1、要使代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一 带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 4 （3 分）小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下： l00 元的 3 张，50 元的 9 张，l0 元的 23 张，5 元的 l0 张在这些不同面额的钞票中，众 数是（ ） A100 B23 C50 D10 5（3 分） 如图， AB 为O
2、的直径， 点 C 在O 上 若C16， 则BOC 的度数是 （ ） A74 B48 C32 D16 6 （3 分）下列命题中错误的是（ ） A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 7 （3 分）若圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（ ） A4cm2 B8cm2 C12cm2 D16cm2 8 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，若直线 PA 与O 相切于点 A，则PAB 第 2 页（共 30 页） （ ） A30 B35 C45 D60 9 （
3、3 分）一次函数 yxb 的图象，沿着过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线翻折后经过点 （4，1） ，则 b 的值为（ ） A5 B5 C3 D3 10 （3 分）已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 在 BC 边上运动，DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时 针旋转 90得 EF，问 CE 为多少时 A、C、F 在一条直线上（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直分不需写出解答过程，只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置）接填写在答题卡上相应的位置） 11 （2 分）分解因式：x
4、24 12 （2 分）分式方程的解是 13 （2 分）正八边形的每个外角为 度 14 （2 分）已知方程 x23x+k0 有两个相等的实数根，则 k 15 （2 分）某楼盘 2015 年房价均价为每平方米 8000 元，经过两年连续涨价后，2017 年房 价均价为 15000 元 设该楼盘这两年房价平均增长率为 x， 根据题意可列方程为 16 （2 分）若函数 ykxb 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x3）b0 的解 是 第 3 页（共 30 页） 17 （2 分）在平面直角坐标系中，已知 A（3，0） ，B 是以 M（3，4）为圆心，1 为半径的 圆周上的一个动点，连结 BO，设
5、 BO 的中点为 C，则线段 AC 的最小值为 18 （2 分）如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为的一个定点，ACx 轴于点 M，交直 线 yx 于点 N若点 P 是线段 ON 上的一个动点，APB30，BAPA，则点 P 在 线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运 动的路径长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1）2 2+
6、 sin30； （2） （1+） 20 （8 分） （1）解方程：x26x+40； （2）解不等式组 21 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别连接 BE、DF、BD （1）求证：AEBCFD； （2）若四边形 EBFD 是菱形，求ABD 的度数 第 4 页（共 30 页） 22 （8 分） （1）如图，将 A、B、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每 空中的字母不重复） ，请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是 A、B、C 的概率； （2） 若在如图三个空格的右侧增加一个空格， 将 A、 B、 C、 D 四个字母任意填写其中
7、 （每 空填一个字母，每空中的字母不重复） ，从左往右字母顺序恰好是 A、B、C、D 的概率 为 23 （8 分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况随机抽查了某班学生的体育 测试成绩为样本按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计 图，请你结合图中所绘信息解答下列问题： 说明：A 级：90100 分B 级：75 分89 分C 级：60 分74 分D 级：60 分以下 （1）样本中 D 级的学生人数占全班人数的百分比是 （2）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数时 （3）请把条形统计图补充完整 （4） 若该校九年级有 500 名学生， 请你用此样本估计体育测
8、试中 A 级和 B 级的学生人数 之和 24 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE 于 点 M，经过 B，M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为O 的直径 （1）求证：AE 与O 相切； （2）当 BC4，cosC时，求O 的半径 第 5 页（共 30 页） 25 （8 分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水 果的销售工作已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话 小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克 小强：如果每千克的利润为 3
9、 元，那么每天可售出 250 千克 小红：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元 【利润（销售价进价）销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表： 销售单价 x（元/kg） 10 11 13 销售量 y（kg） （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在 怎样的函数关系并求 y（千克）与 x（元） （x0）的函数关系式； （3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式当 销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26 （8 分）如图，已知ABC（ACABBC） ，请用直尺（不
10、带刻度）和圆规，按下列要 求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ： （1）在边 BC 上确定一点 P，使得 PA+PCBC； （2）作出一个DEF，使得：DEF 是直角三角形；DEF 的周长等于边 BC 的 长 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22x+c 与直线 yx+3 分 别交于 x 轴、y 轴上的 B、C 两点，抛物线的顶点为点 D，联结 CD 交 x 轴于点 E （1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标； 第 6 页（共 30 页） （2）求 tanBCD； （3）点 P 在直线 BC 上，若PEBBCD，求点 P 的坐标 28 （10 分）如图
11、，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，0） ，点 B 的坐标为（0，2） ， 点 M 从点 A 出发沿 x 轴负方向以每秒 3cm 的速度移动， 同时点 N 从原点出发沿 y 轴正方 向以每秒 1cm 的速度移动设移动的时间为 t 秒 （1）若点 M 在线段 OA 上，试问当 t 为何值时，ABO 与以点 O、M、N 为顶点的三角 形相似？ （2）若直线 yx 与OMN 外接圆的另一个交点是点 C 试说明：当 0t2 时，OM、ON、OC 在移动过程满足 OM+ONOC； 试探究：当 t2 时，OM、ON、OC 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由 第 7 页（共 30 页） 2020
12、 年江苏省无锡市锡山区锡北片中考数学一模试卷年江苏省无锡市锡山区锡北片中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卷相应分，请把答案直接填写在答题卷相应 位置上）位置上） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 2 （3 分）要使代数式有意义，则 x
13、的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】二次根式的被开方数 x2 是非负数 【解答】解：根据题意，得 x20， 解得，x2； 故选：B 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二 次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 3 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一 带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为
14、整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4 400 000 0004.4109， 故选：B 第 8 页（共 30 页） 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下： l00 元的 3 张，50 元的 9 张，l0 元的 23 张，5 元的 l0 张在这些不同面额的
15、钞票中，众 数是（ ） A100 B23 C50 D10 【分析】根据众数的定义，找到出现次数最多的数即为众数 【解答】解：在这组数据中，10 元出现了 23 次，出现次数最多，是众数 故选：D 【点评】本题考查了众数，要知道，一组数据中出现次数最多的数叫做众数 5（3 分） 如图， AB 为O 的直径， 点 C 在O 上 若C16， 则BOC 的度数是 （ ） A74 B48 C32 D16 【分析】欲求BDC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解 【解答】解：OAOC， AC16， BOCA+C32 故选：C 【点评】本题考查三角形外角的性质、圆心角、圆周角的应用能力 6 （3
16、分）下列命题中错误的是（ ） A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 【分析】根据平行形四边形、矩形、菱形、正方形的判定分别得出各选项是否正确即可 【解答】 解： A 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 根据平行四边形的判定得出， 第 9 页（共 30 页） 此选项正确，不符合题意； B对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，此选项正确，不符合题意； C 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 根据菱形的判定得出， 此选项正确， 不符合题意； D对角线相等且互相垂直的平行四边形是正
17、方形；故此选项错误，符合题意 故选：D 【点评】 本题主要考查命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理 7 （3 分）若圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（ ） A4cm2 B8cm2 C12cm2 D16cm2 【分析】因为圆锥俯视图是圆，圆锥的主视图是边长为 4 的等边三角形，则圆锥俯视图 圆的直径是 4，求出面积 【解答】解：圆锥的主视图是边长为 4 的等边三角形， 圆锥俯视图圆的直径是 4， 则该圆锥俯视图的面积是 224， 故选：A 【点评】本题考查的是圆锥的三视图，正确找出圆锥的三视图以及
18、主视图和俯视图的边 长之间的关系是解题的关键 8 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，若直线 PA 与O 相切于点 A，则PAB （ ） A30 B35 C45 D60 【分析】连接 OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出AOB 的度数，再根据圆周角 定理即可求出ADB 的度数，利用弦切角定理PAB 【解答】解：连接 OB，AD，BD， 多边形 ABCDEF 是正多边形， AD 为外接圆的直径， 第 10 页（共 30 页） AOB60， ADBAOB6030 直线 PA 与O 相切于点 A， PABADB30， 故选：A 【点评】本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出
19、适当的辅助线，利用弦切角 定理是解答此题的关键 9 （3 分）一次函数 yxb 的图象，沿着过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线翻折后经过点 （4，1） ，则 b 的值为（ ） A5 B5 C3 D3 【分析】首先求得点（4，1）关于直线 x1 对称的点的坐标，然后将其代入直线方程求 得 b 的值即可 【解答】解：由题意，得点（4，1）关于直线 x1 对称的点的坐标是（2，1） ， 将其代入一次函数 yxb，得2b1 解得 b3 故选：C 【点评】考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象，利用对称的性质求得点（4， 1）关于直线 x1 对称的点的坐标是解题的关键 10 （3 分）已知正方形
20、ABCD 的边长为 5，E 在 BC 边上运动，DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时 针旋转 90得 EF，问 CE 为多少时 A、C、F 在一条直线上（ ） 第 11 页（共 30 页） A B C D 【分析】过 F 作 FNBC，交 BC 延长线于 N 点，连接 AC，构造直角EFN，利用三角 形相似的判定，得出 RtFNERtECD，根据相似三角形的对应边成比例，求得 NE CD，运用正方形性质，可得出CNF 是等腰直角三角形，从而求出 CE 【解答】解：如图，过 F 作 FNBC，交 BC 延长线于 N 点，连接 AC DE 的中点为 G，EG 绕 E 顺时针旋转 90得 EF， D
21、E：EF2：1 DCEENF90，DEC+NEF90，NEF+EFN90， DECEFN， RtFNERtECD， CE：FNDE：EFDC：NE2：1， CE2NF，NECD ACB45， 当NCF45时，A、C、F 在一条直线上 则CNF 是等腰直角三角形， CNNF， CE2CN， CENE， CE时，A、C、F 在一条直线上 故选：D 【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三 角形的性质此题难度适中，解题的关键是构造 RtFNERtECD，求得FCN 是等 腰直角三角形，然后根据相似三角形的性质求解 第 12 页（共 30 页） 二、填空题（本大题共
22、二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直分不需写出解答过程，只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置）接填写在答题卡上相应的位置） 11 （2 分）分解因式：x24 （x+2） （x2） 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为： （x+2） （x2） 【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点 是：两项平方项，符号相反 12 （2 分）分式方程的解是 x5 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到
23、分式方程的解 【解答】解：去分母得：x23， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解 故答案为：x5 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转 化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 13 （2 分）正八边形的每个外角为 45 度 【分析】利用正八边形的外角和等于 360 度即可求出答案 【解答】解：360845 故答案为：45 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是 360 14 （2 分）已知方程 x23x+k0 有两个相等的实数根，则 k 【分析】根据题意可知0，推出 94k0，通过解方程即可推出 k 的值 【解
24、答】解：x23x+k0 有两个相等的实数根， 0， 94k0， k 第 13 页（共 30 页） 故答案为 【点评】本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出 94k0 15 （2 分）某楼盘 2015 年房价均价为每平方米 8000 元，经过两年连续涨价后，2017 年房 价均价为 15000 元设该楼盘这两年房价平均增长率为 x，根据题意可列方程为 8000 （1+x）215000 【分析】首先根据题意可得 2016 年的房价2015 年的房价（1+增长率） ，2017 年的房 价2016 年的房价（1+增长率） ，由此可得方程 【解答】解：设该楼盘这两年房价平均增长率为 x，根据题意得
25、： 8000（1+x）215000， 故答案为：8000（1+x）215000 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计 算公式：变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量 关系为 a（1x）2b 16 （2 分）若函数 ykxb 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x3）b0 的解是 x5 【分析】方法 1、根据函数图象知：一次函数过点（2，0） ；将此点坐标代入一次函数的 解析式中，可求出 k、b 的关系式；然后将 k、b 的关系式代入 k（x3）b0 中进行 求解即可 方法 2、将直线 ykxb 向右平移 3 个
26、单位长度即可得到直线 yk（x3）b，观察图 形找出直线在 x 轴上方部分即可得出结论 【解答】解：方法 1、一次函数 ykxb 经过点（2，0） ， 2kb0，b2k 函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k0； 解关于 k（x3）b0， 移项得：kx3k+b，即 kx5k； 第 14 页（共 30 页） 两边同时除以 k，因为 k0，因而解集是 x5 故答案为：x5 方法 2、解：将直线 ykxb 向右平移 3 个单位长度即可得到直线 yk（x3）b，如 图所示 观察图形可知：当 x5 时，直线 yk（x3）b 在 x 轴上方 故答案为：x5 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关
27、系：从函数的角度看，就是寻求使 一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考 查了观察函数图象的能力 17 （2 分）在平面直角坐标系中，已知 A（3，0） ，B 是以 M（3，4）为圆心，1 为半径的 圆周上的一个动点，连结 BO，设 BO 的中点为 C，则线段 AC 的最小值为 2 【分析】先确定 AC 最小值时点 B 的位置：过 B 作 BDAC 交 x 轴于 D，由图可知：当 BD 经过 M 时，线段 BD 的长最小，此时 AC 有最小值，根据勾股定理和三
28、角形中位线定 理可得 AC 的长 【解答】解：过 B 作 BDAC 交 x 轴于 D， C 是 OB 的中点， OAAD， ACBD， 当 BD 取最小值时，AC 最小， 由图可知：当 BD 经过 M 时，线段 BD 的长最小，此时 AC 有最小值， A（3，0） ， D（6，0） ， 第 15 页（共 30 页） M（3，4） ， DM5， BD514， ACBD2，即线段 AC 的最小值为 2； 故答案为：2 【点评】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理，确定线段长的最值问题， 可以利用本身垂线段最短或两点之间线段最短来确定，也可以利用另一量来确定，本题 是利用 BD 的长度来解
29、决问题，是中考填空题的压轴题 18 （2 分）如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为的一个定点，ACx 轴于点 M，交直 线 yx 于点 N若点 P 是线段 ON 上的一个动点，APB30，BAPA，则点 P 在 线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运 动的路径长是 【分析】首先，需要证明线段 B1B2就是点 B 运动的路径（或轨迹） ，如图 1 所示利用 相似三角形可以证明；其次，证明APNAB1B2，列比例式可得 B1B2的长 【解答】解：如图 1 所示，当点 P 运动至 ON 上的任一点时，设其对应的点 B 为 Bi，连 接 A
30、P，ABi，BBi， AOAB1，APABi， 第 16 页（共 30 页） OAPB1ABi， 又AB1AOtan30，ABiAPtan30， AB1：AOABi：AP， AB1BiAOP， B1BiAOP 同理得AB1B2AON， AB1B2AOP， AB1BiAB1B2， 点 Bi在线段 B1B2上，即线段 B1B2就是点 B 运动的路径（或轨迹） 由图形 2 可知：RtAPB1中，APB130， ， RtAB2N 中，ANB230， ， ， PAB1NAB290， PANB1AB2， APNAB1B2， ， ON：yx， OMN 是等腰直角三角形， OMMN， PN， B1B2， 综上
31、所述，点 B 运动的路径（或轨迹）是线段 B1B2，其长度为 故答案为： 第 17 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了 30的直角三角形的性质和点的运动轨迹， 本题的关键是证明APN AB1B2，根据比例式解决问题，并利用了数形结合的思想，有难度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1）2 2+ sin30； （2） （1+） 【分析】 （1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角
32、函数值计算，再计算加减 可得； （2）先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得 【解答】解： （1）原式+22； （2）原式 x+1 【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和分式的混 合运算顺序和运算法则 20 （8 分） （1）解方程：x26x+40； 第 18 页（共 30 页） （2）解不等式组 【分析】 （1）根据一元二次方程的解法即可求出答案 （2）根据不等式组的解法即可求出答案 【解答】解： （1）361620 x3 （2） 由得：x3 由得：x1 1x3 【点评】本题考查学生运算能力，解题的关键是熟练运用方程以及不等式组的解法，本 题属于基础
33、题型 21 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别连接 BE、DF、BD （1）求证：AEBCFD； （2）若四边形 EBFD 是菱形，求ABD 的度数 【分析】 （1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可； （2） 由菱形的性质可得： BEDE， 因为EBD+EDB+A+ABE180， 所以ABD ABE+EBD18090，问题得解 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AC，ADBC，ABCD 点 E、F 分别是 AD、BC 的中点， AEAD，FCBC AECF 在AEB 与CFD 中， 第 19 页（共 30 页） ， AEBC
34、FD（SAS） （2）解：四边形 EBFD 是菱形， BEDE EBDEDB AEDE， BEAE AABE EBD+EDB+A+ABE180， ABDABE+EBD18090 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等 腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等 22 （8 分） （1）如图，将 A、B、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每 空中的字母不重复） ，请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是 A、B、C 的概率； （2） 若在如图三个空格的右侧增加一个空格， 将 A、 B、 C、 D 四个字母任意填写其中 （每 空
35、填一个字母，每空中的字母不重复） ，从左往右字母顺序恰好是 A、B、C、D 的概率为 【分析】 （1）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是 A、B、 C 的种数即可求出其概率； （2）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是 A、B、C、D 的 种数即可求出其概率； 【解答】 （1）解： 空格 1 空格 2 空格 3 第 20 页（共 30 页） A B C A C B B A C B C A C A B C B A 如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是 A、B、C（记为 事件 A）的结果有一种，所以 P（A） （2）由（1）可
36、知从左往右字母顺序恰好是 A、B、C、D 的概率为： 故答案为： 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 23 （8 分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况随机抽查了某班学生的体育 测试成绩为样本按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计 图，请你结合图中所绘信息解答下列问题： 说明：A 级：90100 分B 级：75 分89 分C 级：60 分74 分D 级：60 分以下 （1）样本中 D 级的学生人数占全班人数的百分比是 10% （2）扇形统计图中 A
37、 级所在的扇形的圆心角度数时 72 （3）请把条形统计图补充完整 （4） 若该校九年级有 500 名学生， 请你用此样本估计体育测试中 A 级和 B 级的学生人数 之和 【分析】 （1）用整体 1 减去其它所占的百分比，就是 D 级的学生人数占全班人数的百分 第 21 页（共 30 页） 比； （2）根据 A 级学生所占的百分比，再乘以 360，即可得出答案； （3）根据 A 等人数和所占比，求出抽查的总学生数，再根据 D 级的学生所占的百分比， 即可求出 D 级的学生的人数，从而补全统计图； （4）根据 A 级和 B 级的学生所占的百分比，乘以 500，即可得出答案 【解答】解： （1）根据
38、题意得： D 级的学生人数占全班人数的百分比是： 120%46%24%10%； （2）A 级所在的扇形的圆心角度数是：20%36072； （3）A 等人数为 10 人，所占比例为 20%， 抽查的学生数1020%50（人） ， D 级的学生人数是 5010%5（人） ， 补图如下： （4）根据题意得： 体育测试中 A 级和 B 级的学生人数之和是：500（20%+46%）330（名） ， 答：体育测试中 A 级和 B 级的学生人数之和是 330 名 故答案为：10%；72 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键会画条形统计图
39、也考查了用样本估计总体 24 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE 于 点 M，经过 B，M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为O 的直径 （1）求证：AE 与O 相切； 第 22 页（共 30 页） （2）当 BC4，cosC时，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OM，证明 OMBE，再结合等腰三角形的性质说明 AEBE，进而证 明 OMAE； （2）结合已知求出 AB，再证明AOMABE，利用相似三角形的性质计算 【解答】 （1）证明：连接 OM，则 OMOB 12 BM 平分ABC 13 23 OMBC A
40、MOAEB 在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线 AEBC AEB90 AMO90 OMAE 点 M 在圆 O 上， AE 与O 相切； （2）解：在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线 BEBC，ABCC BC4，cosC BE2，cosABC 在ABE 中，AEB90 第 23 页（共 30 页） AB6 设O 的半径为 r，则 AO6r OMBC AOMABE 解得 O 的半径为 【点评】本题是小综合题，考查等腰三角形，平行线，角平分线，直线和圆的位置关系， 相似三角形等知识点 25 （8 分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水 果的销售工作已知该
41、水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话 小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克 小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克 小红：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元 【利润（销售价进价）销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表： 销售单价 x（元/kg） 10 11 13 销售量 y（kg） （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在 怎样的函数关系并求 y（千克）与 x（元） （x0）的函数关系式； （3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，求
42、W 与 x 之间的函数关系式当 销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 第 24 页（共 30 页） 【分析】 （1）根据小丽、小强和小红的对话可得数据； （2）设 ykx+b，把 x10，y300；x11，y250 代入可得关于 k、b 的方程组，解 出方程组的解可得函数解析式； （3）根据题意可得等量关系：每天获取的利润为 W每千克的利润销量，利用等量关 系列出函数解析式，再求最值即可 【解答】解： （1）当 x10 时，y300； 当每千克的利润为 3 元时，x11，则 y250； 当 x13 时，y750（138）7505150； 故答案为：300，250，150；
43、 （2）判断：y 是 x 的一次函数 设 ykx+b， x10，y300；x11，y250， ，解得， y50x+800 经检验：x13，y150 也适合上述关系式，y50x+800 （3）W（x8）y（x8） （50x+800）50x2+1200x6400， a500， 当 x12 时，W 的最大值为 800 即当销售单价为 12 元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 800 元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，以及待定系数法求一次函数，关键是正确理 解题意，找出题目中的等量关系 26 （8 分）如图，已知ABC（ACABBC） ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要 求作图（不要求
44、写作法，但要保留作图痕迹） ： （1）在边 BC 上确定一点 P，使得 PA+PCBC； （2）作出一个DEF，使得：DEF 是直角三角形；DEF 的周长等于边 BC 的 长 第 25 页（共 30 页） 【分析】 （1）作 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 P，则点 P 即为所求； （2）在 BC 上取点 D，过点 D 作 BC 的垂线，在垂线上取点 E 使 DEDB，连接 EC， 作 EC 的垂直平分线交 BC 于点 F；则 RtDEF 即为所求 【解答】解： （1）如图，作 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 P，则点 P 即为所求； （2）如图，在 BC 上取点 D，过点 D 作 B
45、C 的垂线，在垂线上取点 E 使 DEDB， 连接 EC，作 EC 的垂直平分线交 BC 于点 F； RtDEF 即为所求 【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质， 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22x+c 与直线 yx+3 分 别交于 x 轴、y 轴上的 B、C 两点，抛物线的顶点为点 D，联结 CD 交 x 轴于点 E （1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标； （2）求 tanBCD； （3）点 P 在直线 BC 上，若PEBBCD，求点 P 的坐标 【分析】 （1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案； （2）利用锐角三角函数关系得出 EC，BF 的长，进而得出答案； 第 26 页（共 30 页） （3）分别利用点 P 在 x 轴上
