【易错题】沪科版九年级数学下册期末综合检测试卷(教师用)

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1、 第 1 页 共 16 页【易错题解析】沪科版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成的,其三视图中面积最小的是( ) A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图【答案】B 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解:如图,该几何体主视图是由 4 个小正方形组成, 左视图是由 3 个小正方形组成,俯视图是由 4 个小正方形组成,故三种视图面积最小的是左视图故选 B【分析】如图可知该几何体的主视图由 4 个小正方形组成,左视图是由 3 个小正方形组成,俯视图是由4 个小正方形组成,

2、易得解2.如图,将 RtABC(B=25)绕点 A 顺时针方向旋转到AB 1C1 的位置,使得点 C,A,B 1 在同一条直线上,那么旋转角等于( )A. 65 B. 80 C. 105 D. 115【答案】D 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解:C,A,B 1 在同一条直线上, C=90, B=25,BAB1=C+B=115故选:D【分析】由三角形的外角性质得出BAB 1=C+B=115,即可得出结论3.我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形 第

3、 2 页 共 16 页【解析】【解答】解:A. 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故 A 不正确;B. 既是轴对称图形,又是中心对称图形,故 B 正确;C. 是轴对称图形,不是中心对称图形, 故 C 不正确;D. 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形, 故 D 不正确;故选 B.【分析】在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.4.已知点 A(2m , 3 )与 B(6 ,1n)关于原点对称,那么 m 和 n 的值分别为( ) A. 3,2 B. 3 ,2

4、 C. 2,3 D. 2,3【答案】B 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】因为点 A、B 关于原点对称,所以 ,解得 m3,n2【分析】两个点关于原点对称时,它们的坐标互为相反数5.如图为平面上圆 O 与四条直线 l1、l 2、l 3、l 4 的位置关系若圆 O 的半径为 20 公分,且 O 点到其中一直线的距离为 14 公分,则此直线为何?( ) A. l1 B. l2 C. l3 D. l4【答案】B 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解:因为所求直线到圆心 O 点的距离为 14 公分半径 20 公分, 所以此直线为圆 O的割线,即为直线 l2 故选 B【分析】根据

5、直线和圆的位置关系与数量之间的联系:当 d=r,则直线和圆相切;当 dr ,则直线和圆相交;当 dr ,则直线和圆相离,进行分析判断6.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示, 则该几何体中正方体木块的个数是( )A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个【答案】C 【考点】简单组合体的三视图,由三视图判断几何体 第 3 页 共 16 页【解析】【分析】由三视图可以看出,底面一层为三个正方体块,上层中间有一个,两侧没有【解答】由主视图上,有两层,从俯视图上看,底面一层为三个正方体块,从左视图上看,上层中间有一个,两侧没有因此一共有 4 个.故选 C【点评】考查学生对三

6、视图的掌握情况以及对学生思维开放性的培养7.下列说法正确的是( ) A. 彩票中奖的概率是 1%,则买 100 张彩票一定会中奖B. 一组数据的中位数就是这组数据正中间的数C. 鞋店老板进货时最关心的是鞋码的众数D. 甲每次考试成绩都比乙好,则方差 S 甲 2S 乙 2【答案】C 【考点】概率的意义 【解析】【解答】解:A、彩票中奖的概率是 1%,该事件为随机事件,买 100 张彩票不一定会中奖,本选项错误;B、根据中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组

7、数据的中位数,本选项错误;C、鞋店老板进货时最关心的是鞋码的众数,本选项正确;D、方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,故方差不能用来衡量甲乙的成绩好坏,本选项错误故选 C【分析】结合选项根据概率的意义、中位数、众数和方差的概念求解即可 8.如图,圆心角AOB=25,将弧 AB 旋转 n得到弧 CD,则COD 等于( )A. 25 B. 25+n C. 50 D. 50+n【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系,旋转的性质 【解析】【解答】解:将 旋转 n得到 ,AB CD = ,ABCDDOC=A

8、OB=25故答案为:A【分析】由已知弧 AB 旋转 n得到弧 CD,根据旋转的性质得出弧 AB=弧 CD,在根据在同圆和等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,得出DOC=AOB,就可求出COD 的度数。第 4 页 共 16 页9.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个,除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在 15左右,则口袋中红色球可能有( ) A. 4 个 B. 6 个 C. 34 个 D. 36 个【答案】B 【考点】利用频率估计概率,概率公式 【解析】【分析】由题意分写,设红球有 X 个,所以 , ,故选 Bx40=1500 x=6【点评】此

9、题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= mn10.AB 是 O 的直径,弦 CD 垂直于 AB 交于点 E,COB=60,CD=2 ,则阴影部分的面积为( ) 3A. B. C. D. 2 3 23【答案】B 【考点】圆周角定理,扇形面积的计算 【解析】【解答】解:连接 OD CDAB,CE=DE= CD= (垂径定理),12 3故 SOCE=SODE , 即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积,又COB=60(圆周角定理),OC=2,故 S 扇形 OBD= = ,即阴影部分的面积为 602

10、236023 23故选 B【分析】连接 OD,则根据垂径定理可得出 CE=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇形 OBD 的面积,代入扇形的面积公式求解即可二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.若点 P( )、Q ( )关于原点对称,则 =_。 a,-2 3,b a-b【答案】-5 第 5 页 共 16 页【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】解:点 A(a,2)与点 B(3,b)关于原点对称,a=3, b=2,ab=32=5,故答案为:5.12.如图,点 A、B 把O 分成 两条弧,则AOB=_ 2: 7【答案】80 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解:AOB=

11、360 =80故答案为:8022+7【分析】根据弧的度数等于其所对的圆心角的度数即可算出答案。13.用 2, 3,4 三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为_ 【答案】 23【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解:用 2,3 ,4 三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324 ,342,423,432;且排出的数是偶数的有: 234,324,342,432;排出的数是偶数的概率为: = 46 23故答案为: 23【分析】写出所有的三位数,找出其中的偶数,利用概率公式计算可得.概率=所求情况数总情况数.14.如图,在ABC 中,BAC=60,将 ABC 绕着点

12、A 顺时针旋转 40后得到ADE,则BAE=_【答案】100 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到 ADE,CAE=40,BAC=60,BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案为:100【分析】由旋转的性质可得CAE=40 ,则BAE=BAC+CAE。第 6 页 共 16 页15.某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛,在不同时间段里有 3 场比赛,其中 2 场是乒乓球赛,1场是羽毛球赛,从中任意选看 2 场,则选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛的概率是 _ 【答案】 13【考点】概率的意义,列表法与树状图法 【解析】【解答】由树状图可知共有 3

13、2=6 种可能,选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛的有 2 种,所以概率是 【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率16.已知一扇形的圆心角为 90,弧长为 6,那么这个扇形的面积是_ 【答案】36 【考点】弧长的计算,扇形面积的计算 【解析】【解答】解: =6,90 r180r=12,扇形的面积=6122=36 故答案为:36【分析】先由扇形的弧长公式求得扇形的半径的长,然后再依据扇形的面积= 弧长半径求解即可.1217.如图,半径为 的O 是ABC 的外接圆, CAB60,则 BC_ 3【答案】3 【考点】垂径定理,圆周角定理 【解析】【解答】

14、过 O 作弦 BC 的垂线,由圆周角定理可求得BOC 的度数,进而可在构造的直角三角形中,根据勾股定理求得弦 BC 的一半,由此得解:如图,过 O 作 ODBC 于 D;BOC=2BAC,且 BOD=COD=BOC,BOD=BAC=60.在 RtBOD 中,OB=10 ,BOD=60, BD= .BC=2BD=3第 7 页 共 16 页【分析】运用垂径定理、圆周角定理、.解直角三角形作答18.有长度为 3cm,5cm,7cm,9cm 的四条线段,从中任取三条线段,能够组成三角形的概率是_ 【答案】 34【考点】列表法与树状图法,概率公式 【解析】【解答】由四条线段中任意取 3 条,共有 4 种

15、可能结果,每种结果出现的机会相同,满足两边之和大于第三边构成三角形的有 3 个结果,所以 P(取出三条能构成三角形) = 【分析】由四条线段中任意取 3 条,34共有 4 种可能结果,每种结果出现的机会相同,满足两边之和大于第三边构成三角形的有 3 个结果,求出能够组成三角形的概率.19.( 2015安顺)如图,在 ABCD 中,AD=2 ,AB=4, A=30,以点 A 为圆心,AD 的长为半径画弧交 AB于点 E,连接 CE,则阴影部分的面积是 _(结果保留 ).【答案】3 13【考点】平行四边形的性质,扇形面积的计算 【解析】【解答】过 D 点作 DFAB 于点 FAD=2, AB=4,

16、A=30,DF=ADsin30=1,EB=AB AE=2,阴影部分的面积:41 21230 22360=4 113=3 13故答案为:3 13第 8 页 共 16 页【分析】过 D 点作 DFAB 于点 F可求ABCD 和 BCE 的高,观察图形可知阴影部分的面积 =ABCD 的面积扇形 ADE 的面积BCE 的面积,计算即可求解20.如图,在 RtABC 中, BAC90,AB4,AC3,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,点 G,F 在 BC 边上(均不与端点重合),DG EF.将 BDG 绕点 D 顺时针旋转 180,将CEF 绕点 E 逆时针旋转 180,拼成四边形 MGFN,则四

17、边形 MGFN 周长 l 的取值范围是_.【答案】 l13 495【考点】旋转的性质 【解析】【解答】如图,连接 DE,作 AHBC 于 H.在 RtABC 中, BAC=90AB4,AC3 ,BC= AB2+AC2=5,12ABAC=12BCAH,AH=125,AE=EC AD=DB, , DE CB DE=12BC=52,DG EF四边形 DGEF 是平行四边形, GF=DE=52根据题意 , ,MN BC GM FN四边形 MNFG 是平行四边形,当 MG=NF=AH 时,可得四边形 MNFG 周长的最小值= ,2125+252=495当 G 与 B 重合时可得周长的最大值为 13,G

18、不与 B 重合, l13495第 9 页 共 16 页【分析】作 AHBC 于 H,首先根据三角形面积的计算公式可以求得 AH 的长度,继而证明四边形 DGEF 是平行四边形为平行四边形。所以当 MG=NF=AH 时,周长最短;G 点与 B 点重合时,距离最大,据此进行求值即可。三、解答题(共 7 题;共 60 分)21.在一个 3m4m 的矩形地块上,欲开辟出一部分作花坛,要使花坛的面积为矩形面积的一半,且使整个图案绕它的中心旋转 180后能与自身重合,请给出你的设计方案 【答案】【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解:如图所示:答案不唯一 【分析】轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条

19、直线折叠,能够与原图形重合;中心对称图形的概念:把一个图形绕着某个点旋转180能够和另一个图形重合,找到既能沿某条直线折叠,能够与原图形重合的图形,也能绕着某个点旋转180能够与原图形重合的图形根据已知作出图22.如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1,1), B(3,1),C( 1,4)画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1;第 10 页 共 16 页将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到 A2BC2 , 请在图中画出 A2BC2 , 并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留 ) 【答案】A 1B1C1 如图所示 A2BC2 如图所示线段

20、 BC 旋转过程中所扫过得面积 S= = 【考点】作图轴对称变换,作图 旋转变换 【解析】【分析】此题考查了作图-旋转变换,对称轴变换,以及扇形面积,作出正确的图形是解本题的关键根据题意画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 即可;根据题意画出ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A2BC2,线段 BC 旋转过程中扫过的面积为扇形 BCC2 的面积,求出即可23.某日学校值周教师巡查早读情况,发现九年级共有三名学生迟到,年级主任通报九年级情况后,九(1 )班班主任是数学老师,借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率,李晓说:共有四种情况:一男二女,一女二

21、男,三男,三女,因此概率是 请你利用树状图,14判断李晓说法的正确性 【答案】解:李晓的说法不对.用树状图分析如下:(1 个男生,2 个女生) 所以出现 1 个男生,2 个女生的概率是 P =38 38【考点】列表法与树状图法,概率公式 第 11 页 共 16 页【解析】【分析】根据题意画出树状图,由图可知:所有等可能的结果共有 8 中,其中出现 1 个男生,2个女生的结果共有 3 中种,根据概率公式计算即可得出结论。24.正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中,现有过格点 A,B,C 的一段圆弧请在图中标出该圆弧所在圆的圆心 D,并写出圆心 D 的坐标【答案】解:如图所示:D( 2,0);【

22、考点】坐标与图形性质,垂径定理 【解析】【分析】连接 AC,作 AC 的垂直平分线,交坐标轴与 D,D 即为圆心,根据图形即可得出点的坐标;25.如图,已知点 D 是等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上一点(不与点 B 重合),连 AD,线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到线段 AE,连 CE,求证:BD CE 【答案】证明:ABC 为等腰直角三角形, B=ACB=45,线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到线段 AE,ACE=B=45,ACB+ACE=45+45=90,即BCE=90,BDCE 【考点】旋转的性质,等腰直角三角形 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得

23、B= ACB=45,再根据旋转的性质得ACE=B=45 ,则ACB+ACE=90,于是可判断 BDCE26.如图,AB 是O 的直径,点 F、C 在O 上且 , 连接 AC、AF ,过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于点 D(1 )求证:CD 是 O 的切线;第 12 页 共 16 页(2 )若 , CD=4,求O 的半径【答案】(1)证明:连结 OC,如图, , FAC=BAC,OA=OC,OAC=OCA,FAC=OCA,OCAF,CDAF,OCCD,CD 是O 的切线;(2 )解:连结 BC,如图,AB 为直径,ACB=90, = , BOC= 180=60,13BAC=30,DA

24、C=30,在 RtADC 中,CD=4,AC=2CD=8,在 RtACB 中, BC2+AC2=AB2 , 即 82+( AB) 2=AB2 , 12AB= ,1633O 的半径为 833第 13 页 共 16 页【考点】切线的性质 【解析】【分析】(1)连结 OC,由 F,C,B 三等分半圆,根据圆周角定理得 FAC=BAC,而OAC=OCA,则 FAC=OCA,可判断 OCAF,由于 CDAF,所以 OCCD,然后根据切线的判定定理得到CD 是O 的切线;(2 )连结 BC,由 AB 为直径得ACB=90,由 F,C ,B 三等分半圆得 BOC=60,则 BAC=30,所以DAC=30,在

25、 RtADC 中,利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 AC=2CD=8,在 RtACB 中,根据勾股定理求得 AB,进而求得O 的半径27.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为( 0,4),点 B 的坐标为(4,0 ),点 C的坐标为(-4, 0),点 P 在射线 AB 上运动,连结 CP 与 y 轴交于点 D,连结 BD过 P,D,B 三点作 Q与 y 轴的另一个交点为 E,延长 DQ 交Q 于点 F,连结 EF,BF(1 )求直线 AB 的函数解析式;(2 )当点 P 在线段 AB(不包括 A,B 两点)上时求证:BDE= ADP;设 DE=x,DF=y请求出

26、y 关于 x 的函数解析式;(3 )请你探究:点 P 在运动过程中,是否存在以 B,D,F 为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2: 1?如果存在,求出此时点 P 的坐标:如果不存在,请说明理由 【答案】(1)设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+4,代入(4,0 )得:4k+4=0 ,解得:k=-1,则直线 AB 的函数解析式为 y=-x+4;(2 ) 由已知得:OB=OC,BOD=COD=90 ,又 OD=OD,BDOCOD,BDO=CDO,CDO=ADP,BDE=ADP,如图,连结 PE,第 14 页 共 16 页ADP 是DPE 的一个外角,ADP=DEP+DPE,BDE 是AB

27、D 的一个外角,BDE=ABD+OAB,ADP=BDE, DEP=ABD,DPE=OAB,OA=OB=4,AOB=90,OAB=45,DPE=45,DFE=DPE=45,DF 是Q 的直径,DEF=90,DEF 是等腰直角三角形,DF= DE,即 y= x;2 2(3 )当 BD:BF=2:1 时,如图,过点 F 作 FHOB 于点 H,DBO+OBF=90,OBF+ BFH=90,DBO=BFH,又DOB=BHF=90,BODFHB, =2,OBHF=ODHB=BDFBFH=2,OD=2BH,FHO=EOH=OEF=90,四边形 OEFH 是矩形,OE=FH=2,第 15 页 共 16 页E

28、F=OH=4- OD,12DE=EF,2+OD=4- OD,12解得:OD= ,点 D 的坐标为( 0, ),43 43直线 CD 的解析式为 y= x+ ,13 43由 ,得: ,y=13x+43y= -x+4 x=2y=2则点 P 的坐标为( 2,2);当 时,BDBF=12连结 EB,同(2 )可得:ADB=EDP,而ADB=DEB+ DBE, EDP=DAP+DPA,DEP=DPA,DBE=DAP=45,DEF 是等腰直角三角形,如图,过点 F 作 FGOB 于点 G,同理可得:BODFGB , ,OBGF=ODGB=BDFB=12FG=8, OD= BG,12FGO=GOE=OEF=90,四边形 OEFG 是矩形,OE=FG=8,EF=OG=4+2OD,DE=EF,8-OD=4+2OD,OD= ,43第 16 页 共 16 页点 D 的坐标为( 0,- ),43直线 CD 的解析式为: ,y= -13x-43由 ,得: ,y= -13x-43y= -x+4 x=8y= -4点 P 的坐标为(8,-4),综上所述,点 P 的坐标为(2,2 )或(8,-4) 【考点】待定系数法求一次函数解析式,全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,圆的认识,相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形 【解析】【分析】考查全等三角形的判定与性质。

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