1、 第 1 页 共 16 页【易错题解析】沪科版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图【答案】B 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：如图，该几何体主视图是由 4 个小正方形组成， 左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 4 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选 B【分析】如图可知该几何体的主视图由 4 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由4 个小正方形组成，
2、易得解2.如图，将 RtABC（B=25）绕点 A 顺时针方向旋转到AB 1C1 的位置，使得点 C，A，B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A. 65 B. 80 C. 105 D. 115【答案】D 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：C，A，B 1 在同一条直线上， C=90， B=25，BAB1=C+B=115故选：D【分析】由三角形的外角性质得出BAB 1=C+B=115，即可得出结论3.我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 第
3、 2 页 共 16 页【解析】【解答】解：A. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形,故 A 不正确；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形,故 B 正确；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形, 故 C 不正确；D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形, 故 D 不正确；故选 B.【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.4.已知点 A（2m ， 3 ）与 B（6 ，1n）关于原点对称，那么 m 和 n 的值分别为（ ） A. 3，2 B. 3 ，2
4、 C. 2，3 D. 2，3【答案】B 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】因为点 A、B 关于原点对称，所以 ，解得 m3，n2【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数5.如图为平面上圆 O 与四条直线 l1、l 2、l 3、l 4 的位置关系若圆 O 的半径为 20 公分，且 O 点到其中一直线的距离为 14 公分，则此直线为何？（ ） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4【答案】B 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：因为所求直线到圆心 O 点的距离为 14 公分半径 20 公分， 所以此直线为圆 O的割线，即为直线 l2 故选 B【分析】根据
5、直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当 d=r，则直线和圆相切；当 dr ，则直线和圆相交；当 dr ，则直线和圆相离，进行分析判断6.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示, 则该几何体中正方体木块的个数是( )A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个【答案】C 【考点】简单组合体的三视图，由三视图判断几何体 第 3 页 共 16 页【解析】【分析】由三视图可以看出，底面一层为三个正方体块，上层中间有一个，两侧没有【解答】由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有因此一共有 4 个.故选 C【点评】考查学生对三
6、视图的掌握情况以及对学生思维开放性的培养7.下列说法正确的是（ ） A. 彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定会中奖B. 一组数据的中位数就是这组数据正中间的数C. 鞋店老板进货时最关心的是鞋码的众数D. 甲每次考试成绩都比乙好，则方差 S 甲 2S 乙 2【答案】C 【考点】概率的意义 【解析】【解答】解：A、彩票中奖的概率是 1%，该事件为随机事件，买 100 张彩票不一定会中奖，本选项错误；B、根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组
7、数据的中位数，本选项错误；C、鞋店老板进货时最关心的是鞋码的众数，本选项正确；D、方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，故方差不能用来衡量甲乙的成绩好坏，本选项错误故选 C【分析】结合选项根据概率的意义、中位数、众数和方差的概念求解即可 8.如图，圆心角AOB=25，将弧 AB 旋转 n得到弧 CD，则COD 等于（ ）A. 25 B. 25+n C. 50 D. 50+n【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系，旋转的性质 【解析】【解答】解：将 旋转 n得到 ，AB CD = ，ABCDDOC=A
8、OB=25故答案为：A【分析】由已知弧 AB 旋转 n得到弧 CD，根据旋转的性质得出弧 AB=弧 CD，在根据在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，得出DOC=AOB，就可求出COD 的度数。第 4 页 共 16 页9.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15左右，则口袋中红色球可能有（ ） A. 4 个 B. 6 个 C. 34 个 D. 36 个【答案】B 【考点】利用频率估计概率，概率公式 【解析】【分析】由题意分写，设红球有 X 个，所以 ， ，故选 Bx40=1500 x=6【点评】此
9、题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A)= mn10.AB 是 O 的直径，弦 CD 垂直于 AB 交于点 E，COB=60，CD=2 ，则阴影部分的面积为（ ） 3A. B. C. D. 2 3 23【答案】B 【考点】圆周角定理，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接 OD CDAB，CE=DE= CD= （垂径定理），12 3故 SOCE=SODE ， 即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积，又COB=60（圆周角定理），OC=2，故 S 扇形 OBD= = ，即阴影部分的面积为 602
10、236023 23故选 B【分析】连接 OD，则根据垂径定理可得出 CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形 OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若点 P（ ）、Q （ ）关于原点对称，则 =_。 a,-2 3,b a-b【答案】-5 第 5 页 共 16 页【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】解：点 A(a,2)与点 B(3,b)关于原点对称，a=3， b=2，ab=32=5，故答案为：5.12.如图，点 A、B 把O 分成 两条弧，则AOB=_ 2： 7【答案】80 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：AOB=
11、360 =80故答案为：8022+7【分析】根据弧的度数等于其所对的圆心角的度数即可算出答案。13.用 2， 3，4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为_ 【答案】 23【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：用 2，3 ，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324 ，342，423，432；且排出的数是偶数的有： 234，324，342，432；排出的数是偶数的概率为： = 46 23故答案为： 23【分析】写出所有的三位数，找出其中的偶数，利用概率公式计算可得.概率=所求情况数总情况数.14.如图，在ABC 中，BAC=60，将 ABC 绕着点
12、A 顺时针旋转 40后得到ADE，则BAE=_【答案】100 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到 ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案为：100【分析】由旋转的性质可得CAE=40 ，则BAE=BAC+CAE。第 6 页 共 16 页15.某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有 3 场比赛，其中 2 场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看 2 场，则选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛的概率是 _ 【答案】 13【考点】概率的意义，列表法与树状图法 【解析】【解答】由树状图可知共有 3
13、2=6 种可能，选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛的有 2 种，所以概率是 【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率16.已知一扇形的圆心角为 90，弧长为 6，那么这个扇形的面积是_ 【答案】36 【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 【解析】【解答】解： =6，90 r180r=12，扇形的面积=6122=36 故答案为：36【分析】先由扇形的弧长公式求得扇形的半径的长，然后再依据扇形的面积= 弧长半径求解即可.1217.如图，半径为 的O 是ABC 的外接圆， CAB60，则 BC_ 3【答案】3 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】
14、过 O 作弦 BC 的垂线，由圆周角定理可求得BOC 的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦 BC 的一半，由此得解：如图，过 O 作 ODBC 于 D；BOC=2BAC，且 BOD=COD=BOC，BOD=BAC=60.在 RtBOD 中，OB=10 ，BOD=60， BD= .BC=2BD=3第 7 页 共 16 页【分析】运用垂径定理、圆周角定理、.解直角三角形作答18.有长度为 3cm，5cm，7cm，9cm 的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是_ 【答案】 34【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】由四条线段中任意取 3 条，共有 4 种
15、可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有 3 个结果，所以 P（取出三条能构成三角形） = 【分析】由四条线段中任意取 3 条，34共有 4 种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有 3 个结果，求出能够组成三角形的概率.19.（ 2015安顺）如图，在 ABCD 中，AD=2 ，AB=4， A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 _（结果保留 ）.【答案】3 13【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算 【解析】【解答】过 D 点作 DFAB 于点 FAD=2， AB=4，
16、A=30，DF=ADsin30=1，EB=AB AE=2，阴影部分的面积：41 21230 22360=4 113=3 13故答案为：3 13第 8 页 共 16 页【分析】过 D 点作 DFAB 于点 F可求ABCD 和 BCE 的高，观察图形可知阴影部分的面积 =ABCD 的面积扇形 ADE 的面积BCE 的面积，计算即可求解20.如图，在 RtABC 中， BAC90，AB4，AC3，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 G，F 在 BC 边上(均不与端点重合)，DG EF.将 BDG 绕点 D 顺时针旋转 180，将CEF 绕点 E 逆时针旋转 180，拼成四边形 MGFN，则四
17、边形 MGFN 周长 l 的取值范围是_.【答案】 l13 495【考点】旋转的性质 【解析】【解答】如图，连接 DE，作 AHBC 于 H.在 RtABC 中， BAC=90AB4，AC3 ，BC= AB2+AC2=5，12ABAC=12BCAH，AH=125，AE=EC AD=DB， ， DE CB DE=12BC=52，DG EF四边形 DGEF 是平行四边形， GF=DE=52根据题意 ， ，MN BC GM FN四边形 MNFG 是平行四边形，当 MG=NF=AH 时，可得四边形 MNFG 周长的最小值= ，2125+252=495当 G 与 B 重合时可得周长的最大值为 13，G
18、不与 B 重合， l13495第 9 页 共 16 页【分析】作 AHBC 于 H，首先根据三角形面积的计算公式可以求得 AH 的长度，继而证明四边形 DGEF 是平行四边形为平行四边形。所以当 MG=NF=AH 时，周长最短；G 点与 B 点重合时，距离最大，据此进行求值即可。三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.在一个 3m4m 的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转 180后能与自身重合，请给出你的设计方案 【答案】【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解：如图所示：答案不唯一 【分析】轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条
19、直线折叠，能够与原图形重合；中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180能够和另一个图形重合，找到既能沿某条直线折叠，能够与原图形重合的图形，也能绕着某个点旋转180能够与原图形重合的图形根据已知作出图22.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1,1）， B（3,1），C（ 1,4）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；第 10 页 共 16 页将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到 A2BC2 ， 请在图中画出 A2BC2 ， 并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 【答案】A 1B1C1 如图所示 A2BC2 如图所示线段
20、 BC 旋转过程中所扫过得面积 S= = 【考点】作图轴对称变换，作图 旋转变换 【解析】【分析】此题考查了作图-旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键根据题意画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 即可；根据题意画出ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A2BC2，线段 BC 旋转过程中扫过的面积为扇形 BCC2 的面积，求出即可23.某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九（1 ）班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二
21、男，三男，三女，因此概率是 请你利用树状图，14判断李晓说法的正确性 【答案】解：李晓的说法不对.用树状图分析如下：（1 个男生，2 个女生） 所以出现 1 个男生，2 个女生的概率是 P =38 38【考点】列表法与树状图法，概率公式 第 11 页 共 16 页【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图可知：所有等可能的结果共有 8 中，其中出现 1 个男生，2个女生的结果共有 3 中种，根据概率公式计算即可得出结论。24.正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中，现有过格点 A，B，C 的一段圆弧请在图中标出该圆弧所在圆的圆心 D，并写出圆心 D 的坐标【答案】解：如图所示：D（ 2，0）；【
22、考点】坐标与图形性质，垂径定理 【解析】【分析】连接 AC，作 AC 的垂直平分线，交坐标轴与 D，D 即为圆心，根据图形即可得出点的坐标；25.如图，已知点 D 是等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上一点（不与点 B 重合），连 AD，线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到线段 AE，连 CE，求证：BD CE 【答案】证明：ABC 为等腰直角三角形， B=ACB=45，线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到线段 AE，ACE=B=45，ACB+ACE=45+45=90，即BCE=90，BDCE 【考点】旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得
23、B= ACB=45，再根据旋转的性质得ACE=B=45 ，则ACB+ACE=90，于是可判断 BDCE26.如图，AB 是O 的直径，点 F、C 在O 上且 ， 连接 AC、AF ，过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于点 D（1 ）求证：CD 是 O 的切线；第 12 页 共 16 页（2 ）若 ， CD=4，求O 的半径【答案】（1）证明：连结 OC，如图， ， FAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAF，CDAF，OCCD，CD 是O 的切线；（2 ）解：连结 BC，如图，AB 为直径，ACB=90， = ， BOC= 180=60，13BAC=30，DA
24、C=30，在 RtADC 中，CD=4，AC=2CD=8，在 RtACB 中， BC2+AC2=AB2 ， 即 82+（ AB） 2=AB2 ， 12AB= ，1633O 的半径为 833第 13 页 共 16 页【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）连结 OC，由 F，C，B 三等分半圆，根据圆周角定理得 FAC=BAC，而OAC=OCA，则 FAC=OCA，可判断 OCAF，由于 CDAF，所以 OCCD，然后根据切线的判定定理得到CD 是O 的切线；（2 ）连结 BC，由 AB 为直径得ACB=90，由 F，C ，B 三等分半圆得 BOC=60，则 BAC=30，所以DAC=30，在
25、 RtADC 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 AC=2CD=8，在 RtACB 中，根据勾股定理求得 AB，进而求得O 的半径27.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 0，4），点 B 的坐标为（4，0 ），点 C的坐标为（-4， 0），点 P 在射线 AB 上运动，连结 CP 与 y 轴交于点 D，连结 BD过 P，D，B 三点作 Q与 y 轴的另一个交点为 E，延长 DQ 交Q 于点 F，连结 EF，BF（1 ）求直线 AB 的函数解析式；（2 ）当点 P 在线段 AB（不包括 A，B 两点）上时求证：BDE= ADP；设 DE=x，DF=y请求出
26、y 关于 x 的函数解析式；（3 ）请你探究：点 P 在运动过程中，是否存在以 B，D，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2： 1？如果存在，求出此时点 P 的坐标：如果不存在，请说明理由 【答案】（1）设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+4，代入（4，0 ）得：4k+4=0 ，解得：k=-1，则直线 AB 的函数解析式为 y=-x+4；（2 ） 由已知得：OB=OC，BOD=COD=90 ，又 OD=OD，BDOCOD，BDO=CDO，CDO=ADP，BDE=ADP，如图，连结 PE，第 14 页 共 16 页ADP 是DPE 的一个外角，ADP=DEP+DPE，BDE 是AB
27、D 的一个外角，BDE=ABD+OAB，ADP=BDE， DEP=ABD，DPE=OAB，OA=OB=4，AOB=90，OAB=45，DPE=45，DFE=DPE=45，DF 是Q 的直径，DEF=90，DEF 是等腰直角三角形，DF= DE，即 y= x；2 2（3 ）当 BD：BF=2：1 时，如图，过点 F 作 FHOB 于点 H，DBO+OBF=90，OBF+ BFH=90，DBO=BFH，又DOB=BHF=90，BODFHB， =2，OBHF=ODHB=BDFBFH=2，OD=2BH，FHO=EOH=OEF=90，四边形 OEFH 是矩形，OE=FH=2，第 15 页 共 16 页E
28、F=OH=4- OD，12DE=EF，2+OD=4- OD，12解得：OD= ，点 D 的坐标为（ 0， ），43 43直线 CD 的解析式为 y= x+ ，13 43由 ，得： ，y=13x+43y= -x+4 x=2y=2则点 P 的坐标为（ 2，2）；当 时，BDBF=12连结 EB，同（2 ）可得：ADB=EDP，而ADB=DEB+ DBE， EDP=DAP+DPA，DEP=DPA，DBE=DAP=45，DEF 是等腰直角三角形，如图，过点 F 作 FGOB 于点 G，同理可得：BODFGB ， ，OBGF=ODGB=BDFB=12FG=8， OD= BG，12FGO=GOE=OEF=90，四边形 OEFG 是矩形，OE=FG=8，EF=OG=4+2OD，DE=EF，8-OD=4+2OD，OD= ，43第 16 页 共 16 页点 D 的坐标为（ 0，- ），43直线 CD 的解析式为： ，y= -13x-43由 ，得： ，y= -13x-43y= -x+4 x=8y= -4点 P 的坐标为（8，-4），综上所述，点 P 的坐标为（2，2 ）或（8，-4） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，圆的认识，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形 【解析】【分析】考查全等三角形的判定与性质。
