1、江苏省无锡市 2017 年中考数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 5 的倒数是（ ）A B5 C5 D www.*zz&【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义，即可求出5 的倒数【解答】解：5（ ）=1，5 的倒数是 故选 D2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）w%ww.zzste&p.*co#mAx 2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分式的意义的条件，分母不等于 0，可以求出 x 的范围来源:中#国教*育出版 网【解答】解：根据题意得：2x0，解得：x2故函数 y= 中自变量 x 的取值范围
2、是 x2故选 A3下列运算正确的是（ ）A （a 2） 3=a5 B （ab） 2=ab2 Ca 6a3=a2 Da 2a3=a5【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、 （a 2） 3=a6，故错误，不符合题意；B、 （ab） 2=a2b2，故错误，不符合题意；C、 a6a3=a3，故错误，不符合题意；D、a 2a3=a5，正确，符合题意，故选 D来%#源*: 中&教网4下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【
3、解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选 C5若 ab=2，bc= 3，则 ac 等于（ ）A1 B1 C5 D 5【考点】44：整式的加减 中国%&教*育出版网【分析】根据题中等式确定出所求即可【解答】解：ab=2，b c=3， 来源:z&z*%a c=（ab ）+（bc）=2 3=1，故选 B6 “表 1”为初三（1）班全部 43 名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）成绩（分） 70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4
4、 13 4A男生的平均成绩大于女生的平均成绩B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【考点】W4 ：中位数；W1：算术平均数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解【解答】解：男生的平均成绩是：（705+8010+907）22=178022=80 ，女生的平均成绩是：（704+8013+904）21=168021=80，男生的平均成绩大于女生的平均成绩来#%源:中 国教育出&版网男生一共 22 人，位于中间的两个数都是 80，所以中位数是（80+80）2=
5、80，女生一共 21 人，位于最中间的一个数是 80，所以中位数是 80，w&w%男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数来源:&z%zstep#.com故选 A中&国教育*%出#版网7某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A20% B25% C50% D62.5%【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】设每月增长率为 x，据题意可知：三月份销售额为 2（1+x ） 2 万元，依此等量关系列出方程，求解即可【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为 x，则二月份销售额为2（1 +x）万元，三月份销售额
6、为 2（1+x） 2 万元，由题意可得：2（1+x） 2=4.5，解得：x 1=0.5=50%，x 2=2.5（不合题意舍去） ，答即该店销售额平均每月的增长率为 50%；故选：C8对于命题“若 a2b 2，则 ab” ，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）Aa=3，b=2 Ba=3，b=2 Ca=3 ，b= 1 Da=1，b=3【考点】O1：命题与定理【分析】说明命题为假命题，即 a、b 的值满足 a2b 2，但 ab 不成立，把四个选项中的 a、b 的值分别难度验证即可【解答】解：在 A 中，a 2=9，b 2=4，且 32，满足“若 a2b 2，则 ab”，故
7、A 选项中 a、b的值不能说明命题为假命题；在 B 中，a 2=9，b 2=4，且 32 ，此时虽然满足 a2b 2，但 ab 不成立，故 B 选项中 a、b 的值可以说明命题为假命题；在 C 中， a2=9，b 2=1，且 31，满足“ 若 a2b 2，则 ab”，故 C 选项中 a、b的值不能说明命题为假命题；在 D 中，a 2=1，b 2=9，且13，此时满足 a2b 2，得出 ab ，即意味着命题“若 a2 b2，则 ab” 成立，故 D 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；故选 B9如图，菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320， BAD90 ，O 与边 AB，AD都相
8、切，AO=10，则O 的半径长等于（ ）A5 B6 C2 D3【考点】MC ：切线的性质； L8：菱形的性质【分析】如图作 DHAB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E利用菱形的面积公式求出 DH，再利用勾股定理求出 AH，BD ，由AOFDBH，可得= ，延长即可解决问题【解答】解：如图作 DH AB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，ABDH=32O ，DH=16，在 RtADH 中，AH= =12，HB=ABAH=8，在 RtBDH 中，BD= =8 ，设O 与 AB 相切于 F，连接 AFAD=AB，OA 平
9、分DAB，AE BD，OAF+ABE=90 ，ABE+BDH=90，OAF= BDH，AFO=DHB=90 ，AOFDBH， = ，中国教& 育# 出*版网 = ，OF=2 故选 C10如图，ABC 中， BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将ABD沿 AD 翻折得到 AED ，连 CE，则线段 CE 的长等于（ ） 来*源#:中国教育出版网&%A2 B C D【考点】PB：翻折变换（折叠问题） ；KP ：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理【分析】如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H首先证明 AD 垂直平分线段BE， BCE 是直角三角形，求出 B
10、C、BE 在 RtBCE 中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H在 RtABC 中，AC=4，AB=3 ，BC= =5，CD=DB，AD=DC=DB= ， BCAH= ABAC，AH= ，AE=AB，DE=DB=DC，中国教育出版&网*#AD 垂直平分线段 BE，BCE 是直角三角形， ADBO= BDAH，OB= ，BE=2OB= ，在 RtBCE 中，EC= = = ，故选 D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11计算 的值是 6 【考点】75：二次根式的乘除法【分析】根据 = （a0，b 0）进行计算即可
11、得出答案【解答】解： = = =6；故答案为：612分解因式：3a 26a+3= 3（a 1） 2 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式=3（a 22a+1）=3（a1） 2故答案为：3（a1） 213贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.510 5 中国&教育%出 版网*#【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a
12、 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 250000 用科学记数法表示为：2.510 5故答案为：2.510 514如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最大的日温差是 11 【考点】18：有理数大小比较；1A：有理数的减法【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可【解答】解：由折线统计图可知，周一的日温差=8 +1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1 =9；周四的日温差=9 ；周五的日温差=135 =8；周六的日温差
13、 =1571=8；周日的日温差=165=11 ，这 7 天中最大的日温差是 11故答案为：1115若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，2） ，则 k 的值为 2 【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数【解答】解：把点（1， 2）代入解析式可得 k=216若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为 15 cm 2中国&教育*%出版网【考点】MP：圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长 母线长2【解答】解：底面半径为 3cm，则底面周长=6cm，侧面面积= 65=15cm2来
14、源:z&zs*te#17如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边 AD，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆 O1 和半圆 O2，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且 EF=2（EF 与 AB 在圆心 O1 和 O2 的同侧） ，则由 ，EF， ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 3 【考点】MO：扇形面积的计算；LB ：矩形的性质【分析】连接 O1O2，O 1E，O 2F，过 E 作 EGO 1O2，过 FO 1O2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到 GH=EF=2，求得 O1G= ，得到O 1EG=30，根据三角
15、形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接 O1O2，O 1E，O 2F，则四边形 O1O2FE 是等腰梯形，过 E 作 EGO 1O2，过 F O1O2，来源:zzs%tep#&.com四边形 EGHF 是矩形，GH=EF=2，O 1G= ，中%#国教*育出版网O 1E=1，GE= ， = ；O 1EG=30，AO 1E=30，同理BO 2F=30，中国教*%育出# 版网阴影部分的面积=S 2S S =312 （2+3） =3 故答案为：3 18在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B ，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等
16、于 3 【考点】T7：解直角三角形【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得 tanBOD 的值 ，本题得以解决 来源#:*zzste&【解答】解：平移 CD 到 CD交 AB 于 O，如右图所示， 来&源:中教#网则BOD=BOD ，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为 a，则 OB= ，OD= ，BD=3a，作 BEOD于点 E，则 BE= ，OE= = ，tanBOE= ，tanBOD=3，故答案为：3三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19计算：（1）|6|+（2） 3+（ ） 0；（2） （a+b ） （ ab）a（ab ）
17、【考点】4F：平方差公式； 2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E ：零指数幂【分析】 （1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=68+1=1（2）原式=a 2b2a2+ab=abb2中国*教育#出&版网%20 （1）解不等式组：（2）解方程： = 【考点】B3：解分式方程； CB：解一元一次不等式组【分析】 （1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式的性质求出 x 的值，进而得出答案www.%zzste&p.co#m【解答】解：（1）解得：x1，解得：x6，故不等式组的解集为
18、：1x6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x1） ，来源:zzstep.#*com解得：x=13 ，来源*: 中国教育出版网&检验：当 x=13 时， （x +2）0，2x 10，故 x=13 是原方程的解www.zzstep*.#%co&m21已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB的延长线于点 F，求证：AB=BF 【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据线段中点的定义可得 CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得 ABCD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得 DCB=FBE，然后利用“角边
19、角 ”证明CED 和BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证【解答】证明：E 是 BC 的中点，CE=BE ， 中# 国教育&出%版网 四边形 ABCD 是平行四边形，来源%:*中&国教育出版网ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED 和BEF 中， ，CEDBEF（ASA） ，CD=BF，AB=BF22甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率 （请用“画树状图 ”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】X6：
20、列表法与树状图法【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：根据题意画图如下：ww#w.zzst&ep.co*m共有 12 中情况，从 4 张牌中任意摸出 2 张牌花色相同颜色 4 种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率= = 23某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期 5 天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间 第 1天第 2天第 3天第 4天第 5天新加入人数（人） 153 550 653 b 725累计总人数（人） 3353 3903 a 5156 5881（1）表格中 a= 4556 ，b= 600 ；（2
21、）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）在活动之前，该网站已有 3200 人加入；在活动期间，每天新加入人数逐天递增；在活动期间，该网站新加入的总人数为 2528 人【考点】VC：条形统计图w&ww.zzst%ep.c#om【分析】 （1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第 4 天的人数 600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意 a=3903+653=4556，b=5156 4556=600www.z#z&st*故答案为 4556，600 （2）统计图如图所示，来源:*%中国教育出#版网中国#
22、 教*%育出版网 （3）正确3353 153=3200故正确错误第 4 天增加的人数 600第 3 天 653，故错误错误增加的人数=153 +550+653+600+725=2681，故错误故答案为24如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC 的外心 O；（2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分别在边 BC 和 AC 上【考点】N3：作图复杂作图； KK：等边三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心【分析】 （1）根据垂直平分线的作法作出 AB，AC 的垂直平分线交于
23、点 O 即为所求；（2）过 D 点作 DIBC 交 AC 于 I，分别以 D，I 为圆心，DI 长为半径作圆弧交AB 于 E，交 AC 于 H，过 E 点作 EFAC 交 BC 于 F，过 H 点作 HGAB 交 BC 于G，六边形 DEFGHI 即为所求正六边形来%源:中国教& 育出版网#【解答】解：（1）如图所示：点 O 即为所求（2）如图所示：六边形 DEFGHI 即为所求正六边形来源:zzste*#25操作：“如图 1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外） ，过点 P 作PCx 轴于点 C，点 C 绕点 P 逆时针旋转 60得到点 Q ”我们将此由点 P 得到点Q 的操作称为
24、点的 T 变换（1）点 P（a，b）经过 T 变换后得到的点 Q 的坐标为 （a+ b， b） ；若点 M 经过 T 变换后得到点 N（6， ） ，则点 M 的坐标为 （9，2 ） 来源:zzstep.co%&#m（2）A 是函数 y= x 图象上异于原点 O 的任意一点，经过 T 变换后得到点B中*&%国教育 出版网求经过点 O，点 B 的直线的函数表达式；来源:zzs&#tep%.*com如图 2，直线 AB 交 y 轴于点 D，求OAB 的面积与OAD 的面积之比【考点】FI：一次函数综合题【分析】 （1）连接 CQ 可知PCQ 为等边三角形，过 Q 作 QDPC，利用等边三角形的性质可
25、求得 CD 和 QD 的长，则可求得 Q 点坐标；设出 M 点的坐标，利用 P、 Q 坐标之间的关系可得到点 M 的方程，可求得 M 点的坐标；（2）可取 A（2， ） ，利用 T 变换可求得 B 点坐标，利用待定系数示可求得直线 OB 的函数表达式； 由待定系数示可求得直线 AB 的解析式，可求得 D 点坐标，则可求得 AB、AD 的长，可求得OAB 的面积与OAD 的面积之比【解答】解：来源*:%zzst#ep.&com（1）如图 1，连接 CQ，过 Q 作 QDPC 于点 D，由旋转的性质可得 PC=PQ，且CPQ=60，PCQ 为等边三角形，中国教& 育出%版*网P（a，b） ，OC=
26、a，PC=b，CD= PC= b，DQ= PQ= b，Q （ a+ b， b） ；www.zz&step%.com*设 M（ x，y） ，则 N 点坐标为（ x+ y， y） ，N（6， ） ， ，解得 ，M（ 9，2 ） ； 来源:*zzstep&.c%om故答案为：（a+ b， b） ；（9，2 ） ；（2）A 是函数 y= x 图象上异于原点 O 的任意一点，可取 A（2， ） ，2+ = ， = ，B（ ， ） ，设直线 OB 的函数表达式为 y=kx，则 k= ，解得 k= ，直线 OB 的函数表达式为 y= x；设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A、B 坐标代入可得 ，解得
27、 ，w%ww.&直线 AB 解析式为 y= x+ ，D（0， ） ，且 A（2 ， ） ，B（ ， ） ，AB= = ，AD= = ， = = = 来#源:中%&教网*26某地新建的一个企业，每月将生产 1960 吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号 A 型 B 型处理污水能力（吨/月） 240 180已知商家售出的 2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1台 A 型、4 台 B 型污水处理器的总价为 42 万元（1）求每台 A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述
28、的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用【分析】 （1）可设每台 A 型污水处理器的价格是 x 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 y 万元，根据等量关系：2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为44 万元，1 台 A 型、4 台 B 型污水处理器的总价为 42 万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买 6 台 A 型污水处理器、3 台 B 型污水处理器，费用最少，进而求解即可【解答】解：（1）可设每台 A 型污水处理器的价格是 x 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 y 万元，依题意有，解得
29、来源:&中#教*网答：设每台 A 型污水处理器的价格是 10 万元，每台 B 型污水处理器的价格是8 万元；（2）购买 6 台 A 型污水处理器、3 台 B 型污水处理器，费用最少，106+83=60+24=84（万元） 答：他们至少要支付 84 万元钱27如图，以原点 O 为圆心， 3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右边） ，P 是半径 OB 上一点，过 P 且垂直于 AB 的直线与O 分别交于C， D 两点（点 C 在点 D 的上方） ，直线 AC，DB 交于点 E若 AC：CE=1 ：2来源: 中# 国教育出* 版网&（1）求点 P 的坐标；（2）求过点
30、 A 和点 E，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式 www.z%z#step.co&m【考点】MR：圆的综合题【分析】 （1）如图，作 EFy 轴于 F，DC 的延长线交 EF 于 H设 H（m，n） ，则 P（ m，0） ，PA=m+3， PB=3m首先证明ACP ECH，推出= = = ，推出 CH=2n，EH=2m=6 ，再证明DPB DHE ，推出 = = ，可得 = ，求出 m 即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为 y=a（x +3） （x5） ，求出 E 点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作 EFy 轴于 F，DC 的延长线交 EF 于 H设H（ m，
31、n） ，则 P（m，0） ，PA=m+3，PB=3mEHAP ，来#源: 中教%&*网ACPECH， = = = ，www.zzs&t#%CH=2n，EH=2m=6，CDAB，PC=PD=n，PB HE，DPBDHE， = = = ， = ，m=1，P（1，0） （2）由（1）可知，PA=4，HE=8 ，EF=9 ，连接 OP，在 RtOCP 中， PC= =2 ，CH=2PC=4 ，PH=6 ，E （9 ，6 ） ，抛物线的对称轴为 CD，（3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为 y=a（x +3） （x5） ，把E（ 9，6 ）代入得到 a= ，抛物线的解析式为 y= （x +
32、3） （x5） ，即 y= x2 x 28如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点E，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 m=6，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围【考点】LO ：四边形综合题【分析】 （1）只要证明ABDDPC，可得 = ，由此求出 PD 即可解决问题；（
33、2）分两种情形求出 AD 的值即可解决问题：如图 2 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为 3如图 3 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 3；【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，ADC=A=90，来* 源:中%教网&DCP+CPD=90，CPD+ADB=90，www#.z%ADB=PCD，A=CDP=90，ABD DPC，来源&:中#教*% 网 = ，www&.*% = ，PD= ， 中%国*教育出版网t= s 时，B 、E 、D 共线（2）如图 2 中，当点 P 与 A 重合
34、时，点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为3作 EQBC 于 Q，EM DC 于 M则 EQ=3，CE=DC=4易证四边形 EMCQ 是矩形，CM=EQ=3，M=90 ，EM= = = ， 来#% 源: 中教网&DAC=EDM，ADC=M，ADCDME，= ， = ，来源:zzs*te%AD=4 ，如图 3 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 3作 EQBC 于 Q，延长 QE 交 AD 于 M则 EQ=3， CE=DC=4在 RtECQ 中， QC=DM= = ，由DMECDA， = ， = ，AD= ，综上所述，在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，这样的 m 的取值范围 m4
