1、2019 年春北师大新版九年级数学下册第 2 章二次函数单元测试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1抛物线 y（ x2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（ 2，3） C（2，3） D（2，3）2把抛物线 yx 2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）Ay（x1） 2+3 By （ x+1） 2+3Cy（x +1） 23 Dy（x1） 233已知二次函数 y（x h） 2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）A3 或 5 B 1 或 1
2、 C1 或 5 D3 或 14当 ab0 时，y ax 2 与 yax+b 的图象大致是（ ）A BC D5抛物线的形状、开口方向与 y x24x +3 相同，顶点在（ 2，1），则关系式为（ ）Ay （x 2） 2+1 By （x +2） 21Cy （x+2） 2+1 Dy （x+2） 2+16抛物线 y 3（x +1） 22 的顶点坐标是（ ）A（1，2） B（ 1，2） C（1，2） D（1，2）7已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）A BC D8已知函数 y（x m）（xn）+3，并且 a，b 是方程（x m）（x n）3 的两个根，则
3、实数 m，n， a，b 的大小关系可能是（ ）Amabn Bmanb Cambn Damnb9烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 ，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）A91 米 B90 米 C81 米 D80 米10如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设 Pa+b+c ，则 P 的取值范围是（ ）A3P 1 B 6P 0 C3P0 D6P3二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11若二次函数 y2（x +1） 2
4、+3 的图象上有三个不同的点 A（x 1，4）、B （x 1+x2，n）、C（x 2，4），则 n 的值为 12等边三角形边长为 x，面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系为 13把抛物线 yx 22x+3 沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 14如图，抛物线 y x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1），点 P 是抛物线上的动点，若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 15飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是y60t 在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是 m16如图，在平面直角坐标系 xO
5、y 中，抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足 y0 的 x 的值 17已知抛物线 yax 2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为 1，则 a+c 18一个二次函数的图象满足如下特征：抛物线开口向上，且对称轴是 x4；与 x 轴两个交点的横坐标都是整数； 与 y 轴交点纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为 3，请写出所有满足上述全部特点的二次函数关系式 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（7 分）已知：抛物线 yx 2+bx+c 经过点 B（1，0）和点 C（2，3）（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿 y 轴平移一
6、次后过点（ 2，1），试确定这次平移的方向和距离20（7 分）某商店销售一款进价为每件 40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40 元且不高于 80 元时，该商品的日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为 44 元时，日销售量为 72 件；当销售单价为 48 元时，日销售量为 64 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为 w（元），当销售单价 x 为多少时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是多少？21（8 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系
7、可近似的看作一次函数：y10x +500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%（1）设小明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）22（8 分）二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 4 3 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 0 5 （1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画
8、出这个二次函数的图象23（8 分）如图，用长 20 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为 x 米，面积为 y 平方米（1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？24（8 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大
9、利润是多少？25（10 分）在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长 25 米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用 60m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边 BC 的长为 x（m ），养鸡场的面积为 y（m 2）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）养鸡场的面积能达到 300m2 吗？若能，求出此时 x 的值，若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当 x 取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？26（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线 x1 的抛物线 yax 2+b
10、x+8 过点（2，0）（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为 D，与 y 轴的交点为 B，与 x 轴负半轴交于点 A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点 C，若ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式2019 年春北师大新版九年级数学下册第 2 章 二次函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1抛物线 y（ x2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（ 2，3） C（2，3） D（2，3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得
11、出对称轴【解答】解：y （x 2） 2+3 是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式 ya（x h） 2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 xh2把抛物线 yx 2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）Ay（x1） 2+3 By （ x+1） 2+3Cy（x +1） 23 Dy（x1） 23【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论【解答】解：抛物线 y x 2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为：y（ x+1） 2+
12、3故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键3已知二次函数 y（x h） 2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）A3 或 5 B 1 或 1 C1 或 5 D3 或 1【分析】由解析式可知该函数在 xh 时取得最小值 1、x h 时，y 随 x 的增大而增大、当 xh 时， y 随 x 的增大而减小，根据 1x3 时，函数的最小值为 5 可分如下两种情况：若 h1x 3，x1 时，y 取得最小值 5； 若 1x3h，当 x3时，y 取得最小值 5，分别
13、列出关于 h 的方程求解即可【解答】解：当 xh 时， y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，若 h1 x 3，x1 时，y 取得最小值 5，可得：（1h） 2+15，解得：h1 或 h3（舍）；若 1x3h，当 x3 时，y 取得最小值 5，可得：（3h） 2+15，解得：h5 或 h1（舍）综上，h 的值为1 或 5，故选：C 【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键4当 ab0 时，y ax 2 与 yax+b 的图象大致是（ ）A BC D【分析】根据题意，ab0，即 a、b 同号，分 a0 与 a0 两种情况讨
14、论，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，ab0，即 a、b 同号，当 a0 时，b0，y ax 2 与开口向上，过原点， yax+b 过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当 a0 时，b0，y ax 2 与开口向下，过原点， yax+b 过二、三、四象限；此时，D 选项符合，故选：D【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系5抛物线的形状、开口方向与 y x24x +3 相同，顶点在（ 2，1），则关系式为（ ）Ay （x 2） 2+1 By （x +2） 21Cy （x+2） 2+1 Dy （x+2） 2+1【分析】抛物线 yax 2+bx+c 的开口方
15、向，形状只与 a 有关；ya（x h） 2+k 的顶点坐标是（h，k）据此作答【解答】解：抛物线的形状、开口方向与 y x24x +3 相同，所以 a 顶点在（2，1），所以是 y （x+2 ） 2+1故选：C 【点评】本题考查抛物线顶点坐标式表达时的顶点坐标抛物线 yax 2+bx+c 的开口方向，形状只与 a 有关y a（x h） 2+k 的顶点坐标是（h，k）6抛物线 y 3（x +1） 22 的顶点坐标是（ ）A（1，2） B（ 1，2） C（1，2） D（1，2）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由 y3（x +1） 22，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为
16、（1，2），故选：C 【点评】考查将解析式化为顶点式 ya（x h） 2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh7已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）A BC D【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴在直线 x1 的右侧得到b0，b2a，即 b+2a0，利用抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方得到 c0，也可判断 abc0，利用抛物线与 x 轴有 2 个交点可判断 b24ac0，利用 x1 可判断a+b+c0，利用上述结论可对各选项进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线 x1 的右侧，x 1，b0，b2a
17、，即 b+2a0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，c0，abc0，抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac 0，x1 时，y0，a+b+c0故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交
18、点； b 24ac 0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点8已知函数 y（x m）（xn）+3，并且 a，b 是方程（x m）（x n）3 的两个根，则实数 m，n， a，b 的大小关系可能是（ ）Amabn Bmanb Cambn Damnb【分析】令抛物线解析式中 y0，得到方程的解为 a，b，即为抛物线与 x 轴交点的横坐标为 a，b，再由抛物线开口向下得到 ax b 时 y 大于 0，得到 xm 与 n 时函数值大于 0，即可确定出 m，n，a，b 的大小关系【解答】解：函数 y （x m）（xn）+3，令 y0，根据题意得到方程（x m）
19、（xn）3 的两个根为 a，b，当 xm 或 n 时，y 30，实数 m，n，a，b 的大小关系为 amnb故选：D【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键9烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 ，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）A91 米 B90 米 C81 米 D80 米【分析】将 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式化成顶点式，顶点坐标的横坐标即达到最高点的时间，有时间即可求出礼炮能上升的最大高度【解答】解：（1）把 h（m）与飞行时间 t（
20、s）的关系式化成顶点式为：h （t6） 2+91，当 t6 时，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 91m【点评】本题主要考查了二次函数的顶点坐标及求解方法，难度一般，次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式要求最高（低）点，或者最大（小）值，需要先写成顶点式10如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设 Pa+b+c ，则 P 的取值范围是（ ）A3P 1 B 6P 0 C3P0 D6P3【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出 a0，b0，a+b+c3，把x1 代入求出 ba3 ，把 x1 代入得出 Pa+b+c2a6，求出
21、2a6 的范围即可【解答】解：抛物线 yax 2+bx+c（c0）过点（ 1，0）和点（0，3），0ab+c，3c，ba3，当 x1 时， yax 2+bx+ca+b+ c，Pa+ b+ca+a33 2a6，顶点在第四象限，a0，ba30，a3，0a3，62a60，即6P0故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（1，0）和点（0，3）得出 a 与 b 的关系，以及当 x1 时 a+b+cP 是解决问题的关键二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11若二次函数 y2（x +1） 2+3 的图象上有三个不同的点 A（x 1，4）、B （x 1+x2，n）、C
22、（x 2，4），则 n 的值为 5 【分析】先根据点 A，C 的坐标，建立方程求出 x1+x22，代入二次函数解析式即可得出结论【解答】解：A（x 1，4）、C（x 2，4）在二次函数 y2（x+1） 2+3 的图象上，2（x+1） 2+34，2x 2+4x+10，根据根与系数的关系得，x 1+x22，B（x 1+x2，n）在二次函数 y2（x +1） 2+3 的图象上，n2（2+1） 2+35，故答案为 5【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2 2 是解本题的关键12等边三角形边长为 x，面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系为 y x2 【分析】根
23、据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 BC 的中点，即 BDCD ，在直角三角形 ABD 中，已知 AB、BD，根据勾股定理即可求得 AD 的长，即可求三角形ABC 的面积，即可解题【解答】解：等边三角形三线合一，即 D 为 BC 的中点，BDDC x ，在 Rt ABD 中，AB x ，BD ，AD x，ABC 的面积为：y BCAD x x x2，故答案为：y x2【点评】此题主要考查了根据实际问题确定二次函数关系式以及勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算 AD 的值是解题的关键13把抛物线 yx 22x+3 沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的抛
24、物线解析式为 y（x 3） 2+2 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：y x 22x+3（x1） 2+2，其顶点坐标为（1，2）向右平移 2 个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y（x 3） 2+2，故答案为：y （x 3） 2+2【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减14如图，抛物线 y x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1），点 P 是抛物线上的动点，若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 （1+ ，2）或（1 ，2
25、） 【分析】先计算出自变量为 0 时所对应的二次函数值得到 C 点坐标，则过 CD 中点与x 轴平行的直线为 y2，再利用等腰三角形的性质得点 P 为直线 y2 与抛物线yx 2+2x+3 的交点，然后解方程 x 2+2x+32 即可确定 P 点坐标【解答】解：当 x0 时， yx 2+2x+33，则 C（0，3），PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，点 P 为直线 y2 与抛物线 yx 2+2x+3 的交点，当 y2 时， x 2+2x+32，解得 x11+ ，x 21 ，P 点坐标为（1+ ，2）或（1 ，2）故答案为（1+ ，2）或（1 ，2）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特
26、征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了等腰三角形的性质15飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是y60t 在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是 24 m 【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当 y 取得最大值时，t 也取得最大值，求得t 的取值范围即可，结合取值范围求得最后 4s 滑行的距离【解答】解：当 y 取得最大值时，飞机停下来，则 y60t1.5t 21.5（t20） 2+600，此时 t20，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来因此 t 的取值范围是 0t20；即当 t16 时，y576，所以 60057624（米）故答案是：2
27、4【点评】此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足 y0 的 x 的值 2（答案不唯一） 【分析】根据函数图象可以直接得到答案【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，当 y0 的 x 的取值范围是： 1x3，x 的值可以是 2故答案是：2（答案不唯一）【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点坐标，需要学生熟悉二次函数图象的性质并要求学生具备一定的读图能力17已知抛
28、物线 yax 2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为 1，则 a+c 1 【分析】根据题意，将（1，0）代入解析式即可求得 a+c 的值【解答】解：抛物线 yax 2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为 1，抛物线 y ax2+x+c 经过（1，0），a1+ c0，a+c1，故答案为 1【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，是基础知识要熟练掌握18一个二次函数的图象满足如下特征：抛物线开口向上，且对称轴是 x4；与 x 轴两个交点的横坐标都是整数； 与 y 轴交点纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为 3，请写出所有满足上述全部特点的二次函数关系式 y x2 x+3 或 y x2
29、 x+1 【分析】经过点（3，0），（5，0）、（0，3）的函数的解析式符合以上所有特点，然后依据待定系数法求解即可【解答】解：经过点（3，0），（5，0）、（0，3）的抛物线符合上述特点设抛物线的解析式为 y a（x 3）（x5），将点 C 的坐标代入得：15a3，解得：a 符合题意的一个二次函数的关系式为 y （x3）（x 5） x2 x+3经过点（1，0），（7，0）、（0，1）的抛物线符合上述特点设抛物线的解析式为 y a（x 1）（x7），将点 C 的坐标代入得：7a1，解得：a 符合题意的一个二次函数的关系式为 y （x1）（x 7） x2 x+1故答案为：y x2 x+3 或 y
30、 x2 x+1【点评】本题主要考查的是二次函数与 x 轴的交点、待定系数法求函数的解析式，找出抛物线经过的点的坐标是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（7 分）已知：抛物线 yx 2+bx+c 经过点 B（1，0）和点 C（2，3）（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿 y 轴平移一次后过点（ 2，1），试确定这次平移的方向和距离【分析】（1）把点 B（1，0）和点 C（2，3）坐标代入抛物线解析式，再解方程组即可；（2）设沿 y 轴平移 m 个单位，则得出抛物线的表达式为 yx 2+2x+3+m，再把点（2，1）代入即可得出答案【解答】解：（1）由题可得解得所以此
31、抛物线的表达式为 yx 2+2x+3；（2）设沿 y 轴平移 m 个单位，则此抛物线的表达式为 yx 2+2x+3+m由题意可知 144+3+m解得 m60，所以抛物线向上平移了 6 个单位长度【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握用待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键20（7 分）某商店销售一款进价为每件 40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40 元且不高于 80 元时，该商品的日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为 44 元时，日销售量为 72 件；当销售单价为 48 元时，日销售量为 64 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（
32、2）设该护肤品的日销售利润为 w（元），当销售单价 x 为多少时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是多少？【分析】（1）设 y 与 x 的函数关系式为： ykx+ b（k0），将（44，72），（48，64）代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据（1）的函数关系式，利用求二次函数最值的方法便可解出答案【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b（k0），由题意得： ，解得：k 2，b160，所以 y 与 x 之间的函数关系式是 y2x+160（40 x 80）；（2）由题意得，w 与 x 的函数关系式为：w（ x40）（2x +160）2x 2+240x64
33、002（x 60） 2+800，当 x60 元时，利润 w 最大是 800 元，所以当销售单价 x 为 60 元时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是 800 元【点评】此题考查了一次函数与二次函数的应用，根据已知求出一次函数与二次函数的解析式是解题的关键21（8 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x +500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%（1）设小明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并确
34、定自变量 x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润（定价进价）销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【解答】解：（1）由题意，得：w（x20）y（x20）（10x +500）10x 2+700x10000 ，即 w10x 2+700x10000（20x 32）（2）对于函数
35、 w10x 2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a100，抛物线开口向下当 20x32 时，W 随着 X 的增大而增大，当 x32 时， W2160答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元（3）取 W2000 得，10x 2+700x100002000解这个方程得：x 130， x240a100，抛物线开口向下当 30x 40 时，w 200020x32当 30x 32 时，w 2000设每月的成本为 P（元），由题意，得：P20（10x+500）200x+10000k200 0，P 随 x 的增大而减小当 x32 时， P 的值最小，P 最小值
36、 3600答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题22（8 分）二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 4 3 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 0 5 （1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4），则可设顶点式 ya（x +1） 2 4，然后把点（ 0，3）代入求出 a 即可；（2）利用描点法画二次函数图象
37、【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，4），设二次函数的解析式为：ya（x +1） 24，把点（0，3）代入 ya（ x+1） 24 得 a1抛物线解析式为 y（ x+1） 24；（2）如图所示：【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性质23（8 分）如图，用长 20 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为 x 米，面积为 y 平方米（1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
38、【分析】（1）由于靠墙的一边不需要篱笆，即篱笆只用做三方，用矩形面积公式可表示函数式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式可得答案【解答】解：（1）根据已知得，矩形面积 yx （ 202x），即 y2x 2+20x（0x 10）；y2（x5） 2+50，a20，当 x5 时， y 随 x 的增大，当 x5 时， y 最大 50m 2答：菜园的宽为 5 米时，面积最大，最大面积为 50 平方米【点评】本题考查了矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键24（8 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 7
39、0 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得 x 的取值范围（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【解答】解：（1）根据题意得 y（70x 50）（ 300+20x）20x 2+100x+6000，70x50 0，且 x0 ，0x20；（2）y
40、 20x2+100x+600020（x ） 2+6125，当 x 时，y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式25（10 分）在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长 25 米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用 60m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边 BC 的长为 x（m ），养鸡场的面积为 y（m 2）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）养鸡场的面
41、积能达到 300m2 吗？若能，求出此时 x 的值，若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当 x 取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）先用 x 表示出 AB，根据矩形的面积公式得到 y x2+20x，然后利用墙长 25 米可得到 x 的取值范围；（2）令 y300 得到 x2+20x300，解得 x30，然后根据 x 的取值范围可判断养鸡场的面积不能达到 300m2；（3）把（1）中的解析式配成顶点式，然后利用二次函数的性质求解【解答】解：（1）BCx，则 AB （60x ），所以 yx （60x ） x2+20x（0x 25）；（2）不能理由如下：当
42、 y300 时，即 x2+20x300，整理得 x260 x+9000，解得 x1x 230，因为 0x25 ，所以 x30 不满足条件，所以养鸡场的面积能达到 300m2；（3）y x2+20x （x30） 2+300，因为 0x25 ，所以当 x25 时，y 的值最大，最大值为 （2530） 2+300 答：当 x 取 25m 时，养鸡场的面积最大，最大面积是 m2【点评】本题考查了二次函数的应用：利用矩形的面积公式列二次函数关系，然后根据二次函数的性质确定面积的最大值实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围也考查了一元二次
43、方程的应用26（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线 x1 的抛物线 yax 2+bx+8 过点（2，0）（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为 D，与 y 轴的交点为 B，与 x 轴负半轴交于点 A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点 C，若ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的表达式，并求其顶点坐标；（2）令平移后抛物线为 y（x 1） 2+k，可得顶点 D 和 B 的坐标，证明CTADHB，根据 CTAT ，即 ，解方程可得结论【解答】解：（1）由题意得：，
44、 （2 分）解得： ，所以抛物线的表达式为 yx 2+2x+8，其顶点为（1，9）（5 分）（2）令平移后抛物线为 y（x 1） 2+k，（6 分）易得顶点 D（1，k ），B（ 0，k 1），且 k10，由 BC 平行于 x 轴，知点 C 与点 B 关于对称轴 x1 对称，得 C（ 2，k1）（7 分）DHk（ k1）1， BH1，当 y0 时， 0（x 1 ） 2+k，解得：x1 ，即 （8 分）作 DHBC 于 H，CTx 轴于 T，则在DBH 中，HB HD 1，DHB 90，BHD ATC90又 ACBD，DBCBCACATCTA DHB，所以 CTAT，即 ， （9 分）解得 k4，所以平移后抛物线表达式为：y（x 1） 2+4 x 2+2x+3（10 分）【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点、二次函数的平移变换及二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、二次函数的性质是解题的关键，第 2 问有难度
