1、2018 年江苏省无锡市宜兴市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）18 的相反数是（ ）A8 B8 C D2下列数中不属于有理数的是（ ）A1 B C D0.1133若等腰三角形的顶角为 80，则它的一个底角度数为（ ）A20 B50 C80 D1004下列运算正确的是（ ）Ax2x=x B （xy） 2=xy2 C = D （ ） 2=45已知实数 a、b，若 ab，则下列结论正确的是（ ）Aa5b5 B2+a2+b C D3a3b6一次数学测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数据说法错误
2、的是（ ）A平均数是 91 B极差是 20 C中位数是 91 D众数是 987将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则 的度数是（ ）A43 B47 C30 D608如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交 l1，l 2，l 3于点 A，B，C；直线 DF 分别交l1，l 2，l 3于点 D、E、F，AC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2，HB=1，BC=5，则 =（ ）A B2 C D9如图，RtABC 中，CAB=90，在斜边 CB 上取点 M，N（不包含 C、B 两点） ，且tanB=tanC=tanMAN=1，设 MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是
3、（ ）Am=n Bx=m+n Cxm+n Dx 2=m2+n210一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD 对折，使点 C 落在点 C的位置，BC交 AD 于点 G（图 1） ；再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，EN交 AD 于点 M（图 2） ，则 EM 的长为（ ）A2 B C D二、填空题（本题共 8 小题，每 2 分，共 16 分）11 （2 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 12 （2 分）因式分解：a 34a= 13 （2 分）反比例函数 y= 的图象经过点（1，6）和（m，3） ，则 m= 14 （2 分）某外贸企业为
4、参加 2016 年中国江阴外贸洽谈会，印制了 105 000 张宣传彩页105 000 这个数字用科学记数法表示为 15 （2 分）如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1cm，则这个圆锥的底面半径为 16 （2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，连接 AE，将ABE 沿 AE折叠，点 B 落在点 B处，则 sinBEC 的值为 17 （2 分）如图，OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上且 OP=4，AOB=60，过点 P 的动直线 DE 交 OA 于 D，交 OB 于 E，那么 = 18 （2 分）如图，O 的直径
5、 AB=8，C 为 的中点，P 为O 上一动点，连接 AP、CP，过C 作 CDCP 交 AP 于点 D，点 P 从 B 运动到 C 时，则点 D 运动的路径长为 三、解答题（本题共 10 小题，共 84 分）19 （8 分）计算或化简：（1） +（ ） 1 4cos45+（ ） 0（2） （x2） 2x（x3） 20 （8 分） （1）解方程： =3（2）解不等式组：21 （8 分）如图：在菱形 ABCD 中，E、F 为 BC 上两点，且 BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形 ABCD 是正方形22 （8 分）设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分
6、规定：85x100为 A 级，75x85 为 B 级，60x75 为 C 级，x60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，图 2 中等级为 A 的扇形的圆心角等于 ；（2）补全条形统计图； （3）若该校共有 3000 名学生，请你估计该校等级为 D 的学生有多少名？23 （6 分）抛掷红、蓝两枚四面编号分别为 14（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数 y=x2+mx+n 的一次项系数 m和常数项 n 的值（1）一共可以得到
7、个不同形式的二次函数；（直接写出结果） （2）抛掷红、蓝四面 体各一次，所得的二次函数的图象顶点在 x 轴上方的概率是多少？并说明理由24 （8 分）在边长为 1 的正方形网格图中，点 B 的坐标为（2，0） ，点 A 的坐标为（0，3） （1）在图 1 中，将线段 AB 关于原点作位似变换，使得变换后的线段 DE 与线段 AB 的相似比是 1：2（其中 A 与 D 是对应点） ，请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段 DE，并求直线 DE 的函数表达式；（2）在图 2 中，仅使用无刻度的直尺，作出以 AB 为边的矩形 ABFG，使其面积为 11 （保留作图痕迹，不写作法）25
8、 （8 分）市区某中学九年级学生步行到郊外春游一班的学生组成前队，速度为4km/ h，二班的学生组成后队，速度为 6km/h前队出发 1h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程 y（km）与后队行进时间 x（h）之间存在着某种函数关系 （1）求后队追到前队所用的时间的值；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中， 求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当 x 为何值时，他离前队的路程与他离后队的路
9、程相等？26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于 A（12，0） ，B（0，16） ，点 C 从 B 点出发向 y 轴负方向以每秒 2 个单位的速度运动，过点 C 作CEAB 于点 E，点 D 为 x 轴上动点，连结 CD，DE，以 CD，DE 为边作CDEF设运动时间为 t 秒（1）求点 C 运动了多少秒时，点 E 恰好是 AB 的中点？（2）当 t=4 时，若CDEF 的顶点 F 恰好落在 y 轴上，请求出此时点 D 的坐标； （3）点 C 在运动过程中，若在 x 轴上存在两个不同的点 D 使CDEF 成为矩形，请直接求出满足条件的 t 的取值范围
10、来源:Zxxk.Com27 （10 分）如图：已知二次函数 y=x2+（1m）xm（其中 0m1）的图象与 x 轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 L 设 P 为对称轴 l 上的点，连接 P A、PC，PA=PC （1）ABC 的度数为 ；（2）求点 P 坐标（用含 m 的代数式表示） ； （3）在 x 轴上是否存在点 Q（与原点 O 不重合） ，使得以 Q、B、C 为顶点的三角形与PAC相似，且线段 PQ 的长度最小，如果存在，求满足条件的 Q 的坐标及对应的二次函数解析式，并求出 PQ 的最小值；如果不存在，请说明理由28 （10 分）如图，
11、在直角坐标系 中，O 的圆心 O 在坐标原点，直径 AB=6，点 P 是直径AB 上的一个动点（点 P 不与 A、B 两点重合） ，过点 P 的直线 PQ 的解析式为 y=x+m，当直线 PQ 交 y 轴于 Q，交O 于 C、D 两点时，过点 C 作 CE 垂直于 x 轴交O 于点 E，过点 E 作 EG 垂直于 y 轴，垂足为 G，过点 C 作 CF 垂直于 y 轴，垂足为 F，连接 DE（1）点 P 在运动过程中，CPB= ；（2）当 m=2 时，试求矩形 CEGF 的面积；（3）当 P 在运动过程中，探索 PD2+PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你
12、求出这个不变的值；（4）如果点 P 在射线 AB 上运动，当PDE 的面积为 3 时，请你求出 CD 的长度参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 【解答】解：根据概念可知8+（8 的相反数）=0，所以8 的相反数是 8故选：A2 【解答】解：A、1 是整数，属于有理数；B、 是分数，属于有理数；C、 既不是分数、也不是整数，不属于有理数；D、0.113 是有限小数，即分数，属于有理数；故选：C3 【解答】解：等腰三角形的顶角为 80，来源:Zxxk.Com它的一个底角为（18080）2=50故选：B4 【解答】解：A、x2x=x，此选项错误；B、
13、（xy） 2=x2y2，此选项错误；C、 = ，此选项正确；D、 （ ） 2=2，此选项错误；故选：C5 【解答】解：A、若 ab，则 a5b5，故原题计算错误；B、若 ab，则 2+a2+b，故原题计算错误；C、若 ab，则 ，故原题计算错误；D、若 ab，则 3a3b，故原题计算正确；故选：D6 【解答】解：根据定义可得，极差是 20，众数是 98，中位数是 91，平均数是 90故 A错误故选：A7 【解答】解：如图，延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点，ABDE，=EDC，又CED=43，ECD=90，=EDC=90CED=9043=47，故选：B来源:学科网 ZXXK8 【解答】解：A
14、H=2，HB=1，AB=AH+BH=3，l 1l 2l 3， = = 故选：A9 【解答】解：tanB=tanC=tanMAN=1，B=C=MAN=45，CAB=90，AC=AB，将BAM 绕点 A 顺时针旋转 90至ACN，点 B 与点 C 重合，点 M 落在 N处，连接NN，则有 AN=AM，CN=BM，1=3，MCN=45，1+2=45，2+3=45，NAN=MAN在MAN 与NAN中，MANNCN（SAS） ，MN=NN由旋转性质可知，ACN=B=45，NCN=ACN+ACB=90，NN 2=NC2+NC2，即 x2=n2+m2，故选：D10 【解答】解：点 D 与点 A 重合，得折痕
15、 EN，DM=4cm，AD=8cm，AB=6cm，在 RtABD 中，BD= =10cm，ENAD，ABAD，ENAB，MN 是ABD 的中位线，DN= BD=5cm，在 RtMND 中，MN= =3（cm） ，由折叠的性质可知NDE=NDC，ENCD，END=N DC，END=NDE，EN=ED，设 EM=x，则 ED=EN=x+3，由勾股定理得 ED2=EM2+DM2，即（x+3） 2=x2+42，解得 x= ，即 EM= cm故选：D二、填空题（本题共 8 小题，每 2 分，共 16 分）11 【解答】解：根据题意得 3x20，解得：x 故答案是：x 12 【解答】解：a 34a=a（a
16、 24）=a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 13 【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（1，6） ，6= ，解得 k=6，反比例函数的解析式为 y= 点（m，3）在此函数图象上上，3= ，解得 m=2故答案为：214 【解答】解：105 000=1.0510 5故答案为：1.0510 515 【解答】解：由图可知，OA=OB= ，而 AB=4，OA 2+OB2=AB2，O=90，OB= =2 ；则弧 AB 的长为= = ，设底面半径为 r，则 2r= ，r= （cm） 这个圆锥的底面半径为 cm故答案为： cm16 【解答】解：如图所示，过 B作 BC 的垂线，交
17、 BC 于 F，交 AD 于 G，则AGB=BFE=90，由折叠可得，ABE=B=90，GAB=FBE，AGBBFE， = ，由折叠可得 AB=AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，BE=BE=3，设 BF=x，则 BG=4x， = ，即 EF= （4x）=3 x，RtEFB中，EF 2+BF2=BE2，（3 x） 2+x2=32，解得 x= ，RtBEF 中，sinBEC= = = 故答案为： 17 【解答】解：过点 P 作 PMOD 于 M，PNOE 于 N，作 EHOD 于 H，在 RtEOH 中，EH=OEsinAOB= OE，S DOE = ODEH= ODOE，OC 是AO
18、B 的平分线，OP=4，AOB=60，MOP=NOP=30，PM=PN= OP=2，S DOE =SDOP +SPOE = ODPM+ OEPN=OD+OE， ODOE=OD+OE， = ，故答案为： 18 【解答】解：如图所示，以 AC 为斜边作等腰直角三角形 ACQ，则AQC=90，O 的直径为 AB，C 为 的中点，APC=45，又CDCP，DCP=90，PDC=45，ADC=135，点 D 的运动轨迹为以 Q 为圆心，AQ 为半径的 ，又AB=8，C 为 的中点，AC=4 ，ACQ 中，AQ=4，点 D 运动的路径长为 =2故答案为：2三、解答题（本题共 10 小题，共 84 分）19
19、 【解答】解：（1）原式=2 +24 +1=2 +22 +1=3；（2）原式=x 24x+4x 2+3x=x+420 【解答】解：（1）去分母得：1x+1=3x+6，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解；（2） ，由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为1x221 【解答】证明：（1）BE=CF，BF=CE，又AF=DE，AB=DC，ABFDCE（2）由ABFDCE 得B=C，由 ABCD 得B+C=180，得B=C=90，四边形 ABCD 是正方形22 【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人） ，a= 100%=24%；扇形统计图中 A 级对应的圆心
20、角为 24%360=86.4；故答案为：50、86.4；（2）C 等级人数为 50（12+24+4）=10，补全条形图如下：（3）3000 =240（人） ，答：估计该校等级为 D 的学生有 240 名23 【解答】解：（1）根据题意知，m 的值有 4 个，n 的值有 4 个，所以可以得到 44=16个不同形式的二次函数故答案为 16；（2）y=x 2+mx+n，=m 24n二次函数图象顶点在 x 轴上方，=m 24n0，通过计算可知，m=1，n=1，2，3，4；或 m=2，n=2，3，4；或 m=3，n=3，4 时满足=m24n0，由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在
21、 x 轴上方的概率是 24 【解答】解：（1）如图所示，连接 CE，交 y 轴于 D，则 DE 即为所求，由 E（1，0） ，D（0，1.5） ，可得 DE 的解析式为 y= x ，连接 CE，交 y 轴于 D，则 DE即为所求，由 E（1，0） ，D（0，1.5） ，可得 DE的解析式为 y= x+ ，直线 DE 的函数表达式为 y= x 或 y= x+ ；（2）如图所示，连接 AD，EH，交于点 G，由 DE：AH=2：11，可得 DG：AG=2：11，AG= AD= ，同理可得，BF= ，此时，矩形 ABFG 的面积为 =11故矩形 ABFG 即为所求25 【解答】解：（1）设线段 AB
22、 对应的函数关系式为 y1=kx+b根据题意，得，解得 y 1=2x+4，当 y=0 时，2x+4=0，解得 x=2，故后队追到前队所用的时间的值是 2h；（2）根据题意，得线段 DE 对应的函数关系式为y2=（12+4） （x ）=16x8如图所示：（3）根据题意，得线段 AD 对应的函数关系式为 y3=k3x+b3，由题意，得，解得： y 3=8x+4分两种情况：y 1=2y3，即2x+4=2（8x+4） ，解得 x= y 1=2y2，即2x+4=2（16x8） ，解得 x= 综上，联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当 x 为 或 时，他离前队的路程与他离后队的路程相等26
23、【解答】解：（1）根据题意知 BC=2t、BO=16、OA=12，则 OC=162t，CEAB 且 E 为 AB 中点，CB=CA=2t，在 RtAOC 中，由 OC2+OA2=AC2可得（162t） 2+122=（2t） 2，解得：t=6.25，即点 C 运动了 6.25 秒时，点 E 恰好是 AB 的中点；（2）如图 1 中，来源:学科网 ZXXK当 t=4 时，BC=OC=8，A（12，0） ，B（0，16） ，直线 AB 的解析式为 y= x+16，CEAB，C（0，8） ，直线 CE 的解析式为 y= x+8，解得 ，E（ ， ） ，点 F 在 y 轴上，DEy 轴，D（ ，0） （
24、3）如图 2 中，当点 C 在 y 轴的正半轴上时，设以 EC 为直径的P 与 x 轴相切于点 D，作 EROA 与 R根据 PD= （OC+ER） ，可得： t= 162t+（20 t） ，解得 t= 当点 C在 y 轴的负半轴上时，设以 EC为直径的P与 x 轴相切于点 D，作EROA 与 K根据 PD= （OC+EK） ，可得： t= 2t16+（ t20） ，解得 t= ，综上所述，点 C 在运动过程中，若在 x 轴上存在两个不同的点 D 使CDEF 成为矩形，满足条件的 t 的取值范围为 t 27 【解答】解：（1）令 x=0，则 y=m，C 点坐标为：（0，m） ，令 y=0，则
25、x2+（1m）xm=0，解得：x 1=1，x 2=m，0m1，点 A 在点 B 的左侧，B 点坐标为：（m，0） ，OB=OC=m，BOC=90，BOC 是等腰直角三角形，ABC=45；故答案为：45；（2）如图 1，作 PDy 轴，垂足为 D，设 l 与 x 轴交于点 E，由题意得，抛物线的对称轴为：x= ，设点 P 坐标为：（ ，n） ，PA=PC，PA 2=PC2，即 AE2+PE2=CD2+PD2，（ +1） 2+n2=（n+m） 2+（ ） 2，解得：n= ，P 点的坐标为：（ ， ） ；（3）存在点 Q 满足题意，P 点的坐标为：（ ， ） ，PA 2+PC2=AE2+PE2+CD
26、2+PD2，=（ +1） 2+（ ） 2+（ +m） 2+（ ） 2=1+m2，AC 2=1+m2，PA 2+PC2=AC2，APC=90，PAC 是等腰直角三角形，以 Q、B、C 为顶点的三角形与PAC 相似，QBC 是等腰直角三角形，由题意可得满足条件的点 Q 的坐标为：（m，0）若 PQ 与 x 轴垂直，则 =m，解得：m= ，PQ= ，若 PQ 与 x 轴不垂直，则 PQ2=PE2+E Q2=（ ） 2+（ +m） 2= m22m+ = （m ） 2+ ，0m1，当 m= 时，PQ 2取得最小值 ，PQ 取得最小值 ， ，当 m= ，即 Q 点的坐标为：（ ，0）时，PQ 的长度最小2
27、8 【解答】解：（1）过点 P 的直线 PQ 的解析式为 y=x+m，图象与 x 轴交点坐标的为：（m，0） ，图象与 y 轴交点坐标的为：（0，m） ，QO=PO，POQ=90，CPB=45，故答案为：45；（2）作 OMCD 于 M 点，则 CM=MD，CPB=45，CEAB，OQP=HCP=45，PH=CH，由题意得：QO=2，OP=OQ=2，PM=MQ=OM= ，连接 OC，则 CM= = ，PC= + ，PH=CH= PC= ，CE=2CH= +2，OH=PHOP= 2= ，S 矩形 CEGH=CEOH=（ +2） =5；（3 ）不变，当 P 点在线段 OA 上时，由（2）得：PC2
28、+PD2=（CM+PM） 2+（DMPM） 2 ，=（CM+OM） 2+（CMOM） 2，=2（CM 2+OM2） ，=2OC2，=232，=18，当 P 点在线段 OB 上时，同理可得：PC 2+PD2=18，当 P 点与点 O 重合时，显然有：PC 2+PD2=18；（4）当点 P 在直径 AB 上时如图所示，由圆的对称性可知，CPE=2CPB=90，PE=PC，S PDE = PDPE= PDPC=3，PDPC=6，即（CMPM） （CM+PM）=6，（CMOM） （CM+OM）=6，CM 2OM 2=6，CM 2（3 2CM 2）=6，CM 2= ，CD=2CM= ；当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图，同理有：PDPC=6，即：（PM+DM） （PMCM）=6，（OM+CM） （OMCM）=6，OM 2CM 2=6，（3 2CM 2）CM 2=6，来源:学科网 ZXXKCM 2= ，CD=2CM= ，综上所述：CD 为 或
