1、2019 年江苏省无锡市锡山区中考数学二模试卷年江苏省无锡市锡山区中考数学二模试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请用请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.） 1 （3 分）|3|的值等于（ ） A3 B3 C3 D 2 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Axx6x6 B （x2）3
2、x6 C （x+2）2x2+4 D （2x）32x3 4 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）一组数据 1，2，3，3，4，5若添加一个数据 3，则下列统计量中，发生变化的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 6 （3 分）若2amb4与 5a2b2+n是同类项，则 mn的值是（ ） A2 B0 C4 D1 7 （3 分）已知点 A（m+1，2）和点 B（3，m1） ，若直线 ABx 轴，则 m 的值为（ ） A2 B4 C1 D3 8 （3 分） 如图， AB 是O 的直径， 直线 PA 与O 相切于点 A， PO 交O 于点
3、 C， 连接 BC 若P50， 则ABC 的度数为（ ） A20 B25 C40 D50 9 （3 分）如图，ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 AD3，AB5，在 AB 延长线上取一点 E，使 BE AB，连接 OE 交 BC 于 F，则 BF 的长为（ ） A B C D1 10 （3 分）如图，已知矩形 ABCD，AB4，BC6，点 M 为矩形内一点，点 E 为 BC 边上任意一点，则 MA+MD+ME 的最小值为（ ） A3+2 B4+3 C2+2 D10 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.不需写出解答过
4、程，只需把答案直接填写在各题卡不需写出解答过程，只需把答案直接填写在各题卡 上相应的位置）上相应的位置） 11 （2 分）在实数范围内分解因式：2x232 12 （2 分）2017 年无锡市国内生产总值（GDP）达到 10500 亿元，成为全国第 14 个突破万亿元的城市， 数据 10500 亿元用科学记数法可表示为 亿元 13 （2 分）化简： 14 （2 分）一个圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm2 15 （2 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，B 点恰好落在 AD 边上，设此点为 F，若 AB：BC 4：5，则 tanCFD 16
5、（2 分）如图，点 A 是反比例函数 y的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴 上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值是 17 （2 分）如图，在ABC 中，CACB4，ACB90，以 AB 中点 D 为圆心，作圆心角为 90的扇 形 DEF，点 C 恰好在弧 EF 上，则图中阴影部分面积为 18 （2 分）如图，AOB45，点 M，N 在边 OA 上，OMx，ONx+4，点 P 是边 OB 上的点若使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84
6、 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算： （1）0（3）2+|2| （2）化简： （1+a） （1a）+a（a2） 20 （8 分） （1）解方程：x2+x8 （2）解不等式组： 21 （6 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在 BC，AB 上，且 DEAB，BEAF （1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形； （2）若ABC60，BD6，求 DE 的长 22 （8 分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需
7、求，欲购进一批学 生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科 类、 小说类、 生活类” 中选择自己喜欢的一类， 根据调查结果绘制了统计图 （未完成） ， 请根据图中信息， 解答下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 度； （4）若该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数 23 （8 分）在一次数学考试中，小明有一道选择题（只能在四个选项 A、B、C、D 中选一个）不会做，便 随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案 （1）
8、小明随机选的这个答案，答对的概率是 ； （2）通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？ （3）这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷的过程中，发现学生的错误率较高他想：若这 10 道选择 题都是靠随机选择答案，则这 10 道选择题全对的概率是 24 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，以 AC 为直径作O，交 AB 于 D （1）在图（1）中，用直尺和圆规过点 D 作O 的切线 DE 交 BC 于点 E； （保留作图痕迹，不写作法） （2）如图（2） ，如果O 的半径为 3，ED4，延长 EO 交O 于 F，连接 DF，与 OA 交于点 G，求 OG 的长 25 （8 分）2018
9、 年 4 月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责 招聘外卖送餐员，每月工资：底薪 1000 元，另加外卖送单补贴（送一次外卖称为一单） ，具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过 500 单 6 超过 500 单但不超过 m 单的部分（700m900） 8 超过 m 单的部分 10 （1）若某“外卖小哥”4 月份送餐 600 单，求他这个月的工资总额； （2）设这个月“外卖小哥”送餐 x 单，所得工资为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式； （3）若“外卖小哥”本月送餐 800 单，所得工资 6400y6500，求 m 的取值范围 26 （
10、10 分）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（8，0） 如图 1，正方形 OBCD 的顶点 B 在 x 轴的负半轴上，点 C 在第二象限现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 得到正方形 OEFG （1）如图 2，若 45，OEOA，求直线 EF 的函数表达式； （2）如图 3，若 为锐角，且 tan，当 EAx 轴时，正方形对角线 EG 与 OF 相交于点 M，求线段 AM 的长； （3）当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴正半轴上时，直线 AE 与直线 FG 相交于点 P，是否存在OEP 的两边之比为：1？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由 2
11、7 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左 侧） ， 且 AB4， 又 P 是第一象限抛物线上的一点， 抛物线对称轴交 x 轴于点 F， 交直线 AP 于点 E， AE： EP1：2 （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）直线 AP 交 y 轴于点 G，若 CG，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点 D 是射线 AP 上一动点，沿着 DF 翻折ADF 得到ADF（点 A 的对应 点为 A） ，ADF 与ADB 重叠部分的面积为ADB 的，求此时ADB 的面积 28 （10 分）如图，矩形 ABCD，
12、AB2，BC10，点 E 为 AD 上一点，且 AEAB，点 F 从点 E 出发，向 终点 D 运动，速度为 1cm/s，以 BF 为斜边在 BF 上方作等腰直角BFG，以 BG，BF 为邻边作BFHG， 连接 AG设点 F 的运动时间为 t 秒 （1）试说明：ABGEBF； （2）当点 H 落在直线 CD 上时，求 t 的值； （3）点 F 从 E 运动到 D 的过程中，直接写出 HC 的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是
13、正确的，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请用请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.） 1 （3 分）|3|的值等于（ ） A3 B3 C3 D 【分析】根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案 【解答】解：|3|3， 故选：A 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键 2 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由 x+20 可得 x2， 故选：A 【点评】本题主要考查函数
14、自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Axx6x6 B （x2）3x6 C （x+2）2x2+4 D （2x）32x3 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则和完全平方公式、积的乘方运算 法则分别计算得出答案 【解答】解：A、xx6x7，故此选项错误； B、 （x2）3x6，故此选项正确； C、 （x+2）2x2+4x+4，故此选项错误； D、 （2x）38x3，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及结合幂的乘方运算和完全平方公式、积的乘方运算， 正确掌握运算法则是解题关键 4
15、 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5 （3 分）一组数据 1，2，3，3，4，5若添加一个数据 3，则下列
16、统计量中，发生变化的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可 【解答】解：A、原来数据的平均数是 3，添加数字 3 后平均数仍为 3，故 A 与要求不符； B、原来数据的众数是 3，添加数字 3 后众数仍为 3，故 B 与要求不符； C、原来数据的中位数是 3，添加数字 3 后中位数仍为 3，故 C 与要求不符； D、原来数据的方差， 添加数字 3 后的方差，故方差发生了变化 故选：D 【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键 6 （3 分）若2amb4与 5a2b2+n是同类项，则
17、mn的值是（ ） A2 B0 C4 D1 【分析】依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可 【解答】解：单项式2amb4与 5a2b2+n是同类项， m2，2+n4， m2，n2 mn224 故选：C 【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键 7 （3 分）已知点 A（m+1，2）和点 B（3，m1） ，若直线 ABx 轴，则 m 的值为（ ） A2 B4 C1 D3 【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可 【解答】解：点 A（m，2） ，B（3，m1） ，直线 ABx 轴， m12， 解得 m1 故选：C 【点评】本题考查了坐标与
18、图形性质，熟记平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键 8 （3 分） 如图， AB 是O 的直径， 直线 PA 与O 相切于点 A， PO 交O 于点 C， 连接 BC 若P50， 则ABC 的度数为（ ） A20 B25 C40 D50 【分析】先利用切线的性质得到OAP90，则利用互余和计算出AOP40，再利用等腰三角形 的性质和三角形外角性质可计算出B 的度数 【解答】解：直线 PA 与O 相切于点 A， OAPA， OAP90， AOPP90P40， AOPB+OCB， 而 OBOC， BAOP20 故选：A 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现
19、圆的切线，必连过切点的半 径，构造定理图，得出垂直关系 9 （3 分）如图，ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 AD3，AB5，在 AB 延长线上取一点 E，使 BE AB，连接 OE 交 BC 于 F，则 BF 的长为（ ） A B C D1 【分析】首先作辅助线：取 AB 的中点 M，连接 OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即 可求得：EFBEOM 与 OM 的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得 BF 的值 【解答】解：取 AB 的中点 M，连接 OM， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，OBOD， OMADBC，OMAD3， EFBEOM， ，
20、AB5，BEAB， BE2，BM， EM+2， ， BF， 故选：A 【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅 助线，合理应用数形结合思想解题 10 （3 分）如图，已知矩形 ABCD，AB4，BC6，点 M 为矩形内一点，点 E 为 BC 边上任意一点，则 MA+MD+ME 的最小值为（ ） A3+2 B4+3 C2+2 D10 【分析】将AMD 绕点 A 逆时针旋转 60得到AMD ，MDMD ，易得到ADD和AMM 均为等边三角形，推出 AMMM可得 MA+MD+MEDM+MM+ME，共线时最短；由于点 E 也为 动点，可得当 DEBC 时
21、最短，此时易求得 DEDG+GE 的值； 【解答】 解： 将AMD 绕点 A 逆时针旋转 60得到AM D ， MDM D ， 易得到ADD 和AMM 均为等边三角形， AMMM ， MA+MD+MEDM+MM+ME， DM、MM、ME 共线时最短， 由于点 E 也为动点， 当 DEBC 时最短，此时易求得 DEDG+GE4+3， MA+MD+ME 的最小值为 4+3 故选：B 【点评】本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等 边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小
22、题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在各题卡不需写出解答过程，只需把答案直接填写在各题卡 上相应的位置）上相应的位置） 11 （2 分）在实数范围内分解因式：2x232 2（x+4） （x4） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式2（x216）2（x+4） （x4） ， 故答案为：2（x+4） （x4） 【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12 （2 分）2017 年无锡市国内生产总值（GDP）达到 10500 亿元，成为全国第 14 个突破万亿元的城市， 数据 10500 亿元
23、用科学记数法可表示为 1.05104 亿元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：10500 亿元1.05104亿元 故答案为：1.05104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 （2 分）化简： 【分析】先将分母因式分解，再约去分子、分母的公因式即可得 【
24、解答】解：原式， 故答案为： 【点评】本题主要考查分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找 出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分 14 （2 分）一个圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为 10 cm2 【分析】 根据圆锥的侧面展开图为扇形， 先计算出圆锥的底面圆的周长， 然后利用扇形的面积公式求解 【解答】解：圆锥的底面半径为 5cm， 圆锥的底面圆的周长2510， 圆锥的侧面积10210（cm2） 故答案为：10 【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长， 扇形的
25、半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：SlR， （l 为弧长） 15 （2 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，B 点恰好落在 AD 边上，设此点为 F，若 AB：BC 4：5，则 tanCFD 【分析】 根据折叠的定义可以得到 CBCF， 则 sinCFD， 然后再求得 tanCFD 的值即可 【解答】解：由折叠可知，CBCF 矩形 ABCD 中，ABCD，sinCFD tanCFD 故答案为： 【点评】本题考查折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，检测学生灵活运用知识的能力 16 （2 分）如图，点 A 是反比例函数 y的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B
26、点 C 为 y 轴 上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值是 8 【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOABSABC4，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到|k|4，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值 【解答】解：连结 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SOABSABC4， 而 SOAB|k|， |k|4， k0， k8 故答案为：8 【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任取一点，过这一 个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 17 （2 分）如图，在ABC
27、 中，CACB4，ACB90，以 AB 中点 D 为圆心，作圆心角为 90的扇 形 DEF，点 C 恰好在弧 EF 上，则图中阴影部分面积为 24 【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积等于扇形 DEF 的面积与四边形 DNCM 的面 积之差，再根据题目中的数据即可解答本题 【解答】解：连接 CD，如右图所示， 在ABC 中，CACB4，ACB90， AB4， 以 AB 中点 D 为圆心，作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰好在弧 EF 上， CD2，BDCE45，CDBD， ADCBDCEDF90， EDC+CDF90，CDF+BDF90， BDMCDN， 在BDM 和C
28、DN 中， ， BDMCDN（ASA） ， CDN 与CDM 的面积之和等于CDM 与BDM 的面积之和， 四边形 DNCM 的面积等于CDB 的面积， 阴影部分的面积是：24， 故答案为：24 【点评】本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答 18 （2 分）如图，AOB45，点 M，N 在边 OA 上，OMx，ONx+4，点 P 是边 OB 上的点若使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是 x0 或 x44 或 4x4 【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的 x 值， 如图 1，当 M 与 O 重合时，即
29、 x0 时，点 P 恰好有三个； 如图 2，构建腰长为 4 的等腰直角OMC，和半径为 4 的M，发现 M 在点 D 的位置时，满足条件； 如图 3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以 M、N 为圆心，以 MN 为半径画弧，与 OB 的交点 就是满足条件的点 P，再以 MN 为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论 x 取何值，以 MN 为底边的 等腰三角形都存在一个，所以只要满足以 MN 为腰的三角形有两个即可 【解答】解：分三种情况： 如图 1，当 M 与 O 重合时，即 x0 时，点 P 恰好有三个； 如图 2，以 M 为圆心，以 4 为半径画圆，当M 与 OB 相切时，设切点为 C，M
30、 与 OA 交于 D， MCOB， AOB45， MCO 是等腰直角三角形， MCOC4， OM4， 当 M 与 D 重合时，即 xOMDM44 时，同理可知：点 P 恰好有三个； 如图 3，取 OM4，以 M 为圆心，以 OM 为半径画圆， 则M 与 OB 除了 O 外只有一个交点，此时 x4，即以PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点 P 有一 个，以 N 圆心，以 MN 为半径画圆，与直线 OB 相离，说明此时以PNM 为顶角，以 MN 为腰，符合条 件的点 P 不存在，还有一个是以 NM 为底边的符合条件的点 P； 点 M 沿 OA 运动，到 M1时，发现M1与直线 OB 有一个交点
31、； 当 4x4时，圆 M 在移动过程中，则会与 OB 除了 O 外有两个交点，满足点 P 恰好有三个； 综上所述，若使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是：x0 或 x44 或 4 故答案为：x0 或 x44 或 4 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟 练掌握已知一边，作等腰三角形的画法 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 19
32、（8 分） （1）计算： （1）0（3）2+|2| （2）化简： （1+a） （1a）+a（a2） 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案； （2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案 【解答】解： （1）原式19+2 6； （2）原式1a2+a22a 12a 【点评】此题主要考查了整式的乘法运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键 20 （8 分） （1）解方程：x2+x8 （2）解不等式组： 【分析】 （1）将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
33、解 了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）整理得：x2+x80， a1、b1、c8， b24ac1241（8）1+32330， 则 x； （2）解不等式组：， 解不等式得：x8， 解不等式得：x1， 原不等式组的解集是1x8 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和一元二次方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及公式法解一元二次方程是解答此 题的关键 21 （6 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在 BC，AB 上，且 DEAB，BEAF （1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形； （2）若ABC60，
34、BD6，求 DE 的长 【分析】 （1）由 BD 是ABC 的角平分线，DEAB，易证得BDE 是等腰三角形，且 BEDE；又由 BEAF，可得 DEAF，即可证得四边形 ADEF 是平行四边形； （2）过点 E 作 EHBD 于点 H，由ABC60，BD 是ABC 的平分线，可求得 BH 的长，继而求得 BE、DE 的长，则可求得答案 【解答】 （1）证明：BD 是ABC 的角平分线， ABDDBE， DEAB， ABDBDE， DBEBDE， BEDE； BEAF， AFDE； 四边形 ADEF 是平行四边形； （2）解：过点 E 作 EHBD 于点 H ABC60，BD 是ABC 的平分
35、线， ABDEBD30， DHBD63， BEDE， BHDH3， BE2， DEBE2 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意掌 握辅助线的作法 22 （8 分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学 生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科 类、 小说类、 生活类” 中选择自己喜欢的一类， 根据调查结果绘制了统计图 （未完成） ， 请根据图中信息， 解答下列问题： （1）此次共调查了 200 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图 2 中“
36、小说类”所在扇形的圆心角为 126 度； （4）若该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数 【分析】 （1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数； （2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数； （3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数； （4） 利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比， 从而求出喜欢社科类书籍的学生人数； 【解答】解： （1）喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%， 此次调查的总人数为：7638%200 人， 故答案为：200； （2）喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%， 喜欢生
37、活类书籍的人数为：20015%30 人， 喜欢小说类书籍的人数为：20024763070 人， 如图所示： （3）喜欢社科类书籍的人数为：24 人， 喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%12%， 喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%35%， 小说类所在圆心角为：36035%126； （4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的 12%， 该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：200012%240 人 【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键条
38、形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比 大小 23 （8 分）在一次数学考试中，小明有一道选择题（只能在四个选项 A、B、C、D 中选一个）不会做，便 随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案 （1）小明随机选的这个答案，答对的概率是 ； （2）通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？ （3）这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷的过程中，发现学生的错误率较高他想：若这 10 道选择 题都是靠随机选择答案，则这 10 道选择题全对的概率是 【分析】 （1）根据一道题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的，再根据概率公式即可得
39、出答案； （2）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和两题都答对的情况数，然后根据概率公式即可得出答 案； （3）由（2）得 2 道题都答对的概率是（）2，从而得出这 10 道选择题全对的概率 【解答】解： （1）只有四个选项 A、B、C、D，对的只有一项， 答对的概率是； 故答案为：； （2）根据题意画图如下： 共有 16 种等情况数，两题都答对的情况有 1 种， 则小亮两题都答对概率是； （3）由（2）得 2 道题都答对的概率是（）2，则这 10 道选择题全对的概率是（）10 故答案为： 【点评】 此题考查了用列表法或树状图法求概率 通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n， 再
40、从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 24 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，以 AC 为直径作O，交 AB 于 D （1）在图（1）中，用直尺和圆规过点 D 作O 的切线 DE 交 BC 于点 E； （保留作图痕迹，不写作法） （2）如图（2） ，如果O 的半径为 3，ED4，延长 EO 交O 于 F，连接 DF，与 OA 交于点 G，求 OG 的长 【分析】 （1）过点 D 作 OD 的垂线即可； （2）只要证明 OEAB，推出，由此构建方程即可解决问题； 【解答】解： （1）切线 DE 如图所示； （2）连接 CD，OD；
41、由题意 EC、ED 是O 的切线， ECED，OCOD， OECD， AC 是直径， CDA90， CDAB， OEAB， ， 在 RtECO 中，EO5， EOCCAD， cosCADcosEOC， AD，设 OGx， 则有， x， OG 【点评】本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识， 综合性比较强，属于中考常考题型 25 （8 分）2018 年 4 月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责 招聘外卖送餐员，每月工资：底薪 1000 元，另加外卖送单补贴（送一次外卖称为一单） ，具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（
42、元/单） 每月不超过 500 单 6 超过 500 单但不超过 m 单的部分（700m900） 8 超过 m 单的部分 10 （1）若某“外卖小哥”4 月份送餐 600 单，求他这个月的工资总额； （2）设这个月“外卖小哥”送餐 x 单，所得工资为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式； （3）若“外卖小哥”本月送餐 800 单，所得工资 6400y6500，求 m 的取值范围 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4 月份送餐 600 单，他这个月的工资 总额； （2）根据题意和表格中的数据可以写出各段 y 与 x 的函数解析式； （3）根据题意可以列出相应的不等式，
43、求出 m 的取值范围 【解答】解： （1）由题意可得， 1000+5006+（600500）81000+3000+8004800（元） ， 答：若某“外卖小哥”4 月份送餐 600 单，他这个月的工资总额是 4800 元； （2）由题意可得， 当 0 x500 时，y1000+6x， 当 500 xm 时，y1000+5006+（x500）88x， 当 xm 时，y1000+5006+（m500）8+（xm）1010 x2m， 由上可得，y； （3）若 800m900，y88006400，符合题意， 若 700m800，64002m+108006500， 解得，750m800， 综上所述：75
44、0m900 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次 函数的性质和不等式的性质解答 26 （10 分）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（8，0） 如图 1，正方形 OBCD 的顶点 B 在 x 轴的负半轴上，点 C 在第二象限现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 得到正方形 OEFG （1）如图 2，若 45，OEOA，求直线 EF 的函数表达式； （2）如图 3，若 为锐角，且 tan，当 EAx 轴时，正方形对角线 EG 与 OF 相交于点 M，求线段 AM 的长； （3）当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y
45、 轴正半轴上时，直线 AE 与直线 FG 相交于点 P，是否存在OEP 的两边之比为：1？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由 【分析】 （1）求出 E、F 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）如图 3 中，作 MHOA 于 H，MKAE 交 AE 的延长线于 K只要证明四边形 AOMK 是正方形， 证明 AE+OA2AH 即可解决问题； （3）如图 2 中，设 F（0，2a） ，则 E（a，a） 构建一次函数利用方程组求出交点 P 坐标，分三种情 形讨论求解即可； 【解答】解： （1）OEOA8，45， E（4，4） ，F（0，8） ， 设直线 EF 的解析式为 ykx
46、+b，则有， 解得 直线 EF 的解析式为 yx+8 （2）如图 3 中，作 MHOA 于 H，MKAE 交 AE 的延长线于 K 在 RtAEO 中，tanAOE，OA8， AE4， 四边形 EOGF 是正方形， EMO90， EAOEMO90， E、A、O、M 四点共圆， EAMEOM45， MAKMAH45，MKAE，MHOA， MKMH，四边形 KAOM 是正方形， EMOM， MKEMHO， EKOH， AK+AH2AHAE+EK+OAOH12， AH6， AMAH6 （3）如图 2 中，设 F（0，2a） ，则 E（a，a） A（8，0） ，E（a，a） ， 直线 AP 的解析式为
47、 yx+，直线 FG 的解析式为 yx+2a， 由，解得， P（，） 当 POOE 时，PO22OE2， 则有：+4a2， 解得 a4 或4（舍弃）或 0（舍弃） ， 此时 P（0，8） 当 POPE 时，则有：+2（+a）2+（a）2， 解得：a4 或 12， 此时 P（0，8）或（24，48） ， 当 PEEO 时，（+a）2+（a）24a2， 解得 a8 或 0（舍弃） ， P（8，24） 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（0，8） ， （8，24） ， （24，48） 【点评】 本题考查一次函数综合题、 正方形的性质和判定、 全等三角形的判定和性质、 一次函数的应用、 角平分线的性
48、质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分 类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左 侧） ， 且 AB4， 又 P 是第一象限抛物线上的一点， 抛物线对称轴交 x 轴于点 F， 交直线 AP 于点 E， AE： EP1：2 （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）直线 AP 交 y 轴于点 G，若 CG，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点 D 是射线 AP 上一动点，沿着 DF 翻折ADF 得到ADF（点 A 的对应 点为 A）
