1、 期末复习：浙教版九年级数学学上册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.把标有 110 的 10 个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于 7 的奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 310 710 35 252.已知圆锥侧面积为 10cm2 ， 侧面展开图的圆心角为 36，圆锥的母线长为（ ） A. 100cm B. 10cm C. cm D. cm1010103.已知O 的半径是 10cm， 是 120，那么弦 AB 的弦心距是（ ）ABA. 5cm B. cm C. cm D. cm53 1035234.某中学周末有 40 人去体育场观看足球
2、赛，40 张票分别为 A 区第 2 排 1 号到 40 号，小明同学从 40 张票中随机抽取一张，则他抽取的座位号为 10 号的概率是 A. B. C. D. 140 139 12 145.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 A. B. C. D. 19 16 13 126.如图，在ABC 中，AB=8，AC=6，点 D 在 AC 上，且 AD=2，如果要在 AB 上找一点 E，使ADE 与ABC相似，则 AE 的长为（ ）A. B. C. 3 D. 或83 32 83 327.如图，在O 的内接四
3、边形 ABCD 中，AB 是直径，BCD=120，APD=30，则ADP 的度数为（ ）A. 45 B. 40 C. 35 D. 308.四位同学在研究函数 （b，c 是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙y=ax2+bx+c x=1发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 时， -1 ax2+bx+c=0 x=2已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）y=4A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁9.若ABC DEF，且 AB：DE=1 ：3 ，则 SABC：S DEF=（ ） A. 1：3 B. 1：9 C. 1： D. 1：1.5310.已知如图，
4、圆锥的母线长 6cm，底面半径是 3cm，在 B 处有一只蚂蚁，在 AC 中点 P 处有一颗米粒，蚂蚁从 B 爬到 P 处的最短距离是（ ）A. 3 cm B. 3 cm C. 9cm D. 6cm3 5二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.将抛物线 y=x2-2 向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_ 12.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4 ，5投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是_ 13.若 A（ ， ），B（ ， ），C（1 ， ）为二次函数 y= +4x5 的图象上的三点，-134 y1 -
5、54 y2 y3 x2则 、 、 的大小关系是_ y1 y2 y314.（ 2015上海）在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，点 A 在 B 上，如果D 与 B 相交，且点 B 在D 内，那么 D 的半径长可以等于_ （只需写出一个符合要求的数） 15.如图，在正方形 ABCD 中，边 AD 绕点 A 顺时针旋转角度 m（0m360），得到线段 AP，连接PB，PC当BPC 是等腰三角形时，m 的值为_ 16.已知抛物线 C1：y= x2+4x3，把抛物线 C1 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到抛物线 C2 ， 将抛物线 C1 和抛物线 C2 这两个图象在
6、x 轴及其上方的部分记作图象 M若直线 y=kx+ 与图象 M 至少有122 个不同的交点，则 k 的取值范围是 _ 17.如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50，B=30，则 ADC 的度数为_18.如图，AB CDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2，GD=1，DF=5，那么 的值等于_BCCE19.如图，ABC 内接于O，若 OAB=32，则C=_20.如图，在ABC 中，AD 和 BE 是高， ABE=45，点 F 是 AB 的中点，AD 与 FE，BE 分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论： FD=FE；AH=2CD；BCAD=
7、AE2；S ABC=2SADF 其中2正确结论的序号是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 AD 上，AB=10，BC=12 ，求O 的半径22.某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件.问如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润？ 23.一个口袋中有黑球 10 个，白球若干个，小明从袋中随机一次摸出 10 只球，记下其中黑球的数目，再把它们放
8、回，搅均匀后重复上述过程 20 次，发现共有黑球 18 个，由此你能估计出袋中的白球是多少个吗？ 24.已知一抛物线与抛物线 y=- x2+3 形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0) ，根据以上特点，试写12出该抛物线的解析式. 25.如图，在ABC 中，EFCD ， DEBC 求证：AF ：FD=AD：DB 26.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平移抛物线 y=x22x+3，使平移后的抛物线经过点A（2，0），且与 y 轴交于点 B，同时满足以 A，O，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，求平移后的抛物线的解析式 27.如图, 已知ABCD 的面积为 S，点 P、Q 时
9、是ABCD 对角线 BD 的三等分点，延长 AQ、AP，分别交BC， CD 于点 E，F，连结 EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论：“E 是 BC 中点”.乙得到结论：“四边形 QEFP 的面积为 S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.52428.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=6 厘米，BC=12 厘米，点 P 在线段 AB 上，P 从点 A 开始沿 AB 边以 1厘米/秒的速度向点 B 移动点 E 为线段 BC 的中点，点 Q 从 E 点开始，沿 EC 以 1 厘米/秒的速度向点 C移动如果 P、 Q 同时分别从 A、E 出发，写出出发时间 t 与BPQ
10、的面积 S 的函数关系式，求出 t 的取值范围 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】概率公式 【解析】【解答】所有机会均等，共有 10 种结果，而号码小于 7 的奇数有 1，3，5 共 3 种情况，号码为小于 7 的奇数的概率为： .310故答案为：A.【分析】根据概率公式即可求出答案.2.【答案】B 【考点】扇形面积的计算，圆锥的计算 【解析】【分析】圆锥侧面是一个扇形，扇形的面积公式 ，代入求值即可。=n r2360【解答】设母线长为 r，圆锥的侧面积 =10，n r2360R=10cm.故选 B【点评】本题利用了扇形的面积公式求解。3.【答案】A 【考点】垂径定理，圆心角、弧、
11、弦的关系 【解析】【解答】OCAB，AC=CB.在 和 中，Rt OAC Rt OBCAC=BC，OA=OB所以弦 AB 的弦心距是 5cm. OAC OBC. AOC= BOC=60. OAC=30. OC=12OA=5.故答案为：A.【分析】由垂径定理可得 AC=BC，用斜边直角边定理可证 OACOBC.根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可得AOB=120，所以可得AOC=BOC= ，由直角三角形的性质可得 OC= OA 即可求解。60124.【答案】A 【考点】概率公式 【解析】【分析】小明同学从 40 张票中随机抽取一张为独立事件，故抽到任何一个号的概率都会 .140【点评】本题难度较低
12、，主要考查学生对随机概率和知识点的掌握,判断每个抽取为独立事件为解题关键.5.【答案】A 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【 分析 】 列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可【解答】列表得：一共有 9 种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19， 故选 A【 点评 】 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6.【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A 是公共角，当 即 时，AEDABC，AEAB=ADAC AE8=26解得：AE= ；32当 即 时，ADE
13、ABC，AEAC=ADABAE6=28解得：AE= ， 32AE 的长为： 或 83 32故选 D【分析】由A 是公共角，分别从当 即 时，AED ABC 与当 即 时，ADE AEAB=ADAC AE8=26 AEAC=ADABAE6=28ABC，去分析求解即可求得答案7.【答案】D 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：O 的内接四边形 ABCD，DAB+BCD=180，BCD=120，DAB=60，PAD=120，又APD=30，ADP=18012030=30故答案为：D【分析】根据圆内接四边形的性质，O 的内接四边形 ABCD 中，BCD=120 ，得到DAB 的
14、值，再根据三角形内角和定理得到ADP 的度数.8.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值 【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4 ）设抛物线的解析式为：y=a（x-1） 2+3a+3=4解之：a=1抛物线的解析式为：y=（x-1 ） 2+3=x2-2x+4当 x=-1 时，y=7，乙说法错误故答案为：B【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。9.【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】
15、解：ABCDEF，且 AB：DE=1：3 ，SABC：S DEF=1：9故选 B【分析】由ABCDEF，且 AB：DE=1：3 ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案10.【 答案】B 【考点】勾股定理，弧长的计算，圆锥的计算 【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为 n，则： = 23，其中 r=3，nr18012n=180，如图所示：由题意可知，ABAC ，且点 P 为 AC 的中点，在 RtABP 中，AB=6，AP=3，BP= =3 cm，AB2+AP2 5故蚂蚁沿线段 BP 爬行，路程最短，最短的路程是 3 cm5【分析】圆锥的侧面展开图是一
16、个扇形，根据弧长公式求出展开扇形的圆心角的度数，由题意可知ABAC，且点 P 为 AC 的中点，在 RtABP 中，运用勾股定理，求出 BP 的长，即可求出蚂蚁从 B 爬到 P 处的最短距离。二、填空题11.【 答案】y=x 2-1 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=x2-2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即 y=x2-1【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减上加下减” 即可求解。12.【 答案】 516【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】由树状图可知共有 44=16 种可
17、能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有 5 种，所以概率是 516故答案为： 516【分析】列表法与树状图法可以不重不漏的列出所有等可能结果是 16 种，再找出符合第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的结果有 5 种，概率= 可能结果数比所有情况数，即是 P=51613.【 答案】 y2 y1 y3【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】将二次函数 y= +4x5 配方得 ，所以抛物线开口向上，对称轴为x2 y=(x+2)2-9x=2，因为 A、B、C 三点中，B 点离对称轴最近，C 点离对称轴最远，所以 y2 y1 y3故答案为： y2 y1 y3【分析】先将抛物线配成
18、顶点式，然后根据抛物线的开口向上，对称轴判断出 A、B、C 三点中，B 点离对称轴最近，C 点离对称轴最远，从而得出 y2 y1 y3 14.【 答案】14 （答案不唯一） 【考点】点与圆的位置关系，圆与圆的位置关系 【解析】【解答】解：矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，AC=BD=13，点 A 在 B 上，B 的半径为 5，如果 D 与B 相交，D 的半径 R 满足 8R 18，点 B 在D 内，R 13，13R18，14 符合要求，故答案为：14（答案不唯一）【分析】首先求得矩形的对角线的长，然后根据点 A 在B 上得到B 的半径为 5，再根据 D 与B 相交，得到D 的半径 R
19、满足 8R 18，在此范围内找到一个值即可15.【 答案】30或 60或 150或 300 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：如图 1，当 m=30时，BP=BC，BPC 是等腰三角形；如图 2，当 m=60时，PB=PC，BPC 是等腰三角形；如图 3，当 m=150时，PB=BC，BPC 是等腰三角形；如图 4，当 m=300时，PB=PC，BPC 是等腰三角形；综上所述，m 的值为 30或 60或 150或 300，故答案为 30或 60或 150或 300【分析】分别画出 m=30或 60或 150或 300时的图形，根据图形即可得到答案16.【 答案】0k 710【考点】二次函
20、数图象与几何变换 【解析】【解答】解：y=x 2+4x3=（x2 ） 2+1，顶点（2，1）则将抛物线 y=x2+4x3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为：y=（x5 ） 2+4顶点（5，4），把（2，1 ）代入 y=kx+ （k0）得，1=2k+ ，12 12解得 k= ，14把（5，4 ）代入 y=kx+ （k0）得，4=5k+ ，12 12解得 k= ，710直线 y=kx+ （k0 ）与图象 M 至少有 2 个不同的交点，则 k 的取值范围是 0k 12 710故答案为：0k 710【分析】首先配方得出二次函数顶点式，求得抛物线 C1
21、的顶点坐标，进而利用二次函数平移规律得出抛物线 C2 ， 求得顶点坐标，把两点顶点坐标代入即可求得17.【 答案】110 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+ BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案为：110【分析】先根据圆周角定理得到BOC=2A=100，再由外角性质得 BDC=70，再邻补角的定义即可求得ADC 的度数.18.【 答案】 35【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：ABCD EF， ，故答案为： 【分析】根据 平行线分线BCCE=ADDF=AG+GDDF=35 35段
22、成比例 定理指的是两条直线被一组 平行线 所截，截得的对应 线段 的长度 成比例 ；计算即可.19.【 答案】58 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：如图，连接 OB，OA=OB，AOB 是等腰三角形，OAB=OBA，OAB=32，OAB=OBA=32，AOB=116，C=58答案为 58【分析】要运用圆周角定理，需构造出弧所对的圆心角，因此需连接半径 OB，再利用等腰三角形的内角和，求出AOB，进而求出 C=5820.【 答案】 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在ABC 中，AD
23、和 BE 是高，ADB=AEB=CEB=90，点 F 是 AB 的中点，FD= AB，12点 F 是 AB 的中点，FE= AB，12FD=FE，正确；CBE=BAD， CBE+C=90，BAD+ ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，ABE=45，ABE 是等腰直角三角形，AE=BE。在AEH 和BEC 中，AEH=CEB,AE=BE,EAH=CBE，AEHBEC（ ASA），AH=BC=2CD， 正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABD BCE， ，即 BCAD=ABBE，BEAD=CBAB AE2=ABAE=ABBE，2BCAD= AE
24、2；正确；2F 是 AB 的中点， BD=CD，SABC=2SABD=4SADF 错误；故答案为：【分析】ABE 和ABD 都是直角三角形，且点 F 是斜边 AB 上的中点，由斜边上的中线长是斜边的一半可知；要证明 AH=2CD，则可猜想 BC=2CD，AH=BC；要证明 BC=2CD，结合 ADBC，则需要证明 AB=AC；要证明 AH=BC，则需要证明AEHBEC ；由 AE2=ABAE=ABBE，则 BCAD= AE2 ， 可转化为 BCAD=ABBE，则 ， 那么只需证明2 2BEAD=BCABABDBCE 即可；由三角形的中线平分三角形的面积，依此推理即可。三、解答题21.【 答案】
25、解：如图，连接 OBAD 是ABC 的高BD= BC=612在 RtABD 中，AD= = =8AB2-BD2 100-36设圆的半径是 R则 OD=8R在 RtOBD 中，根据勾股定理可以得到：R 2=36+（8 R） 2解得：R= 254【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【分析】连接 OB，根据垂经定理求出 BD 的长，在 RtABD 中由勾股定理求得 AD=8，设圆的半径是 R，则 OD=8-R，在 RtOBD 中由勾股定理可求得 R 的值.解答此题的关键是作出辅助线 OB.注意：垂径定理和勾股定理常常在一起中应用.22.【 答案】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，
26、得 y=（x-20）400-20（x-30）= （x-20）（1000-20x）=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时，才能在半月内获得最大利润. -14002（ -20）【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，根据总利润=每件日用品的利润可卖出的件数，即可得到 y 与 x 的函数关系式，利用公式法可得二次函数的最值.23.【 答案】解：黑球概率近似等于频率，设白球有 m 个，则 解得 m=101.1110100+m= 182010故袋中的白球大约有 101 个 【考点】利用频率估计概率 【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时
27、，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率，再近似估计白球数量24.【 答案】解： 顶点坐标是(-5，0)，可设函数解析式为 y=a(x+5)2 ， 所求的抛物线与 y=- x2+3 形状相同，开口方向相反，12a= ，12所求抛物线解析式为 y= (x+5)2 12【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】根据顶点坐标设出抛物线的顶点式，再根据抛物线的图像与系数的关系，由抛物线与抛物线 y=- x2+3 形状相同，开口方向相反，故得出所求抛物线二次项系数的值，从而得出答案。1225.【 答案】证明： EFCD， DEBC， ， ， ，即 AF：FD=AD：
28、DB 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 ， ，推出 即可26.【 答案】解： 点 B 在 y 轴上，且 AOB 是等腰直角三角形，A （2 ，0）， 点 B 的坐标为（0，2）或（0，2），根据题意设平移后抛物线解析式为 y=x2+bx+c，将（2，0）、（0，2）代入得：，解得： ，此时抛物线解析式为 y=x2+3x+2；将（2，0）、（0，2）代入得：，解得： ，此时抛物线解析式为 y=x2+x2，综上，平移后抛物线解析式为 y=x2+3x+2 或 y=x2+x2 【考点】二次函数图象与几何变换，等腰直角三角形 【解析】【分析】利用 A 点坐标和等
29、腰三角形的性质可求得 B 点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把 A、B 的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式27.【 答案】解:甲和乙的结论都成立，理由如下：在平行四边形 ABCD 中， ADBC，BEQDAQ，又 点 P、Q 是线段 BD 的三等分点，BE：AD=BQ ： DQ=1：2，AD=BC，BE：BC=1 ：2，点 E 是 BC 的中点，即结论正确； 和同理可得点 F 是 CD 的中点，EFBD，EF= BD，12CEFCBD，SCEF= SCBD= S 平行四边形 ABCD= S，14 18 18S 四边形 AECF=SACE+SACF= S 平行四边形 ABCD= S，12
30、12SAEF=S 四边形 AECF-SCEF= S，38EFBD，AQPAEF，又 EF= BD，PQ= BD，12 13QP：EF=2：3，SAQP= SAEF= ，49 16sS 四边形 QEFP=SAEF-SAQP= S- = S，即结论正确.38 16s 524综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】 利用平行四边形的性质及相似三角形的判定定理，易证BEQDAQ ，再由点P、Q 是线段 BD 的三等分点，可得 BE：AD=BQ：DQ=1：2 ，继而可证得 E 是 BC 中点；易证 F 是 CD 的中点，利用三角形的中位线定理，可得出 EFBD，EF= BD，再证明 CEFCBD，利用相似三角形的性质，12可推出 SCEF= S，S AEF= S，然后再证明 SAQP= s，根据 S 四边形 QEFP=SAEF-SAQP ， 可求出结果，可对 18 38 16作出判断，即可得出结论。28.【 答案】解： PB=6t，BE+EQ=6+t， S= PBBQ= PB（BE+EQ ）= （6 t）（6+t）= t2+18，S= t2+18（0t6） 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】BPQ 的面积 = BPBQ，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即12可
