1、2019 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一）一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1（3 分）下列运算正确的是（ ）A（x 3） 4x 7 B（x） 2x3x 5C（x） 4xx 3 Dx+x 2x 32（3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da33（3 分）下列不等式变形正确的是（ ）A由 ab，得 a2b 2 B由 ab，得|a| |b|C由 ab，得2a2b D由 ab ，得 a2b 24（3 分）已知点 A（m 2 2，5m +4）在第一象限角平分线上，则 m 的值为 （ ）A6 B1 C2 或 3 D1 或 65（3 分）如图，
2、在平面直角坐标系中，ABC 与A 1B1C1 是以点 P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点 P 的坐标为（ ）A（4，3） B（3，4） C（3，3） D（4，4）6（3 分）使得关于 x 的不等式组 有解，且使分式方程 有非负整数解的所有的 m 的和是（ ）A1 B2 C7 D07（3 分）若 ， 是一元二次方程 3x2+2x90 的两根，则 + 的值是（ ）A B C D8（3 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y （k 0）在第一象限的图象经过点 A（m，2）和 CD 边上的点 E（n， ），过点E 作直线 lBD 交 y 轴于点 F
3、，则点 F 的坐标是（ ）A（0， ） B（0， ） C（0，3） D（0， ）9（3 分）如图，半径为 R 的O 的弦 ACBD，AC 、 BD 交于 E，F 为 上一点，连AF、 BF、AB、AD，下列结论： AEBE；若 ACBD，则 AD R；在的条件下，若 ，AB ，则 BF+CE1其中正确的是（ ）A B C D10（3 分）已知ABC 中，ABC 45，AB7 ，BC17，以 AC 为斜边在ABC外作等腰 RtACD，连接 BD，则 BD 的长为（ ）A25 B C D二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11（2 分）用四舍五入法对 437540 取近似数，精
4、确到千位为 （用科学记数法表示）12（2 分）已知线段 a4cm，线段 b7cm，线段 c 是线段 a，b 的比例中项，则线段c 13（2 分）如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要使ABPACB，添加一个条件 14（2 分）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 15（2 分）有这样一道题：如图，在正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中E，F ，G 分别在 AB，BC，FD 上，连接 DH，如果 BC12，BF3则 tanHDG 的值为 16（2 分）已知二次函数 yax 2+2ax+3
5、a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，且4x 1 时，y 的最大值为 7，则 a 的值为 17（2 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，C90 ，D 为 BC 的中点将ABC 折叠，使 A 点与点 D 重合若 EF 为折痕，则 sinBED 的值为 ， 的值为 18（2 分）图 1 为一锐角是 30的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）将三角尺移向直径为 4cm 的 O，它的内RtABC 的斜边 AB 恰好等于 O 的直径，它的外 Rt ABC 的直角边 AC恰好与 O 相切（如图 2）则边 BC的长 三解答题
6、（共 10 小题，满分 84 分）19（8 分）计算：（1）tan30（2） 2|2 |（2）（2x1） 2+（x 2）（x +2）20（8 分）（1）解方程： 2+（2）解不等式组： 21（8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 和矩形 ABEF 中，AC 与 DF 相交于点 G（1）试说明 DFCE；（2）若 ACBFDF ，求ACE 的度数22（8 分）母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）分别用 A，B，C 表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树
7、状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；（2）若花生馅的大汤圆的个数为 n 个（n2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是 （请用含 n 的式子直接写出结果）23（8 分）如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）（1）ABC 是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）若 P、Q 分别为线段 AB、BC 上的动点，当 PC+PQ 取得最小值时，在网格中用无刻度的直尺，画出线段 PC、PQ（请保留作图痕迹）直接写出 PC+PQ 的最小值： 24（8 分）如图 1，ABC 内接于O，AC 是直径，
8、点 D 是 AC 延长线上一点，且DBCBAC，tan BAC （1）求证：BD 是O 的切线；（2）求 的值；（3）如图 2，过点 B 作 BG AC 交 AC 于点 F，交O 于点 G，BC 、AG 的延长线交于点 E，O 的半径为 6，求 BE 的长25（8 分）某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年 3 月份第 1 周共有各类单车 1000 辆，第 2 周比第 1 周增加了 10%，第 3 周比第 2 周增加了100 辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第 1 周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的 2.5 倍，第 2、第 3 周该单车的每辆平
9、均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数 m，第 3 周所有单车的每辆平均使用次数比第 1 周增加的百分数也是 m，而且第 3 周该款单车（共 100 辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一（注：总使用次数每辆平均使用次数车辆数）（1）求第 3 周该区域内各类共享单车的数量；（2）求 m 的值26（8 分）已知：如图，一次函数 y2x 与二次函数 yax 2+2ax+c 的图象交于 A、B两点（点 A 在点 B 的右侧），与其对称轴交于点 C（1）求点 C 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为 D，点 C 与点 D 关于 x 轴对称，且 ACD 的面积等于2求二次函数的解析式；在该二
10、次函数图象的对称轴上求一点 P（写出其坐标），使PBC 与ACD 相似27（10 分）如图 1，等边ABC 的边长为 3，分别以顶点 B、A、C 为圆心，BA 长为半径作 、 、 ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点 I 为对称轴的交点（1）如图 2，将这个图形的顶点 A 与线段 MN 作无滑动的滚动，当它滚动一周后点 A与端点 N 重合，则线段 MN 的长为 ；（2）如图 3，将这个图形的顶点 A 与等边DEF 的顶点 D 重合，且ABDE ，DE2，将它沿等边DEF 的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的
11、面积；（3）如图 4，将这个图形的顶点 B 与O 的圆心 O 重合，O 的半径为 3，将它沿O的圆周作无滑动的滚动，当它第 n 次回到起始位置时，点 I 所经过的路径长为 （请用含 n 的式子表示）28（10 分）如图（1），在ABC 中，C90，AB5cm，BC3cm，动点 P 在线段AC 上以 5cm/s 的速度从点 A 运动到点 C，过点 P 作 PDAB 于点 D，将APD 绕 PD的中点旋转 180得到ADP，设点 P 的运动时间为 x（s ）（1）当点 A落在边 BC 上时，求 x 的值；（2）在动点 P 从点 A 运动到点 C 过程中，当 x 为何值时，ABC 是以 AB 为腰的
12、等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点 Q 与点 P 同时出发，在线段 BC 上以 5cm/s 的速度从点 B运动到点 C，过点 Q 作 QE AB 于点 E，将BQE 绕 QE 的中点旋转 180得到BEQ，连结 AB，当直线 AB与ABC 的一边垂直时，求线段 AB的长2019 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1（3 分）下列运算正确的是（ ）A（x 3） 4x 7 B（x） 2x3x 5C（x） 4xx 3 Dx+x 2x 3【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案【解答】解：A、（x 3）
13、 4x 12，故本选项错误；B、（x） 2x3x 2x3x 5，故本选项正确；C、（x） 4xx 4xx 3，故本选项正确；D、x+x 2 不能合并，故本选项错误故选：B【点评】此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键2（3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a30，解得 a3故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3（3 分）下列不等式变形正确的是（ ）A由 ab，得 a2b 2 B由 ab，得|a|
14、 |b|C由 ab，得2a2b D由 ab ，得 a2b 2【分析】根据不等式的性质进行分析判断【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 2，不等式仍成立，即 a2b2，故本选项错误；B、当 ab0 时，不等式|a |b|成立，故本选项错误；C、在不等式 ab 的两边同时乘以 2，不等式的符号方向改变，即2a2b 成立，故本选项正确；D、当 ab0 时，不等式 a2b 2 成立，故本选项错误；故选：C【点评】考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（
15、或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（3 分）已知点 A（m 2 2，5m +4）在第一象限角平分线上，则 m 的值为 （ ）A6 B1 C2 或 3 D1 或 6【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断【解答】解：点 A（m 22 ，5m +4）在第一象限角平分线上，m 225m+4，m 25m60，解得 m11，m 26，当 m1 时，m 221，点 A（1，1）在第三象限，不符合题意，所以，m 的值为 6故选：A【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对
16、求出的解进行判断5（3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 与A 1B1C1 是以点 P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点 P 的坐标为（ ）A（4，3） B（3，4） C（3，3） D（4，4）【分析】延长 A1A、B 1B 和 C1C，从而得到 P 点位置，从而可得到 P 点坐标【解答】解：如图，点 P 的坐标为（4，3）故选：A【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心6（3 分）使得关于 x 的不等式组 有解，且使分式方程 有非负整数解的所有的 m 的和是（ ）A
17、1 B2 C7 D0【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于 m 的不等式，求得 m 的解集，再解分式方程得出 x，根据 x 是非负整数得出 m 所有的 m 的和【解答】解：关于 x 的不等式组 有解，12mm2，解得 m1，由 得 x ，分式方程 有非负整数解，x 是非负整数，m1，m5，2，527，故选：C【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得 m 的取值范围以及解分式方程是解题的关键7（3 分）若 ， 是一元二次方程 3x2+2x90 的两根，则 + 的值是（ ）A B C D【分析】根据根与系数的关系可得出 + 、 3，将其代入 + 中即可求出结论【解答】解：、 是一元二
18、次方程 3x2+2x90 的两根，+ ， 3， + 故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键8（3 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y （k0）在第一象限的图象经过点 A（m，2）和 CD 边上的点 E（n， ），过点E 作直线 lBD 交 y 轴于点 F，则点 F 的坐标是（ ）A（0， ） B（0， ） C（0，3） D（0， ）【分析】由 A（m，2）得到正方形的边长为 2，则 BC2，所以 n2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k2m （2+ m），解得 m1，则 A（1，2），B（1
19、，0），D（3，2），E（ 3， ），然后利用待定系数法确定直线 BD 的解析式，再根据平行线的性质和 E 的坐标求得直线 l 的解析式，求 x0 时对应函数的值，从而得到点 F 的坐标【解答】解：正方形的顶点 A（m ，2），正方形的边长为 2，BC2，而点 E（n， ），n2+m，即 E 点坐标为（2+m ， ），k2m （2+m），解得 m1，A（1，2），E（3， ），B（1，0），D（3，2），设直线 BD 的解析式为 yax+b，把 B（1，0），D（3，2）代入得 ，解得 ，过点 E 作直线 lBD 交 y 轴于点 F，设直线 l 的解析式为 yx+q，把 E（3， ）代入得 3
20、+q ，解得 q ，直线 l 的解析式为 yx当 x0 时，y ，点 F 的坐标为（0， ），故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式9（3 分）如图，半径为 R 的O 的弦 ACBD，AC 、 BD 交于 E，F 为 上一点，连AF、 BF、AB、AD，下列结论： AEBE；若 ACBD，则 AD R；在的条件下，若 ，AB ，则 BF+CE1其中正确的是（ ）A B C D【分析】 由弦 ACBD，可得 ，继而可得 ，然后由圆周角定理，证得ABDBAC，即可判定 AEBE；连接 OA，OD ，
21、由 AEBE，AC BD，可求得ABD45，继而可得AOD 是等腰直角三角形，则可求得 AD R；设 AF 与 BD 相交于点 G，连接 CG，易证得BGF 是等腰三角形，CE DE EG，继而求得答案【解答】解：弦 ACBD， ， ，ABDBAC，AEBE；连接 OA，OD ，ACBD，AE BE，ABE BAE45，AOD 2 ABE90，OAOD ，AD R；设 AF 与 BD 相交于点 G，连接 CG， ，FACDAC，ACBD，在AGE 和ADE 中，AGEADE（ASA ），AGAD ，EGDE，AGD ADG，BGFAGD，FADG，BGFF，BGBF，ACBD，AE BE，DE
22、CE，EGCE，BEBG +EGBF +CE，AB ，BEABcos451，BF+CE1故其中正确的是：故选：D【点评】此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10（3 分）已知ABC 中，ABC 45，AB7 ，BC17，以 AC 为斜边在ABC外作等腰 RtACD，连接 BD，则 BD 的长为（ ）A25 B C D【分析】以 AB 为腰作等腰 RtABE ，连接 CE，证明EACBAD，得到 BD 与 EC数量关系，作 EFBC，交 BC 延长线于 F 点，在 RtEFC 中利
23、用勾股定理求出 EC 长，则可求 BC 长【解答】解：以 AB 为腰作等腰 RtABE ，连接 CEADC 是等腰 Rt， ，EABDAC45，EAB +BAC DAC+BAC，即EAC DABEACBAD 作 EFBC，交 BC 延长线于 F 点，EFB 为等腰 Rt，EF BF 7EC 25BD EC 故选：C【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判断和性质，正确作出辅助线是解题的关键二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11（2 分）用四舍五入法对 437540 取近似数，精确到千位为 4.3810 5 （用科学记数法表示）【分析】一个近似数
24、精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入【解答】解：用四舍五入法对 437540 取近似数，精确到千位为 4.38105故答案为：4.3810 5【点评】本题主要考查了科学记数法与精确度，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数；一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位12（2 分）已知线段 a4cm，线段 b7cm，线段 c 是线段 a，b 的比例中项，则线段c 2 【分析】根据比例中项的定义，构建方程即可解决问题【解答】解：线段 c 是线段 a，b 的比例中项，c 2ab，a4cm，b7cm ，c 0，c2 （cm）
25、，故答案为 2 【点评】本题考查比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13（2 分）如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要使ABPACB，添加一个条件 ABP C 或APBABC 或 AB2APAC 【分析】根据相似三角形的判定方法，即可解决问题【解答】解：在ABP 和ACB 中，AA ，当ABP C 或APBABC 或 即 AB2APAC 时，ABP ACB，故答案为ABPC 或APBABC 或 AB2APAC【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是记住相似三角形的判定方法，属于基础题中考常考题型14（2 分）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆
26、弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 2 cm 【分析】作 OCAB 于 C，如图，根据折叠的性质得 OC 等于半径的一半，即OA2OC，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OAC30，则AOC60，所以AOB120，则利用弧长公式可计算出弧 AB 的长2，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为 1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高【解答】解：作 OCAB 于 C，如图，将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，OC 等于半径的一半，即 OA2OC ，OAC30，AOC
27、60，AOB120，弧 AB 的长 2，设圆锥的底面圆的半径为 r，2r2，解得 r1，这个圆锥的高 2 （cm ）故答案为：2 cm【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15（2 分）有这样一道题：如图，在正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中E，F ，G 分别在 AB，BC，FD 上，连接 DH，如果 BC12，BF3则 tanHDG 的值为 【分析】根据正方形的性质可得BC90，EFG90，BCCD，GHEFFG，然后求出EFBFDC，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，求出 CF，再利用
28、勾股定理列式求出 DF，然后根据相似三角形对应边成比例求出 BE，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解【解答】解：在正方形 ABCD，正方形 EFGH 中，B C90，EFG90，BCCD，GHEFFG又点 F 在 BC 上，点 G 在 FD 上，DFC+EFB90，DFC+ FDC90，EFB FDC，又BC90，EBF FCD；BF3，BC CD12，CF9，DF 15，EBF FCD， ，BE ，GHFG EF ，DGDF FG 15 ，tanHDG 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质以及相似三角形的判定方法是解题的关键16
29、（2 分）已知二次函数 yax 2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，且4x 1 时，y 的最大值为 7，则 a 的值为 1 【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当 x2 时，y随 x 的增大而减小，且4x1 时，y 的最大值为 7，可以判断 a 的正负，得到关于 a的方程，从而可以求得 a 的值【解答】解：二次函数 yax 2+2ax+3a2+3a（x+1） 2+3a2a+3，该函数的对称轴为直线 x1，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，且 4x1 时，y 的最大值为 7，a0，当 x1 时，y 7，7a（x+1
30、） 2+3a2a+3 ，解得，a 11，a 2 （舍去），故答案为：1【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答17（2 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，C90 ，D 为 BC 的中点将ABC 折叠，使 A 点与点 D 重合若 EF 为折痕，则 sinBED 的值为 ， 的值为 【分析】先设 RtABC 的直角边 ACa，根据ABC 是等腰直角三角形可知AB 45，再根据图形折叠的性质可知AEDF45，由三角形外角的性质可知1+EDFB+2，可求出12，在直角三角形 CDF 中设 CFx，利用勾股定理即可求解；过 D 作 DGAB，在
31、 RtBDG 中利用勾股定理可求出 DG 的长，再用相似三角形的判定定理可求出EDGDFC ，由相似三角形的对应边成比例即可求解【解答】解：设 RtABC 的直角边 ACa，ABC 是等腰直角三角形，AB 45，DEF 是AEF 沿 EF 折叠而成，AFDE B45，2+B 1+ FDE，FDEB4512，D 是 BC 的中点，CD ，设 CFx ，则 AFDF ax，在 Rt CDF 中，由勾股定理得，DF 2CF 2+CD2，即（a x） 2x 2+（ ） 2，解得 x ，DFaxa ，sin1 ，sin2 ，即 sinBED 的值为 ；过 D 作 DGAB，BD ，B45，DGBD si
32、nB ，21，CDGE，EDG DFC ， 故答案为： ， 【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、锐角三角函数的定义、全等三角形的判定与性质及勾股定理，涉及面较广，难度适中18（2 分）图 1 为一锐角是 30的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）将三角尺移向直径为 4cm 的 O，它的内RtABC 的斜边 AB 恰好等于 O 的直径，它的外 Rt ABC 的直角边 AC恰好与 O 相切（如图 2）则边 BC的长 （3+ ）cm 【分析】过 O 作 ODAC于 D，交 AC 于 E，由 AC 与 AC，根据与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂
33、直，得到 OD 与 AC 垂直，可得 DE 为三角尺的宽，由AC与圆 O 相切，根据切线的性质得到 OD 为圆的半径，根据直径 AB 的长，求出半径 OA，OB 及 OD 的长，在直角三角形 AOE 中，根据A30，利用直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得出 OE 等于 OA 的一半，由 OA 的长求出 OE的长，再由 ODOE 求出 DE 的长，即三角尺的宽为 1，设直线 AC 交 AB于 M，交BC于 N，过 A 点作 AHAB于 H，则有AMH30，AH1，得到AM2AH 2，可计算出 MN，在 RtMBN 中利用含 30的直角三角形三边的关系得到 BN 长，即可得出答案【
34、解答】解：过 O 作 ODAC于 D，交 AC 于 E，ACAC，ACOD，AC与O 相切，AB 为圆 O 的直径，且 AB4cm，ODOA OB AB 4cm2cm，在 Rt AOE 中，A30，OE OA 2cm1cm，DEOD OE 2cm1cm1cm ，则三角尺的宽为 1cm，在 RtACB 中，AB4cm，BAC 30，BC AB2cm，AC BC2 cm，设直线 AC 交 AB于 M，交 BC 于 N，过 A 点作 AHAB于 H，则有AMH30，AH1cm，得到 AM2AH2cm，MNAM+AC+CN （3+2 ）cm，在 Rt MBN 中，BMN30，BNMNtan30 （3+
35、2 ） （ +2）cm，则 BCBN+NC（3+ ）cm，故答案为：（3+ ）cm 【点评】本题考查了切线的性质，含 30直角三角形的性质，以及平行线的性质，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握切线的性质是解本题的关键三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19（8 分）计算：（1）tan30（2） 2|2 |（2）（2x1） 2+（x 2）（x +2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式 42+ 6；（2）原式4x 24x +1+（x
36、24）4x 24x+1+ x245x 24x3【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（8 分）（1）解方程： 2+（2）解不等式组： 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集【解答】解：（1）去分母得：12x6x，解得：x7，经检验 x7 是分式方程的解；（2） ，由得： x1，由得： x4，则不等式组的解集为 1x4【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（
37、8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 和矩形 ABEF 中，AC 与 DF 相交于点 G（1）试说明 DFCE；（2）若 ACBFDF ，求ACE 的度数【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等可得 ABDC，ABDC，矩形的对边平行且相等可得 ABEF ，AB EF，从而得到 DCEF，DCEF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形 DCEF 是平行四边形，然后根据平行四边形对边相等证明即可；（2）连接 AE，根据矩形的对角线相等可得 BFAE ，然后求出 ACAECE，从而得到AEC 是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是 60解答【解答】解：（1）证明：四
38、边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB DC ，又四边形 ABEF 是矩形，ABEF，ABEF ，DCEF ，DCEF，四边形 DCEF 是平行四边形，DFCE；（2）解：如图，连接 AE，四边形 ABEF 是矩形，BFAE，又ACBF DF，ACAECE，AEC 是等边三角形，ACE60【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法并准确识图是解题的关键22（8 分）母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）分别用 A，B，C 表示芝麻馅、牛肉馅、
39、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；（2）若花生馅的大汤圆的个数为 n 个（n2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是 （请用含 n 的式子直接写出结果）【分析】（1）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数，然后根据概率公式求解；（2）若花生馅的大汤圆的个数为 n 个（n2），则共有（n+2）（n+1）种可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的结果数为 n（n1），然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：，共有 12 种等可能的结果数，其中妈妈吃前
40、两个汤圆刚好都是花生馅的结果数为 2，所以妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率 ；（2）若花生馅的大汤圆的个数为 n 个（n2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率23（8 分）如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）（1）ABC 是 直角 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）若 P、Q 分别为线段 AB、BC 上的动点
41、，当 PC+PQ 取得最小值时，在网格中用无刻度的直尺，画出线段 PC、PQ（请保留作图痕迹）直接写出 PC+PQ 的最小值： 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2） 作点 C 关于 AB 的对称点 C，作 CQ BC 于 Q，交 AB 于 P，此时 PC+PQ的值最小；利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）结论：直角三角形； 理由：AC ，BC2 ，AB5，AB 2AC 2+BC2，ACB90，故答案为直角（2） 线段 PC、PQ 如图所示；设 AB 交 CC于 O由AOCCQC，可得 ，CQ PC+PQ 的最小值CQ 故答案为 【点评】本题考查作图与应用
42、与设计，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型24（8 分）如图 1，ABC 内接于O，AC 是直径，点 D 是 AC 延长线上一点，且DBCBAC，tan BAC （1）求证：BD 是O 的切线；（2）求 的值；（3）如图 2，过点 B 作 BG AC 交 AC 于点 F，交O 于点 G，BC 、AG 的延长线交于点 E，O 的半径为 6，求 BE 的长【分析】（1）连接 OB欲证明 BD 是切线，只要证明 DBOB 即可；（2）由DBCDAB，推出 ，在 RtABC 中，由tanBAC ，推出 ，设 CDa，则 BD2a，AD4
43、a，AC3a，由此即可解决问题；（3）如图 2 中，连接 CG由ECGEAB，推出 ，设 ECy，则 AE2y，EG2y ，EBy+ ，由此想办法列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，连接 OBAB 是直径，ABC90，OBOA OC，AOBA ，OBCOCB，ADBC，A+BCA90，DBC+OBC90，OBD 90 ，即 OBBD，DB 是 O 的切线（2）解：DD，DBCA，DBCDAB， ，在 Rt ABC 中，tanBAC ， ，设 CDa，则 BD2a，AD4a，AC 3a， （3）解：如图 2 中，连接 CG在 Rt ABC 中，AC12，BC：AB1：2，BC ，AB ，ACBG，BFFG ，ABAG ，BCCG，EE ，ECGEAB，ECGEAB， ，设 ECy，则 AE2y，EG2y ，EBy+ ，BE2EG ，y+ 2 （2y ），
