1、12019 年无锡市滨湖区初三调研考试 2019.4数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为 120 分钟试卷满分 130 分注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合2答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚4卷中除要求近似计
2、算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑 ）1 表示 （ ）16A16 的平方根 B16 的算术平方根 C4 D22下列各式中，是 3x2y 的同类项的是 （ ）A2a 2b B2x 2yz Cx 2y D3x 33据统计，2018 年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为 758 万平方米，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）A75810 4m2 B7.58 102m2 C7.5810 4m2 D7.
3、5810 6m24若 mn，则下列各式中一定成立的是 （ ）Am2n2 Bm5n5 C2m 2n D4m4n5下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 （ ）A对全国中学生心理健康现状的调查 B对市场上的冰淇淋质量的调查C对我市市民实施低碳生活情况的调查 D对“嫦娥四号”各零部件的检查6一几何体的三视图如图所示，这个几何体是 （ ）俯视图 主视图 左视图2A四棱锥 B圆锥 C三棱柱 D四棱柱7给出下列 4 个命题：对顶角相等；同位角相等；在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；圆的内接四边形对角互补其中，真命题为 （ ）A B C D8如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3cm，若将这
4、个正方形沿射线 AD 方向平移 2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为 （ ）A3cm 2 B4.5cm 2 C6cm 2 D9cm 29如图，在O 中，已知弦 AB 长为 16cm，C 为 AB 的中点，OC 交 AB 于点 M，且OMMC 3 2，则 CM 长为 （ ）A2cm B4cm C6cm D8cm10我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为 ，那么这个矩形就称为黄金矩形如图，已知 A、B 两点都在反比例函数 y （k 0）位于第一象限内的图像上，过 A、B 两点kx分别作坐标轴的垂线，垂足分别为 C、D 和 E、F，设 AC 与 BF 交于点 G，已知四边形OCAD 和 CEBG 都
5、是正方形 设 FG、OC 的中点分别为 P、Q，连接 PQ给出以下结论：四边形 ADFG 为黄金矩形；四边形 OCGF 为黄金矩形；四边形 OQPF 为黄金矩形以上结论中，正确的是 （ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ）113 的相反数为 12当 x3 时，代数式 ax23x 4 的值为 5，则字母 a 的值为 13分解因式：x 364x DCBA（第 8 题）MCBAO（第 9 题） （第 10 题）yxOABDC EGFPQ314函数 y 中自变量 x 的取值范围是 2x 415给出下列 4 种图形：线段，等
6、腰三角形，平行四边形，圆其中，不一定是轴对称图形的是 （填写序号） 16如图，已知 ab，154，则2 的度数为 17如图，已知 P 为等边ABC 形内一点，且 PA3cm，PB4 cm，PC5 cm，则图中PBC 的面积为 cm218如图，已知ABC 中，BAC 90 ，ABAC 6 D 为 BC 边一点，且BDDC12，以 D 为一个顶点作正方形 DEFG，且 DEBC，连接 AE，将正方形DEFG 绕点 D 旋转一周，在整个旋转过程中，当 AE 取得最大值时 AG 的长为 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
7、步骤 ）19 （本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）（1）计算： 4sin60 ； （2）化简： 12xx 1 x 2x 120 （本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）（1）解不等式： 1； （2）解方程组： x3 x 12 2x y 5，3x 2y 4 )21 （本题满分 8 分）如图，ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为 AB 边上一点2 1ab（第 16 题）G FED CB A（第 18 题）AB CP（第 17 题）DABCE4（1）求证：ACEBCD； （2）若 AD5，BD12，求 DE 的长22 （本题满分 6 分）为丰富同学们的
8、校园生活，某校积极开展了形式多样的社团活动（每人仅限参加一项） 小明在八年级随机抽取了 2 个班级，对这 2 个班级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图已知这 2 个班级共有 6%的学生参加“足球”项目，且参加“足球”项目的学生数占参加体育类社团活动学生数的 20%（1）这 2 个班参加体育类社团活动人数为 （2）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；（2）若该校八年级共有 600 名学生，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目23 （本题满分 8 分）某区招聘新教师即将进入面试环节，除了从外区抽调部分评委之外，还打算从本区教学专家库中每门学科再随
9、机抽取 2 人，共同组成评委团队担任面试工作已知该区初中数学学科专家库中共有 6 名候选人：杨老师（女） 、王老师（男） ，陈老师（女） 、周老师（男） 、王老师（女） 、李老师（女） 由于李老师（女）有直系亲属参加面试需回避，所以本区的 2 名初中数学学科评委只能在其余 5 人中随机产生请用画树状图法或列表法等方式求出“所抽取的 2 名评委恰好是都是女教师”的概率24 （本题满分 8 分）如图，已知矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的负半轴上，顶点 C 在 y 轴上，且 AB4P 为 OC 上一点，将BCP 沿 PB 折叠，点 C 落在第三象限内点 Q 处，BQ与 x 轴的交点 M 恰好
10、为 OA 的中点，且 MQ1（1）求点 A 的坐标；（2）求折痕 PB 所对应的函数表达式篮球 乒乓球 棒球 足球461028人数项目xyOAB CPQM525 （本题满分 8 分）人生经常需要做“选择题” ，比如“准备选择参加哪个社团” 、 “暑假打算去哪儿旅游” 、 “中考过后决定报考哪所学校”等等下面就有一道“选择题”：李明家新买了一套房子，2020 年元旦准备乔迁入住他家有辆车，关于车位，房地产开发商提供两种方案供业主选择：（1）若采用租车位的方式，则每年共需缴费 元；（2）现已知李明家手头的钱足够购买车位，但李明了解到，如果购买一种长期基金（一元起购，本金不可支取） ，每年可获得 6
11、%的固定收益（年终提取当年收益） 如果不考虑其他因素（如物价变化、租金变化、基金收益率变化等） ，根据以上信息，关于“租车位”或“买车位”哪种合算？请你帮助李明作出选择，并说明理由26 （本题满分 10 分）如图 1，在 RtABC 中，C90，O 为斜边 AB 上一点，以 O 为圆心、OA 为半径的圆恰好与 BC 相切于点 D，与 AB 的另一个交点为 E，连接 DE（1）请找出图中与ADE 相似的三角形，并说明理由；（2）若 AC3，AE4，试求图中阴影部分的面积；（3）小明在解题过程中思考这样一个问题：图 1 中的O的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图 2 中利用直尺和圆规找到符合题意的圆
12、心 O，并写出你的作图方法方案 车位费用 管理费1租 每个车位每月租金 300 元（每年年初一次性缴付当年租金）2买 每个车位的销售单价待公布（入住时一次性缴付）每个车位每月 50 元OED CBA（图 1）CBA（图 2）627 （本题满分 10 分）如图，已知二次函数 yax 24axc 的图像交 x 轴于 A、B 两点（其中 A 点在 B 点的左侧） ，交 y 轴于点 C（0，3） （1）若 tanACO ，求这个二次函数的表达式；23（2）若 OC 为 OA、OB 的比例中项设这个二次函数的顶点为 P，求PBC 的面积；若 M 为 y 轴上一点，N 为平面内一点，问：是否存在这样的 M
13、、N ，使得以 M、N、B、C 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由28 （本题满分 10 分）如图，在菱形 ABCD 中，已知BAD120，对角线 BD 长为 12（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）动点 P 从点 A 出发，沿 AB 的方向，以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动；在点 P出发的同时，动点 Q 从点 D 出发，沿 DCB 的方向，以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动设运动时间为 t（s ） 当 PQ 恰好被 BD 平分时，试求 t 的值；xyOA BCQP DCBA DCBA（备用图）7连接 AQ，试求：在整个运动过
14、程中，当 t 取怎样的值时，APQ 恰好是一个直角三角形？参考答案一、选择题：1B 2 C 3D 4A 5D 6A 7C 8A 9B 10B二、填空题：113 122 13x (x8)(x8) 14x215 16126 174 3 1823 23三、解答题：19 （1）原式(2) 4 2 （3 分） （2）原式3 （2 分）x(x 1) (x 2)(x 1)(x 1)(x 1)4 （4 分） （4 分）2x2 120 （1）2x3x 36 （2 分） （2）由得：4x2y10； （1 分）5x9 （3 分） 得：7x14，x2 （2 分）x （4 分） 把 x2 代入，得 y 1（3 分）95
15、原方程组的解为 （4 分）x 2，y 1 )21 （1）ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，8ACBC，ECDC，ACBECD90，ABCCAB45（1 分）ACBACDECDACD，即DCBECA （2分）在ACE 和BCA 中， ACEBCD（4 分）AC BC， DCB ECA，EC DC )（2） ACEBCD，AEBD12，EAC DBC45 ， （6分）EADEAC CAB 90 ，（7 分）Rt ADE 中，由勾股定理得 DE13 （8 分）22 （1）30；（2 分） （2）图略，柱高为 4；（4 分）（3）600 24（人） （6 分）410023分别记杨老师（女） 、王老
16、师（男） ，陈老师（女） 、周老师（男） 、王老师（女）为A、B 、C 、D、E，画树状图，得A C D E A B D E A B C E A B C DB C D EA CB D E第 1 个人第 2 个人（画树状图或列表正确，得 5 分）共有 20 种等可能的结果，其中符合题意的情况有 6 种，（7 分）P（所抽取的 2 名评委恰好是都是女教师） （8 分）620 310924 （1）M 恰好为 OA 的中点，设 AMOMx矩形 OABC 中，得 BCAO2x（1 分）由BCP 沿 PB 折叠，得 BQ BC2x，则 BM2x1 （2分）在 RtABM 中，由勾股定理得 x 4 (2x1
17、) ， （3 分）解得 x3，A (6，0) （4分）（2）设 PQ 与 OA 相交于点 N，由MQN MAB 可求得 MN （553分）ON ，证得MQNPON，求得 OP1，P(0，1) （743分）由 B（6，4） 、P（0，1）可得折痕 PB 所对应的函数表达式为 y x1 （812分）25 （1）4200 （2 分）（2）设每个车位的销售单价为 x 元，若 6（x3600）3600，求得 x63600，此时两种方案任选；（4 分） 若 6（x3600）3600，求得 x63600，此时选用“租车位”方案合算；（6 分）若 6（x3600）3600，求得 x63600，此时选用“买车位
18、”方案合算（8 分）26 （1）ACD 与ADE 相似 （1 分）连接 OD，O 恰好与 BC 相切于点 D，ODB90 又C90 ，OD AC，ODADAC，10ODOA ， ODAOAD，OADDAC，（2 分）AE 为O 的 直径，ADE90，ADE C ACDADE；（3 分）（2）ACDADE， ，AD2 ，AOD120（53AD AD4 3分）S （43 37 分）（3）作图略（9 分）作图方法：作BAC 的角平分线交 BC 边于点 D，过点 D 作 BC 的垂线交 AB 于点 O （10 分）（其他方法相应给分）27 （1）Rt AOC 中，C （0 ，3） ，tanACO ，A
19、(2，0)，（123分）由 C（0，3） 、A（2，0）可得这个二次函数的表达式为y x x 3（2 分）14（2）对称轴 x 2， （3 4a2a分）过点 P 作 PQx 轴，设 AQBQ m ，由 OC 为 OA、OB 的比例中项可得AOCCOB ，m （4 分）m 23 3m 2 13B( 2，0) ，P (2， ) （5 分）1313311S ；（6 分）133 2313N 1( 2， ) ，N 2 ( 2，3)（10 分）1383 4313 1328 （1）在ADE 中，求得 AB4 （1 分） 菱形 ABCD 的周长为 16 （23 3分）（2）当点 Q 在 CD 边上时，求得 t ； （4 分）433当点 Q 在 CB 边上时，不存在 （6分）（3）当点 Q 在 CD 边上时，若PAQ 90，可求得 t （73分）若APQ90，可求得 t2 ； （83分）当点 Q 在 CB 边上时，可证得BPQ90 ，即APQ90 恒成立 （9分）当 2 t4 时APQ 都为直角三角形 3 3综上可得，当 t 或 2 t 4 时，APQ 恰好为直角三角形（103 3 3分）
