1、2019 年春北师大版九年级数学下册第 2 章二次函数单元测试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1抛物线 y 3（x 1） 2+1 的顶点坐标是（ ）A（1，1） B（ 1，1） C（1，1） D（1，1）2将抛物线 y x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay （x 8） 2+5 By （x 4） 2+5Cy （x8） 2+3 Dy （ x4） 2+33当2x 1 时，关于 x 的二次函数 y（x m） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m的值为（ ）A2 B2 或 C2 或 或 D2 或 或4在同一平面直角坐标系中，一次函数 ya
2、x +b 和二次函数 yax 2+bx+c 的图象可能为（ ）A BC D5已知抛物线 yx 28x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 等于（ ）A4 B8 C4 D166对于函数 y5x 2，下列结论正确的是（ ）Ay 随 x 的增大而增大B图象开口向下C图象关于 y 轴对称D无论 x 取何值， y 的值总是正的7抛物线 y ax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）Aabc0 Ba+cb Cb 2+8a4ac D2a+b08抛物线 y ax2+2ax+a2+2 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是（ ）A（ ，0） B（ 1，0） C（2，0）
3、 D（3，0）9图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B ，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y （x80） 2+16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx 轴，若OA10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ）A16 米 B 米 C16 米 D 米10二次函数 yax 2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线 x2，下列结论：4a+b0； 9a+c3b ；8a+7b+2 c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个
4、 D4 个二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11若关于 x 的方程 x2 （k+2）x+2 k10 一根小于 1、另一根大于 1，则 k 的取值范围是 12某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y 13将抛物线 ya（x h ） 2+k 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到抛物线 y 2（x2） 2+4，则 a ，h ，k 14如图，抛物线 y x2+2x+4 与 y 轴交于点 C，点 D（0，2），点 M 是抛物线上的动点若MC
5、D 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 M 的坐标为 15飞机着陆后滑行的距离 S（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是 s60t1.2t 2，那么飞机着陆后滑行 秒停下16已知关于 x 的二次函数 yax 2+（a 21）xa 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（m，0）若4m3，则 a 的取值范围是 17已知关于 x 的方程 x24x+3a0 在 0x 4 范围内均有两个根，则 a 的取值范围是 18抛物线与 x 轴交于 A（1，0），B （4，0），与 y 轴交于点 C，且ACB90，则抛物线的解析式为 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（7 分）已知抛物线
6、yx 2+bx+c 与直线 y 4x +m 相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）（1）若点 B 的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为 yx 2+px+q，过点 A 与点（1，2），且mq25，在平移过程中，若抛物线 yx 2+bx+c 向下平移了 S（S0）个单位长度，求 S 的取值范围20（7 分）某水果销售商发现一种高档水果市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量 y（箱）与销售单价为 x（元/箱）之间的函数关系式为 yx+800，而这种水果的进价 z（元/箱）与进货量 y（箱）之间的函数关系式为 z y+400（假定：进货量销售
7、量），已知每月为此支付员工工资和场地租金等费用总计 20000 元（1）求月获利 w（元）与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价 x 为何值时，月获利最大？并求出这个最大值21（8 分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润22（8 分）已知二次函数 yax 2+bx（a0）中自变量 x 和函数
8、值 y 的部分对应值如下表：x 2.5 2 1 0 0.5 y 5 0 4 0 5 （1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；（2）在直角坐标系中画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）的横坐标满足 x1x 21，试比较y1 与 y2 的大小，并说明理由23（8 分）如图，课本中有一个例题；有一个窗户形状如图 1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 0.35m 时，透光面积的最大值约为1.05m2我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的
9、矩形，如图 2，材料总长仍为 6m，利用图 3，解答下列问题：（1）若 AB 为 1m，求此时窗户的透光面积（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明24（8 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W
10、2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W 2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？25（10 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设ABxm （1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值；（2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值26（10 分）已知抛物线 L：y x2+bx2 与 x 轴相交于 A、
11、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），并与 y 轴相交于点 C且点 A 的坐标是（1，0）（1）求该抛物线的函数表达式及顶点 D 的坐标；（2）判断ABC 的形状，并求出ABC 的面积；（3）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线 L，L 与 x 轴相交于 A、B 两点（点A在点 B的左侧），并与 y 轴相交于点 C ，要使A BC和ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式2019 年春北师大版九年级数学下册第 2 章 二次函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1抛物线 y 3（x 1） 2+1 的顶点坐标是（ ）A（1，1） B（
12、 1，1） C（1，1） D（1，1）【分析】已知抛物线顶点式 ya（x h） 2+k，顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线 y3（x 1） 2+1 是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选 A【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易2将抛物线 y x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay （x 8） 2+5 By （x 4） 2+5Cy （x8） 2+3 Dy （ x4） 2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案【解答】解：y x26x+21 （x 212x ）+21 （x6） 236+21 （x6） 2+3，故
13、y （x 6） 2+3，向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y （x4） 2+3故选：D【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键3当2x 1 时，关于 x 的二次函数 y（x m） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m的值为（ ）A2 B2 或 C2 或 或 D2 或 或【分析】分类讨论：m2，2m1，m1，根据函数的增减性，可得答案【解答】解：当 m2，x2 时，y 最大 （2m） 2+m2+14，解得m （舍），当2m1，x m 时， y 最大 m 2+14，解得 m ；当 m1，x 1 时，y 最大 （1m） 2+m2+14，解得 m2，综
14、上所述：m 的值为 或 2，故选：B【点评】本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键4在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax +b 和二次函数 yax 2+bx+c 的图象可能为（ ）A BC D【分析】本题可先由二次函数 yax 2+bx+c 图象得到字母系数的正负，再与一次函数yax +b 的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x 0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x 0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选
15、项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选：A【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法5已知抛物线 yx 28x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 等于（ ）A4 B8 C4 D16【分析】顶点在 x 轴上，所以顶点的纵坐标是 0据此作答【解答】解：根据题意，得 0，解得 c16故选：D【点评】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单6对于函数 y5x 2，下列结论正确的是（ ）Ay 随 x 的增大而增大B图象开口向下C图象关于 y 轴对称D无论 x 取何值， y 的值总是正的【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出
16、结论【解答】解：二次函数解析式为 y5x 2，二次函数图象开口向上，当 x0 时 y 随 x 增大而减小，当 x0 时 y 随 x 增大而增大，对称轴为 y 轴，无论 x 取何值，y 的值总是非负故选：C 【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论7抛物线 y ax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）Aabc0 Ba+cb Cb 2+8a4ac D2a+b0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解：（A）由图象开口可知：a0由对称轴可知： 0，b0，由抛物线与 y 轴的交点可知： c0，abc0，故 A 正确；（B）
17、由图象可知：x 1，y 0，yab+c0，a+cb，故 B 正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于 2， 2，a0，4acb 28 a，b 2+8a4ac，故 C 正确；（D）对称轴 x 1，a0，2a+b 0，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型8抛物线 y ax2+2ax+a2+2 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是（ ）A（ ，0） B（ 1，0） C（2，0） D（3，0）【分析】根据图象可知抛物线 yax 2+2ax+a2+2 的对称轴为 x 1，可求得抛物线和
18、 x 轴的另一个交点坐标【解答】解：抛物线 yax 2+2ax+a2+2 的对称轴为 x 1，该抛物线与 x 轴的另一个交点到 x1 的距离为 2，抛物线 y ax2+2ax+a2+2 与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0）故选：B【点评】本题考查了抛物线和 x 轴的交点问题，注：抛物线与 x 轴的交点问题的两个交点到对称轴的距离相等9图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B ，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y （x80） 2+16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx 轴，若OA10 米，则桥
19、面离水面的高度 AC 为（ ）A16 米 B 米 C16 米 D 米【分析】先确定 C 点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出 C 点的纵坐标，从而可得到 AC 的长【解答】解：ACx 轴，OA10 米，点 C 的横坐标为10，当 x10 时， y （x 80） 2+16 （1080） 2+16 ，C（ 10， ），桥面离水面的高度 AC 为 m故选：B【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题10二次函数 yax
20、2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线 x2，下列结论：4a+b0； 9a+c3b ；8a+7b+2 c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据抛物线的对称轴为直线 x 2，则有 4a+b0；观察函数图象得到当 x3 时，函数值小于 0，则 9a3b+ c0，即 9a+c3b；由于 x1 时，y0，则 a b+c0，易得 c5a，所以 8a+7b+2c8a28a10a30a，再根据抛物线开口向下得 a0，于是有 8a+7b+2c0；由于对称轴为直线 x2，根据二次函数的性质得到当 x
21、2 时，y 随 x 的增大而减小【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x 2，b4a，即 4a+b0，（故 正确）；当 x3 时，y 0，9a3b+c0，即 9a+c3b，（故错误）；抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1，0），ab+c0，而 b4a，a+4a +c0，即 c5a，8a+7 b+2c8a28a10a30a，抛物线开口向下，a0，8a+7 b+2c0，（故正确）；对称轴为直线 x2，当1x 2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x2 时， y 随 x 的增大而减小，（故错误）故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a
22、 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， b 24ac 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac 0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11若关于 x 的方程 x
23、2 （k+2）x+2 k10 一根小于 1、另一根大于 1，则 k 的取值范围是 k 2 【分析】根据一元二次方程两根的范围可得出：当 x1 时，x 2（k+2）x+2k10，解之即可得出 k 的取值范围【解答】解：关于 x 的方程 x2（k+2）x+2 k 10 一根小于 1、另一根大于 1，当 x1 时， x2（k+2）x+2 k10，即 1（ k+2）+2k10，解得：k2故答案为：k 2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由一元二次方程解的范围找出关于 k 的一元一次不等式是解题的关键12某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是
24、x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y a（1+x ） 2 【分析】由一月份新产品的研发资金为 a 元，根据题意可以得到 2 月份研发资金为a（1+ x），而三月份在 2 月份的基础上又增长了 x，那么三月份的研发资金也可以用 x 表示出来，由此即可确定函数关系式【解答】解：一月份新产品的研发资金为 a 元，2 月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，2 月份研发资金为 a（1+x ），三月份的研发资金为 ya（1+ x）（1+x）a（1+x） 2故填空答案：a（1+x ） 2【点评】此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率
25、的问题，可以用公式 a（1x） 2 b 来解题13将抛物线 ya（x h ） 2+k 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到抛物线 y 2（x2） 2+4，则 a 2 ，h 4 ，k 7 【分析】先确定抛物线 y2（x 2） 2+4 的顶点坐标为（ 2，4），再根据点平移的规律得到点（2，4）平移后所得对应点的坐标为（4，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线 y 2（x 2） 2+4 的顶点坐标为（ 2，4），把点（2，4）向右平移2 个单位，再向上平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为（4，7），所以平移后的抛物线解析式为 y2（x4） 2+7可
26、得：a2，h4，k 7 ，故答案为：2；4；7【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14如图，抛物线 y x2+2x+4 与 y 轴交于点 C，点 D（0，2），点 M 是抛物线上的动点若MCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 M 的坐标为 （1+ ，3）或（1 ，3） 【分析】当MCD 是以 CD 为底的等腰三角形时，则 M 点在线段 CD 的垂直平分线上，由 C、 D 坐标可求得线段 CD
27、中点的坐标，从而可知 M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 P 点坐标【解答】解：MCD 是以 CD 为底的等腰三角形，点 M 在线段 CD 的垂直平分线上，抛物线 y x 2+2x+4 与 y 轴交于点 C，C（ 0，4），且 D（0，2），CD 中点 E 的坐标为（0，3），如图，过点 E 作 CD 的垂线与抛物线交于点 M，M 点纵坐标为 3，在 yx 2+2x+4 中，令 y3，可得x 2+2x+43，解得 x1 ，M 点坐标为（1+ ，3 ）或（1 ，3），故答案为：（1+ ，3）或（1 ，3）【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得 P 点纵坐标是解题的关键
28、15飞机着陆后滑行的距离 S（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是 s60t1.2t 2，那么飞机着陆后滑行 25 秒停下【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出 s 最大时对应的 t值【解答】解：由题意，s1.2t 2+60t，1.2（t 250t+625625）1.2（t25） 2+750，即当 t25 秒时，飞机才能停下来故答案是：25【点评】本题考查了二次函数的应用解题时，利用配方法求得 t2 时，s 取最大值16已知关于 x 的二次函数 yax 2+（a 21）xa 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（m，0）若4m3，则 a 的取值范围是 3a4
29、 或 a 【分析】由 1 可得出二次函数图象与 x 轴的交点位于 y 轴的两侧分 a0 及a0 两种情况找出关于 a 的一元二次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围【解答】解： 1，二次函数 yax 2+（a 21）xa 的图象与 x 轴的交点位于 y 轴的两侧当 a0 时（如图 1），有 ，解得：3a4；当 a0 时（如图 2），有 ，解得： a 故答案为：3a4 或 a 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及解一元二次不等式组，分 a0 及 a0两种情况找出关于 a 的一元二次不等式组是解题的关键17已知关于 x 的方程 x24x+3a0 在 0x 4 范围内均有两个根，则 a 的
30、取值范围是 1a3 【分析】根据关于 x 的方程在 0x 4 范围内均有两个根，得到根的判别式大于 0，且常数项大于 0，求出 a 的范围即可【解答】解：关于 x 的方程 x24x+3a0 在 0x4 范围内均有两个根，抛物线 y x24x+3 a 与 x 轴有交点，且当 x0 与 x4 时，y0，164（3a）4+4a0，且 3a0，解得：1a3，故答案为：1a3【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，弄清题意是解本题的关键18抛物线与 x 轴交于 A（1，0），B （4，0），与 y 轴交于点 C，且ACB90，则抛物线的解析式为 y x2+ x+2 或 y x2 x2 【分析】设点 C
31、 的坐标为（0，m），然后根据题目中的数据可以求得 AC、AB 和 BC的长，再根据ACB90，由勾股定理可以求得 m 的值，然后将 A、B 和 C 的坐标代入函数解析式即可求得二次函数的解析式【解答】解：设点 C 的坐标为（0，m），AC 2（1） 2+m21+m 2，BC 2m 2+42m 2+16，AB4（1）5，ACB90，AC 2+BC2 AB2，即 1+m2+（m 2+16）25，解得，m2，设抛物线的解析式为 y ax2+bx+2 或 yax 2+bx2将 A、B 的坐标代入函数解析式得，或解得， 或二次函数解析式为：y x2+ x+2 或 y x2 x2，故答案为：y x2+
32、x+2 或 y x2 x2【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点坐标、用待定系数法求二次函数解析式，解答此类问题的关键是明确题意，求出 m 的值，会用待定系数法求函数解析式三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（7 分）已知抛物线 yx 2+bx+c 与直线 y 4x +m 相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）（1）若点 B 的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为 yx 2+px+q，过点 A 与点（1，2），且mq25，在平移过程中，若抛物线 yx 2+bx+c 向下平移了 S（S0）个单位长度，求 S 的取值范围【分析】（1）
33、根据点 B 的坐标可求出 m 的值，写出一次函数的解析式，并求出点 A的坐标，最后利用点 A、B 两点的坐标求抛物线的解析式；（2）根据题意列方程组求出 p、q、m、n 的值，计算平移后的抛物线的解析式，并求抛物线过 A、C 时的解析式，根据平移规律，计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可【解答】解：（1）直线 y4x +m 过点 B（3， 9），943+m，解得： m21，直线的解析式为 y 4x+21，点 A（5，n）在直线 y4x +21 上，n45+211，点 A（5，1），将点 A（5，1）、B（3，9）代入 yx 2+bx+c 中，得： ，解得： ，此抛物线的
34、解析式为 yx 2+4x+6；（2）由抛物线 yx 2+px+q 与直线 y4x+m 相交于 A（5，n）点，得：25+5 p+q n，20+mn ，yx 2+px+q 过（1，2）得：1+ p+q2 ，则有 解得： ，平移后的抛物线为 y x 2+6x3（x3） 2+6，顶点为（3，6），一次函数的解析式为：y4x+22，A（5，2），yx 2+bx+c 经过 A（5，2），225+5b+ c，c275b ，yx 2+bx+275b（x ） 2+ 5b+27，S 5b+27 6 （b10） 24，由 ，x 2+bx+275b4x +22，x2（b+4）x+5 b50，（x5）（xb+1）0，
35、x15，x 2b1，解得 或 ，A、B 在第一象限， ，1b 且 b6，S 随 b 的增大而减小， s 且 S0，S0，0S 【点评】本题考查了二次函数的图象和图形变换，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，注意抛物线平移后的形状不变，故 a 不变；平移的距离要看二次函数的顶点坐标，所以求抛物线平移的距离时，只考虑平移后的顶点坐标即可20（7 分）某水果销售商发现一种高档水果市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量 y（箱）与销售单价为 x（元/箱）之间的函数关系式为 yx+800，而这种水果的进价 z（元/箱）与进货量 y（箱）之间的函数关系式为 z y+400（假定：进货量销售量），已知
36、每月为此支付员工工资和场地租金等费用总计 20000 元（1）求月获利 w（元）与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价 x 为何值时，月获利最大？并求出这个最大值【分析】（1）直接利用每箱利润销量其他费用总利润进而得出函数关系式；（2）利用配方法求出函数最值即可【解答】解：（1）由题意可得：月获利w（ xz）y 20000x（ y+400）（x+800 ）20000（x x 240）（x +800） x2+880x212000；（2）w x2+880x212000 （x550） 2+30000，当销售单价为 550 元时，月获利最大，最大值为 30000 元【点评】此题主要考查了二次函数的
37、应用，正确得出 w 与 x 之间的函数关系式是解题关键21（8 分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 180 件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答【解答
38、】解：（1）由题意得：20010（5250）20020180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y（x40）20010（ x50）10x 2+1100x2800010（x 55） 2+2250每件销售价为 55 元时，获得最大利润；最大利润为 2250 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握22（8 分）已知二次函数 yax 2+bx（a0）中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表：x 2.5 2 1 0 0.5 y 5 0 4 0 5 （1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；（2）在直角坐标系中画出该抛物线的图象；（3
39、）若该抛物线上两点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）的横坐标满足 x1x 21，试比较y1 与 y2 的大小，并说明理由【分析】（1）由于抛物线过（0，0）、（2，0），则可设交点式 yax （x+2），再把（1，4）代入求出 a 即可，然后配成顶点式得到顶点坐标；（2）利用描点法画函数图象；（3）根据函数图象得到抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大【解答】解：（1）设抛物线解析式为 yax （x+2），把（1，4）代入得 a（1）14，解得 a4，所以抛物线的解析式为 y4x 28x4（x+1） 2+4，所以顶点坐标为（1，4）；（2）如图，（3）y 1y 2
40、理由如下：因为抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数图象23（8 分）如图，课本中有一个例题；有一个窗户形状如图 1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 6m，如何设计这个窗户，使透光面积最
41、大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 0.35m 时，透光面积的最大值约为1.05m2我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图 2，材料总长仍为 6m，利用图 3，解答下列问题：（1）若 AB 为 1m，求此时窗户的透光面积（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设 AB 为 xcm，表示出 AD 的长，根据矩形的面积公式列出函数解析会死，利用二次函数的最值解答即可【解答】解：（1）由已知可得：AD ，则 S1 m2；（2）设 ABxm，则 AD3 x（m），3
42、 x0，0x ，设窗户面积为 S，由已知得：SABADx （3 x） +3x （x ）2+ ，当 x m 时，且 x m 在 0x 的范围内，S 取得最大值 1.05，现在窗户透光面积的最大值变大【点评】此题考查二次函数的应用，关键是利用矩形的面积公式列出函数解析式及熟练掌握二次函数的最值24（8 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共
43、 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W 2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W 2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x ）盆，花卉有（50x ）盆，根据 “总利润盆数 每盆的利润 ”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x ）盆，花卉有（
44、50x）盆，所以 W1（50+x）（1602x）2x 2+60x+8000，W219 （50x ）19x+950；（2）根据题意，得：WW 1+W22x 2+60x+800019x +9502x 2+41x+89502（x ） 2+ ，20，且 x 为整数，当 x10 时， W 取得最大值，最大值为 9160，答：当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9160 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质25（10 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两
45、边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设ABxm（1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值；（2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值【分析】（1）根据题意得出长宽192，进而得出答案；（2）由题意可得出：Sx（28x ）x 2+28x （x 14） 2+196，再利用二次函数增减性求得最值【解答】解：（1）ABx ，则 BC（28x ），x（28x）192，解得：x 112 ，x 216，答：x 的值为 12 或 16；（2）ABxm，BC28x，Sx（28 x）x 2+28x（x 14） 2+196，在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，281513，6x13，当 x13 时， S 取到最大值为： S（1314） 2+196195，答：花园面积 S 的最大值为 195 平方米【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出 S
