1、2018 年秋学期期末考试试卷初三数学本试卷分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上。考试时间为 120 分钟。试卷满分为 130 分。一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分）1方程 的解是 ( )(2)0xA B C 或 D 或2x0x20x22如图，点 A，B，C 都在O 上，若BAC=36，则BOC 的度数为 ( )A75 B72 C64 D543下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（ cm） 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定
2、的运动员参加比赛，应该选择( )A甲 B乙 C丙 D丁4下列调查中，不适合采用抽样调查的是 ( )A了解全国中小学生的睡眠时间 B了解无锡市初中生的兴趣爱好 C了解江苏省中学教师的健康状况 D了解航天飞机各零部件的质量5若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( )042kxAk0 Bk 4 C k4 D k4 且 k0(第 8 题 ) (第 9 题 )6已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A10cm 2 B14cm 2 C20cm 2 D28cm 2 7已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆半径为 ( )A1 B C2 D2
3、 338 如 图 ， 在 ABCD 中 ， E 为 BC 的 中 点 ， 连 接 AE、 AC， 分 别 交 BD 于 M、 N， 则BM： DN 等 于 ( )A1:2 B1:3 C2:3 D3:49如 图 ， 在 等 腰 Rt ABC 中 ， AC BC 2， 点 P 在 以 斜 边 AB 为 直 径 的 半 圆 上 ， M 为PC 的 中 点 当 点 P 沿 半 圆 从 点 A 运 动 至 点 B 时 ， 点 M 运 动 的 路 径 长 是 ( )A B C2 D 2 210已 知 二 次 函 数 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ， 现 有 以 下 三 个 结 论 ：02abcx
4、ay 该 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ； 关 于 x 的 方 程 无 实 数 根 ； 012cba 0 其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 为 ( )cba24A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共 8 小题，共 8 空，每空 2 分，共 16 分 ）11抛物线 y=(x+2) 25 的顶点坐标是 12用配方法解一元二次方程 x22x4=0 时，可变形为 的形式，则 的值为 ax2)1(13已知 ，则代数式 的值为 0132x 093a14某地区 2017 年投入教育经费 2 500 万元，2019 年计划投入教育经费 3 025 万元则 2017 年至(第 17
5、题 )(第 16 题 ) (第 18 题 )2019 年，该地区投入教育经费的年平均增长率为 15已知 ABC DEF，其相似比为 1:4，则 ABC 与 DEF 的面积比为 16某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 45，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 4 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树 CD 的高度为 17如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为 120，A，B ，C 都
6、在格点上，则 tanABC 的值是 18如图，在四边形 ABCD 中， ABC=90，AB=3，BC=4，CD=15，DA=5 ，则 BD 的长为 10 三、解答题（本大题共 84 分）19 （本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）（1）计算： ； （2）化简： 60sin3260cos)(0 2)681(20解方程或不等式组（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）（1）解方程： ； （2）解不等式组： )3()(2x12,x21 （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2） ，B（4，0） ，C（4，-4） （1）请画出AB
7、C 向左平移 6 个单位长度后得到的 ；1CBA（2）以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的 ，得到 ，请在 y 轴右侧画出22，并求出 的正弦值2CBA2BA22 （本题满分 8 分）快乐的寒假来临啦！小明和小丽计划在假期间去无锡旅游他们选取鼋头渚（记为 A） 、梅园（记为 B） 、锡惠公园（记为 C）等三个景点为游玩目标如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同) ，那么他们都选择鼋头渚（记为 A）景点为第一站的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23 （本题满分 8 分）如图，在 Rt ABC 中，C =90，BD
8、是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB=10，CD= ，求图中阴影部分的面积35 O ED CBA24 （本题满分 8 分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0） 、B（6，0） 、C（6，8） ，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区（1）某时刻海面上出现一渔船 A，在观测点 O 测得 A 位于北偏东 45，同时在观测点 B 测得 A 位于北偏东 30，求观测点 B 到 A 船的距离 （ ）7.13（2）若渔船 A 由（1）中位置向正西方向航行，是否会进入海洋生物保
9、护区？通过计算回答25 （本题满分 9 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销两种产品的有关信息如表：产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件）甲 8 a 20 200乙 20 10 30+0.05x2 90其中 a 为常数，且 5a7（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 万元、 万元，直接写出 、 与 x 的函数关系1y21y2式；（注：年利润=总售价 总成本每年其他费用）（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由26 （本题满分 8 分）(图 1)
10、 (图 2) (图 3)【定义】如图 1，点 P 为MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线OM，ON 交于 A，B 两点，如果APB 绕点 P 旋转时始终满足 ，我们就把APB2OPBA叫做MON 的智慧角请利用 “智慧角”的定义解决下列两个问题：【运用】如图 2，已知MON =120，点 P 为MON 的平分线上一点，以点 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，且APB=120 求证：APB 是MON 的智慧角【探究】如图 3，已知MON = （00，x=200 时，y 1的值最大=（1580-200a ）万元4 分对于 ，47)(.220465
11、，解得 a5.575，5a7，当 a=5.575 时，生产甲乙两种产品的利润相同当 5a5.575 时，生产甲产品利润比较高当 5.575a7 时，生产乙产品利润比较高9 分（每种情况 1 分）26. 【运用】证明： MON=120，点 P 为 MON 的平分线上一点， .6021MONBPAO ， .120APO ， . .2 分120120BA 3 分. ，即 .OBPA APB 是 MON 的智慧角. 4 分【探究】APB 是MON 的智慧角， ，即 .OBPA点 P 为 MON 的平分线上一点， . . . .6 分如图，过点 A 作 AH OB 于点 H， . OP=4， .8 分s
12、in8AOBS27.解：（1）抛物线的对称轴为 x= =-1，2 分a2将 x=-1 代入 y= x 得：y= ，34点 C 的坐标为（-1， ）4 分34（2）点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 D 的坐标为（-1，- ）5 分CD= 38设ACD 的 CD 边上的高为 h，则 h= ，解得 h=421386点 A 的横坐标为-4-1=-5，则点 A 的纵坐标为 320)5(4即 A(-5， )6 分320设抛物线的解析式为 ，7 分34)1(2xay将 A(-5， )代入得： = 320解得： .8 分1a抛物线的解析式为 9 分34)1(22xy28. 解：（1）四边形 ABCD 是
13、菱形，ABCD，ACBD，OA OC= AC6，OBOD= BD81212在 RtAOB 中，AB 10268EFBD ，FQD COD90 又FDQ CDO，DFQ DCO DFCQO即 ，108tDF t1 分54四边形 APFD 是平行四边形，APDF ABFECPDO QG即 10t t， 2 分54解这个方程，得 t 09答：当 t s 时，四边形 APFD 是平行四边形3 分4（2）过点 C 作 CGAB 于点 G，S 菱形 ABCDAB CG ACBD，12即 10CG 1216，CG 485S 梯形 APFD （AP DF） CG12 （10t t） t484 分5486DFQ
14、 DCO， QDOFC即 ，8t6QF t34同理，EQ tEFQF EQ t32S EFD EFQD tt t2 5 分1134y（ t48 ） t2 t2 t486 分653465（3）若 S 四边形 APFES 菱形 ABCD1740，则 t2 t48 96，4170即 5t28t 480，解这个方程，得 t14，t 2 （舍去） 8 分5ABFECPDO QMN（第 24 题）过点 P 作 PM EF 于点 M，PN BD 于点 N，当 t4 时，PBNABO ， ，即 PNAOB6P4108BPN ，BN 1256EMEQ MQ 1235PMBD BN DQ 645在 RtPME 中，PE (cm) 10 分2PME23()19说明：第 27 题的答案不完整，补充如下：注：1最后：直线 与抛物线 相切于点 A，仍不合题意，应舍去；y 43x y 16（ x 1） 2 432建议抛物线的解析式最后用一般式，因为题目中出现的是一般式 （补充完毕#）
