1、江苏省无锡市锡山区第二中学 2019 届中考数学模拟试卷（一）一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2下列计算正确的是（ ）A （ a2） 3 a6 B a+2a23 a3 C a2a3 a6 D a6a3 a23下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4以下问题，不适合普查的是（ ）A了解一批灯泡的使用寿命B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全班学生每周体育锻炼时间D进入地铁站对旅客携带的包进行的安检5在 2017 年的初中数学竞赛中，我校有 5 位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，9
2、2则由这组数据得到的以下结论，错误的是（ ）A极差为 6 B平均数为 89 C众数为 88 D中位数为 916圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A90 B120 C150 D1807已知 ABCD，其对角线的交点为 O，则下面说法正确的是（ ）A当 OA OB 时 ABCD 为矩形B当 AB AD 时 ABCD 为正方形C当 ABC90时 ABCD 为 菱形D当 AC BD 时 ABCD 为正方形8如图，几何体的左视图是（ ）A BC D9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（4，3） ， OP 与 x 轴正半轴的夹角为 ，则tan 的值为（ ）
3、A B C D10如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ， B（2，2） ，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45则第 30 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ）A （1，1） B （1，1） C （ ，0） D （0， ）二填空题（满分 16 分，每小题 2 分）11在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12已知点 P（2 a+b， b）与 P1（8，2）关于 y 轴对称，则 a+b 13据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为 万元14一个多边形的内角和与外角和的比是 4：1，则它的边数是 15分解因式：4 m
4、216 n2 16如图，正方形 ABCD 的面积为 18，菱形 AECF 的面积为 6，则菱形的边长为 17如图，已知反比例函数 y （ x0）的图象绕原点 O 逆时针旋转 45，所得的图象与原图象相交于点 A，连接 OA，以 O 为圆心， OA 为半径作圆，交函数 y （ x0）的图象与点 B，则扇形 AOB 的面积为 18等腰三角形 ABC 的底边 BC6， ABC 的外接圆 O 的半径为 5，则 S ABC 三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19 （8 分） （1）计算：（ ） 1 cos30+（2018） 0；（2）化简： a（32 a）+2（ a+1） （ a1） 20 （8
5、 分） （1）解方程： +1（2）解不等式组：21 （6 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标？22 （8 分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率2
6、3 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， E、 F 分别是边 AB， CD 中点，连结EF， DE、 BF（1）求证： AED CFB；（2） DE、 BF 一定分别是 ADF， EBC 的平分线吗？若是，请给出证明；若不一定是，请对平行四边形 ABCD 补充一个条件使它们存在这个结果，并证明你所补充条件是正确的24 （8 分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为 6 元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写
7、出 x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚 12000 千克，若该品种蜜柚的保质期为 50 天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？25 （8 分）如图，已知 MON Rt，点 A， P 分别是射线 OM， ON 上两定点，且OA2， OP6，动点 B 从点 O 向点 P 运动，以 AB 为斜边向右侧作等腰直角 ABC，设线段 OB 的长 x，点 C 到射线 ON 的距离为 y（1）若 OB2，直接写出点 C 到射线 ON
8、 的距离；（2）求 y 关于 x 的函数表达式，并在图中画出函数图象；（3）当动点 B 从点 O 运动到点 P，求点 C 运动经过的路径长26 （10 分）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心， OA 为半径的圆交 AB 于 D，延长 AO 交 O 于 E，连接 CD， CE，若 CE 是 O 的切线，解答下列问题：（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）若 BC4， CD6，求平行四边形 OABC 的面积27 （10 分）如图，矩形 ABCD 中， AB3， BC5，点 E 是 AD 边上一点， BE BC（1）求证： EC 平分 BED（2）过点 C 作 CF BE，垂足
9、为点 F，连接 FD，与 EC 交于点 O，求 FDEC 的值28 （10 分）如图，直线 y x+a 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A， B点 M（ m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线分别交直线 AB 及抛物线于点 P， N（1）填空：点 B 的坐标为 ， 抛物线的解析式为 ；（2）当点 M 在线段 OA 上运动时（不与点 O， A 重合） ，当 m 为何值时，线段 PN 最大值，并求出 PN 的最大值；求出使 BPN 为直角三角形时 m 的值；（3）若抛物线上有且只有三个点 N 到直线 AB 的距离是 h
10、，请直接写出此时由点O， B， N， P 构成的四边形的面积参考答案一选择题1解：3 的相反数是3故选： A2解： A、 （ a2） 3 a6，故此选项正确；B、 a+2a2，无法计算，故此选项错误；C、 a2a3 a5，故此选项错误；D、 a6a3 a3，故此选项错误；故选： A3解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选： B4解： A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；
11、B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误故选： A5解： A、这组数据的极差是 92866，正确；B、这组数据的平均数是 ，正确；C、这组数据的众数是 88，正确；D、这组数据的中位数是 88，错误；故选： D6解：圆锥侧面展开图的弧长是：2 cm，设圆心角的度数是 x 度则 2，解得： x120故选： B7解： A、当 OA OB 时，可得到 ABCD 为矩形，故此选项正确；B、当 AB AD 时
12、ABCD 为菱形，故此选项错误；C、当 ABC90时 ABCD 为矩形，故此选项错误；D、当 AC BD 时 ABCD 为菱形，故此选项故 选： A8解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选： A9 【解 答】解：过 P 作 PN x 轴于 N， PM y 轴于 M，则 PMO PNO90， x 轴 y 轴， MON PMO PNO90，四边形 MONP 是矩形， PM ON， PN OM， P（4，3） ， ON PM4， PN3，tan ，故选： C10解：菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ， B（2，2） ，得D 点坐标为（ ， ） ，即（1，1） 每秒旋转 45，则第
13、 30 秒时，得 45301350，1350 3603.75 周，OD 旋转了 3.75 周，菱形的对角线交点 D 的坐标为（1，1） ，故选： A二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11解：根据题意得： x40，解得 x4，则自变量 x 的取值范围是 x412解：点 P（2 a+b， b）与 P1（8，2）关于 y 轴对称，2 a+b8， b2，解得： a3，则 a+b325故答案为：513解：5 400 0005.410 6万元故答案为 5.410614解：根据题意，得（ n2）1801440，解得： n10则此多边形的边数是 10故答案为：1015解：原式4（ m+2
14、n） （ m2 n） 故答案为：4（ m+2n） （ m2 n）16解：因为正方形 ABCD 的面积为 18，所以 AC ，因为菱形 AECF 的面积为 6，所以 EF ，所以菱形的边长 故答案为： 17解：如图，作 AD y 轴于 D，由题意 AOD22.5，根据对称性可知， AOB90222.545，在 OD 上取一点 F，使得 OF FA， FOA FAO22.5， AFD DAF45，设 DA DF a，则 OF AF a， Aa， （1+ ） a，点 A 在 y 上，（1+ ） a22， a22（ 1） ， OA2 a2+（1+ ） 2a2（4+2 ） a24 ，扇形 AOB 的面积
15、 故答案为 18解：连接 AO，并延长与 BC 交于一点 D，连接 OC， BC6 cm， O 的半径为 5cm， AB AC， AD BC， OD4， AD9， ABC 的面积为 27，同理当 BC 在圆心 O 的上方时 ，三角形的高变为 541， ABC 的面积为 3故答案为：3 或 27三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19解：（1） （ ） 1 cos30+（2018） 0；2 +1 ；（2） a（32 a）+2（ a+1） （ a1）3 a2 a2+2a223 a220解：（1）两边都乘以（ x1） （ x+2） ，得： x（ x1）2（ x+2）+（ x1） （ x+2）
16、，解得： x ，检验：当 x 时， （ x1） （ x+2）0，分式方程的解为 x ；（2）解不等式 2x40，得： x2，解不等式 x+14（ x2） ，得： x3，则不等式组的解集为 x321 【 解答】解：（1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%，728%25 人，达到 6 次的有 2525738 人，故众数为 6 次；（4 分）（2）（3） （人） 答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标22解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为 4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率 23证明：（1）四边形 ABCD 是平
17、行四边形， AD BC， AB CD， A C， E、 F 分别是边 AB， CD 中点， AE CF，在 AED 和 CFB 中， AED CFB（ SAS） ；（2）不一定是，补充： AB2 AD在平行四边形 ABCD 中， E、 F 分别是边 AB， CD 中点， AB2 AD， AE AD， AB CD， ADE AED， AED CDE， ADE CDE，即 DE 是 ADC 的平分线；同理： BF 是 EBC 的平分线24解：（1）将点（15，200） 、 （10，300）代入一次函数表达式： y kx+b 得：，解得： ，即：函数的表达式为： y20 x+500， （ x6） ；
18、（2）设：该品种蜜柚定价为 x 元时，每天销售获得的利润 w 最大，则： w y（ x6）20（ x25） （ x6） ，200，故 w 有最大值，当 x 15.5 时， w 的最大值为 1805 元；（3）当 x15.5 时， y190，5019012000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为 x 元时，既能销售完又能获得最大利润 w，由题意得：50（50020 x）12000，解得： x13，w20（ x25） （ x6） ，当 x13 时， w1680，此时，既能销售完又能获得最大利润25解：（1）如图中， O A OB2， AOB90， ACB 是等腰
19、直角三角形，四边形 OACB 是正方形，点 C 到 ON 的距离为 2（2）如图中，作 CE OA 于 E， CF ON 于 F ACB ECF90， CA CB， CEA CFB90， CEA CFB， AE CF， CE CF， CEO CFO EOF90，四边形 OECF 是矩形， CE CF，四边形 OECF 是正方形， CF CE OE OF y， AE y2， FB x y， y2 x y， y x+1，可得函数图象如图所示，（3）如图中， CE CF， OC 平分 MON，点 C 的运动轨迹是线段 C C， x6， y4， OC4 ， OC ， CC3点 C 运动经过的路径长为
20、3 26解：（1）证明：连接 OD， OD OA， ODA A，四边形 OABC 是平行四边形， OC AB， EOC A， COD ODA， EOC DOC，在 EOC 和 DOC 中， EOC DOC（ SAS） ， ODC OEC90，即 OD DC， CD 是 O 的切线；（2）由（1）知 CD 是圆 O 的切线， CDO 为直角三角形， S CDO CDOD，又 OA BC OD4， S CDO 6412，平行四边形 OABC 的面积 S2 S CDO2427 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AD BC， DEC BCE， BE BC， BEC BCE， DEC BE C，即
21、 EC 平分 BED（2）解： CF EB， CD ED， EC 平分 BED， CF CD3，在 Rt ABE 中， AB3， BE BC5， AE 4， DE1，在 Rt ECD 和 Rt ECF 中，Rt ECDRt ECF， ED EF1， CF CD3， EC 垂直平分线段 DF， S 四边形 EFCD2 S EDC ECDF， ECDF2 313， ECDF628解 ：（1）把点 A 坐标代入直线表达式 y x+a，解得： a3，则：直线表达式为： y x3，令 x0，则： y3，则点 B 坐标为（0，3） ，将点 B 的坐标代入二次函数表达式得： c3，把点 A 的坐标代入二次函
22、数表达式得： 16+4b30，解得： b ，故：抛物线的解析式为： y x2 x3，故：答案为：（0，3） ， y x2 x3；（2） M（ m，0）在线段 OA 上，且 MN x 轴，点 P（ m， m3） ， N（ m， m2 m3） ， PN m3（ m2 m3） （ m2） 2+3， a 0，抛物线开口向下，当 m2 时， PN 有最大值是 3，当 BNP90时，点 N 的纵坐标为3，把 y3 代入抛物线的表达式得：3 m2 m3，解得： m3 或 0（舍去 m0） ， m3；当 NBP90时， BN AB，两直线垂直，其 k 值相乘为1，设：直线 BN 的表达式为： y x+n，把点
23、 B 的坐标代入上式，解得： n3，则：直线 BN 的表达式为： y x3，将上式与抛物线的表达式联立并解得： m 或 0（舍去 m0） ，当 BPN90时，不合题意舍去，故：使 BPN 为直角三角形时 m 的值为 3 或 ；（3） OA4， OB3，在 Rt AOB 中，tan ，则：co s ，sin ， PM y 轴， BPN ABO，若抛物线上有且只有三个点 N 到直线 AB 的距离是 h，则只能出现：在 AB 直线 下方抛物线与过点 N 的直线与抛物线有一个交点 N，在直线 AB上方的交点有两个当过点 N 的直线与抛物线有一个交点 N，点 M 的坐标为（ m，0） ，设：点 N 坐标
24、为：（ m， n） ，则： n m2 m3，过点 N 作 AB 的平行线，则点 N 所在的直线表达式为： y x+b，将点 N 坐标代入，解得：过 N 点直线表达式为： y x+（ n m） ，将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3 x212 x12+3 m4 n0，14434（012+3 m4 n）0，将 n m2 m3 代入上式并整理得： m24 m+40，解得： m2，则点 N 的坐标为（2， ） ，则：点 P 坐标为（2， ） ，则： PN3， OB3， PN OB，四边形 OBNP 为平行四边形，则点 O 到直线 AB 的距离等于点 N 到直线 AB 的距离，即：过点 O 与 AB 平行的直线与抛物线的交点为另外两个 N 点，即： N、 N，直线 ON 的表达式为： y x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x24 x40，解得： x22 ，则点 N、 N的横坐标分别为 2 ，22 ，作 NH AB 交直线 AB 于点 H，则 h NH NPsin ，作 N P x 轴，交 x 轴于点 P，则： ON P， ON （2+2 ） ，S 四边形 OBPN BPh 6，则： S 四边形 OBP N S OP N +S OBP 6+6 ，同理： S 四边形 OBN P6 6，故：点 O， B， N， P 构成的四边形的面积为：6 或 6+6 或 6 6
