1、2021 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1 （3 分）下列各数中，3 的倒数是（ ） A3 B C D3 2 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba2+a2a4 C
2、a6a3a2 Da3a6a9 4 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A24，25 B24，24 C25，24 D25，25 6 （3 分）已知是方程 2xay6 的一个解，那么 a 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 7 （3 分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，平行于 y 轴的直线分别交 y与 y的图象（部分）于点 A、B，点 C 是 y 轴上的动 点，则ABC 的面积为（ ） Ak1k2 B（k1
3、k2） Ck2k1 D（k2k1） 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC9，以 D 为圆心，3 为半径作D，E 为D 上一动点，连接 AE， 以 AE 为直角边作 RtAEF， 使EAF90，tanAEF，则点 F 与点 C 的最小距离为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格 点 若抛物线经过图中的三个格点， 则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的 “内接格点三角形” 以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点（两个交点位于 对称轴异侧）
4、之间的距离为3， 且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点， 则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是（ ） A16 B15 C14 D13 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡 上相应的位置）上相应的位置） 11 （2 分）因式分解：ab2a 12 （2 分）人均 GDP 是衡量一个地区经济繁荣程度的重要指标，2020 年无锡市的人均 GDP 约为 187700 元，其中数据 187700 用科学记数法表示为
5、 13 （2 分）圆锥的母线长为 6cm，底面圆半径为 4cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2 14 （2 分）命题“两直线平行，同位角相等 ”的逆命题是 15（2 分） 如图， 在O 中， AC 为O 直径， B 为圆上一点， 若OBC26， 则AOB 的度数为 16（2分） 如图， 在边长为3的正六边形ABCDEF中， 将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形ADEF 处，此时边 AD与对角线 AC 重叠，则图中阴影部分的面积是 17 （2 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点，将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在 边 BC 上， 连接 AF 交 DE
6、 于点 N， 连接 BN 若 DE3， tanBNF， 则 AD 18 （2 分）如图，ABC 在第一象限，其面积为 16点 P 从点 A 出发，沿ABC 的边从 ABCA 运 动一周，在点 P 运动的同时，作点 P 关于原点 O 的对称点 Q，再以 PQ 为边作等边三角形 PQM，点 M 在第二象限，点 M 随点 P 运动所形成的图形的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算：|2|
7、（1）0+4tan60 （2）化简： （a+1）2a（a+1）1 20 （8 分） （1）解方程： （2）解不等式组： 21 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BECF求证：BAE CDF 22 （8 分）随着延时服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动，小红和小明分别打算从以下四个 社团：A、3D 制作打印，B、趣味数学，C、文学欣赏，D、乐高机器人中，选择一个社团参加 （1）小红选择趣味数学的概率为 （2）用画树状图或列表的方法求小红和小明选择同一个社团的概率 23 （8 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选
8、择的阅读方式为了解同学们在 线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 t（单位： min） ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t 人数 A 10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 16 E 90t110 2 根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 人，a ，m ； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min？ 24 （6 分）如图，已知点 D 是BAC
9、中 AB 边上的一点，点 O 位于线段 AD 上，利用直尺（无刻度）和圆 规求作O，使O 过点 D 且与 AC 相切 25 （8 分）如图，AB 为O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC，BD 交于点 E，O 的切线 AF 交 BD 的延长线于点 F，切点为 A，且CADABD （1）求证：ADCD； （2）若 AB4，BF5，求 sinBDC 的值 26 （10 分）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进 入考点进行体温检测的情况， 调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 y （人） 与时间 x （分钟） 的变化情况，数据如下
10、表： （表中 915 表示 9x15） 时间 x（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 915 人数 y（人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 （1）根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队 测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？ （3）在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几
11、个检 测点？ 27 （10 分） 如图， 将ABCD 置于直角坐标系中， 其中 BC 边在 x 轴上 （B 在 C 的左边） ， 点 D 坐标为 （0， 4） ， 直线 MN： yx6 沿着 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移， 设在平移过程中该直线被ABCD 截得的线段长度为 m，平移时间为 t，m 与 t 的函数图象如图所示 （1）填空：点 C 的坐标为 ；在平移过程中，该直线先经过 B、D 中的哪一点？ ； （填“B”或“D” ） （2）点 B 的坐标为 ，n ，a ； （3）在平移过程中，求该直线扫过ABCD 的面积 y 与 t 的函数关系式 28 （10 分）如图，抛物线 y
12、x2+bx+c 的顶点为 M，对称轴是直线 x1，与 x 轴的交点为 A（3，0） 和 B，将抛物线 yx2+bx+c 绕点 B 逆时针方向旋转 90，点 M1、A1为点 M、A 旋转后的对应点，旋 转后的抛物线与 y 轴相交于 C，D 两点 （1）写出点 B 的坐标及求原抛物线的解析式； （2）求证 A，M，A1三点在同一直线上； （3）设点 P 是旋转后抛物线上 DM1之间的一动点，是否存在一点 P，使四边形 PM1MD 的面积最大？ 如果存在，请求出点 P 的坐标及四边形 PM1MD 的面积；如果不存在，请说明理由 2021 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷年江苏省无锡市锡山区中考数
13、学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1 （3 分）下列各数中，3 的倒数是（ ） A3 B C D3 【解答】解：相乘得 1 的两个数互为倒数，且31， 3 的倒数是 故选：B 2 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解：函数有意义， 2x40， x
14、2 故选：C 3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba2+a2a4 Ca6a3a2 Da3a6a9 【解答】解：A、 （a2）3a6，故此选项错误； B、a2+a22a2，故此选项错误； C、a6a3a3，故此选项错误； D、a3a6a9，故此选项正确 故选：D 4 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C 5 （3 分）已知一组数据：21，23，25，2
15、5，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A24，25 B24，24 C25，24 D25，25 【解答】解：这组数据的平均数是： （21+23+25+25+26）524； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是 25， 则中位数是 25； 故选：A 6 （3 分）已知是方程 2xay6 的一个解，那么 a 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 【解答】解：把代入方程 2xay6 得： 4+a6， 解得：a2， 故选：B 7 （3 分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意它的俯视图是： 故选：D
16、 8 （3 分）如图，平行于 y 轴的直线分别交 y与 y的图象（部分）于点 A、B，点 C 是 y 轴上的动 点，则ABC 的面积为（ ） Ak1k2 B（k1k2） Ck2k1 D（k2k1） 【解答】解：由题意可知，AB，AB 边上的高为 x， SABC（） x（k1k2） ， 故选：B 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC9，以 D 为圆心，3 为半径作D，E 为D 上一动点，连接 AE， 以 AE 为直角边作 RtAEF， 使EAF90，tanAEF，则点 F 与点 C 的最小距离为（ ） A B C D 【解答】解：如图，取 AB 的中点 G，连接 FGFCGC E
17、AF90，tanAEF， ， AB6，AGGB， AGGB3， AD9， ， ， 四边形 ABCD 是矩形， BADBEAF90， FAGEAD， FAGEAD， FG：DEAF：AE1：3， DE3， FG1， 点 F 的运动轨迹是以 G 为圆心 1 为半径的圆， GC3， FCGCFG， FC31， CF 的最小值为 31 故选：A 10 （3 分）如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格 点 若抛物线经过图中的三个格点， 则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的 “内接格点三角形” 以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物
18、线与网格对角线 OB 的两个交点（两个交点位于 对称轴异侧） 之间的距离为3， 且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点， 则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是（ ） A16 B15 C14 D13 【解答】解：如图，开口向下，经过点（0，0） ， （1，3） ， （3，3）的抛物线的解析式为 yx2+4x， 然后向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位一次得到一条抛物线， 可平移 6 次， 所以，一共有 7 条抛物线， 同理可得开口向上的抛物线也有 7 条， 所以，满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是：7+714 当经过点（0，0） ， （3，
19、3） ， （6，4）的抛物线的解析式为 yx2+x，此时抛物线的顶点为（6.4） ， 对称轴为直线 x6，抛物线与网格对角线 OB 的两个交点位于对称轴的同侧，不合题意， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡答题卡 上相应的位置）上相应的位置） 11 （2 分）因式分解：ab2a a（b+1） （b1） 【解答】解：ab2a， a（b21） ， a（b+1） （b1） 12 （2 分）人均 GDP 是衡量一个地区经济繁荣程度的重要指标，
20、2020 年无锡市的人均 GDP 约为 187700 元，其中数据 187700 用科学记数法表示为 1.877105 【解答】解：1877001.877105 故答案为：1.877105 13 （2 分）圆锥的母线长为 6cm，底面圆半径为 4cm，则这个圆锥的侧面积为 24 cm2 【解答】解：圆锥的底面半径为 4cm， 圆锥的底面圆的周长248， 圆锥的侧面积8624（cm2） 故答案为：24 14 （2 分）命题“两直线平行，同位角相等 ”的逆命题是 同位角相等，两直线平行 【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等 其逆命题为：同位角相等，两直线平行 故答案为：同位角
21、相等，两直线平行 15（2 分） 如图， 在O 中， AC 为O 直径， B 为圆上一点， 若OBC26， 则AOB 的度数为 52 【解答】解：OBC26，OBOC， COBC26， AOB2C52， 故答案为：52 16（2分） 如图， 在边长为3的正六边形ABCDEF中， 将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形ADEF 处，此时边 AD与对角线 AC 重叠，则图中阴影部分的面积是 3 【解答】解：在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中，DAC30，BBCD120，ABBC， BACBCA30， ACD90， CD3， AD2CD6， 图中阴影部分的面积S四边形ADEF+S扇形DA
22、DS四边形AFED， 将四边形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋转到四边形 ADEF处， S四边形ADEFS四边形ADEF 图中阴影部分的面积S扇形DAD3， 故答案为：3 17 （2 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点，将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在 边 BC 上，连接 AF 交 DE 于点 N，连接 BN若 DE3，tanBNF，则 AD 3 【解答】解：将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上， AFDE，AEEF， 矩形 ABCD 中，ABF90， B，E，N，F 四点共圆， BNFBEF， tanBEF， 设
23、BFx，BE2x， EF3x， AE3x， AB5x， AFx 由折叠可得：DE 是 AF 的垂直平分线， EDAFAB， ， ， 解得 AD3 故答案为：3 18 （2 分）如图，ABC 在第一象限，其面积为 16点 P 从点 A 出发，沿ABC 的边从 ABCA 运 动一周，在点 P 运动的同时，作点 P 关于原点 O 的对称点 Q，再以 PQ 为边作等边三角形 PQM，点 M 在第二象限，点 M 随点 P 运动所形成的图形的面积为 48 【解答】 解：如图， 点 P 从点 A 出发，沿ABC 的边从 ABCA 运动一周，且点 Q 关于原点 O 与点 P 对称， 点 Q 随点 P 运动所形
24、成的图形是ABC 关于 O 的中心对称图形， 以 PQ 为边作等边PQM，M 点对应的 A，B，C 的点分别为 Ma，Mb，Mc， MbQbB 是等边三角形， MbOOB， 同理 McO， COB+BOMc90，McOMb+BOMc90 COBMcOMb， McOMbCOB， MbMcBC， 同理，MaMbAB，MaMcAC， MaMbMc的面积1648， 即点 M 随点 P 运动所形成的图形的面积为 48 故答案为：48 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
25、说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算：|2|（1）0+4tan60 （2）化简： （a+1）2a（a+1）1 【解答】解： （1）原式221+4 1+4 （2）原式a2+2a+1a2a+1 a 20 （8 分） （1）解方程： （2）解不等式组： 【解答】解： （1）分式方程变形得：1， 去分母得：3x1x4， 解得：x3， 检验：把 x3 代入得：x43410， 则分式方程的解为 x3； （2）， 由得：x2， 由得：x2， 不等式组的解集为2x2 21 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BECF求证
26、：BAE CDF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BDCF， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（SAS） ， BAECDF 22 （8 分）随着延时服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动，小红和小明分别打算从以下四个 社团：A、3D 制作打印，B、趣味数学，C、文学欣赏，D、乐高机器人中，选择一个社团参加 （1）小红选择趣味数学的概率为 （2）用画树状图或列表的方法求小红和小明选择同一个社团的概率 【解答】解： （1）小红选择趣味数学的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果，其中小红和小明选同一个社团的有
27、4 种结果， P（小明和小红选择同一个社团） 23 （8 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在 线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 t（单位： min） ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t 人数 A 10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 16 E 90t110 2 根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 50 人，a 20 ，m 8 ； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若
28、该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min？ 【解答】解： （1）这次被调查的同学共有 816%50（人） ，a5040%20， m%8%， m8 故答案为：50，20，8； （2）扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数为：360115.2； （3）950722（人） ， 答：估计全校学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min 的有 722 人 24 （6 分）如图，已知点 D 是BAC 中 AB 边上的一点，点 O 位于线段 AD 上，利用直尺（无刻度）和圆 规求作O，使O 过点 D 且与 AC 相切 【解答】解：如图，O 即为所求作 25 （8 分
29、）如图，AB 为O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC，BD 交于点 E，O 的切线 AF 交 BD 的延长线于点 F，切点为 A，且CADABD （1）求证：ADCD； （2）若 AB4，BF5，求 sinBDC 的值 【解答】解： （1）证明：CADABD， 又ABDACD， ACDCAD， ADCD； （2）AF 是O 的切线， FAB90， AB 是O 的直径， ACBADBADF90， ABD+BADBAD+FAD90， ABDFAD， ABDCAD， FADEAD， ADAD， ADFADE（ASA） ， AFAE，DFDE， 在 RtADE 中，AB4，BF5， A
30、F， AEAF3， ， ， DE， BEBF2DE， AEDBEC，ADEBCE90， BECAED， ， ， ， BDCBAC， 在 RtACB 中，ACB90 26 （10 分）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进 入考点进行体温检测的情况， 调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 y （人） 与时间 x （分钟） 的变化情况，数据如下表： （表中 915 表示 9x15） 时间 x（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 915 人数 y（人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810
31、 （1）根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队 测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？ （3）在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检 测点？ 【解答】解： （1）由表格中数据的变化趋势可知， 当 0 x9 时，y 是 x 的二次函数， 当 x0 时，y0， 二次函数的关系式可设为：yax2+bx， 由题意可得：， 解得：， 二次函
32、数关系式为：y10 x2+180 x， 当 9x15 时，y810， y 与 x 之间的函数关系式为：y； （2）设第 x 分钟时的排队人数为 w 人， 由题意可得：wy40 x， 当 0 x9 时，w10 x2+140 x10（x7）2+490， 当 x7 时，w 的最大值490， 当 9x15 时，w81040 x，w 随 x 的增大而减小， 210w450， 排队人数最多时是 490 人， 要全部考生都完成体温检测，根据题意得：81040 x0， 解得：x20.25， 答：排队人数最多时有 490 人，全部考生都完成体温检测需要 20.25 分钟； （3）设从一开始就应该增加 m 个检测
33、点，由题意得：1220（m+2）810， 解得 m， m 是整数， m的最小整数是 2， 一开始就应该至少增加 2 个检测点 27 （10 分） 如图， 将ABCD 置于直角坐标系中， 其中 BC 边在 x 轴上 （B 在 C 的左边） ， 点 D 坐标为 （0， 4） ， 直线 MN： yx6 沿着 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移， 设在平移过程中该直线被ABCD 截得的线段长度为 m，平移时间为 t，m 与 t 的函数图象如图所示 （1）填空：点 C 的坐标为 （3，0） ；在平移过程中，该直线先经过 B、D 中的哪一点？ ； （填“B”或“D” ） （2）点 B 的坐标为 （
34、2，0） ，n 4 ，a ； （3）在平移过程中，求该直线扫过ABCD 的面积 y 与 t 的函数关系式 【解答】解： （1）令 y0，则x60，解得 x8， 令 x0，则 y6， 点 M（8，0） ，N（0，6） OM8，ON6， 由图 2 可知 5 秒后直线经过点 C， CM5，OCOMCM853， C（3，0） ， 10 秒a 秒被截线段长度不变， 先经过点 B； 故填： （3，0） ；B （2）由图 2 可知 BM10， OBBMOM1082， B（2，0） ， 在 RtOCD 中，由勾股定理得，CD5， BCCD5， ABCD 是菱形， ， MNCD， nDO4 设直线 MN 向 x
35、 轴负方向平移的速度为每秒 1 个单位的长度， 平移后的直线解析式为 y （x+t）6， 把点 D（0，4）代入得，（0+t）64， 解得 t， a； 故答案为： （1） （3，0） ，B； （2） （2，0） ，4，； （3）当 0t5 时，y0； 当 5t10，如图 1，该直线与 BC、CD 分别交于 F、E，FCt5， 直线 CD 的解析式为：yx+4， EFCD， CEFCOD， ， ， EF，CE， yt2t+6， 当 10t，如图 2，直线与 AB、CD 分别交于 G、E，与射线 CB 交于 F，FBt10， BGFCOD， FG，BG， ySCEFSBGF（10t75）t18，
36、当时，如图 3，BG，AG5， EAGDCO， ， DG（5） ， y20（5）（5）t， 当 t时 y20 综上所述： y 28 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 的顶点为 M，对称轴是直线 x1，与 x 轴的交点为 A（3，0） 和 B，将抛物线 yx2+bx+c 绕点 B 逆时针方向旋转 90，点 M1、A1为点 M、A 旋转后的对应点，旋 转后的抛物线与 y 轴相交于 C，D 两点 （1）写出点 B 的坐标及求原抛物线的解析式； （2）求证 A，M，A1三点在同一直线上； （3）设点 P 是旋转后抛物线上 DM1之间的一动点，是否存在一点 P，使四边形 PM1MD 的面积最大
37、？ 如果存在，请求出点 P 的坐标及四边形 PM1MD 的面积；如果不存在，请说明理由 【解答】解： （1）原抛物线与 x 轴的交点为 A（3，0）和 B 点 A、B 关于对称轴：直线 x1 对称 点 B 坐标（5，0） 原抛物线解析式为 y（x+3） （x5）x2x （2）证明：yx2x（x1）24 M（1，4） 设直线 AM 解析式为 ykx+a 解得： 直线 AM 解析式为 yx3 点 A 绕点 B 逆时针方向旋转 90得点 A1 A1BAB5（3）8，ABA190 A1Bx 轴，即 xA1xB5 A1（5，8） 当 x5 时，yx3538 点 A1在直线 AM 上 A，M，A1三点在同
38、一直线上 （3）设原抛物线上的点 E 经旋转后为新抛物线上的点 P，P 在抛物线上 DM1之间，如图 1， 连接 BE、BP、DM1，过点 E 作 EGx 轴于点 G，过点 P 作 PHx 轴于点 H，交 DM1于点 Q EBPEGBBHP90，BEBP EBG+HBPEBG+GEB90 HBPGEB 在BEG 与PBH 中 BEGPBH（AAS） EGBH，BGPH 设 P（s，t） （s0，t0） BGPHt，EGBH|s5| xE5（t）5+t 当 s5 时，EGBH5s，点 E 在 x 轴上方 yE5s 当 s5 时，EGBHs5，点 E 在 x 轴下方 yE（s5）5s 点 E（5+t，5s）在原抛物线上 （5+t）2（5+t）5s 整理得：st22t+5 当 s0 时，t22t+50，解得：t12，t210 D（0，10） M（1，4）即 解得： 即点 M1（9，4） MM1x 轴，MM18，0s9，10t4 直线 DM1解析式为 yx10 Q（s，s10） PQs10t（t22t+5）10tt2t S四边形PM1MDSM1MD+SPM1DM1M（yMyD） +PQ（xM1xD） 86+ （t2t） t2t6（t+7）2+ 当 t7 时，Smax st22t+5492（7）+5 点 P 坐标为（，7）使四边形 PM1MD 的面积最大，最大值为
