1、 华师大版九年级数学下册 第 27 章 圆 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A. 点 P 在O 内 B. 点 P 在O 上 C. 点 P 在O 外 D. 无法判断2.下列说法正确的是 A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 无限小数是无理数C. 阴天会下雨是必然事件D. 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k3.如图，在O 中， ABC=50，则AOC 等于（ ）A. 50 B. 80 C. 90 D. 1004.如图，已知 AB 是
2、O 的直径，CD 是弦，ABCD 于点 E，若 AB10 ，CD 6，则 BE 的长是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 15.如图，点 B，C，D 在 O 上，若BCD=130，则 BOD 的度数是（ ）A.50 B.60 C.80 D.1006.如图，O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为 的中点，若ABC=30 ，则弦 AB 的长为（ ）ABA. B. 5 C. D. 5 12 532 37.如图，在ABC 中， ACB=90，A=30，AB=4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，则 的长为（ ）CDA. B. C. D.16 13 23 2338.如图
3、，O 的半径为 2，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB，OC若 BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 9.如果 20 个点将某圆周 20 等分，那么顶点只能在这 20 个点中选取的正多边形的个数有（ ） A. 4 个 B. 8 个 C. 12 个 D. 24 个10.如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦且 CDAB，BC=6，AC=8，则 CD 的值是（ ）A. 5 B. 4 C. 4.8 D. 9.6二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.点 A(O，3)，点 B(4，0) ，则点 O(0，0)在以 AB 为直径的圆_ （填内、
4、上或外）. 12.在 ABC 中，C=90，AB=10，且 AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_ 13.圆心角为 120的扇形的半径为 3，则这个扇形的面积为_（结果保留 ） 14.三角形的一边是 10，另两边是一元二次方程的 x-14x48= 0 的两个根，则这个三角形内切圆半径是_ . 15.如图，两个同心圆的半径分别为 4cm 和 5cm，大圆的一条弦 AB 与小圆相切，则弦 AB 的长为_16.（ 2011扬州）如图， O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若 BAD=50，则ACD=_ 17.如图，已知在ABC 中，AB=AC以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点 D若 BAC=
5、40，则弧 AD 的度数是_度18.如图，O 中，AOB=110，点 C、D 是 上任两点，则C+ D 的度数是 _19.如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆 O 上，AB=5cm，AC=4cmD 是弧 BC 上的一个动点（含端点B，不含端点 C），连接 AD，过点 C 作 CEAD 于 E，连接 BE，在点 D 移动的过程中，BE 的取值范围是_ 20.如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上，另一边 DE 过ABC 的内切圆圆心 O，且点 E 在半圆弧上若正方形 DEFG 的面积为 100，且 ABC 的内切圆半径 r=4，则
6、半圆的直径 AB=_三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，直径是 50cm 圆柱形油槽装入油后，油深 CD 为 15cm，求油面宽度 AB。22.如图，在O 中，AB=CD.求证：AD=BC.23.如图，M 为 O 上一点，弧 MA=弧 MB，MDOA 于 D，MEOB 于 E，求证：MD=ME24.在 ABC 中，A=90 ，AB=3，AC=4 以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交 CB 的延长线与点 D，求 CD 的长25.如图，O 是梯形 ABCD 的内切圆， ABDC，E、M 、F、N 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的切点（1 ）求证：AB+CD=AD+BC （2
7、）求 AOD 的度数 26.如图，已知O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 D，交 BC的延长线于点 E（1 ）求证：DAC=DCE；（2 ）若 AB=2，sin D= ， 求 AE 的长1327.（ 1）如图 1，PA、PB 是O 的两条弦，AB 为直径，C 为 的中点，弦 CDPA 于点 E，写出 AB 与 AC的数量关系，并证明；（2 ）如图 2，PA、PB 是O 的两条弦，AB 为弦，C 为劣弧 的中点，弦 CDPA 于 E，写出 AE、PE 与PB 的数量关系，并证明28.如图，PB 为O 的切线，B 为切点，直线 PO 交于点 E，
8、F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交 O 于点 A，延长 AO 与O 交于点 C，连接 BC，AF （1 ）求证：直线 PA 为 O 的切线；（2 ）试探究线段 EF，OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明；（3 ）若 BC6，tanF ，求 cosACB 的值和线段 PE 的长 12答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定:点在圆上，则 d=r；点在圆外，dr ；点在圆内，dr（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）。PO=45， 点 P 与O 的位置关系是点在圆内。故选 A2.【答案】D 【考点】实数，圆
9、心角、弧、弦的关系，位似变换，随机事件 【解析】【分析】根据圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质分别判断得出答案即可：A、根据必须是同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故此选项错误；B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项错误；C、阴天会下雨是随机事件，故此选项错误；D、根据位似图形的性质得出：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，故此选项正确。故选 D。 3.【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍，即 AOC=2ABC=100【解答】
10、ABC=50 ，AOC=2ABC=100故选 D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。4.【答案】D 【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【分析】连接 OC，先求出半径和 CE 的长度，再利用勾股定理求出弦心距 OE 的长，即得结果。如图，连接 OC，AB=10，半径 OC=102=5，CD=6， ABCD，CE=62=3，则 ，OE= OC2-CE2=4BE=OB-OE=4-3=1，故选 D【点评】解答本题的关键是熟练掌握半径、弦心距、半弦所构成的直角三角形的勾股定理的运用。5.【答案】D 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的
11、性质 【解析】【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，点 A、B，C，D 在 O 上，BCD=130 ，BAD=50，BOD=100，故答案为：D【分析】圆上取一点 A，连接 AB，AD，利用圆内接四边形的性质，求出BAD 的度数，再利用圆周角定理即可解答。6.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：连接 OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB 为弦，点 C 为 的中点，ABOCAB，在 RtOAE 中，AE= ，532AB= ，53故答案为：D【分析】连接 OC、OA，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出 AOC=60，根据垂径定理得出OCAB，在 Rt
12、OAE 中，根据含 30角的直角三角形的边之间的关系得出 AE 的长，从而得出 AB 的长。7.【答案】C 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：RtABC 中，A=30，AB=4，B=60，BC=2 ，又 以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，BD=BC=2，弧 CD 长为： 2= .60180 23故答案为：C.【分析】Rt ABC 中，根据三角形内角和和含 30 度角的直角三角形的性质可得B=60 ，BC=2 ，结合题意可得 BD=BC=2，根据弧长公式即可得答案.8.【答案】C 【考点】垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值 【解析】【解
13、答】如图，作 ODBC 交 BC 于点 D，设A=x，则BOC= （2x），由题意得：A+ BOC=180，x+2x=180，解得：x=60 ，BOC=120，ODBC，OB=OC，BOD=COD=60，BD=CD，sin60= = = ，BDBO32 BD2BD= ，3BC=2 .3故答案为：C.【分析】如图，作 ODBC 交 BC 于点 D，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，设 A=x，则BOC=（2x），又 BAC 与BOC 互补 ，从而列出方程，求解得出 x 的值，根据等腰三角形的三线合一得出BOD=COD=60 ，BD=CD ，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由sin60
14、= 即可列出方程，BDBO求解得出 BD 的长，进而根据垂径定理得出 BC 的长。9.【答案】C 【考点】多边形的对角线，圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】设正 k 边形满足条件，则除去 k 个顶点外的 20k 个点均匀地分布在正 k 边形各边所对的劣弧上，于是 = 1 是整数，故 是整数，但 k3，k=4 或 5 或 10 或 20正多边形的个数有 + +20-kk 20k 20k 204205+ =12故选 C20102020【分析】正多边形，每边都相等，因为有 20 个等分点，所以边数是 20 的约数分解 20=225，约数有1， 2，4，5，10，20 共 6 个，排除 1 和 2
15、，符合条件的正多边形共有四种：正四边形、正五边形、正十边形和正二十边形10.【 答案】D 【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【分析】设 AB 与 CD 相交点 E，由题意可得：CE=DE，AC BC，由此可知，AB 的长，再由 Rt的面积公式即可求出 CE 的长，即可得 DE 的长，进而求出 CDAB 是O 的直径 CD 是弦，且 CDAB 于点 E，CE=DE，ACBC ，BC=6， AC=8，AB=10，SABC= ACBC= CEAB，12 12ACBC=CEAB，CE= ，ACBCAB =245DE=CE= ，245DC=2 =9.6，245故选 D二、填空题11.【 答案】上 【考
16、点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：点 A(O，3)，点 B(4，0)，AB= =5，圆心坐标为（2 ，1.5）， 半径42+32=2.5，点 O 到圆心的距离= =2.5=半径故点 O 在圆上故答案为：上【分析】点 A(O，3) ，22+1.52点 B(4，0)，计算出 AB，然后计算点 O 到圆心的距离，最后根据点与圆的位置关系进行判断。12.【 答案】2 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AB=10，且 AC=6，BC= ，AB2-AC2= 102-62=8设这个三角形的内切圆半径为 r，由三角形的面积可得 12ACBC=12r(AB+
17、BC+AC),即 ，68=(10+8+6)r解得 r=2故答案为:2【分析】由三角形的内切圆圆心到各边的距离是半径可得 SABC=由勾股定理可求得 BC，代入相关值计算，即可求出 r12ACBC=12r(AB+BC+AC),13.【 答案】3 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：扇形的面积= =3120 32360故答案是：3【分析】由已知条件根据由扇形的面积公式进行计算，即可得到这个扇形的面积14.【 答案】2 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】设三角形的另外两边分别为 a、b，另两边是一元二次方程的 x2-14x+48=0 的两个根，解方程得到 a=6，b=8，62+8
18、2=102 ， 此三角形是直角三角形这个三角形内切圆半径是：6+8-102故答案为：2【分析】根据三角形的内切圆与内心的相关知识作答。15.【 答案】6cm 【考点】垂径定理，切线的性质 【解析】【解答】解：大圆的一条弦 AB 与小圆相切，OCAB，AB=2BC ，在 RtOBC 中，OB=5，OC=4，BC= =3,OB2-OC2AB=6，故答案为：6cm.【分析】根据切线的性质得出 OCAB，再根据垂径定理得出 AB=2BC，在 RtOBC 中，利用勾股定理算出BC 的长，从而得出 AB 的长。16.【 答案】40 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：AB 为圆的直径， ADB=90，
19、BAD=50，DBA=40，ACD=40故答案为：40 【分析】欲求DCF ，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解17.【 答案】140 【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理 【解析】【解答】解：连接 AD、OD，AB 为直径，ADB=90 ， 即 ADBC，AB=AC，BAD=CAD= BAC=20 ， 12ABD=70 ， AOD=140弧 AD 的度数为 140；故答案为：140【分析】连接 AD、OD ，根据直径所对的圆周角是直角得出ADB=90 ， 即 ADBC，根据等腰三角形的三线合一得出BAD= CAD= BAC=20， 格努三角形的内角和得出ABD=70 ， 根据同弧
20、所对的圆周角是12圆心角的一半得出AOD=140 ， 再根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数即可得出答案。18.【 答案】110 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：AOB=110， C=D= AOB=55，C+ D=110故答案为 11012【分析】根据圆周角定理得到C=D= AOB=55，然后求它们的和即可1219.【 答案】 2BE3 13【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图， 由题意知，AEC=90，E 在以 AC 为直径的M 的 上（不含点 C、可含点 N），CNBE 最短时，即为连接 BM 与 M 的交点（图中点 E点），AB=5， AC=4，B
21、C=3，作 MFAB 于 F，AFM=ACB=90，FAM= CAB，AMFABC， ，即 ，得 MF= ，MFBC=AMAB MF3=25 65AF= = ，AM2-MF285则 BF=ABAF= ，175BM= = ，MF2+BF2 13BE 长度的最小值 BE=BMME= 2，13BE 最长时，即 E 与 C 重合，BC=3，且点 E 与点 C 不重合，BE3，综上， 2BE3，13故答案为： 2BE313【分析】由AEC=90知 E 在以 AC 为直径的M 的 上（不含点 C、可含点 N），从而得 BE 最短时，CN即为连接 BM 与 M 的交点（图中点 E点），作 MFAB 于 F，
22、证 AMFABC 得 ，即可知 MF= MFBC=AMAB 65、AF= = 、BF= 、BM= ，从而得 BE 长度的最小值 BE=BMME= 2；由 BE 最长时AM2-MF285 175 13 13即 E 与 C 重合，根据 BC=3 且点 E 与点 C 不重合，得 BE3，从而得出答案20.【 答案】21 【考点】正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，切线长定理 【解析】【解答】解：正方形 DEFG 的面积为 100，正方形 DEFG 边长为 10连接 EB、AE，OI、OJ，AC、BC 是O 的切线，CJ=CI，OJC=OIC=90，ACB=90，四边形 OICJ 是正方形，且
23、边长是 4，设 BD=x，AD=y，则 BD=BI=x，AD=AJ=y，在 RtABC 中，由勾股定理得（x+4） 2+（y+4） 2=（x+y） 2；在 RtAEB 中，AEB=90，EDAB，ADEBDEABE，ED2=ADBD，即 102=xy解、得 x+y=21，即半圆的直径 AB=21故答案为：21【分析】连接 EB、AE ，OI、OJ，根据切线长定理得出 CJ=CI，OJC=OIC=90，进而判断出四边形 OICJ 是正方形，且边长是 4，设 BD=x，AD=y ，则 BD=BI=x，AD=AJ=y ，在 RtABC 中，利用勾股定理建立方程（x+4 ） 2+（y+4） 2=（x+
24、y） 2；然后判断出ADE BDEABE，根据相似三角形对应边成比例得出ED2=ADBD，即 102=xy，解联立、 组成的方程组，即可得出答案。三、解答题21.【 答案】因为半径为 25cm，CD 为 15cm，所以 OD 为 10cm，连接 OA， 根据勾股定理可以求的 AD=cm，那么 AB= . 252-102=521cm 1021cm【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.22.【 答案】证明： AB=CD， ，AB=CD ，即 AB-BD=CD-BD AD=BC AD=BC 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】根据弧弦的关系进行证明
25、，同圆中等弧所对的弦相等，等弦所对的弧相等。23.【 答案】证明：连接 MOMOD=MOE又 MDOA 于 D，ME OB 于 EMD=ME【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】连接 MO，根据等弧对等弦，则MOD= MOE，再由角平分线的性质，得出 MD=ME24.【 答案】解：延长 AB、BA 分别交圆 A 于点 E，F ，如图，AB=3， AC=4BC= =5，32+42BE=AEAB=1， BF=AF+AB=7，BCBD=BEBF，5BD=7，BD= ，75CD=BD+BC= +5=6 75 25【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【分析】延长 AB、BA 分别交圆 A 于点
26、E，F，根据相交弦定理得 BCBD=BEBF，从而求出 BD，即可得出 CD25.【 答案】（1）证明：O 切梯形 ABCD 于 E、M、F、 N，由切线长定理：AE=AN，BE=BM，DF=DN，CF=CM，AE+BE+DF+CF=AN+BM+DN+CM，AB+DC=AD+BC（2 ）解：连 OE、ON、OM、OF，OE=ON，AE=AN，OA=OA ，OAEOAN，OAE=OAN同理，ODN= ODFOAN+ODN=OAE+ODE又 ABDC，EAN+ CDN=180，OAN+ODN= 180=90，12AOD=18090=90【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）根据切线长定理可证得
27、 AE=AN，BE=BM ，DF=DN ，CF=CM，进而证明AB+DC=AD+BC；（2 ）连 OE、ON、OM、OF，通过证明 OAEOAN，得到 OAE=OAN同理：ODN= ODE，再利用平行线的性质：同旁内角互补即可求出AOD 的度数26.【 答案】解：（1） AD 是圆 O 的切线，DAB=90AB 是圆 O 的直径，ACB=90DAC+CAB=90， CAB+ABC=90，DAC=BOC=OB，B=OCB又DCE=OCBDAC=DCE（2 ） AB=2，AO=1sinD= ，13OD=3， DC=2在 RtDAO 中，由勾股定理得 AD= =2 OD2-OA2 2DAC=DCE，
28、D= D，DECDCA ，即 = DCAD=DEDC 222ED2解得：DE= 2AE=ADDE= 2【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）由切线的性质可知 DAB=90，由直角所对的圆周为 90可知 ACB=90，根据同角的余角相等可知DAC= B，然后由等腰三角形的性质可知B= OCB，由对顶角的性质可知DCE= OCB，故此可知DAC= DCE；（2 ）题意可知 AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知 AD=2 ， 由DAC= DCE，D= D 可知DEC2DCA，故此可得到 DC2=DEAD，故此可求得 DE= ， 于是可求得 AE= 2 227.【 答案】解：（1）AB=
29、AC理由如下：2AB 为直径，C 为 的中点，ABC 是等腰直角三角形，AB= AC；2（2 ） AE=PB+PE理由如下：在 AE 上截取 AF=BP，连结 AC、BC、FC 、PC ，如图 2，C 为劣弧 的中点，即 = ， AC=BC，在CAF 和CBP 中：，AC=BC CAF= CBPAF=BP CAFCBP，CF=CP，弦 CDPA 于 E，EF=EP，AE=AF+EF=PB+PE【考点】圆周角定理 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和勾股定理得到 AB= AC；2（2 ）在 AE 上截取 AF=BP，连结 AC、BC、FC、PC，如图 2，由 = 得到 AC=BC，再证明CAF
30、 CBP，得到 CF=CP，由于弦 CDPA 于 E，根据等腰三角形的性质得 EF=EP，于是有 AE=PB+PE28.【 答案】（1）证明：如图，连接 OB，PB 是O 的切线，PBO=90.OA=OB，BA PO 于 D，AD=BD， POA=POB.又 PO=PO，PAO PBO（SAS）.PAO=“PBO=90.“ 直线 PA 为O 的切线.（2 ）解：EF 2=4ODOP，证明如下：PAO=PDA=90，OAD+AOD=90 ，OPA+ AOP=90.OAD=OPA. OADOPA. ，即 OA2=ODOP.OAOP=ODOA又 EF=2OA，EF 2=4ODOP.（3 ）解：OA=
31、OC，AD=BD ， BC=6，OD= BC=3（三角形中位线定理）.12设 AD=x，tanF= ， FD=2x，OA=OF=2x3.ADFD=12在 RtAOD 中，由勾股定理，得（2x 3） 2=x2+32 ， 解得，x 1=4，x 2=0（不合题意，舍去）.AD=4 ，OA=2x3=5.AC 是 O 直径，ABC=90.又 AC=2OA=10，BC=6， cosACB= .BCAC=610=35OA2=ODOP，3（PE+5）=25.PE= . 103【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】（1 ）连接 OB，根据垂径定理的知识，得出 OA=OB，POA=POB ，从而证明 PAOPBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论；（2 ）先证明OAD OPA，由相似三角形的性质得出 OA 与 OD、OP 的关系，然后将 EF=2OA 代入关系式即可；（3 ）根据题意可确定 OD 是 ABC 的中位线，设 AD=x，然后利用三角函数的知识表示出 FD、OA，在 RtAOD 中，由勾股定理解出 x 的值，从而能求出 cosACB，再由（ 2）可得 OA2=ODOP，代入数据即可得出PE 的长.
