1、1 第三章圆单元测试卷 (时间 90 分钟，满分 120 分) 班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_ 一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1 在ABC 中， C90 ， AB5， BC4， 以 A 为圆心， 以 3 为半径作图， 则点 C 与A 的位置关系为( ) A点 C 在A 内 B点 C 在A 上 C点 C 在A 外 D点 C 在A 上或点 C 在A 外 2下列语句中，正确的有( ) 相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等弧；圆是轴对 称图形，任何一条直径都是对称轴 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3如图，点 A，B，C 都在O
2、 上，若C35 ，则AOB 的度数为( ) A35 B55 C145 D70 4如图，在O 中，弦 AB 的长为 16cm，圆心 O 到 AB 的距离为 6 m，则O 的半径是( ) A6cm B10cm C8cm D20cm 5如图，O 是ABC 的外接圆，弦 AC 的长为 3，sin B3 4，则O 的半径为( ) A4 B3 C2 D 3 6如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 COCD，则PCA( ) A30 B45 C60 D67.5 题 3 图 题 4 图 题 5 图 题 6 图 7扇形的弧长为 20cm，面积为 240cm2，那么扇形的半径
3、是( ) A6cm B12cm C24cm D28cm 8一个圆锥的底面半径是 6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( ) A9cm B12cm C15cm D18cm 9O 的半径是 13，弦 ABCD，AB24，CD10，则 AB 与 CD 的距离是( ) A7 B17 C7 或 17 D34 10如图，在 RtABC 中，A30 ，BC2 3，以直角边 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是( ) A15 3 4 3 2 B 15 3 2 3 2 C 7 3 4 6 D 7 3 2 6 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 2 11
4、已知O 的半径为 5，点 A 在O 外，那么线段 OA 的取值范围是 12 如图， O30 ， C 为 OB 上一点， 且 OC6， 以点 C 为圆心， 半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是 13如图，在 RtABC 中，C90 ，AC6，BC8，则ABC 的内切圆半径 r 14 如图， AB是O的直径， 点C是O上的一点， 若BC6， AB10， ODBC于点D， 则OD的长为 题 12 图 题 13 图 题 14 图 15若扇形的半径为 3，圆心角 120 ，则此扇形的弧长是 16如图，四边形 ABCD 内接于O，E 为 CD 延长线上一点若B110 ，则ADE 的度数为 17如图，在扇
5、形 AOB 中，AOB90 ，正方形 CDEF 的顶点 C 是 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 2时，则阴影部分的面积为 题 16 图 题 17 图 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18如图，点 A，B，C，D，E 都在O 上，AC 平分BAD，且 ABCE，求证：ADCE 19如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，ECBCDC (1)若CBD39 ，求BAD 的度数； (2)求证：12 20如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，点 E 在O 外，EAC
6、B (1)求证：直线 AE 是O 的切线； (2)若D60 ，AB6 时，求劣弧 的长(结果保留 ) 3 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21如图，在ABP 中，C 是 BP 边上一点，PACPBA，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径， 且交 BP 于点 E (1)求证：PA 是O 的切线； (2)过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AG AB12， 求 AC 的长 22如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 的中点过点 D 作直线 AC 的垂线，垂足为 E，连 接 OD (1)求证：ADOB； (
7、2)DE 与O 有怎样的位置关系？请说明理由 23如图，AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线作 BMAB 并与 AP 交于点 M，延 长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD (1)求证：ABBE； (2)若O 的半径 R5，AB6，求 AD 的长 五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24如图 1，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，过点 C 作BCDACB 交O 于点 D，连 接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CFAC，连接 AF 4 (1)求证：EDEC； (2)求证：AF 是O
8、的切线； (3)如图 2，若点 G 是ACD 的内心，BC BE25，求 BG 的长 25如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 的中点，直线 OD 与O 相交于 E，F 两点，P 是 O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PC，AF，且满足PCAABC (1)求证：PA 是O 的切线； (2)证明：EF24OD OP； (3)若 BC8，tanAFP2 3，求 DE 的长 5 参考答案 一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1B 2A 3D 4B 5C 6D 7C 8B 9C 10A 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28
9、 分) 11OA5 12相切 132 144 152 16110 172-4 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18证明：ABCE ACE=BAC 又AC 平分BAD BAC=DAC ACE=CAD = + = + = AD=CE 19(1)解：BC=DC CBD=CDB=39 BAC=CDB=39 CAD=CBD=39 BAD=BAC+CAD=39 +39 =78 (2)证明：EC=BC CEB=CBE 而CEB=2+BAE CBE=1+CBD 2+BAE=1+CBD BAE=BDC=CBD 1=2 20(1)证明：AB 是O 的直径 ACB=90 CBA
10、+CAB=90 EAC=B CAE+BAC=90 即 BAAE AE 是O 的切线 (2)解：连接 CO AB=6 AO=3 D=60 AOC=120 =1203 180 =2 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21(1)证明：连接 CD AD 是O 的直径 ACD=90 CAD+ADC=90 又PAC=PBA，ADC=PBA PAC=ADC CAD+PAC=90 PADA 而 AD 是O 的直径 PA 是O 的切线 (2)解：由(1)知，PAAD 又CFAD CFPA GCA=PAC 又PAC=PBA GCA=PBA 而CAG=BAC CAGBAC 6 A
11、G AC= AC AB，即 AC 2=AG AB AG AB=12 AC2=12 AC=23 22(1)证明：连接 OC D 为 的中点 = DOB=1 2BOC A=1 2BOC A=DOB. (2)解：DE 与O 相切理由如下： A=DOB AEOD DEAE ODDE 又点 D 在O 上 DE 与O 相切 23(1)证明：AP 是O 的切线 EAM=90 BAE+MAB=90 ,AEB+AMB=90 . 又AB=BM MAB=AMB BAE=AEB AB=BE (2)解：连接 BC AC 是O 的直径 ABC=90 在 RtABC 中，AC=10，AB=6 BC=8 BE=AB=BM E
12、M=12 由(1)知，BAE=AEB ABCEAM C=AME EM AC= AM BC，即 12 10= AM 8 AM=48 5 又D=C D=AMD AD=AM=48 5 五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24(1)证明：AB=AC ABC=ACB 又ACB=BCD，ABC=ADC BCD=ADC ED=EC. (2)证明：如图 1，连接 OA AB=AC = OABC CA=CF CAF=CFA ACD=CAF+CFA=2CAF ACB=BCD ACD=2ACB CAF=ACB AFBC. OAAF AF 为O 的切线 (3)解：ABE=CBA，B
13、AD=BCD=ACB ABECBA AB BC= BE AB AB 2=BC BE BC BE=25 AB=5 7 如图 2，连接 AG BAG=BAD+DAG，BGA=GAC+ACB 点 G 为内心 DAG=GAC BAD+DAG=GAC+ACB BAG=BGA BG=AB=5 25(1)证明：D 是弦 AC 的中点 ODAC PD 是 AC 的中垂线 PA=PC PAC=PCA AB 是O 的直径 ACB=90 CAB+CBA=90 . 又PCA=ABC PCA+CAB=90 CAB+PAC=90 ，即 ABPA PA 是O 的切线 (2)证明：由(1)知ODA=OAP=90 RtAODRtPOA AO PO= DO AO OA 2=OD OP 又 OA=1 2EF 1 4EF 2=OD OP，即 EF2=4OD OP (3)解：在 RtADF 中，设 AD=2a，则 DF=3a OD=1 2BC=4 AO=OF=3a-4. OD2+AD2=AO2，即 42+(2a)2=(3a-4)2 解得 a=24 5 (a=0 舍去) DE=OE-OD=3a-8=32 5
