110 x195）|15， 解得 x13.6，x24.2， 轿车比货车晚出发 1.5 小时，3.61.52.1（小时） ，4.21.52.7（小时） ， 在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米 25解： （1）
23、当 m2 时，则 y（x4）21， 点 A（6，n）在该函数图象上， n（64）213； （2）若顶点是（2，1） ，则 2m2，1m1， 由得 m1，由得 m2， 故小明说法错误； （3）点 P（a+1，c） ，Q（4m7+a，c）都在该二次函数图象上， 对称轴为直线 xa+2m3， a+2m32m， a3， P（4，c） ， c（42m）2+1m2（m）2， c 26 （1）证明：如图 1 中， ABCACBADEAED， EADCAB， EACDAB， AEAD，ACAB， BADCAE（SAS） （2）解：如图 1 中，设 AC 交 BE 于 O ABCACB55， BAC18011070， BADCAE， ABOECO， EOCAOB， CEOBAO70， 即BEC70 （3）解：设 AC 交 BF 于点 O，如图 2 中， CABEAD120， BADCAE， ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） ， ABDACE，BDEC4， AOBCOE， BECBAC120， FEC60， CFEF， F90， FCE30， EFEC2
